1 引言

高超声速飞行器一直以来都是各国研究的热点问题^[1~3]。燃烧室作为高超声速飞行器的核心部件，其内部的气流具有流速快、驻留时间短，混合过程受限等特点，使得发动机点火和火焰稳定困难^[4]。火焰稳定技术是超声速燃烧的关键技术之一，如何设计高燃烧效率、宽稳焰边界、低阻、低损失的火焰稳定器成为了超燃冲压发动机燃烧室研究的重点内容。在目前的研究中，凹腔稳焰装置以其总压损失小、稳焰性能好等优点被广泛应用于超声速燃烧室中^[5]。国内外学者已经对各种飞行条件、不同燃料及不同结构尺寸下的火焰稳定器贫富燃极限、阻力、总压损失等方面做了大量实验和仿真工作^[6~9]，但高超声速飞行器需要在多种飞行条件下飞行，而凹腔构型不具备动态可调性，在非设计工况下，凹腔的稳焰特性会受到限制，使得凹腔火焰吹熄，因此，通过流动控制技术拓宽凹腔的助燃和稳燃能力对超燃冲压发动机的发展具有重要意义。

目前，在提高燃烧室凹腔燃料混合特性方面，研究者已经提出了多种实验方案，Yu等^[10]、范周琴等^[11]研究了多凹腔串联和并联对增强掺混的影响，结果表明多凹腔结构能够有效地提升凹腔的掺混特性，由于该方法直接在燃烧室壁面增加凹腔结构，增大了发动机的阻力，同时使得燃烧室内流场畸变程度增加；周思引等^{[12, 13]}研究了等离子体对凹腔性能的影响，该方法不仅能够大幅提升凹腔的质量交换率，同时还能有效降低凹腔的阻力，但等离子体放电需要较复杂的电源系统，电压要求较高，能量消耗较大。针对已有控制方案的不足，本文提出了一种利用自维持合成双射流激励器提升凹腔掺混特性的方法。

合成射流控制技术作为一种较新的主动控制技术，其具有结构简单、能耗低、质量轻、无需额外气源等优点^[14]，已经在诸多领域得到了广泛应用，特别是在低速流控制中已经取得了很好的控制效果^[15~17]。传统的合成射流激励器主要由带孔腔体和振动膜片组成，通过膜片的振动对腔体内的气体进行压缩或扩张，使得气流从喷孔喷出或吸入形成合成射流，由于受到腔体体积以及振膜压性能的限制，其产生的合成射流动能较小，且环境压载问题可能使得振动膜片失效，无法实现对高速流场的控制^[18]。针对上述问题，罗振兵等^[19]发明了一种自维持合成双射流激励器，该激励器充分利用超声速/高超声速流场中的压力梯度特征，通过将进气口安放于高压区，出气口安放于低压区，由入口和出口之间的压差驱动形成高速射流，该射流无需外界注入能量，能够利用流场特征自行维持，压电陶瓷振动膜片的振动作用是增加射流能量，同时调制射流的频率和涡量特征。本文将自维持合成双射流激励器应用于燃烧室凹腔的流动控制中，详细分析了不同工况下自维持合成双射流对凹腔质量交换特性的影响，验证了自维持合成双射流激励器能够在宽速域，多构型等工况下有效提升凹腔的质量交换率。

2 物理模型及计算方法 2.1 物理模型

实际用于超声速燃烧室中的凹腔都是开式结构，为了研究自维持合成双射流激励器对凹腔性能的影响，本文选取文献[20]中凹腔结构作为研究对象，其长深比L/D=3.88，其中深度D=10mm，凹腔长度定义为凹腔前缘壁中点和后缘壁中点的距离，后缘倾角为56.25°，定义凹腔前缘壁和燃烧室壁面的交点为坐标原点，X轴平行于燃烧室壁面，具体参数如图 1所示。

自维持合成双射流激励器安装于凹腔下侧，其中激励器入口位于凹腔后缘壁上侧，激励器出口位于凹腔底部前侧，出口和入口宽度均为2mm，高度为4mm，激励器腔体宽度为50mm，膜片半径为23mm。自维持合成双射流的振动膜片运动规律如下

$Y = A\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{R^2}}}} \right){\rm{sin}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft - \varphi } \right)$

(1)

式中Y为振膜上点的坐标值，A为振膜的振幅，x为膜片上的点距圆心的距离，R为膜片的半径，f为振动膜的振动频率，t为流场的演化时间，φ为延迟相位角。

2.2 网格划分及计算条件

计算域主体采用结构网格，为了配合动网格使用，合成双射流腔体内采用非结构网格，具体如图 2所示，在计算流场中，凹腔和自维持合成双射流内部流场比较复杂，为了捕捉流场特征，对流场局部区域内的网格进行加密。合成双射流激励器的振膜采用弹性光顺和局部重构结合的动网格方法进行模拟，所以腔体内的网格为非结构网格，用以实现膜片的振动计算。

