1 引言

吸气式高超声速飞行器机体与推进系统的一体化设计是实现高超声速飞行的关键之一^[1]；同时为了满足巡航需求则要求飞行器具有较高的升阻比^[2]。乘波体在设计条件下产生的激波附着在前缘，波后的高压气体被控制在飞行器下方，从而具有相比于其它气动布局更高的升阻比，更适合作为高超声速飞行器的前体^[3]。乘波体的波后流场可控，经设计得到的均匀波后流场能为冲压发动机进气道提供较高品质的入流，便于与推进系统进行一体化。因此乘波体被广泛应用于吸气式高超声速飞行器的一体化设计^{[4, 5]}。

乘波前体作为冲压发动机进气道的预压缩段，首先应为进气道提供均匀的入流。在众多乘波体设计方法中，楔形生成流场具有最优的波后流动均匀性，将基于楔形流场设计的乘波体（简称楔形乘波体）与冲压发动机一体化能为进气道提供高品质的入流条件。针对楔形乘波前体及其与推进系统的一体化设计研究人员开展了大量的工作。Nonweiler基于楔形激波流场设计了Λ型乘波体^[6]；Flower设计了有膨胀上表面的楔形乘波体^[7]；Pike对多激波的楔形乘波体进行了研究^[8]；Townend提出了流动捕获型线（Flow Capture Tube，FCT）的概念，设计了前缘型线为曲线的楔形乘波体^[9]；Tarpley开展了楔形乘波体与冲压发动机一体化设计研究^[10]；Rudd等研究了由楔形乘波体与推进系统一体化设计的高超声速飞行器的纵向静稳定性及控制特性^[11]。

尽管楔形乘波体激波后流场的均匀性好，但平直的激波形状导致其外形两侧的下反角过大，会对其横航向静稳定性产生不利影响。这一缺陷制约了其在吸气式高超声速飞行器一体化设计中的应用，故而需对楔形乘波体外形两侧的大下反角加以改善。作为吸气式高超声速飞行器的前体，楔形乘波体的改进设计应在不影响进气道入流的前提下进行，因此需对改进的区域进行严格划分。蒋崇文等提出了一种二维进气道前体压缩面的马赫线切割方法，为乘波体改进区域的划分提供了依据^[12]。该方法利用高超声速流动中任意一点产生的扰动无法跨过从该点发出的马赫线向外传播，证明了改变进气道外缘与飞行器前缘间马赫线外侧的前体外形不会影响进气道内的流动。

为了在保持乘波特性和不影响进气道入流的前提下改善楔形乘波前体的横航向静稳定性，本文基于马赫线切割方法对楔形乘波前体开展改进设计研究。根据马赫线切割方法对楔形乘波前体进行区域划分，确定进行改进设计的部位，并提出改进设计方案；研究改进部位的外形参数选取，通过斜激波关系式得出满足外形激波附体的临界参数并加以验证；对改进外形开展数值模拟并与原楔形乘波前体进行对比，验证改进设计的有效性。

2 改进设计方法

图 1为在楔形生成流场中对给定前缘型线进行流线追踪得到的典型楔形乘波前体。该乘波前体前缘中心为直线，两侧通过曲线过渡到后掠直线。将该乘波前体作为吸气式高超声速飞行器前体，冲压发动机入口位于乘波前体尾部中心位置，前缘中心的直线部分便于与冲压发动机进行一体化设计。从前视图中可以看出楔形乘波前体两侧有明显下反，对飞行器的横航向静稳定性会产生不利影响，需对其进行改进设计。楔形乘波前体为对称外形，仅针对其一侧进行改进研究。

2.1 楔形乘波前体马赫线切割

图 2为楔形乘波前体一侧的下表面示意图，基于马赫线切割方法可将楔形乘波前体的下表面分为两个区域。区域1与区域2由一条马赫线分隔，该马赫线是以乘波前体前缘为顶点且与进气道外缘相交的马赫锥与乘波前体下表面的交线，马赫锥的马赫角由激波波后马赫数确定。由于高超声速流动中任意一点产生的扰动仅在以该点为顶点的马赫锥范围内传播，区域2内的扰动不会跨过马赫线影响区域1内的流动，进气道流场仅由区域1内的外形确定。改进设计时不改变该区域的下表面外形能保证进气道范围内的流场与原楔形乘波前体在该区域的流场一致，为冲压发动机提供均匀入流。区域2在马赫线外侧，将区域2切除或改变其外形不会影响进气道入流的均匀性。

