1 引言

如今CFD越来越广泛的应用在各种叶轮机械的设计过程中，与传统的实验相比，CFD可以节省大量的时间和成本。但在过去的30年中，尽管CFD计算的精度和准确性不断提高，仍存在一些局限性以至于不能完全替代实验^[1]。

在1992年，IGTI设立“盲题算例”，用Rotor 37（R37）来测试CFD对航空压气机的预测能力，详尽的实验数据和CFD的模拟结果被收录在AGARD的报告中^[2]。尽管对于不同的程序，不同的湍流模型，其预测结果各不相同，但所有模拟结果与实验数据相比有两个共同的特性^[3]，一是出口机匣附近的总温预测过高，二是预测的效率比实验低约2%。虽然Denton^[3]指出效率的偏差一方面是由于计算结果的数据处理方式与实验不同造成的，但即便采用与实验完全相同的数据处理方法，发现模拟出效率仍低于实验的测量值^{[4, 5]}。

Denton^[1]认为端壁边界层初始条件的设定对叶轮机械性能的模拟有着至关重要的影响，但也是实验最难以测量的。Coull等^[6]在涡轮叶栅的模拟中为更加贴近涡轮转子的真实工况，在进口处引入上游叶片尾迹的二次流动和轮毂的相对运动，发现对叶顶的叶片载荷和叶尖泄漏涡结构产生了巨大的影响。

2013年，Bruna和Turner^[4]发现在机匣设置等温壁面边界条件（Isothermal wall boundary condition，IWBC）后，对跨声转子的效率和出口总温径向分布的预测结果要比设置绝热壁面边界条件（Adiabatic wall boundary condition，AWBC）的预测结果更符合实验数据，他们认为这是因为IWBC相比于AWBC，考虑了机匣与外界的热交换从而与实验条件更相近。其中IWBC R37的效率比AWBC R37提高了约1.5%，他们从转焓的角度分析，认为机匣与外界的热交换减弱了机匣的壁面摩擦力，从而使IWBC R37的效率增加^[7]。在航空发动机的研发中，压气机效率的提升是非常困难的，大概每十年的技术积累才有1%的增加，所以机匣壁面温度是否对压气机的效率有如此巨大的影响值得进一步讨论。

本文探究了壁面温度边界条件对跨声转子性能的影响，通过对温度、压力等参数、流场结构和热力过程的对比分析，提出了可考虑热交换的效率修正公式，并讨论了在评估具有热交换过程的压气机损失和性能时，熵的作用和意义。

2 研究对象与数值方法

R37转子是NASA20世纪70年代设计的压比为20的典型高压压气机四个进口级之一，其几何形状、气动参数^[8]以及实验数据^{[9, 10]}都已公开发表，部分设计参数如表 1所示。R37具有高压比、高马赫数、三维效应显著等特点，代表了最简单的孤立跨声转子，被广泛应用于程序校验、流动机理及控制等方面的研究中，我们前期也采用R37开展了较多研究工作^[11~13]，对其流动机理有了较深的认识。

数值模拟中转子通道内采用O4H型网格，叶尖间隙内采用OH蝶形网格。叶片前轴向网格数为65，叶片表面轴向网格点数为73，展向网格数为121，其中叶尖间隙展向网格数为25，并在叶顶10倍叶尖间隙距离的范围内进行了加密，总网格数约为211万，轮毂和叶片的网格如图 1所示。

进口边界条件给定与实验相同的总压、总温径向分布，速度方向为轴向进气，出口在轮毂处给定静压值，根据简化的径向平衡方程得到出口静压的展向分布，转速为17.188kr/min。除机匣外的壁面均为无滑移的绝热边界条件，机匣壁面设置无滑移的AWBC和无滑移的IWBC，其中IWBC的温度为进口气流的总温288.15K。使用商用软件Numeca求解RANS方程，计算格式为中心差分，选用SA湍流模型。

3 结果分析 3.1 特性线和参数展向分布的对比

图 2是两种机匣壁面温度边界条件的R37的特性线计算结果，并与实验数据进行对比。计算和实验的真实流量分别用各自的堵点流量进行了无量纲，两种壁面温度边界条件的R37计算的堵点流量均为20.88kg/s，略小于实验测得的值20.93（±0.14）kg/s。从图可知，机匣壁面温度边界条件对R37压比的影响很小，但对效率的影响巨大，IWBC R37计算出的效率比AWBC R37的效率在整个流量范围内高出约2%，更加接近实验数据。

