2018, Vol. 39
2. 中国运载火箭技术研究院 研究发展中心，北京 100076
2. R&D Center，China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China
凹腔是超声速燃烧室中研究与应用广泛的一种火焰稳定装置，它能够延长超声速燃料混合物在发动机燃烧室内的驻留时间，同时能诱发大尺度涡结构促使燃料和空气进一步混合[1, 2]，对提高超燃冲压发动机燃烧室的性能具有重要的作用。凹腔的构型参数包括长度、深度和后壁倾角等，结构参数的变化对燃烧室的燃烧效率、阻力特性、凹腔卷吸率以及火焰稳定性都有很大的影响[3, 4]。Yu等[5]通过实验研究高温富燃气体以45°喷入马赫数为2的空气主流中，指出当凹腔长度增大时，燃烧效率升高的同时凹腔带来的阻力会增大。Gruber等[6]采用不同的前后壁面偏置量和后壁倾角的凹腔对燃烧室壁面压力分布和流场情况进行实验研究，研究表明相对前后壁的偏移量，后壁倾角的改变影响较小；后壁倾角主要对凹腔剪切层的发展有重要影响，随着角度减小，凹腔前壁压力下降，阻力系数增加，流场趋向于稳定并呈现二维现象。Kim等[7]对二维氢燃料横向喷射的凹腔燃烧室进行数值仿真，研究指出后壁倾角增大，燃烧效率提高同时总压损失增加；凹腔构型存在一个优化长度，其既可以保证高燃烧效率，又能使总压损失适中。耿辉等[8]针对凹腔上游横向喷注燃料的燃烧室对不同长深比、深度以及后壁倾角进行了实验研究，研究表明凹腔长深比与深度的增加，可增大凹腔低速回流区的范围并增强凹腔内部的燃烧和火焰稳定能力，研究还指出凹腔后壁倾角对燃料燃烧的影响不显著。Cai等[9]在不同的燃料喷注位置[10]以及燃烧室后部区域扩张与否的情况下，对后壁倾角为45°的超声速凹腔燃烧室进行了实验研究，研究指出带凹腔具有扩张段的燃烧室相比无凹腔或无扩张的燃烧室总压恢复系数大，抵抗热拥堵能力强；燃料横向喷注与凹腔后壁喷注的组合喷注方式更适合火焰点火与稳定。
前人研究表明，凹腔构型参数对超声速燃烧室的性能与流场情况有重要影响，同时凹腔构型参数之间存在复杂的耦合作用，因此对超声速燃烧室的凹腔构型进行优化非常有必要。Bao等[11]对双凹腔超声速燃烧室的煤油点火燃烧过程进行实验研究，研究发现长深比为7的凹腔相较于长深比为5的凹腔，火焰更容易实现点火，且凹腔局部火焰更易扩散发展使主流区燃料燃烧，燃烧性能更优。Huang等[12]将燃烧室的阻力和凹腔的温度作为目标函数，对不同的凹腔长深比、后壁倾角和高度进行了基于Kriging模型的优化研究，研究指出凹腔阻力和温度之间相互制约，阻力随着长深比的增加、角度的减少而增加，温度反之；声学凹腔阻力最小但压力振荡最大；同时，Huang采用方差分析法指出长深比越大凹腔阻力越大[13]。
前人的研究主要以二维或矩形凹腔燃烧室分析为主，对三维圆形超声速燃烧室的研究很少[14]。圆形燃烧室相对于矩形燃烧室，其结构质量小，粘性阻力小，且可有效移除隔离段和燃烧室角落中有害流动的动力效应[15]，具有很大的应用前景。黄伟等[14]研究指出圆形燃烧室凹腔阻力特性主要在压阻，热试状态下凹腔阻力随着长深比呈现先增大后减小趋势。但迄今为止，在公开文献上尚未见到圆形超声速燃烧室中对凹腔构型进行设计优化的研究报道。
本文从气流推力函数分析出发，对三维圆形超声速燃烧室进行设计，以总压恢复系数和燃烧效率作为优化目标，对横向喷射燃料的燃烧室凹腔构型进行了基于Kriging模型的优化设计研究，分析了优化构型下的凹腔长度、深度及后壁倾角的范围分布，并对优化目标与凹腔构型参数间进行了相关性分析，同时采用数值模拟方法给出了优化后的燃烧室的性能及流场细节。
2 计算方法 2.1 物理模型燃烧室设计状态下的空气来流参数：飞行高度为30km，来流马赫数为5.0，根据气流推力函数分析[16]得到燃烧室进口来流参数，如表 1所示。燃料采用声速条件[17]的纯H2喷注，燃料与空气动压比[18]为10，截面采用圆形设计，燃烧室长度采用点火延迟时间[18]和燃烧时间[19]所需的总和长度进行设计，设计得到燃烧室总长为1180mm，等直段直径为236mm，扩张段的倾角为3°，几何模型如图 1所示。燃烧室周向均匀布置8个燃料喷注口，喷注口直径为2.12mm，在数值模拟中选择1/8模型进行分析。根据理想气体假设可得到H2燃料的喷注静压和总温分别为1.27MPa和354K。
|
Table 1 Inlet parameters and fuel injection parameters of combustors |
|
