1 引言

高温主流燃气会通过涡轮转静部件之间的间隙侵入到盘腔而导致涡轮盘过热。为此，在盘腔中一般通入由压气机级引入的冷气作为轮缘封严气流，用来提高盘腔内压力，阻止高温主流燃气入侵，同时这部分冷气还可以对涡轮盘及动叶根部进行冷却。研究表明，考虑轮缘封严气流的影响后涡轮效率明显下降^{[1, 2]}。

国内外针对轮缘封严气流对主流的影响基于定常角度开展了详细的研究^[3~5]，指出封严气流对下游转子的叶型载荷、二次流分布造成了明显的影响，使得转子的叶型载荷减小，二次流损失加剧。同时，针对封严流量、进气预旋、倾斜角度、腔体出口位置和宽度等气动和几何参数的研究^[6~8]，结果表明，不同参数下轮缘封严气流对主流的影响效果不同；封严气流与主流之间存在明显的相互干涉作用且对涡轮性能产生了影响。但封严气流同主流之间的相互作用具有明显的非定常性，通过定常研究不能完全揭示封严气流对主流的影响效果和作用机理^[9]。

要研究封严气流对主流的非定常影响效果和作用机理，首先应该研究封严腔体中尤其是腔体出口的封严气流自身的非定常特性，这是封严气流与主流非定常干涉的重要来源。Chilla等^[10]发现涡轮轮缘封严气流同主流之间的非定常干涉效应会延伸至主流通道的端壁流中，对轮盘区域的叶片负载产生影响。同时，非定常的干涉伴随着在转子通道内周期性的的涡脱落，封严结构的几何形状，尤其是缘板的形状对涡脱落的频率有很大的影响。Basol等^[11]研究了0.4%和0.9%两个封严流量下封严气流和主流的非定常交互作用，结果发现封严腔体出口的设计对封严出流的特性和相应的损失产生了重要影响。同时，在腔体颈部出现了高频脉动和低于转速旋转的流动结构。Schadler等^[12]通过实验和数值模拟研究了涡轮轮毂腔体的非定常特性，其表现为低频压力波动，并且频率和幅值受到封严流量的影响。同时，腔体的非定常模式对主流的影响达到了30%叶高，并削弱了封严流量降低所带来的气动性能收益。

从上述的研究发现，轮缘封严气流与主流的非定常交互作用与封严腔体出口的流场密切相关，并且封严腔体内部产生的低频压力脉动也对主流产生了明显的影响。因此，本文在不同封严流量下，对封严腔体内部和出口的流场分布及相应的非定常特性进行数值研究，旨在进一步研究封严腔体中轮缘封严气流与主流非定常的干涉效果和相应流场参数的非定常变化规律，澄清封严气流的非定常特性对主流的影响机制。

2 计算模型和计算方法 2.1 研究模型

本文选取瑞士联邦理工学院叶轮机械实验室LISA涡轮实验台为研究对象，详细的几何和气动参数参见文献[13]。封严腔体位于转子上游，不考虑下游封严，轮缘封严结构选取轴向封严形式，如图 1所示。图 1中标注了倾斜段的位置，这是本文主要的研究区域。封严腔体详细的几何和气动参数参见文献[14]。

2.2 计算方法和网格划分

数值模拟采用CFX软件，求解三维非定常雷诺平均的Navier-Stokes（N-S）方程，使用Shear stress transport（SST） k-ω湍流模型。空间离散采用二阶迎风格式，时间离散采用二阶后差欧拉格式，工质为理想气体。

为了获取真实封严腔体出口流场，计算区域包括涡轮主流通道和封严腔体两部分。计算时将涡轮排叶片数36:54:36简化为2:3:2，即对应静子和转子分别计算2个和3个通道。静子与转子的转静交界面位于封严腔体出口的下游。

涡轮主流通道和封严腔体的计算网格如图 2所示，经网格无关性验证后的计算网格总数约为783万。为了减小插值计算所带来的误差，封严腔体与涡轮主流通道交界处采用了轴向和周向完全匹配的网格，如图 2（b）所示，并在靠近壁面处进行了加密处理。壁面第一层网格距离为1μm，保证了壁面第一层网格的y+值均在1左右，满足湍流模型的要求。

