2018, Vol. 39
超燃冲压发动机工作时处于严酷的热环境下，因此需要对发动机高温结构进行可靠的热防护[1, 2]。采用碳氢燃料对超燃冲压发动机进行主动再生冷却，一方面可以降低超燃冲压发动机高温部件的温度；另一方面可以回收有害的热量，提高燃料能量密度。再生冷却现已成为最有效和实际的方法，具有广阔的应用前景和很高的实用价值[3]。
主动再生冷却过程中，碳氢燃料在超临界压力下注入发动机冷却通道，随着不断地吸收热量，由亚临界状态向超临界状态转变，并伴随高温裂解反应的发生[4]。超临界压力下流体的物性会随着压力和温度的改变发生很大变化。燃料裂解时会吸收大量的热，同时流体组分的比例不断发生变化并导致流体物性的进一步改变[5]。这就使得超临界碳氢燃料的流动和换热现象十分复杂，并且产生特殊的流动换热规律。
RP-3作为一种典型的碳氢燃料，其在超临界压力下的物性变化和流动换热规律引起了许多研究者的广泛关注，取得了大量研究成果。这些研究重点集中于超临界RP-3热物性的测量[6, 7]，以及开展实验和数值模拟对超临界压力下RP-3在水平和竖直管内的流动换热过程进行研究，分析浮升力对RP-3传热恶化的影响机理，并提出传热经验关联式[8~13]。
关于超临界RP-3裂解反应的研究在近些年开始逐渐得到了很多学者的关注。Zhong等[14]对RP-3的裂解现象开展了实验研究，得到了适用于工程计算的集总反应模型。Jiang等[15]对不同工况下再生冷却通道内的裂解过程进行了实验测量，通过分析各裂解产物浓度分布、流体温度以及流体在管内的滞留时间，提出了包含18组分和24步分子反应的动力学模型，该模型对高裂解度下的裂解反应过程也可以进行准确的预测。赵国柱等[16, 17]建立了计算超临界碳氢燃料热裂解的数值方法，将计算结果与文献[15]中的实验结果进行了对比验证，并对RP-3裂解产物分布和压力对裂解过程的影响开展了数值模拟研究。应用文献[15]中提出的裂解反应模型，Xu和Meng等[18]采用数值方法研究了超临界压力下RP-3在等热流与等壁温条件下的裂解吸热特性。
对RP-3的管内流动换热过程进行的大量的研究主要针对均匀加热的圆管，并且在研究过程中没有考虑裂解带来的影响。尽管一些学者对RP-3的裂解过程进行了研究，但研究内容主要集中在裂解产物的测量、裂解反应机理的提出以及不同工况条件对裂解过程的影响，而针对超临界压力下的RP-3在管内的湍流流动、对流换热以及裂解过程的耦合关系的研究较少。然而，由于裂解吸热和流体组分的变化，裂解反应会对RP-3的流动传热过程产生巨大的影响。除此之外，在实际的再生冷却过程中，碳氢燃料在冷却通道内的流动处于非对称加热条件下，通道固体壁面的导热会对热流的分布造成影响，进而影响通道内的流动传热过程[19, 20]。
近年来，针对超临界RP-3，本课题组发展了适用于其物性计算的三组分替代模型[21, 22]，建立了模拟超临界碳氢燃料流动换热过程的数值计算方法并开展了数值模拟研究[23]。基于前期的物性计算方法和数值模拟方法，本文应用RP-3多步裂解反应模型，进一步研究了伴随裂解反应时RP-3在底部加热方通道内的三维流动传热过程，分析裂解反应对流阻和耦合传热的影响，为超燃冲压发动机再生冷却结构的设计提供参考。
2 计算方法和物理模型 2.1 控制方程和求解方法在流体域中对以下三维守恒方程组进行求解，包括质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒方程
| $\frac{{\partial \left( {{u_i}\rho } \right)}}{{\partial {x_i}}} = 0$ | (1) |
| $\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_i}{u_j}} \right) = \rho {g_i} - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}}$ | (2) |
| $\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho {u_i}H} \right) = {u_i}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{{\mu _t}}}{{P{r_t}}}\frac{{\partial H}}{{\partial {x_i}}}} \right) + S$ | (3) |
| $\frac{{\partial \left( {\rho {u_i}{Y_m}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho {D_m}\frac{{\partial {Y_m}}}{{\partial {x_i}}}} \right) + {R_m}$ | (4) |
式中Ym为组分m的质量分数，Rm和S分别为化学反应引起的组分m质量源项和能量源项。在固体域中对导热方程进行求解