Fig. 1 Schematic diagram of the combustor with a cavity |
凹腔燃烧室模型采用Pointwise17.2R2软件对其进行划分结构网格，燃料喷注口附近、凹腔前/后缘位置、自由剪切层和壁面位置分别进行网格的局部加密，其凹腔结构、喷注口附近处的网格及剖面图如图 2所示，其对应的网格数量在300万左右。凹腔燃烧室模型采用Fluent 14.0商业软件[20]进行数值模拟，计算环境为CPU主频是2.6GHz的Linux并行工作站，湍流模型选择标准k-ε模型，采用标准壁面函数对附面层流动信息进行处理，燃烧模型选择有限速率/涡耗散模型[13]，求解器选择隐式定常基于密度的三维雷诺平均N-S方程，方程采用二阶迎风和AUSM通量格式进行离散求解[12]。边界条件分别设置为压力进口、压力出口、无滑移绝热壁面和对称边界。燃烧室入口参数如表 1所示，O2和N2体积摩尔分数分别为0.21和0.79。
|
Fig. 2 Grid of the combustors with a cavity |
为验证数值方案的准确性，在计算之前先进行网格无关性分析，图 3给出了针对凹腔构型深度为20mm，长度为120mm，后壁倾角为60°的1/8燃烧室模型在多种网格尺寸下沿Z轴方向的平均静压分布。可以明显看出，当网格数量超过280万后，两条压力曲线几乎重合，表明此时的网格尺寸合适，因此，本文后续算例均采用此尺度的网格尺寸。
|
Fig. 3 Static pressure distributions along z-axis with different grid numbers |
凹腔流动的数值验证采用Settles等[21, 22]对凹腔自由剪切层的实验研究，实验采用凹腔深度为25.4mm，长度为61.9mm的后向台阶和20°的下游压缩楔面。来流参数中，马赫数为2.92，雷诺数为6.7×107，静温为258K，静压为690kPa。图 4显示凹腔前缘没有明显的强压缩激波或膨胀波，表明自由剪切层已形成。图 5给出了凹腔壁面的无量纲压力分布曲线仿真结果与实验的对比，图 6则分别给出了流场中x=25.4mm，38.1mm，63.5mm和88.9mm四个位置处剪切层空间发展速度分布的对比。由图可知，仿真结果与实验数据吻合良好，说明本文采用的数值模拟方法可以较准确地模拟自由剪切层的形成、发展与再附，并对大尺度回流结构、激波也有良好的捕捉，可以适用于超声速凹腔流动的数值模拟中。
|
Fig. 4 Mach number contour and streamlines of the cavity |
|
Fig. 5 Comparison of non-dimensional pressure distribution of the wall of the cavity |
|
Fig. 6 Spatial shear layer velocity distribution of different position |
燃料横向喷射的数值验证采用Aso等[23, 24]对超声速来流平板射流的实验研究。超声速来流条件为：马赫数为3.71，静温为301K，总压为495kPa。横向喷流为声速条件，燃料静温为301K，总压为74kPa。喷口直径为1mm，喷口处均匀布置32个网格，近壁面处第一层的网格厚度取为0.01mm，以满足y+ < 1的要求。
图 7和图 8分别给出了喷注口附近的Ma云图和流线图，图中可清晰地观察到喷注口上游因来流局部滞止和附面层流动分离而产生的“马赫盘”现象，在喷流下游处，气流再附到壁面产生了明显的压缩激波；从流线图中可观察到，喷流上游和下游均存在两个回流区。图 9给出了壁面静压分布的仿真结果与实验结果的对比，壁面静压经过喷流上游的气流分离后迅速上升，在达到第一个峰值后略有下降，而后在回流区中间的气流压力上升到第二个峰值；在喷流的背风面由于存在逆压梯度，导致此处气流分离并产生回流区。
|
Fig. 7 Mach number contour near the injector |
|
Fig. 8 Streamlines near the injector |
|
Fig. 9 Comparison of the static pressure distribution of the wall |