本文的流动条件与Gruber^[21]的实验条件相同，来流Ma=2，总压和总温分别是344.74kPa和300K，激励器振动膜片的振幅为1mm，频率为1000Hz。壁面采用无滑移、绝热壁面条件，燃烧室入口采用压力入口，出口为压力出口。由于计算域的主流为超声速流动，所以采用理想可压的N-S方程作为控制方程。本文采用的湍流模型为k-ω SST模型，该模型的核心思想是近壁面利用k-ω模型的鲁棒性，以捕捉粘性底层的流动，在主流区域利用k-ε模型可以避免k-ω模型对入口湍动参数过于敏感的劣势，粘性系数通过Sutheland公式计算得到。对于合成双射流的计算，本文采用文献[22~24]中所提出的计算模型。如图 3所示，（a）图为合成射流出口处射流速度随时间的变化图对比图，（b）图为激励器中心线流场速度对比图，可以看出，该计算模型计算合成射流在时间和空间都与实验结果吻合较好。

2.3 算例验证

为了检验计算方法的准确性，利用文献[21]公布的超声速凹腔流动的实验数据进行验证，仿真所用参数与实验条件完全一致，来流马赫数为3，总压和总温分别为600kPa和300K，凹腔深度为8.9mm，长深比L/D=3，对倾角为90°和倾角为30°的两种工况进行了模拟。

为了消除网格对计算结果的影响，分别对网格量为9.8万、15.7万和20.6万的网格进行了无关性验证，当网格量超过15.7万时，所监测的凹腔壁面压力计算结果基本一致，考虑到数值模拟的效率以及计算结果的准确性，选取了网格量为15.7万的网格为计算网格。图 4给出了凹腔倾角为90°和倾角为30°状态下数值仿真和实验所获得的壁面静压分布情况对比，由图可知，数值模拟结果与实验结果整体上吻合较好，证明了本文所用计算方法具有较高的可信度。

湍流模型的选取影响计算结果的准确性，本文对常用的SA模型、k-ε模型以及k-ωSST模型进行了计算，并与文献[21]中的实验结果进行比较，如图 5所示，从图中可以看出k-ε模型和k-ω SST模型与实验结果发展趋势相一致，其中k-ω SST模型与实验结果吻合得更好，而SA模型的误差较大，进一步证明了本文选用k-ω SST模型的准确性。

3 计算结果与讨论 3.1 无控状态下凹腔流场特性

计算中无量纲长度单位取为凹腔深度D，无量纲时间单位t_c=D/U_∞，U_∞为来流平均速度。在Ma=2时无控状态速度云图和压力等值线图如图 6所示，凹腔的剪切层起始于凹腔前缘，再附于凹腔后壁，剪切层与凹腔后壁存在强烈的撞击作用，出现明显的撞击激波，使得剪切层具有复杂的非定常行为。由于剪切层与后壁直接相互作用，在后壁上缘形成一个明显高压区，同时凹腔外的部分流体流入凹腔，在凹腔内形成低速回流区。

凹腔的质量交换率是研究凹腔掺混的重要参数，近年来受到广泛关注^[25~27]，质量交换率$\dot m$是指单位时间内凹腔内的流体与主流之间交换的质量，驻留时间τ是指卷入凹腔内部的气体在凹腔内的驻留时间，两者成函数关系：$\tau = m/\dot m$，其中m为凹腔内流体的总质量。计算中为了更好地观察凹腔内气体的交换过程，先计算凹腔非定常流动，将某一计算稳定时刻凹腔内的气体标记，组分随时间的变化过程，即为凹腔内气体与主流的交换过程。图 7给出了凹腔内气体组分的演化图，其对应的时刻分别为t₀，t₀+25t_c，t0+50t_c，t₀+100t_c，其中t₀为定义腔内组分的初始时刻。

从凹腔内气体质量的演化图可以清晰地看出，凹腔上部和后缘附近质量衰减较快，而凹腔前缘壁下部区域质量衰减较慢，这是因为凹腔内的气体与外流质量交换主要是通过剪切层的卷吸作用以及剪切层与凹腔后壁的撞击作用实现的，其中，凹腔后壁与剪切层得相互作用对质量交换的影响占主导地位。对于凹腔内的大部分气体，可以通过低速回流区与外部流场进行质量交换，但从流线如可以看出，回流区由充满整个区域的大涡和前驻点附近的小涡构成，即与剪切层相互作用的大回流区没有经过前缘下部，所以凹腔前缘下部气体质量衰减最慢。