将楔形乘波前体的区域2再分为两部分，如图 3所示。其中区域2a是从马赫线起沿流向延伸至乘波前体底部的区域，其外形由位于区域1内的前缘型线决定，改变该区域的外形将导致乘波前体下表面的流向外形出现偏转。向内侧偏转将会引起气流膨胀，从而降低预压缩效果；向外侧偏转将使得区域2a的外形下反角增大，与改进设计减小下反角的目标相悖。因此改进设计中保持该区域外形与原楔形乘波前体一致，沿流向均为直线。区域2b是原楔形乘波前体主要的下反部分，对其横航向静稳定性产生的不利影响集中在该区域，改进设计也将针对区域2b的外形。

改进设计的主要目标是消除楔形乘波前体两侧的下反，改善其横航向静稳定性，因此考虑将下反的区域2b外形用无下反、前缘后掠的斜楔代替，得到的改进外形如图 4所示。改进外形的楔角与原楔形乘波前体楔角一致，外形是否乘波是由其前缘后掠角决定。为了使改进外形仍具有乘波特性，需对后掠角的选取进行研究。

2.2 后掠角选取研究

改进后区域2b的外形为一三维后掠斜楔，文献[13]研究表明，二维斜激波关系式经调整后仍然适用于三维后掠的斜楔激波流场，二维条件下计算激波附体最大气流偏转角的方法亦可用于三维后掠斜楔。激波附体是乘波体具有的特征，若能通过计算求出三维后掠斜楔激波附体应满足的外形参数，依据该参数设计的后掠斜楔为乘波体。

改进设计使用的三维后掠斜楔构型如图 5所示，其中斜楔楔角为θ，后掠角χ为构型前缘与垂直于来流方向的水平线间的夹角。当来流马赫数为Ma₀时，垂直于前缘且平行于构型上表面的马赫数$Ma_0^{\rm{'}} = M{a_0}\sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\chi {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\theta } $，垂直于前缘平面内的等效楔角$Ma_0^{\rm{'}} = M{a_0}\sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\chi {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\theta } $。将垂直于前缘的平面视为二维斜楔，该平面内的斜激波关系式为

${\rm{tan}}\theta ' = 2{\rm{cot}}\sigma '\frac{{Ma_0^{{\rm{'}}2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\sigma ' - 1}}{{Ma_0^{{\rm{'}}2}\left( {\gamma + {\rm{cos}}2\sigma '} \right) + 2}}$

(1)

对应激波附体临界楔角$\theta _{{\rm{max}}}^{\rm{'}}$的激波角$\sigma _{{\rm{max}}}^{\rm{'}}$可由下式求得

$\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{sin}}\sigma _{{\rm{max}}}^{{\rm{'}}2} = \frac{1}{{\gamma Ma_0^{{\rm{'}}2}}}\{ \frac{{\gamma + 1}}{4}Ma_0^{{\rm{'}}2} - 1 + }\\ {{{[\left( {\gamma + 1} \right)(1 + \frac{{\gamma - 1}}{2}Ma_0^{{\rm{'}}2} + \frac{{\gamma + 1}}{{16}}Ma_0^{{\rm{'}}4})]}^{1/2}}\} } \end{array}$

(2)

由式（1），式（2）可求得不同来流马赫数Ma₀与楔角θ条件下激波附体的临界后掠角χ_max，绘制θ~χ_max~Ma₀曲线如图 6所示。从图中可以看出，在不同Ma₀下三维后掠斜楔的临界后掠角χ_max与θ成反比；相同θ对应的χ_max随着Ma₀的升高增大。不同Ma₀下，当χ_max = 0°时，θ均达到极大值，该条件下构型无后掠，θ的极大值与二维条件下来流马赫数为Ma₀对应的流动最大偏转角相同。当三维后掠斜楔构型的外形参数选择位于曲线下方时，该来流马赫数下构型产生的激波附体，构型具有乘波特性；当外形参数位于曲线上方时，该来流马赫数下构型产生的激波脱体。