燃烧室的优化设计方案是基于替代模型的复杂系统优化策略，如图 10所示，首先采用正交试验设计方法对凹腔构型参数进行试验点设计，对所设计的燃烧室构型进行数值模拟分析得到性能参数，构建性能参数与设计变量间的代理模型并进行优化，优化得到Pareto前沿面，随机选取Pareto前沿面上的优化点并进行数值模拟分析，判断优化结果是否收敛；若收敛，优化流程结束；若不收敛，将选取的优化点加入到样本数据，返回重新构建代理模型并优化，直到达到所需的收敛精度要求。凹腔燃烧室优化过程中的代理模型选用Kriging模型[25]，优化算法采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）[26]，此优化流程已成功应用于单壁面膨胀喷管设计优化[27]和超声速燃料横向喷射优化[28]。
|
Fig. 10 Design and optimization framework of the combustor with a cavity |
凹腔构型参数为凹腔深度、凹腔长度与后壁倾角，这三个变量采用正交试验四水平三因素进行样本点设计，每个变量均有4个水平，表示如下：深度∈[20mm，40mm，60mm，80mm]，长度∈[40mm，80mm，120mm，160mm]，角度∈[30°，45°，60°，90°]，共16个样本点数据，有3个样本点不符合物理几何，将其删除，将这13个点建立代理模型并优化，得到第一次的Pareto前沿面。本文在优化结果精度和凹腔燃烧室数值模拟所需时间的综合权衡下，对优化过程进行了两次迭代；第二次样本选取在第一次的Pareto前沿面不同曲度上的9个特征点，进行代理模型建立并优化，构型参数与性能结果如表 2所示。以下以凹腔构型参数深度为20mm，长度为60mm，角度为45°的燃烧室为例，记为20-60-45°。并定义凹腔长深比L/D为凹腔长度与深度的比值，定义衡量凹腔构型大小的长径比L/Sd为凹腔长度与燃烧室进口半径的比值。
|
|
Table 2 Design of experiment of the cavities |
优化得到的Pareto前沿面如图 11所示，Pareto前沿面可分为3段：第一段命名为急变段，第二段命名为平缓段，第三段命名为巨变段。在Pareto前沿面上选取3个优化构型，对其所对应的凹腔燃烧室进行数值模拟验证，其数值模拟结果与代理模型优化结果的对比如表 3所示，总压恢复效率的最大误差控制在4%以内，燃烧效率的模拟误差稍大一些，其主要与凹腔构型分布相关，凹腔构型位于Pareto前沿面的中间平缓段时，其误差在7%以内；凹腔构型位于燃烧效率较高的急变区域时，由于此时凹腔上方可能有强激波出现，大部分燃料在凹腔内部或凹腔附近就已经基本燃烧完全，其燃烧效率相对很高，凹腔构型的略微差异呈现了相对差异较大的性能结果，代理模型在此段的拟合精度相对较低。但是，这一段凹腔燃烧室的压力梯度较大，如图 12的67-85-90°算例静压值分布所示，其不适合作为等压设计的燃烧室，故此处相对较低的拟合精度不影响工程应用时最优构型的选择。
|
Fig. 11 Pareto front |
|
|
Table 3 Comparisons of the surrogate model results with numerical results of three cases |
|
Fig. 12 Static pressure distribution of the three optimal cases |
Pareto前沿面上优化点对应的凹腔构型的长度、深度和后壁倾角分布情况如图 13。图中可以发现，凹腔深度数值主要分布在限定范围内的最大值和最小值附近，凹腔长度主要分布在限定范围内的最大值和前部区域，凹腔后壁倾角主要以90°为主。在Pareto前沿面的急变段，凹腔构型为深窄型，长度在50~100mm，长深比在0.67~1.46，且倾角以90°为最佳效果。因凹腔深度大，凹腔形成的低压低速区使得喷流燃料燃烧时间加长，燃烧更完全，从而燃烧效率较高；但同时由于巨大的释热形成的反压，极易在凹腔上部，甚至是凹腔前部形成强激波，从而不能稳定维持在超燃状态，因此，燃烧室的长深比不能过小。
|
Fig. 13 Frequency distribution of the three design variables of the optimal cavity |
在Pareto前沿面的平缓区，凹腔构型主要为浅长型，凹腔长度为160mm，凹腔深度在20~60mm左右，即长深比在2.67~8，后壁倾角在50°~90°间浮动。浅长型凹腔，其沿程静压分布变化幅度相对较小，如图 12的30-160-60°算例所示，从而因压力的剧烈变化造成的总压损失相对较小；凹腔深度和后壁倾角在此范围内相互作用，对总压恢复系数影响较大，但对燃烧效率影响较小。