| $\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\frac{{{\lambda _s}}}{{{\rho _s}{c_s}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}}} \right) = 0$ | (5) |
控制方程的求解通过课题组开发的Hitrans源程序，该CFD（Computational Fluid Dynamics）程序采用ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法。ALE方法将每一个计算步分成两个阶段，Lagrangian阶段和Rezone阶段，具体的算法可以参见文献[23, 24]。空间离散采用六面体网格，并采用交错网格方法将热力学信息存储于各单元中心，速度矢量信息存储于各网格节点。对流项采用准二阶迎风格式，离散方程采用共轭残差法进行求解，所有控制方程收敛条件为残差小于10-4。文献[23]的研究结果表明，标准k-ω湍流模型能够准确地模拟超临界压力下的对流换热过程，本文采用此湍流模型。
2.2 裂解反应动力学模型Jiang等[15]根据实验测量结果提出了含有24步分子反应（一步主裂解反应及23步二次裂解反应）的RP-3裂解反应模型，该模型考虑了燃料的二次裂解，能够适用于高裂解度的情况。其中主裂解反应的反应式为
| $\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{RP}} - 3 \to 0.1086{{\rm{H}}_2} + 0.4773{\rm{C}}{{\rm{H}}_4} + 0.5586{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_4} + {\rm{}}}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}{\rm{}}0.39{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_6} + 0.41{{\rm{C}}_3}{{\rm{H}}_6} + 0.2001{{\rm{C}}_3}{{\rm{H}}_8}{\rm{}} + }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}{\rm{}}0.2246{{\rm{C}}_4}{{\rm{H}}_8}{\rm{}} + {\rm{}}0.0353{{\rm{C}}_4}{{\rm{H}}_{10}}{\rm{}} + }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}{\rm{}}0.031{{\rm{C}}_4}{{\rm{H}}_6} + 0.7201{{\rm{C}}_{5 + }} + 0.27{\rm{C}}{{\rm{C}}_{5 + {\rm{}}}} + }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}{\rm{}}0.0222{{\rm{C}}_n}{{\rm{H}}_{2n - 6}}} \end{array}$ | (6) |
裂解反应速率由Arrhenius公式计算
| $ k = {A_c}{{\rm{e}}^{ - E/RT}} $ | (7) |
式中指前因子Ac=2.869×1014/s，活化能E=217.9 kJ/mol。其余23步二次反应及Arrhenius公式参数可参见文献[15]，这里不分别列出。此外，各中间产物的替代模型和分子量在文献[15]中也有详细介绍。
2.3 RP-3替代燃料及物性计算RP-3的组分十分复杂，根据先前的研究，三组分替代模型在预测RP-3物性上表现最优[22]，因此本文选取三组分替代模型。三组分替代物包括53%的正十一烷，18%的正丁基环己烷和29%的1，3，5-三甲基苯。采用广义对应态法来求解该三组分替代物的热力学特性和输运特性以及各裂解产物的物性参数，具体计算方法可参见文献[25, 26]。本文所采用的物性计算方法和替代模型在之前的研究工作中已得到了充分的数据验证[21~23]。
2.4 物理模型及网格划分如图 1所示为RP-3在方通道内流动的物理模型示意图。通道由长度150mm的入口段、600mm的加热段和150mm的出口段组成，加热段的下表面为加热面，其它表面绝热。通道内截面宽1.2mm，壁厚0.4mm。金属壁面的材料物性参考不锈钢，密度8000kg/m3，比热容500J/（kg·K）。由于本文研究范围内的壁面导热系数随壁温的变化不会对耦合传热过程产生显著影响[20, 27]，固体壁面的导热系数被视为常数λs=16W/（m·K）。为了模拟不同裂解程度下的流动和传热过程，压力范围为p=4~6MPa，通道下加热表面的热流密度变化范围为qhs=2.4 ~3.6MW/m2，入口温度为400K，入口流量为2.5g/s。入口处采用速度入口边界条件，出口处采用压力出口边界条件，加热表面采用等热流边界条件。上述几何参数及工况条件均基于实际的发动机再生冷却过程。这里需要指出，对于实际的再生冷却结构，冷却通道与发动机其他结构以及外环境会存在热量交换，然而从其他表面传出的热量远小于从加热表面传入的热量[28]，因此可将其它表面视为绝热表面[19, 20, 29, 30]。