下面对三维后掠斜楔的激波附体条件进行验证。当Ma₀=6，θ=6°时，临界后掠角χ_max=73.53°，在高度25km、构型长度为1m的工况下，分别选取χ为73.53°和74.53°的构型开展数值模拟。使用结构网格对计算域进行划分（如图 7所示），为了实现对激波的精确捕捉将其附近的网格法向距离加密至与近壁区相同的1mm，计算网格总量为83万。数值模拟使用作者课题组研发的基于MPI的CFD并行有限差分程序ACANS，该程序在可靠性已得到大量实验算例^{[14, 15]}的验证。程序对控制方程进行数值离散时，无粘通量采用Roe格式，时间离散采用隐式LU-SGS方法。

图 8分别给出了构型尾部截面的压强云图。从图中可以看出当χ=χ_max时，见图 8（a），构型产生的激波附于前缘，未发生泄漏，构型具有乘波特性；当后掠角增大1°，见图 8（b），构型产生的激波脱体，下表面的高压气体绕过边缘向上表面渗漏，构型不具有乘波特性。由于构型后掠角较大，过激波气流向构型外侧偏转发生膨胀，因此该构型产生的激波形状为曲面，波后压强因膨胀作用逐渐减小。数值模拟结果表明当χ小于或等于χ_max时，后掠斜楔构型具有乘波特性；当χ大于χ_max时，后掠斜楔构型的激波脱体。

经验证，通过斜激波关系式得出的激波附体条件能够判断后掠斜楔构型产生的激波是否附体。当斜楔后掠角χ小于或等于临界后掠角χ_max时，下表面产生的激波附体，后掠斜楔具有乘波特性。

3 改进设计验证

楔形乘波前体改进设计的步骤如下：

（1）根据楔形乘波体尾部进气道尺寸利用马赫线对乘波前体下表面进行区域划分，确定需要进行改进的区域。

（2）通过楔形乘波前体的来流马赫数Ma₀和楔角θ计算该条件下激波附体的临界后掠角χ_max。

（3）将楔形乘波前体需要改进的外形用楔角相同、前缘后掠的无下反斜楔替换，根据需要选取小于或等于χ_max的值作为改进外形后掠角。

经改进设计的外形仍具有乘波特性，因此可将改进外形称为改进乘波前体。

用于改进设计验证的楔形乘波前体是基于来流马赫数Ma₀=6、楔角θ=6°的楔形激波流场设计，外形如图 9（a）所示。乘波前体长1m，宽1.2m，进气道入口位于乘波前体尾部中心位置，宽度为0.36m。按上文步骤对楔形乘波前体进行改进设计，在来流马赫数Ma₀=6、楔角θ=6°的条件下临界后掠角χ_max=73.53°，此处选取前缘后掠角χ=χ_max的极限情况，得到的改进乘波前体如图 9（b）所示。

分别对原楔形乘波前体和改进乘波前体进行无粘数值模拟，图 10给出改进乘波前体流场的压强等值线。可以看出改进乘波前体沿流向各截面位置内的激波均完全附着于前缘，下表面的高压气流未出现向上表面泄漏的现象，这表明改进乘波前体具有良好的乘波特性。

图 11给出了改进乘波前体与原楔形乘波前体的压强对比云图。其中图 11（a）为尾部截面云图，从图中可以看出原楔形乘波前体外侧的下反面变为了改进乘波前体无下反平面，激波形状也由直激波变为曲激波。改进乘波前体进气道外侧流场由于外形变化导致与原楔形乘波前体波后一致的压强分布有明显区别，靠近外侧的压强比原乘波前体增大了10%，下表面压强从外侧向对称面先减小后增大；当进入进气道所在区域时，对称面两侧进气道范围内的流场压强分布完全相同，马赫线切割方法的使用保证了改进乘波前体进气道内的流场与原乘波前体保持一致，外形的改变未对流入进气道内的流动参数造成影响。图 11（b）为乘波前体下表面压强云图，改进乘波前体下表面的马赫线位置与设计完全一致。

表 1中列出了原楔形乘波前体与改进乘波前体在设计状态下的无粘气动参数对比。与原楔形乘波前体外形相比改进乘波前体的升力系数、阻力系数与升阻比均有所提高。在吸气式高超声速飞行器中乘波体作为前体，而飞行器的质心位置在靠近机身中部的位置，因此在计算力矩时取质心在乘波前体尾部对称面中心的位置，坐标为（1m，-0.105m，0m）。由于升力增大，改进乘波前体的俯仰力矩系数也大于原楔形乘波前体。