在Pareto前沿面的巨变区，凹腔构型长度比平缓区的构型长度略微较短，在140~160mm，凹腔深度在50~60mm，后壁倾角在90°附近。这一范围内的燃烧效率随凹腔构型尺寸变化最大，凹腔构型稍微有所改变，燃烧效率有可能发生较大变化，从而在选取这一范围内的凹腔燃烧室时，其性能需要进一步地分析。
图 14给出了燃烧效率和总压恢复系数与凹腔构型参数的相关性分析。如图中所示，总压恢复系数与燃烧效率的关系是接近于1的负相关。燃烧效率与凹腔长度成负相关，与凹腔深度成正相关，与后壁倾角存在较小的正相关。总压恢复系数与凹腔长度正相关，与凹腔深度为负相关，与后壁倾角存在较小的负相关。相关性分析说明凹腔长度和深度对总压恢复系数和燃烧效率都具有非常大的影响，而后壁倾角影响较小。
|
Fig. 14 Correlation analysis of the two objectives with the design variables of cavities |
3个Pareto优化构型分别为浅长型、中深中长型和窄深型，其温度云图和压力等值线如图 15和图 16所示。由于凹腔内部的低压回流区，一部分燃料被卷入凹腔内部进行燃烧，一部分燃料跨过凹腔，在反射激波和凹腔内的高温高压共同作用下，燃料喷流轨迹先向凹腔外发生偏折，而后在凹腔后缘区域向壁面偏转。由30-160-60°和55-145-90°的燃烧室温度云图可以看出，凹腔后半区域温度较高，燃料在凹腔剪切层的作用下被卷入凹腔，燃烧主要发生在凹腔的后半部分。55-145-90°的燃烧室相比30-160-60°的燃烧室，其凹腔深度更深，凹腔内部压力更低，进而产生更大的回流区；从压力等值线也可知，55-145-90°燃烧室的反射激波强度比30-160-60°的燃烧室的大。67-85-90°的凹腔燃烧室由于凹腔内部产生巨大的低压，使得来流在凹腔上方形成了较强的激波，燃料喷流轨迹向凹腔方向偏转幅度很大，大部分燃料或被卷入凹腔内部燃烧或在凹腔后部附近完成燃烧。
|
Fig. 15 Temperature contours of the three optimal cases |
|
Fig. 16 Static pressure contours of the three optimal cases |
图 17和图 18分别给出了3个优化构型的总压恢复系数和燃烧效率的分布曲线图。67-85-90°的燃烧室因其大部分燃料在凹腔内部及附近完成了燃烧，所以其燃烧效率最高；同时气流经过多道较强激波的反射以及燃料与空气剧烈的混合与质量交换，使得其总压恢复系数也最低。30-160-60°的燃烧室与55-145-90°的燃烧室性能较相近，在凹腔位置，30-160-60°的燃烧室比55-145-90°的燃烧室总压下降幅度小，燃烧效率升幅也小一些；气流过了凹腔后，30-160-60°的气流和燃料喷注因具有较高的总压，其混合和燃烧程度要强于55-145-90°的燃烧室；在扩张段后部，30-160-60°的燃烧效率和总压恢复系数渐渐接近55-145-90°的燃烧室。
|
Fig. 17 Curves of total pressure recovery pressure efficiency of the three optimal combustors with cavities |
|
Fig. 18 Curves of combustion efficiency of the three optimal combustors with cavities |
3个构型的H2O质量分数在纵向截面上的云图分布如图 19所示。30-160-60°的燃烧室和55-145-90°的燃烧室H2O云图的形状比较圆润，凹腔的燃烧室H2O组分在壁面和喷流轨迹附近都有较充分的分布，而随着凹腔深度的增加，化学反应逐步往壁面方向移动。67-85-90°的燃烧室H2O组分云图在下游发展过程中有明显的分叉现象，在燃烧后半部分，H2O组分逐渐向壁面扩散。
|
Fig. 19 Mass fraction distribution of chemical product of H2O in the longitudinal cross-section |
通过本文研究，得到以下结论：
（1）优化获得的Pareto前沿面可分为急变段、平缓段和巨变段，其对应的凹腔构型为窄深型、浅长型和中深中长型。平缓区的凹腔燃烧室相对于巨变区和急变区的构型，长深比在2.67~8，后壁倾角在50°~90°，其燃烧压比幅度变化小且能保持较高的总压恢复系数，在不需要考虑极高的燃烧效率情况下，可以优先考虑平缓区凹腔构型。
（2）凹腔的长度和深度对燃烧室的性能影响较大，凹腔燃烧室的燃烧效率与凹腔长度成负相关，与凹腔深度成正相关，而总压恢复系数反之，本文设计参数变化范围内，后壁倾角的变化对总压恢复系数和燃烧效率影响均较小。