2.3 边界条件

计算中主流进口为压力进口边界条件，给定总温和总压，并且轴向进气。出口为压力出口边界条件，给定背压。固体壁面为光滑、绝热、无滑移壁面。封严腔体与静子轮毂相连的壁面是静止壁面，与转子轮毂相连的壁面是转动壁面。封严腔体进口为流量进口边界条件，给定总温和封严流量IR（Injection Rate），IR分别为0.0%，0.5%，0.9%，1.3%和1.7%的主流流量，这里IR=0.0%对应于只有封严腔体而没有封严流量的情况。定常计算时转静交界面采用混合平面模型，非定常计算时转静交界面采用瞬态冻结转子模型。非定常计算时，动叶经过两个静子通道的一个周期时间设为90个物理时间步。

2.4 计算验证

为了验证本文计算方法的可行性，图 3给出了IR=0.9%时转子出口周向质量平均的相对气流偏转角沿径向的分布，转子出口位于转子叶片下游10.6%的第一级静子轴向弦长处。由于本文主要研究轮毂封严气流的影响，其对主流的影响集中在叶高下半部分区域，从图中可以看出数值模拟结果与实验测量的分布趋势一致，除叶尖区域外其他叶高处的相对误差不大于3.5%。同时，数值计算所捕捉的轮毂通道涡的位置与实验几乎一致。由此可见，本文所采用的数值方法可以准确模拟转子上游封严气流的流动及其对主流的影响效果。

3 结果分析 3.1 流场分析

由于转静盘腔的泵吸和转静干涉等效应，封严腔体出口附近存在明显的周向压力不均匀分布，导致燃气入侵和封严出流的发生。为了直观地研究不同封严流量下燃气入侵和封严出流的分布，图 4给出了封严腔体出口时均径向速度分布的云图。径向速度为负代表燃气入侵，径向速度为正代表封严出流。结果显示燃气入侵处于静子尾缘区域。随着封严流量增加，入侵区域逐渐减小。IR=0.0%时，燃气入侵占据了大部分周向区域，IR=1.3%时，只在静子尾缘靠近静止壁面（标号为1）的位置有极少的燃气入侵，而IR=1.7%时已经完全是封严出流的情况。

由图 4可知，燃气入侵和封严出流沿轴向的分布也是不均匀的，为了进一步研究腔体出口流场的轴向分布，图 5给出了封严腔体出口面积平均的周向速度系数从静止壁面到转动壁面的分布。腔体出口宽度s_c=2mm，如图 1所示，纵坐标y/s_c=0代表转动壁面位置（与图 4中的0对应），y/s_c=1代表静止壁面位置（与图 4中的1对应），周向速度系数定义为周向速度与转子轮毂切向速度之比。可以发现，不同封严流量下均是转动壁面附近的周向速度较高，这是转动壁面摩擦的泵吸效应造成的^[15]。周向速度在IR=0.0%时的分布与存在封严气流时明显不同。首先，转动壁面到y/s_c=0.9之间的周向速度超过了轮毂切向速度（周向速度系数 > 1），说明此时大量的高周向速度的主流燃气入侵到了腔体内部并且燃气主流占据了腔体出口大部分区域；其次，由于入侵燃气在靠近转动壁面附近受到转动壁面的阻滞，周向速度有所降低，IR=0.0%时存在最大周向速度，位于y/s_c=0.05处。

随着封严流量的增加，周向速度逐渐减小，并且减小的幅度也不断减弱，IR=1.7%与IR=1.3%相比周向速度分布已经很接近，这与图 4中径向速度的分布一致，说明这两种工况燃气入侵程度很弱，腔体出口流场受主流影响很小。同时，随着封严流量增加，转动壁面的泵吸效应在逐渐减弱，IR=1.7%时位于y/s_c=0.8处的周向速度极小值接近0，可见转动壁面摩擦的泵吸效应对封严气流的加速效果已经很弱，这是由于封严流量增加，流经封严腔体的气流速度增加，其经过转动壁面的时间减小，对应的转动壁面摩擦作用的时间减少，从而周向加速效果减弱。总的来说，随着封严流量的增加，燃气入侵作用和泵吸效应都不断减弱，周向速度逐渐减小。

