2018, Vol. 39
作为航空发动机高温热端部件冷却设计和发动机热分析系统所需的主要参数之一，对流换热系数的准确测量具有极为重要的意义。以涡轮盘设计为例，如果对流换热系数边界条件不准，则会导致盘表面温度的计算出现较大偏差，进而影响到后面的强度校核，对涡轮盘的寿命和发动机安全性造成恶劣影响。但由于压气机、涡轮等均为高速旋转部件，使得相应对流换热的测量极为困难。
早期旋转部件的对流换热测量的主要方法是利用热电偶测量加热面和冷却面的温度分布，再通过导热微分方程求得温度分布和表面的热流密度，进而求出表面的局部和平均对流换热系数[1, 2]。但这种方法对于温度边界条件十分敏感，一个很小的温度测量误差（比如使用环氧树脂把热电偶埋入到钢制盘中带来的测温误差或者拟合时很小的误差）便会导致局部对流换热系数分布产生很大的改变[3]。因此急需研发新的测试手段。
多年来，基于工程实际需求，涌现出较多的对流换热系数测量方法。对流换热系数测量方法中使用的专用测量工具一般被称为对流换热系数传感器。这种传感器的划分主要存在两大类：
首先，根据所测对流换热过程的时间特征，可将传感器分为稳态型和瞬态型。稳态型传感器测量结果稳定，精度较高。文献[4, 5]设计了不同结构类型的传感器，Milanez设计了一个立方体金属块，通过测量金属块上不同位置的温度，可以得到金属块任意一个表面的对流换热系数。而Rebay的结构是一个侧面被绝热材料包裹的圆柱体，通过测量圆柱体两个端面的温度及气流温度，可以计算出对流换热系数。文献[6~8]针对涡轮叶片内冷通道设计出利用电加热膜、铜块、热电偶以及保温材料测量对流换热系数的方法，通过热损失标定得到的实验结果比较稳定。瞬态型传感器的响应时间短，能够运用薄膜技术实现传感器的小型化及快速响应特征。Piccini等[9]和Guo等[10]设计了一种新型的可用于直接测量对流换热系数的薄膜传感器，传感器的频率高达100kHz。总体来说，目前瞬态型传感器涉及的薄膜技术进展相对较为缓慢，使得许多传感器止步于理论设计阶段，无法开展相应的实验验证，同时薄膜脱落、失效等问题也尚未得到有效解决。
其次，根据对流换热过程热流的来源，传感器又被分为自热型和非自热型。非自热型传感器的热流由测量表面提供，传感器自身不发热。这类传感器目前大多数研究集中在热色液晶技术上面。Luo等[11, 12]利用热色液晶技术测量了转静系盘腔的对流换热系数。液晶技术能够极大程度地避免测温方式对实验流场的影响，但也存在不足之处：液晶的显色温度范围较窄、老化速度快、需要对遮挡的待测表面进行开窗处理等。自热型传感器的热流由传感器自身发热产生。文献[13~15]利用双层镍薄膜传感器（一层用于发热，一层用于测温），测量了充分发展湍流状态下的对流换热系数。经过标定，结果与理论值误差在3%以内；同时还探究了基于阶跃热流模型下传感器测量值与真值之间的关系。Uffrecht等[16]和Günther等[17]基于电热模型、利用热敏电阻设计出的传感器可以实现旋转条件下的测试功能；并且提出一种流体参考温度的选取问题，解决了简单地选择进口温度作为参考温度的诸多弊端。文献[18, 19]设计生产了基于稳态方法的传感器，并且对传感器进行了静止以及旋转标定，满足测试精度。但是由于传感器的耐温性能以及尺寸等问题，限制了在航空发动机上面的应用。
本文以旋转固体表面的对流换热测量需求为背景，基于全永凯的稳态对流换热系数传感器进行改型优化，一方面提高其耐温性能（最高应用温度可达200℃），另一方面从机理方面进一步细化分析，明晰自热型对流换热系数的测量机理。
2 传感器原理与基本结构 2.1 传感器原理本文研究的对流换热系数传感器如图 1所示。基于稳态型传感器的理论基础，利用牛顿冷却公式得到对流换热系数。由于是自热型传感器，内环PT20铂电阻加热片的热量q由三部分组成：与气体的对流换热量qc，热辐射量qr以及向底面和侧面的导热量qd。加热片的加热功率可以通过加热电压U和电流I求得，即
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Fig. 1 Magnified view of the HTC sensor |
| $q = UI = {q_{\rm{c}}} + {q_{\rm{r}}} + {q_{\rm{d}}}$ | (1) |
针对于对流换热而言，后两者qr，qd相当于热损失项。为了最大程度地减小侧向导热热损失并便于修正，传感器工作时，需保持内外环温差恒定，本传感器中T1-T2=10℃；同时在传感器加热片工作面贴附铝箔纸，以减小热辐射损失。在使用时，需对上述热损失进行标定，具体做法为：在不同的测试温度下，在传感器工作面贴附绝热材料，此时的加热量即可近似看作为该温度下的热损失量。最后通过公式（2）求出对流换热系数