为研究改进乘波前体在非设计马赫数下的性能，对其在Ma₀=4的条件下进行了数值模拟，并与设计马赫数进行对比。从图 12中尾部截面的压强对比云图可以看出在Ma₀降低的非设计条件下改进乘波前体的激波脱体。由于Ma₀降低使得后掠斜楔的临界后掠角χ_max减小，在设计条件满足激波附体的后掠角无法确保在非设计条件下激波仍附体。若要求改进乘波体前体在较低的Ma₀激波附体，应选取小于或等于该Ma₀对应χ_max的后掠角作为改进设计的前缘后掠角。非设计条件下改进乘波前体的激波形状也发生了变化，Ma₀降低导致激波角增大，波后马赫角增大，改进设计的影响域向对称面方向扩大，使得对称面两侧的平直激波段变窄。虽然激波的形状随Ma₀降低发生了变化，但波后流场仍保持了较好的均匀性。

下面研究改进设计对乘波前体横航向静稳定性的影响。分别对原楔形乘波前体与改进乘波前体在侧滑角β为2°，4°，6°，8°下开展无粘数值模拟。图 13分别为原楔形乘波前体与改进乘波前体在不同侧滑角下的侧向力系数C_c、滚转力矩系数C_l及偏航力矩系数C_n。可以看出在小侧滑角范围内两种乘波前体的力及力矩系数近似呈线性，改进乘波前体的侧向力系数、滚转力矩系数及偏航力矩系数在各侧滑角下均远小于原楔形乘波前体。两乘波前体在有侧滑的情况下在横航向均是静不稳定的，但比较Cl~β和C_n~β曲线的斜率发现改进乘波前体的横航向静稳定性明显优于原楔形乘波前体。其中C_l和C_n对β的导数分别减小了66.25%和84.64%。数值模拟结果表明改进设计能够有效改善原楔形乘波前体的横航向静稳定性。

图 14给出了β=8°时两乘波前体尾部截面的流场压强对比。与原楔形乘波前体相比，改进乘波前体减小了下表面左侧区域的高压，同时增大右侧区域的低压，综合作用下减小了乘波前体两侧的压强差，从而起到改善其横航向静稳定性的作用。侧滑对两种乘波前体进气道入口流场的均匀性均有不利影响，在与推进系统进行一体化设计时应加以考虑。

使用ACANS对改进乘波前体进行了粘性数值模拟，湍流模型采用k-ω SST模型，粘性通量采用中心差分。为验证本文的摩阻计算精度，分别对壁面第一层网格距离为1×10^-3m，5×10^-4m和1×10^-4m的三套网格开展数值模拟，结果表明三套网格计算的摩阻相差2.59%，总阻力仅相差0.92%，因此使用第一套网格已能够满足对摩阻计算精度的需求。图 15给出了改进乘波前体流场流向截面的压强等值线图，可以看出粘性导致激波脱体，乘波前体下表面高压气流在前缘出现了泄漏。表 2列出了粘性条件下两种乘波前体的气动参数，可见改进乘波前体的粘性升阻比仍高于原楔形乘波前体。粘性影响导致乘波前体总阻力增大，从而使其升阻比降低，相比于无粘条件乘波前体的升阻比减小了39.93%。粘性对乘波前体的升力及压差阻力影响较小，同时乘波前体两侧的溢流也较少，改进乘波前体在粘性条件下仍具有较好的乘波特性。

4 结论

本文提出了基于马赫线切割方法的楔形乘波前体改进设计，并对一典型楔形乘波前体进行了改进设计和数值模拟研究，结果表明：

（1）马赫线切割方法提供了在保留原楔形乘波前体部分流场不变的条件下对其进行改进设计的途径。将该方法用于楔形乘波前体，可在不影响进气道入流的前提下对前体的部分外形进行改进。

（2）将通过斜激波关系式计算得到的三维后掠斜楔激波附体应满足的外形参数用于楔形乘波前体的改进设计，能够确保改进外形在设计条件下依然具有乘波特性。

（3）与典型楔形乘波前体相比，改进外形的滚转力矩系数和偏航力矩系数对侧滑角的导数分别减小了66.25%和84.64%。数值模拟结果表明，改进设计在不影响进气道入流和前体乘波特性的条件下，有效提高楔形乘波前体的横航向静稳定性。

下一步研究如何将马赫线切割方法应用于其它类型的乘波前体改进中，以期设计出气动性能更为优越的乘波前体。