根据上述对凹腔质量交换特性的分析，将自维持合成双射流激励器安装于凹腔底部，通过自维持射流加快凹腔前壁附近气体与主流的交换速率，从而达到提升凹腔的掺混性能的效果。

3.2 激励器出口位置对凹腔质量交换特性的影响

在超声速凹腔的流场中，将自维持合成双射流的高压入口布置于凹腔后缘壁上，一方面可以利用其压力梯度驱动形成自维持射流，另方面可以削弱剪切层与后壁面直接撞击带来的不利影响。为了探究自维持合成双射流对凹腔性能的影响，对激励器的出口布置在凹腔底部前侧、凹腔底部中间且出口与凹腔底部呈45°，以及后壁下侧三种工况进行了计算分析，出口位置具体安放如图 8所示，算例设置见表 1，自维持合成双射流激励器膜片的振动幅值为1mm，频率为1000Hz。

图 9给出了四种不同工况下凹腔的质量衰减曲线，图中纵坐标为标准化后质量，以初始时刻凹腔内的质量为单位量，横坐标为无量纲时间。对比四种工况下凹腔的质量衰减曲线可以发现，加入自维持合成射流激励器能够有效提升凹腔的质量交换率，流体在凹腔内的驻留时间大大减小。初始时，出口布置于不同位置的质量衰减率基本相同，都大于无控状态下凹腔的质量衰减曲线的斜率，随着时间的推移，出口2和出口3两种工况下的衰减曲率逐渐减小，最终与无控状态基本平行。表 2定量地对比了四种不同工况下凹腔质量交换率和驻留时间，结果表明自维持合成双射流激励器出口位于出口2时，对凹腔的掺混效果最好，能够使凹腔的质量交换率提升49%。

为了研究不同出口下自维持合成射流对凹腔质量交换特性的影响，图 10给出了自维持合成射流激励器控制下凹腔的速度云图和流线图，从图中可以看出，自维持合成双射流激励器能利用凹腔后缘与凹腔底部之间的压力差，形成高速自维持合成射流对凹腔流场进行控制。

当射流出口位于凹腔底部前侧时，在压力差的作用下形成很强的自维持射流，出口射流的平均速度约为150m/s，射流能够穿透凹腔内的低速回流区，与凹腔上层的剪切层相互作用，一方面，形成的高速自维持合成射流能将前壁附近气体带出凹腔，另一方面，射流与凹腔上部剪切层撞击，使得剪切在展向迅速发展，剪切层的卷吸作用得到加强，提升了凹腔的质量交换特性。

对于射流出口位于凹腔底部中间的工况，射流速度能够达到160m/s，由于射流与主流撞击时的角度大于90°，使得射流对剪切层的冲击更强，从流线图可以看出，由于自维持射流在凹腔中部形成一个虚拟外形，将凹腔分割为三个回流区，其中凹腔前侧上部形成一个回流区，加快了凹腔前壁附近组分与外界的质量交换，此外，由于后部回流区减小，回流区的流速将增加，使得剪切层能够在相同的时间内带走跟多的质量，所以Case 2组分的驻留时间最短。

当出口位于凹腔后壁底侧时，自维持射流注入回流区底层，回流区底侧的能量增加，使得回流区速度加快，并向凹腔前壁发展，由于回流区的速度增大，相同时间内回流区能够带走的质量也越多，加快了凹腔与主流的质量交换，由于该工况不存在射流与剪切层的相互作用，所以质量衰减曲线较平滑。图 11给出了Case 0和Case 3两种工况下，横坐标为x=15mm，20mm，25mm时凹腔内气体的速度分布，从图中可以看出，在所测量的三个位置，加入自维持合成射流激励器后凹腔的回流速度和凹腔上层剪切层的速度都大于无控状态下的速度，即凹腔内回流区的能量得到增强，快速流动有利于凹腔内气体的交换。

3.3 自维持合成双射流激励器驱动参数对凹腔性能的影响

驱动电压和驱动频率是自维持合成双射流的重要参数，通过控制输入电信号的电压和频率可以控制压电陶瓷膜片的振幅和频率，压电陶瓷振动膜片的振动作用可以增加射流能量，同时调制射流的频率和涡量特征。