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Fig. 1 Schematic and geometry of the square cooling channel |
在进行大规模数值计算研究前，本文开展了网格无关解分析。确定了在x，y和z方向上分别为900×50×60的计算网格，并对y和z方向上的流体域网格在近壁处进行了加密。由于本文采用标准k-ω模型配合增强壁面函数，须采用y+ < 1的壁面第一层网格来更加准确地描述壁面处的流动换热特性。在本文的所有计算条件下，靠近壁面的第一层网格的y+均不超过0.85，符合湍流模型的要求。
3 计算结果与分析 3.1 计算方法和化学反应模型验证在之前的研究工作中，基于Zhang等[8]的实验工况，通过将计算得到的壁温结果与实验测量结果进行对比，验证了利用前述计算方法预测对流换热过程的准确性[23]。此外，基于Zhu等[9]的实验条件，之前的研究工作通过将计算得到的不同入口温度下的绝热管道进出口压差与实验测量结果进行对比，对流阻计算也进行了验证。然而，由于没有考虑RP-3的裂解反应，导致在RP-3温度高于720K时的流阻计算结果明显低于实验值[23]。本文在考虑RP-3裂解反应后重新进行了验证。如图 2所示，在考虑了裂解反应后，得到的压差结果在流体温度较高时明显增加并且更接近实验结果，最大相对误差也由原先的20%降低到了6%。
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Fig. 2 Comparison between the experimental and the calculated pressure drops |
根据Jiang等[15]的实验条件，本文对5MPa下、入口温度298.15K的RP-3裂解过程进行了模拟，具体的工况参数如表 1所示。图 3（a）和（b）分别为流体截面平均温度与转化率计算结果与实验测量结果的对比。流体截面平均温度和转化率分别在公式（8）和（9）中进行了定义。如图 3所示，计算结果与实验结果基本吻合，平均误差小于5%，在误差允许范围内。由此可以得出结论，本文的计算方法能够可靠预测超临界RP-3的流动换热过程和热裂解过程。
| ${T_{\rm{f}}} = \frac{{\mathop \smallint \nolimits_A \rho u{C_p}T{\rm{d}}A}}{{\mathop \smallint \nolimits_A \rho u{C_p}{\rm{d}}A}}$ | (8) |
| $\varepsilon = \left( {1 - \frac{{\mathop \smallint \nolimits_A \rho u{Y_{{\rm{RP}} - 3}}{\rm{d}}A}}{{\mathop \smallint \nolimits_A \rho u{\rm{d}}A}}} \right) \times 100{\rm{\% }}$ | (9) |
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Table 1 Operating parameters of Ref.[15] used in the numerical method validations |
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Fig. 3 Comparison between the experimental data and the calculated data (p=5MPa, Tin=298.15K) |
图 4为不同压力和不同热流密度条件下加热段内RP-3转化率的沿程分布，一些特定流体平均温度时的转化率在图中也进行了标出。通过观察图 4（a），（b）和（c）中的结果可以发现，RP-3的转化率在加热段前半段就开始迅速上升，并且在较低的压力和较大的壁面热流下，转化率在前半段内达到的值更高。由于本文研究中的壁面热流密度较高，随温度剧烈变化的流体物性导致在加热段前半段出现了换热恶化现象[31, 32]。图 5显示了p=4MPa，qhs=3.6MW/m2条件下y=0平面流体域温度和反应速率（对数）云图分布，并对靠近下壁面区域进行了局部放大。从图 5中可以看出，在加热段前半段，近壁区域的温度达到了1200K，同时由于化学反应速率对温度十分敏感，相应区域的裂解反应速率极高。这就解释了当流体截面平均温度仅有600K左右时RP-3的转化率就开始上升的原因。此外，在较低的压力下物性变化更为剧烈，会导致更大程度的换热恶化和更高的壁温[31, 32]，因此前半段内RP-3转化率的上升在4MPa时更为明显。在加热段后半段，随着流体温度的不断升高，裂解反应在整个通道内剧烈进行，转化率的上升更为迅速。