为了进一步研究不同轴向位置流场分布的差异，图 6为IR=0.5%时对应图 5中转动壁面附近（y/s_c=0.05）、中间轴向位置（y/s_c=0.5）和静止壁面附近（y/s_c=0.95）对应截面在0时刻的静压和径向速度云图。三个轴向截面延伸到主流通道中10%叶高处，同时将周向切分为15个区域，每个对应五分之一个转子旋转周期。分别在切面上标上对应数字，其中切面1和8附近对应着静子尾迹区域，切面4、9和14附近对应着转子前缘，后面的位置标示方法与此相同。通过分析可以发现，三个轴向截面都分布着三个交错排列的高静压区和低静压区，这是转子势和静子尾迹共同作用的结果，并且三个轴向截面的静压分布总体相近。从具体数值来看，从y/s_c=0.05到y/s_c=0.95高静压区的静压值有所降低，低静压区的静压值有所升高，表明从转动壁面到静止壁面腔体出口的静压梯度有所减弱，尤其是在切面5和切面8之间主流通道的低静压区域明显出现了周向迁移以及静压升高现象，造成腔体的低静压区域之间的静压差值有所减小。

分析径向速度的分布，可以发现三个轴向截面中燃气入侵的区域和强度在y/s_c=0.05处都是最大的，在y/s_c=0.95处都是最小的。在y/s_c=0.05处切面7和9之间出现了燃气入侵，在y/s_c=0.5处入侵仅发生在切面7和8之间，并且强度明显减弱，而在y/s_c=0.95处并未出现燃气入侵，对比静压云图分布可以发现，正是由于主流区域的静压值高于腔体内部的静压值造成了指向腔体内部的静压梯度，从而使得燃气入侵发生，静压梯度在y/s_c=0.05处最明显，在y/s_c=0.95处较弱。为了进一步研究三个位置的分布差异，图 7给出了切面7在一个转子通过周期的流线和静压云图分布，图中T_r表示静子经过一个转子通道对应的时间，即一个转子通过周期。可以发现，在0时刻由于在腔体中间形成回流区，燃气主流是贴着转动壁面入侵到腔体内部的。同时，注意到在腔体出口靠近转动壁面的附近出现了局部高压区，由流线分布可知这里是燃气入侵和封严出流的分离区，滞止作用造成当地静压升高，尤其是分离点位置的静压最大，图 6中y/s_c=0.05处在切面7和8之间也可以观察到这个局部高压区（局部放大图）。

总的来说，腔体轴向中间位置的静压分布可以看作是另外两个轴向位置的平均作用，径向速度也有类似的分布，所以可以用中间位置的分布展示燃气入侵和封严出流的平均效果。同时，对比同一个位置的静压分布和径向速度分布，可以发现封严出口附近的静压梯度和径向速度几乎存在一一对应关系，因此可以用封严腔体出口中间位置的静压梯度判断燃气入侵和封严出流的位置和强度。

从图 7中可以发现切面7的流线和静压分布随着转子通过作用发生了明显的变化，切面7和切面11都只给出了图 1中的倾斜段。3/5T_r和4/5T_r时刻在静止壁面附近形成回流区，燃气主流沿转动壁面入侵，1/5T_r和2/5T_r时刻为完全封严出流的情况。从时均流线的结果来看，在腔体内部靠近转动壁面附近形成了一个大的回流区并且燃气入侵在转动壁面附近发生，封严出流在静止壁面附近发生，Rabs等^[17]在同等封严流量下腔体出口的流场研究中得到类似的结果。而在腔体出口，燃气主流从静止壁面入侵，并从转动壁面流出，如图中箭头所示，这与图 4中的分布相对应，并与腔体内部的分布相反。综合图 6和图 7（a）的分析可知，在腔体内部从转动壁面到静止壁面，燃气入侵不仅强度逐渐降低，而且周向范围也不断减小。

切面11对应着静子通道中间位置，在切面11所有时刻下都是封严出流的情况。从静压的分布来看，由于燃气入侵和封严出流的综合作用，相对于切面11，切面7不同时刻静压的变化更加剧烈。同时，时均静压值显示两个位置在腔体出口附近区域静压差异较明显，切面7由于燃气入侵出现了较明显的局部高压区和压力梯度。对比两个位置的分布，可以发现燃气入侵和封严出流造成封严腔体出口附近的流场呈现强烈的三维非定常性。