（3）对于急变区和巨变区的凹腔燃烧室，燃烧室的性能随凹腔构型的变化呈现较大差异，对这一区域应布置更多的样本点并提高代理模型的精度，进一步分析燃烧效率和总压恢复系数分别处于较高值时，燃烧室流场与凹腔构型变化的关系。
| [1] |
Zang A, Tempel T, Yu K, et al. Experimental Characterization of Cavity-Augmented Supersonic Mixing[C]. Nevada: 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2005.
(  0) |
| [2] |
Mathur T, Gruber M, Jackson K, et al. Supersonic Combustion Experiments with a Cavity-Based Fuel Injector[J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(6): 1305-1312. DOI:10.2514/2.5879
( 0) |
| [3] |
Ben-Yakar A, Hanson R K. Cavity Flame-Holders for Ignition and Flame Stabilization in Scramjets: an Overview[J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(4): 869-877. DOI:10.2514/2.5818
( 0) |
| [4] |
Gruber M, Baurle R, Mathur T, et al. Fundamental Studies of Cavity-Based Flameholder Concepts for Supersonic Combustors[J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(1): 146-153. DOI:10.2514/2.5720
( 0) |
| [5] |
Yu K H, Wilson K J, Schadow K C. Effect of Flame-Holding Cavities on Supersonic-Combustion Performance[J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(6): 1287-1295. DOI:10.2514/2.5877
( 0) |
| [6] |
Gruber M, Baurle R, Mathur T, et al. Fundamental Studies of Cavity-Based Flameholder Concepts for Supersonic Combustors[J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(1): 146-153. DOI:10.2514/2.5720
( 0) |
| [7] |
Kim K M, Baek S W, Han C Y. Numerical Study on Supersonic Combustion with Cavity-Based Fuel Injection[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004, 47(2): 271-286. DOI:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2003.07.004
( 0) |
| [8] |
耿辉, 周进, 翟振辰, 等. 凹腔结构对超声速燃烧室中横向燃料喷流流动与燃烧的影响[J]. 推进技术, 2007, 28(6): 599-606. (GENG Hui, ZHOU Jin, ZHAI Zhen-chen, et al. Influence of Cavity Geometry on Flow and Combustion of Transverse Fuel Jets in a Supersonic Combustor[J]. Journal of Propulsion Technology, 2007, 28(6): 599-606.)