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Fig. 4 Distributions of the conversion of RP-3 |
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Fig. 5 Enlarged view of distributions of temperature and logarithm reaction kinetic rate near the wall in the plane ofy=0 (p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
通道内的流动阻力会造成沿程压力的下降，压力梯度可以反映出流阻特性，因此图 6给出了压力梯度在qhs=3.6MW/m2条件下的分布情况。考虑裂解和不考虑裂解时的结果分别通过图 6（a）和（b）给出，图中的横坐标为流体的平均温度（定义见公式（8））。如图 6（a）所示，当流体温度低于临界温度（640.2K）时，不考虑裂解时的结果在不同压力下几乎相同；当流体温度超过临界温度后，不同压力下的结果逐渐呈现出明显的差异。在流体温度高于800K后，压力梯度的上升速率开始减慢。对比图 6（a）中的结果，如图 6（b）所示，由于裂解反应的吸热效果，考虑裂解时流体达到的最高温度低于不考虑裂解时。压力梯度在流体温度低于临界温度时就出现了明显的上升，且不同压力下的结果呈现出一定差异，这是由于近壁高温区域的裂解反应导致的。当流体温度高于800K后，考虑裂解反应时的压力梯度上升速率仍然随流体温度的升高不断增加，并且压力梯度的大小明显高于不考虑裂解时。
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Fig. 6 Variations of the pressure gradient without and with pyrolysis (qhs=3.6MW/m2) |
在先前的研究中发现，超临界流体密度的剧烈变化对压降特性起着最主要的作用[23]。图 7展示了考虑裂解和不考虑裂解时的流体密度和流速的变化，计算条件与图 6中相同。如图 7（a）所示，考虑裂解时的密度低于不考虑裂解时，这是由于裂解过程中小分子组分的比例不断增加。如图 7（b）所示，裂解反应引起流体密度的进一步降低，使流体获得了更高的加速度，更大的壁面法向速度梯度使壁面剪切应力增加。正是由于裂解反应造成流体加速的提早出现以及较大的加速度，导致了图 6（b）中压力梯度的更快增加以及更高的压力梯度值。
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Fig. 7 Distributions of density and velocity with/without pyrolysis(qhs=3.6MW/m2) |
图 8为qhs=3.6MW/m2条件下，各流固交界面的平均热流密度变化。通过图 8可以明显地看出，下壁面的热流密度先下降后上升，而侧壁面和上壁面的热流密度的变化规律与下壁面相反。以4MPa时的结果为例，图 9给出了流体域y=0平面上热容量和流速的云图分布。从图 9（a）可以观察到，RP-3在流入加热段后，热容量在靠近下壁面区域迅速降低并导致换热恶化，下壁面处的对流换热减弱。相应地，通过下流固交界面传入流体的热量减少，通过侧流固交界面和上流固交界面传入的热量增多。当x/d > 100时，如图 9（b）所示，由于密度的降低，流体在通道内不断加速，并且靠近下壁面区域的流体速度明显高于上壁面区域。流体在靠近下壁面区域更大的加速度使得流体的冷却能力得到了恢复，并使下壁面处的对流换热得到更大程度的强化。相应地，越来越多的热量通过下流固交界面传入流体中，通过侧流固交界面和上流固交界面传入的热量减少。此外，如图 8所示，热流密度的变化在4MPa时最为明显，这是因为在较低的压力下物性变化更为剧烈，从而导致更大程度的换热恶化和换热强化。
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Fig. 8 Distributions of heat fluxes on the bottom, top and side fluid-solid-interface walls (qhs=3.6MW/m2) |