| $h = \frac{{UI - {Q_{{\rm{loss}}}}}}{{A\left( {{T_1} - {T_\infty }} \right)}} $ | (2) |
如图 1所示，传感器是一个外径8mm，高3mm的圆柱体。较小的尺寸和探针式结构能够满足大多数测试需求。传感器的主要构成部件为：内环PT20铂电阻加热片、隔热层（导热系数为0.03（W/（m·K））的隔热胶）、外环漆包线以及金属外壳。其中：PT20铂电阻加热片是主要加热元件，尺寸是2.2mm的方形片，居中平铺在传感器工作面，由隔热胶封装在传感器内部；外环漆包线是辅助加热元件，用以控制中心PT20铂电阻加热片的导热热损失，由厂家定制生产；金属外壳可以保证传感器的结构强度满足测试需求。
为了实现传感器的高温测试功能，目前使用的材料均为耐高温材料，可以保证传感器在200℃以内稳定工作。同时为了简化传感器结构，内外环材料均采用温度敏感材料，即具有良好的电阻-温度特性，将加热功能与测温功能合二为一。通过水浴标定，两者的电阻-温度特性如图 2所示，可以发现这两种材料线性拟合度很好，满足利用电阻反求温度的需求。
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Fig. 2 Calibration results of the water bath |
设计的标定实验台如图 3所示，主要包括：气源、实验段、直流稳压电源、多功能数字万用表、浮子流量计、数据采集器（ADAM）、计算机等。实验段采用的是矩形管道：管道横截面尺寸为2.26cm×9.76cm，总长度L=4m，标定端与传感器相对布置，中心距气流进口距离X=3.5m。管长与特征长度之比L/d=3.5/0.0367=95>60，在已知流量情况下可以认为标定处流动已充分发展为湍流。标定端和传感器由直流稳压电源供电，通过多功能数字万用表读取电流电压值。气流进口温度和标定端温度通过热电偶测量，由亚当传输到计算机。
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Fig. 3 Schematic diagram of the calibration system |
由于管内对流换热经验关系式是通过大量实验总结归纳出来的，针对不同的实验工况会存在一定的实验误差，而且误差也难以估计。针对此标定系统，专门设计了一个标定端，如图 4所示。用导热系数为0.028W/（m·K）的聚苯乙烯挤塑板做一个与窗口相配合的台阶形盖板，并在盖板上打磨出一个槽，用于放置炭浆加热膜。相比传感器受自身尺寸的限制，难以做到良好的隔热而言，炭浆加热膜则无需考虑太多的尺寸问题，隔热效果更佳，由此得到的对流换热系数更加符合真实实验工况结果，精度更高。
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Fig. 4 Cross-section of the calibration apparatus |
作为比较，这里选取两个管内对流换热经验公式作为对比：Dittus-Boelter公式和Gnielinski公式，第一个公式是应用时间最长也最普遍的公式，第二个公式是迄今为止计算准确度最高的公式。
Dittus-Boelter公式
| $Nu = 0.023R{e^{0.8}}P{r^{0.4}} $ | (3) |
Gnielinski公式
| $Nu = \frac{{\left( {f/8} \right)\cdot\left( {Re - 1000} \right)\cdot\mathit{Pr}}}{{1 + 12.7\sqrt {f/8} \left( {P{r^{2/3}} - 1} \right)}}\cdot\left[ {1 + {{\left( {d/L} \right)}^{2/3}}} \right]{C_{\rm{t}}} $ | (4) |
式中Ct=(Tf/Tw)0.45，f=(1.821gRe-1.64)-2，实验验证范围：2300<Re<106，Pr=0.6~105。
式中Ct为变物性修正系数；L为管长；Tf为来流温度；Tw为壁面温度。
标定端采用和传感器相同的原理进行对流换热系数的计算，通过式（2）计算的对流换热系数相对误差分析如下。
对于标定端炭浆加热膜：加热电压、电流以及热损失电压、电流都用ESCORT3146A型数字万用表测量，有：