( 0) |
| [9] |
Cai Z, Yang Y, Sun M, et al. Experimental Investigation on Ignition Schemes of a Supersonic Combustor with the Rearwall-Expansion Cavity[J]. Acta Astronautica, 2016, 123: 181-187. DOI:10.1016/j.actaastro.2016.03.008
( 0) |
| [10] |
Cai Z, Wang Z, Sun M, et al. Effect of Combustor Geometry and Fuel Injection Scheme on the Combustion Process in a Supersonic Flow[J]. Acta Astronautica, 2016, 129: 44-51. DOI:10.1016/j.actaastro.2016.08.034
( 0) |
| [11] |
Bao H, Zhou J, Pan Y. Effect of Cavity Configuration on Kerosene Spark Ignition in a Scramjet Combustor at Ma4.5 Flight Condition[J]. Acta Astronautica, 2015, 117: 368-375. DOI:10.1016/j.actaastro.2015.08.012
( 0) |
| [12] |
Huang W, Liu J, Yan L, et al. Multiobjective Design Optimization of the Performance for the Cavity Flameholder in Supersonic Flows[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 30(1): 246-54. DOI:10.1016/j.ast.2013.08.009
( 0) |
| [13] |
Huang W, Pourkashanian M, Ma L, et al. Effect of Geometric Parameters on the Drag of the Cavity Flameholder Based on the Variance Analysis Method[J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 21(1): 24-30. DOI:10.1016/j.ast.2011.04.009
( 0) |
| [14] |
黄伟, 雷静. 凹腔结构对圆形超燃冲压发动机燃烧室阻力特性影响[J]. 固体火箭技术, 2011, 34(1): 52-56. ( 0) |
| [15] |
Smart M, Ruf E. Free-Jet Testing of a REST Scramjet at Off-Design Conditions[C]. California: 25th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference, 2006.
( 0) |
| [16] |
Heiser W H, Pratt D T. Hypersonic Airbreathing Propulsion[M]. Washington, DC: AIAA Education Series, 1994.
( 0) |
| [17] |
Malo-Molina F J. Numerical Study of Innovative Scramjet Inlets Coupled to Combustors Using Hydrocarbon-Air Mixture[M]. Atlanta: Georgia Institute of Technology, 2010.
( 0) |
| [18] |
Segal C. The Scramjet Engine: Processes and Characteristics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
( 0) |
| [19] |
Hasselbrink E F, Mungal M. Transverse Jets and Jet Flames, Part 1: Scaling Laws for Strong Transverse Jets[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2001, 443(443): 1-25.
( 0) |
| [20] |
Manual F. Manual and User Guide of Fluent Software[M]. Lebanon: Fluent, Inc, 2005.
( 0) |
| [21] |
Horstman C, Settles G, Williams D, et al. A Reattaching Free Shear Layer in Compressible Turbulent Flow[J]. AIAA Journal, 1982, 20(1): 79-85. DOI:10.2514/3.51049
( 0) |
| [22] |
Settles G, Williams D, Baca B, et al. Reattachment of a Compressible Turbulent Free Shear Layer[J]. AIAA Journal, 1982, 20(1): 60-67. DOI:10.2514/3.51047
( 0) |
| [23] |
Aso S, Kawai M, Ando Y. Experimental Study on Mixing Phenomena in Supersonic Flows with Slot Injection[C]. Nevada: 29th Aerospace Sciences Meeting, 1991.
( 0) |
| [24] |
耿辉. 超声速燃烧室中凹腔上游横向喷注燃料的流动, 混合与燃烧特性研究[D]. 长沙: 国防科技大学, 2007. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-90002-2008098774.htm
( 0) |
| [25] |
Jeong S, Murayama M, Yamamoto K. Efficient Optimization Design Method Using Kriging Model[J]. Journal of Aircraft, 2005, 42(2): 413-420. DOI:10.2514/1.6386
( 0) |
| [26] |
Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-2[J]. Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197. DOI:10.1109/4235.996017
( 0) |
| [27] |
Huang W, Wang Z G, Ingham D B, et al. Design Exploration for a Single Expansion Ramp Nozzle (SERN) Using Data Mining[J]. Acta Astronautica, 2013, 83: 10-17. DOI:10.1016/j.actaastro.2012.09.016
( 0) |
| [28] |
Huang W, Yang J, Yan L. Multi-Objective Design Optimization of the Transverse Gaseous Jet in Supersonic Flows[J]. Acta Astronautica, 2014, 93: 13-22. DOI:10.1016/j.actaastro.2013.06.027
( 0) |