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Fig. 9 Detailed variations of heat capacity and velocity with pyrolysis in the plane of y=0 (p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
图 10为p=4MPa，qhs=3.6MW/m2条件下考虑裂解与不考虑裂解时各流固交界面的热流密度变化，并分别给出了考虑所有24步反应与只考虑了主反应时的结果。从图 10中可以明显看出，裂解反应使得更多的热量由下壁面传入流体域，更少的热量由侧壁面和上壁面传入。在靠近出口时，二次裂解的发生使得通过下壁面传入的热量进一步增加。图 11给出了不考虑裂解时流体域y=0平面上热容量和流速的云图分布，计算条件与图 10相同。与图 9对比可以发现，裂解反应使得流体的热容量略有降低，而对于流速的增加有着极其明显的影响。裂解反应引起的流体进一步加速使下壁面处的换热强化提前，并且换热强化的程度也得到了增强。因此，下壁面热流密度的增长在发生裂解反应时变得更为迅速。图 12中考虑与不考虑裂解反应时下壁面的对流换热系数结果同样证明了前面的讨论。下壁面处的对流换热系数定义如下
| ${h_{\rm{b}}} = \frac{{{q_{\rm{b}}}}}{{{T_{{\rm{w}}, {\rm{b}}}} - {T_{\rm{f}}}}}$ | (10) |
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Fig. 10 Distributions of heat fluxes on the bottom, top and side fluid-solid-interface walls with/without pyrolysis(p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
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Fig. 11 Detailed variations of heat capacity and velocity without pyrolysis in the plane of y=0(p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
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Fig. 12 Distributions of the convective heat transfer coefficient with/without pyrolysis (p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
式中Tw, b和qb分别为下壁面的温度和热流密度。
图 13显示了p=4MPa，qhs=3.6MW/m2条件下考虑裂解与不考虑裂解时的各流固交界面的壁温。尽管裂解反应使得下壁面的热流密度增加，但下壁面的温度反而在发生裂解反应时变得更低。这一方面是由于裂解吸热降低了流体的温度，另一方面是由于裂解反应增强了流体的对流换热能力。从图 13中还可以发现，在加热段的前半段，相比于不考虑裂解反应时的结果，考虑裂解反应时各流固交界面换热恶化段的长度缩短，同时壁温的极值大幅降低。这表明裂解反应使各流固交界面换热恶化的程度得到了明显减小。
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Fig. 13 Distributions of wall temperature with/without pyrolysis (p=4MPa, qhs=3.6MW/m2) |
研究得到的主要结论如下：
（1）由于换热恶化的出现造成了近壁区域极高的温度，RP-3在刚刚进入加热段后转化率就开始上升。随着流体温度在加热段后半段不断上升，裂解反应在整个通道内剧烈进行，RP-3的转化率迅速增加。
（2）裂解反应导致流体密度的降低和流体进一步的加速，因此裂解反应使压力梯度的增加提前。在流体温度超过800K后，压力梯度迅速上升并且其数值明显高于不考虑裂解反应时。
（3）在各流固交界面处，因为换热恶化和换热强化的程度不同，各面上的热流密度呈现不同的沿程变化规律。裂解反应使下壁面处的对流换热得到更大程度的强化，从而使由下流固交界面传入流体域的热流密度增加约0.5MW/m2。
（4）尽管裂解反应使得下壁面的热流密度增加，但下壁面的温度在发生裂解反应时变得更低，降低幅度最大达到约150K。这一方面是由于裂解吸热降低了流体的温度，另一方面是由于裂解反应增强了流体的对流换热能力。
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