图 3是92.5%堵点流量工况下（Pt.7），IWBC R37，AWBC R37和实验数据在出口处（Stn 4）总温、总压和效率的展向分布对比，可见温度边界条件对总压的展向分布影响很小，但IWBC大大减弱了90%叶高以上总温预估过高的现象，IWBC R37在90%叶高的总温和效率的展向分布比AWBC R37更接近实验数据。这两点与文献[4, 7]的计算结果一致。

3.2 三维流场对比

图 4是两种壁面温度边界条件的R37在Pt.7工况下，叶尖间隙中间位置处（0.5c）的总温对比，可见在通道激波前，两者的总温几乎没有差异，但在激波后，IWBC R37的总温低于AWBC R37，特别是在叶尖泄漏涡的轨迹处（图 4（c）），总温相差约50K。从叶尖附近的温度场对比中（图 5）可以更直观地看到，叶尖泄漏涡在经过通道激波后，温度急剧升高，但IWBC R37叶尖泄漏涡的总温低于AWBC R37。

图 6和图 7分别是在Pt.7工况下，两种壁面温度边界条件的R37在叶尖间隙中间位置处相对马赫数和总压的对比。与总温相比，两者相对马赫数和总压的区别很小，在通道激波前IWBC R37和AWBC R37几乎没有差别，而在通道激波后IWBC R37的相对马赫数和总压都略大于AWBC R37，说明叶顶气流因为机匣与外界的热交换，速度略有增加，激波强度也有所增强。

压气机的叶顶泄漏二次流动对其效率和失速裕度起着决定性的作用^{[14, 15]}，而叶尖泄漏涡是叶顶二次流的典型结构，产生的不可逆损失占压气机总损失相当大的比例，对压气机的性能有重要的影响。本文采用Q方法识别叶尖泄漏涡，该方法被广泛地应用在转子和叶栅的漩涡识别中，被证明具有良好的效果^{[16, 17]}。图 8是IWBC R37和AWBC R37的叶尖泄漏涡结构和位置的对比，图 8（c）是叶片5%~ 55%弦长间，叶尖泄漏涡的涡核到叶片吸力面的距离，在55%弦长后，叶尖泄漏涡发生破碎。从图可见，两者叶尖泄漏涡的结构和位置几乎没有差别，可以说明壁面温度边界条件对R37叶顶的流动影响很小。

4 效率公式讨论分析

压气机效率是评价压气机性能最关键的指标之一，对整个航空发动机的性能也有重要影响，与AWBC R37相比，IWBC R37在效率2%的提升是相当显著的。Bruna和Turner^[7]认为机匣与外界的热交换减弱了机匣的壁面摩擦力，使IWBC R37的效率增加。但从三维流场的对比中发现，除叶顶的温度外，两者的压力、速度和流场结构的差别都很小，这似乎与效率特性线的对比结果相违背。本文经过分析发现壁面热交换影响R37机匣附近的熵增是造成两者计算效率不同的原因。Denton^[1]认为改变等熵效率的唯一原因是熵的变化，包括热交换过程和不可逆过程，即

$ \Delta S = {S_{\rm{g}}} + {S_{{\rm{f, Q}}}} $

(1)

式中$ \Delta S$为熵增，$ {S_{\rm{g}}} $为熵产，$ {S_{{\rm{f, Q}}}}$为热熵流。Denton把熵产比作“烟”，伴随着不可逆过程产生，并向下游传播。对于AWBC R37，因为没有与外界的热交换，热熵流为零，所以熵增等于熵产。而对于IWBC R37存在系统与外界的热交换，如图 9所示，给定从外界到工质的换热为正方向，根据热交换的方向可将机匣分为三个部分：在通道激波前，气流的静温与机匣温度（288.15K）相差不大，换热量几乎为零；在叶尖间隙上方，气流急剧加速导致静温降低，低于机匣温度，换热量为正值；而在通道激波后，气流被加热，静温高于机匣温度，换热量为负值。

采用质量流量平均后，IWBC R37出口处（Stn 4）的总温为371.17K，而AWBC R37出口处的总温为372.09K。可见IWBC R37总的换热方向为从工质到外界，热熵流为负值，所以熵增的值小于熵产。对于两种壁面温度边界条件的R37，直接用熵增进行对比是不合理的。压气机是消耗功的部件，而熵产与㶲损成正比，如公式（2）所示。因此熵产才是能够代表做功过程中机械能的损失，衡量压气机性能的参数。

$ I = {T_0}{S_{\rm{g}}} $

(2)