为了研究驱动参数对凹腔性能的影响，本节将激励器出口安装于出口1位置，来流条件同2.2节，表 3给出了不同频率和不同振幅算例的具体参数。

图 12为不同振幅和频率下凹腔质量衰减曲线，通过比较Case 0，Case 1，Case 4，Case 5可以得到，加入自维持合成双射流可以有效提升凹腔的质量交换率，当振动幅值从0升至1mm时，凹腔的质量衰减曲线并没有太大变化，但随着振幅的增大，曲线的波动增加。通过比较Case 1，Case 4和Case 6可知，当振动频率由0升至1000Hz时，凹腔的质量变化率基本无变化，但能够使衰减曲线产生波动。综上所述，在一定范围内增大振动膜片的振幅和频率都不能明显地提升凹腔的质量交换特性，较大振幅和频率能使凹腔的质量衰减曲线产生波动，即能在一定范围内起到调制凹腔质量交换特性的作用。

3.4 自维持合成双射流对不同构型凹腔特性的影响

对于不同的超燃冲压发动机，其凹腔构型也不相同。为了适应不同的燃烧室凹腔需求，探究了自维持合成双射流激励器对不同凹腔构型质量交换特性的控制效果，本节对比了长深比分别为L/D=3.88和L/D=7.76两种构型凹腔的质量交换特性，其中深度D=10mm，后缘倾角为56.25°，具体算例设置见表 4。

图 13给出了不同长深比凹腔的质量衰减曲线，可以看出凹腔长深比对凹腔与主流的交换有影响。通过比较Case 0和Case 7发现，随着凹腔长深比的增大，凹腔的质量衰减减缓，虽然随着凹腔长深比增大，剪切层得到充分发展，其卷吸作用增强，但由于L/D=7.76的凹腔内气体的总质量是L/D=3.88凹腔的两倍，所以长凹腔内气体的驻留时间更长，这与文献[21]所得的结论一致。对比无控状态状态和自维持激励器控制下凹腔质量衰减曲线可以得到，加入激励器后能大幅提升凹腔的质量流率，且出口位于出口1和出口2位置控制效果几乎相同，都能使凹腔的质量交换率提升一倍多。对于L/D=7.76的凹腔，其长度为L/D=3.88的两倍，前壁附近有较多质量交换率较低的气体，而自维持射流能够有效改善该区域流体的质量交换率，所以随着凹腔长深比增大，自维持合成双射流激励器的控制效果更明显。

3.5 宽速域内自维持激励器对凹腔性能的影响

为了提升高超声速飞行器的工作性能，需要超燃冲压发动机在较宽的速域内工作，本小节研究了在不同来流马赫数下自维持合成双射流对凹腔质量交换率的影响，保持来流总温和总压不变，只改变来流的马赫数，所选的计算模型为自维持合成双射流出口位于出口1，具体算例设置见表 6。

图 14为不同马赫数下凹腔的质量衰减曲线，从图中可以看出，来流马赫数对凹腔与主流的质量交换率影响较大。随着来流速度的增加，剪切层很快掠过凹腔，使得剪切层发展不充分，且与凹腔后壁的相互作用面积减小，凹腔内质量衰减减缓，使得驻留时间增加。从表 7中的结果可以得到，自维持合成双射流激励器能在较宽速域改善凹腔的质量交换特性。

图 15为自维持合成双射流不同马赫数下射流的速度，随着马赫数的增加，流入激励器的流体动能增加，其形成的自维持射流速度也随之增加，速度的增加提升了射流带走低交换率组分的能力，所以高马赫数下激励器对凹腔质量流率的提升效果更明显，但随着马赫的增大，剪切层的发展越不充分，使得高马赫数下凹腔的质量交换率的改善效果有所下降。

4 结论

本文提出了一种基于自维持合成双射流的改善燃烧室凹腔流场性能的方法，有效提升了凹腔的质量交换特性，具体结论如下：

（1）自维持合成双射流激励器能够充分利用剪切层与凹腔后壁相互撞击产生的高压区，通过“借力打力”，形成高速自维持射流对凹腔流场进行控制，一方面能够将质量交换较弱区域的组分带走，另一方面增强了剪切层的卷吸作用。

（2）激励器出口位置分布、凹腔长深比、来流马赫数等参数都会影响自维持合成双射流对凹腔质量特性的控制效果。对于长深比L/D=3.88的凹腔，激励器出口位于凹腔底部中间位置时，控制效果最好，能够使质量交换提升49%；随着凹腔长深比的增加，自维持合成双射流激励器对凹腔质量交换率控制效果得到提升，对于长深比L/D=7.76的凹腔，其质量交换率最大能够提升115%；自维持合成双射流激励能够在较宽速域内改善凹腔的性能，在来流马赫数分别为2，3，4时，凹腔的质量交换率都能提升30%以上，有利于超燃冲压发动机适应各种飞行条件，为凹腔的设计改进提供新思路。