IR=0.5%时封严腔体出口径向速度在一个转子通过周期内不同时刻的云图如图 8所示，图中标示出了第一个静子下游的燃气入侵和封严出流区域随时间变化的示意图，如线A和B所示。需要注意的是，静压较高的区域主要集中在静子尾迹区域和转子前缘，静压较低的区域主要集中在静子吸力面和转子吸力面。随着转子转动，静子尾迹区域扫到转子前缘时，入侵程度明显增强，如4/5T_r时刻所示。静子尾迹区域扫到转子吸力面时，入侵程度明显减弱甚至消失，如2/5T_r时刻所示。转子的吸力面正对静子吸力面时，封严出流强度最大，如4/5T_r时刻所示。转子的吸力面正对静子尾迹区域时，封严出流强度明显减弱，如2/5T_r时刻所示。同时，由于转子转动导致从0时刻到4/5T_r时刻燃气入侵的位置沿线B不断移动，封严出流的位置也沿线A不断移动，说明由于转子和静子相对位置的改变导致不同时刻燃气入侵区域和封严出流区域发生周期性的变化。总的来说，燃气入侵基本发生在静子尾迹区域，封严出流基本发生在转子吸力面。由于静子与转子的数目比为2:3，所以当一个转子前缘运动到一个静子尾缘区域时，另外两个转子前缘刚好处于静子通道中，因此，第二个静子下游的燃气入侵和封严出流的时刻变化与第一个静子刚好呈现出接近相反的变化。

由图 6的分析可知，可以用封严腔体出口轴向中间位置的静压梯度判断燃气入侵和封严出流的位置和强度，因此有必要研究该位置的静压分布。图 9给出了封严腔体出口轴向中间位置不同封严流量下时均静压系数的分布，静压系数定义为当地静压与主流进口总压的比值。可以发现，相对于无封严腔体，IR=0.0%时燃气入侵的作用使得静子尾缘区域的压力降低，封严出流的堵塞作用使得静子通道中间的压力升高，但压力峰值位置并没有改变，说明此时静子作用主导腔体出口流场。IR=0.5%时，压力峰值位置发生了偏移，腔体出口受到转子作用影响，但是该位置的压力值与IR=0.0%时几乎一致，表明此时燃气入侵依然是由静子主导。IR=0.9%时，整个周向的压力相对于IR=0.5%时都有明显升高，压力峰值位置继续发生偏移，并且该位置的压力值已经与没有封严腔体时相当，可见转子转动作用主导了封严腔体出口流场，并且封严出流占据了腔体出口，这与图 4的结果一致。更大封严流量情况下，压力分布的趋势与IR=0.9%时完全一致，峰值位置保持不变，只是压力值有所升高，结合图 4的结果可知，此时燃气入侵几乎不存在，转子作用完全主导了封严出口的流场。通过上述分析可以发现，不存在封严气流时，在腔体出口静子作用占据主导地位，出现封严气流后转子发挥作用，随着封严流量增加，转子作用增强。

图 10给出了封严腔体出口轴向中间位置三个封严流量下静压系数的时空图，静压系数的定义与图 9一致。由于腔体出口静压的变化大大超过腔体内部的静压变化，因此可以认为腔体出口的静压是燃气入侵和封严出流的直接决定因素^[14]，即在腔体出口高静压系数可以代表燃气入侵，低静压系数可以代表封严出流。可以发现，IR=0.0%时，腔体出口出现四个交错的垂直区域，在绝对坐标系中垂直区域与静子作用相关，说明不存在封严气流时封严出口流场由静子主导，这与图 9中的分析一致。同时，高静压区域出现在静子尾缘区域，这与图 4中的径向速度分布相一致。IR=0.5%时，腔体出口出现交错的倾斜区域，在绝对坐标系中倾斜区域与转子作用相关，结合图 9的分析可知此时在封严腔体出口转子产生作用。IR=0.9%时的分布与IR=0.5%时的分布相似，只是高压区域进一步增加，低压区域进一步减小，表明燃气入侵有所减弱，此时腔体出口流场已经由转子作用主导，Schuepbach^[14]通过腔体出口面积平均的静压时空图分布得到同样的结果。这是由于出现封严气流后，封严气流对主流的堵塞作用产生的反馈机制导致腔体出口的静压由主流和封严气流共同决定，而通过图 6中的静压分布可以发现封严气流受到转子作用更加明显，所以转子作用主导了腔体出口流场。

3.2 速度波动系数

使用均方根值来量化非定常行为^[18]，定义如下

${X_{{\rm{RMS}}}} = \sqrt {\frac{1}{{N - 1}}\sum\limits_{i = 1} \limits^N {{[X\left( t \right) - \bar X]}^2}} $

(1)