经过热损失修正后的标定端实验结果如图 5所示。可以看出，在固定流量改变温度和固定温度改变流量两种情况下，标定端的测量结果与经验公式符合较好，标定端的结果在两个经验公式结果之间，能够很好地反映标定系统特定工况下的对流换热强弱，因此下一节分析的传感器结果都与标定端结果进行对比，以此考量传感器的结果是否准确。
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Fig. 5 Effects of temperature and inlet Reynolds number on the calibration apparatus |
为了研究传感器温度以及冷气进口雷诺数对于传感器结果的影响，通过固定冷气进口雷诺数改变传感器加热温度以及固定温度改变冷气进口雷诺数的方式来进行标定实验，实验工况如下：传感器加热温度分别为40.06℃，43.53℃，45.34℃，48.36℃，50.12℃，53.12℃，54.41℃和59.88℃。冷气进口雷诺数分别为1.20×104，1.85×104，2.25×104，3.06×104和3.75×104。共计40组工况。
首先研究温度对于传感器结果的影响，实验结果如图 6所示。由图可以看出，在冷气进口雷诺数恒定的情况下，传感器的测量结果基本上不随内环温度的变化而变化，但是传感器的结果要比标定端以及经验公式的结果要大。基于这一情况，在这里定义一个比例系数K，即传感器结果与标定端结果之比：K=hses/hstd。随着内环温度的变化，这一比例系数K值稳定在4.46附近。
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Fig. 6 Effects of temperature on the HTC sensor(when Re=3.06 × 104) |
下面研究冷气进口雷诺数对于传感器结果的影响，实验结果如图 7所示。可以看出在传感器内环温度恒定的情况下，随着进口雷诺数增大，传感器能够反映对流换热强弱。并且比例系数K值稳定在4.46左右。
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Fig. 7 Effects of inlet Reynolds number on the HTC sensor(when T=50.12℃) |
由上面两种情况的实验结果可以看出：传感器的结果不随内环温度的变化而变化；随着进口雷诺数的增大，传感器的结果与标定端结果的比值K一直稳定在4.46左右，不随内环温度以及进口雷诺数改变。在这里把所有工况的K值取算术平均，以此作为传感器的系数，用传感器的结果除以这一系数得到的值与标定端结果比较，相对误差分布如图 8所示。可以看出在所有工况中，传感器的相对误差小于10%，大多数工况的相对误差小于5%。由此可见，传感器的结果稳定，误差较小，满足实际需求。
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Fig. 8 Distributions of the sensor coefficient K and relative error of the sensor |
相比于改进前的传感器，此传感器在保证精度的基础上，主要有以下几点优势：
（1）更小的外形尺寸。探头尺寸由原来的高10mm，直径10mm减小到高3mm，直径8mm。小的直径尺寸使得测试结果更为接近于“点”测量；小的高度能够使得传感器可应用于待测部件厚度尺寸更小的对流换热测量，拓宽了应用范围。
（2）更高的探头结构强度。通过材料以及工艺改进，探头结构强度进一步增强，可以适应更高转速的旋转测试需求。
（3）更高的耐温性能。通过改进制备材料，提高了传感器的耐高温性能（最高应用温度可达200℃），扩展了传感器的应用范围。
4 自热型传感器测量原理探究基于对流换热系数传感器在补偿热损失后的测量值仍然比真实值要大这一实验现象，下面进行数值计算模拟比对，从阶跃加热段长度、阶跃段温度两个方面来定性探究自热型传感器的测量原理。
计算的几何模型是圆管，相应模型参数如图 9所示。为了模拟管道标定实验中传感器的测量模型，采用和实验管道特征直径相同的d=36.7mm，全长L=3m的圆管模拟实验管道，其中距离进口2520mm处为10mm的阶跃加热段（壁面温度分别为40℃，50℃…），其余壁面设置为等壁温25℃的条件。流体设置为25℃空气（常物性），根据湍流入口段长度L/d>60，传感器所在的阶跃加热段流动已充分发展为湍流。湍流模型选择SST模型，边界层网格划分加密至壁面y+在1的量级（y+为0.240~0.572）。