式中X(t)是考察的任意变量，X是变量X的时均值。

绝对速度的均方根值通过叶尖切向速度无量纲化，获得相应的速度波动系数。图 11给出了封严腔体出口速度波动系数分布的云图，可以发现IR=0.0%时速度波动系数较高，但仍然低于IR=0.5%时，为了直观地比较两者分布的差异，图 12中给出了封严腔体出口中间轴向位置的速度波动系数，可以发现IR=0.0%时由于入侵燃气的扰动，在0.2~0.8周向位置都有较高的波动。IR=0.5%时，在0.85周向位置（对应静子尾缘）出现极大值，说明正是由于燃气入侵造成当地速度波动水平的增加，并且这个极大值明显超过IR=0.0%时速度波动。由于IR=0.0%时入侵燃气大部分限制在腔体内部并未流出腔体出口，而IR=0.5%时，入侵燃气会汇入到封严出流中，所以对腔体出口的扰动IR=0.5%高于IR=0.0%。

随着封严流量增加，速度波动系数逐渐降低，表明封严流量增加导致封严腔体出口非定常波动强度的不断减弱。由图 12可以发现，IR=0.9%时，对应静子尾缘位置依然出现了极大值，但是整体的波动系数较IR=0.5%时明显降低。这是由于封严流量增加，燃气入侵程度减弱，封严出流作用增强，而封严出流对腔体出口的扰动比燃气入侵弱。IR=1.3%和IR=1.7%时，几乎完全是封严出流，所以波动水平进一步降低，并且不存在极大值。

3.3 傅里叶分析

图 13给出了封严腔体内部和出口位置监控点的静压频谱，使用无封严腔体时对应封严出口监控点的压力幅值进行无量纲化，监控点的位置如图 2（b）所示。从封严腔体内部监控点的静压频谱图可以看出，小封严流量工况下（0.0%和0.5%）封严腔体内存在强烈的低频脉动，而且脉动出现大的频率范围内。IR=0.0%时，低频脉动最大幅值对应的频率为810Hz（0.333倍转子通过频率），且次频的幅值超过了主频的幅值，IR=0.5%时，最大幅值的低频脉动对应的频率为1134Hz（0.467倍转子通过频率）。IR=0.9%时，低频脉动几乎完全消失，封严流量更大时，也不存在低频脉动，这与Schadler等^[12]和Wang等^[19]的研究结果一致。封严腔体出口监控点在小封严流量工况下仍然存在着这种低频脉动，但是脉动的幅值明显降低，IR=0.0%和IR=0.5%的低频脉动幅度相当，都在0.1左右，而当封严流量增大后低频脉动也消失。从上面的分析可以看出，封严腔体内部的低频扰动是封严流动非定常性的主要来源，这种扰动始于封严腔体内部并向主流传播，在腔体中的传播过程中强度有所减弱。这种非定常的低频扰动在小封严流量工况下比较明显，封严流量增大后基本消失。

综合速度波动系数和傅里叶分析的结果，可知小封严流量下，正是由于燃气入侵和封严出流造成腔体出口附近封严气流和主流之间强烈的流量交换，使得速度波动系数变大以及次频的出现。而封严流量较大时封严出流占据腔体出口，流量交换减弱，速度波动系数逐渐降低，次频逐渐减弱甚至消失并以主频为主。

4 结论

在不同封严流量下，对涡轮转静盘腔封严腔体出口区域流场的非定常特性进行数值研究，研究了封严腔体出口燃气入侵和封严出流的流动现象和相应的非定常效应，主要得出以下结论：

（1）由于燃气入侵和封严出流的非定常变化，封严腔体出口附近流场呈现出强烈的三维非定常性。随着封严流量的增加，燃气入侵作用和转动壁面摩擦的泵吸效应不断减弱。在腔体内部从转动壁面到静止壁面燃气入侵的区域和强度都有所降低。封严腔体出口中间位置的静压梯度可以用来判断燃气入侵和封严出流的位置和强度。

（2）封严腔体出口燃气入侵和封严出流的周向分布由静子作用主导，转子转动造成燃气入侵和封严出流的位置发生周期性变化。同时，随着封严气流的出现，封严气流对主流的堵塞作用产生的反馈机制使得封严腔体出口流场出现由静子作用主导到转子作用主导的转变。

（3）由于燃气入侵和封严出流造成腔体出口附近封严气流和主流之间强烈的流量交换，小封严流量下非定常波动强度较大并出现低频扰动。IR=0.0%时，低频脉动最大幅值对应的频率为0.333倍转子通过频率，IR=0.5%时为0.467倍转子通过频率。封严流量增大后非定常波动强度逐渐降低，低频扰动逐渐减弱甚至消失。

后续将对不同封严流量下腔体出口位置的流场开展实验测量，深入细致研究相关的流动特性。同时，进一步研究封严腔体出口流场的非定常特性对涡轮通道主流的影响机制。