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Fig. 9 Geometric model of the numerical simulation |
首先为了验证计算模型的准确性，根据热平衡式（5）采用等壁温（60℃）方法计算出管内平均对流换热系数hm，进而得到平均Nu数。
| ${h_{\rm{m}}}A\Delta {t_{\rm{m}}} = {q_{\rm{m}}}{c_p}\left( {{t_2} - {t_1}} \right) $ | (5) |
式中t2和t1分别为出口、进口截面上的平均温度，qm为质量流量，cp为定压比热。温差分别选择对数温差：
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Table 1 Relative calculation error |
本节主要探究阶跃加热段长度对于Nu数的影响。具体方式为：固定阶跃段壁面温度（60℃）、其余壁面与来流气体等温（25℃）以及进口雷诺数（2.613×104），改变阶跃段长度。由于加热段很短，流体参考温度变化很小，参考实验方法选择流体进口温度作为计算Nu数的参考温度。沿流向方向均匀选取的Nu数分布见图 10，其中X为无量纲轴向距离：X=x/L。
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Fig. 10 Distributions of the Nusselt number in the heating zone |
由图 10可以看出，首先阶跃加热段存在Nu数的阶跃变化（相比于真实值64.485），这是由于加热段相比于周围壁面存在热流的阶跃，Mocikat等[13~15]将这个变化过程称为热调整区。这也是自热型对流换热传感器测量时存在的共同特点。空气在加热段进口处的壁面上开始发展热边界层，它的温度梯度很大，因而Nu数也很大。随着热边界层的发展，壁面径向温度梯度逐渐减小，沿流向方向Nu数不断减小，一直发展到充分发展区的Nu数。这种“进口效应”在管内定壁温层流理论解中也得到了验证[20]。其次随着阶跃加热段的长度减小，Nu数阶跃变大，计算出的Nu数更靠近曲线的起始部分。对于来流气体而言，长度更短的加热段热流变化更加突然。利用这一原理的传感器进行测量时，首先传感器的加热片尺寸是固定的，其次传感器测量的是加热片区域内的平均对流换热系数，因此自热型传感器测量值都会比真实值要大，两者之间存在一个比例系数K。通过与文献[13~15]的传感器结果（沿流向3mm的加热段的比例系数为3.61左右）相对比，也验证了加热段长度对于传感器测量结果的影响。后面利用和传感器加热片尺寸一致的加热段长度2.2mm的几何模型来探究温度对于比例系数K的影响。
4.2 阶跃加热段温度影响本节主要探究阶跃加热段温度对于Nu数的影响。具体方式：固定阶跃段长度2.2mm，其余壁面与来流气体等温（25℃）以及进口雷诺数（2.613×104），改变阶跃段壁面温度。参考实验方法选择流体进口温度作为计算Nu数的参考温度。沿流向方向均匀选取的Nu数分布见图 11。
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Fig. 11 Effects of temperature on the distributions of the Nusselt number in the heating zone |
通过图 11可以看出，阶跃加热段温度对于计算出的Nu数没有影响，这也和实验过程中改变内环PT20加热温度的结果相一致。从实验和数值计算两个角度验证了传感器在工作时，温度不同不会给测量结果引入误差。
5 结论本文采用实验研究和数值模拟相结合的方法，研发改进了一款基于稳态测试方法的自热型对流换热系数传感器，在校验对流换热系数测试精度的同时，阐释明晰了自热型对流换热测试的测试机理，主要得到以下结论：
（1）通过管道标定实验，验证了传感器测量结果准确、性能稳定。同时，标定结果表明传感器的测量结果始终大于标准值，两者之间存在一个恒定的比例系数K，不受内环温度以及进口雷诺数的影响，用这一系数K修正后的传感器相对测试误差在5%左右。
（2）数值计算结果表明自热型传感器由于阶跃热流的存在，换热会得到局部提升，具体表现为对流换热系数存在一个局部阶跃升高段，且随着阶跃热流段尺寸的增大，阶跃的局部对流换热系数逐步趋于平缓，对流换热系数的这种变化趋势类似于“入口效应”；同时这种效应与阶跃加热段温度无关。
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