图 10是IWBC R37和AWBC R37的熵增与熵产的对比。其中AWBC R37的熵增与熵产相等，而IWBC R37的熵增等于熵产加上热熵流，计算热熵流时，换热量等于壁面换热率乘以机匣表面积，经计算IWBC R37总的换热量为23195.3W（复制36个通道），占轮缘功的1.405%。从图可见，IWBC R37的熵增小于AWBC R37，但两者的熵产几乎相等，说明两者的不可逆损失相近，IWBC R37的性能并不优于AWBC R37。

机匣壁面与外界的换热也是造成IWBC R37与AWBC R37两者效率差异巨大的原因。图 11是三种热力过程的焓熵图，（1）是等熵过程，（2）和（3）是不可逆压缩过程，其中（2）是绝热压缩过程，代表AWBC R37的热力过程，（3）是具有一定对外换热量的不可逆压缩过程，其熵增$ {\rm{\Delta }}{s_3} $小于绝热压缩过程（2）的熵增$ {\rm{\Delta }}{s_2} $，对应IWBC R37。在压气机中有许多不同的效率评估方法，其中最常用的是绝热效率，绝热效率的定义是等熵压缩功与轮缘功的比值即

$ \eta = \frac{{L_{{\rm{ad}}{\rm{.K}}}^{\rm{*}}}}{{{L_{\rm{u}}}}} $

(3)

对于AWBC R37，所有的轮缘功都用于对工质做功，使工质总焓增加，$ {L_{\rm{u}}} = {L_{{\rm{u}}2}} = h_2^{\rm{*}} - h_1^{\rm{*}} $。但对于IWBC R37，轮缘功一部分增加了工质的总焓，$ {L_{{\rm{u}}3}} = h_2^{\rm{*}} - h_1^{\rm{*}} $，另一部分转化为热能，并通过机匣与外界进行了热交换q（q取了绝对值），所以轮缘功应为$ {L_{\rm{u}}} = {L_{u3}} + q $。如果在计算IWBC R37的效率时仍用等熵压缩功与工质总焓增加量的比值，而这正是所有商用软件内置效率计算公式的做法，由于忽略了换热量q，会导致效率的计算结果偏大，这就是IWBC R37的效率在数值上比AWBC R37高约2%，而真实性能几乎没有差异的原因。

由于商用软件在计算效率时，不能考虑换热量的影响，所以需对其进行修正，通过壁面温度和壁面换热率的积分，计算转子与外界的换热量，加入轮缘功中，此时对于非绝热壁面转子的效率计算公式应为

$ {\eta _{{\rm{cor}}}} = \frac{{L_{{\rm{ad}}.{\rm{K}}}^{\rm{*}}}}{{{L_{\rm{u}}}}} = \frac{{\left( {{\pi ^{{\rm{*}}\frac{{k - 1}}{k}}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{T_2^{\rm{*}}}}{{T_1^{\rm{*}}}} - 1} \right) + \frac{q}{{\dot m{c_p}T_1^{\rm{*}}}}}} $

(4)

式中$ {\dot m}$为质量流量。用公式（4）重新计算IWBC R37的效率，结果如图 12所示，可见修正后的IWBC R37效率与AWBC R37的效率基本相同，这与前面对流场和熵的分析结果一致，即采用等温壁面边界条件并不能有效提高R37的真实性能。

大部分情况下，与轮缘功相比，压气机转子与外界的热交换量相对很小，所以在CFD计算时，机匣壁面通常采用绝热壁面假设，但在一些特殊情况，如压气机和涡轮距离很近的微型发动机^{[18, 19]}，或者存在预冷^[20]或间冷回热^[21]过程，需要采用非绝热边界条件。另外随着航空发动机压气机压比和马赫数的不断增大，高压压气机的温度不断增加，机匣壁面的绝热假设也值得重新被讨论。另一方面，在压气机转子的实验过程，不可避免地存在机匣与外界的换热，如果直接根据测得的总温与总压数据，采用绝热效率计算公式，得到的效率必会高于转子的真实效率，从而产生误差。

总之无论在数值计算还是实验中，当存在非绝热的壁面时，效率的计算需要考虑与外界的热交换，根据热交换的方向来修正原始的效率计算公式，否则会造成效率在数值上的误差。

5 结论

通过本文研究，得到以下结论：

（1）等温壁面与绝热壁面相比，更加接近Rotor 37转子实验的真实情况，采用等温壁面边界条件预测出Rotor 37转子出口处的总温展向分布在90%叶高以上更贴近实验数据。

（2）壁面温度边界条件对压气机转子机匣附近流场的温度影响巨大，等温壁面边界条件可降低Rotor 37转子通道激波后的叶尖泄漏涡轨迹处的总温约50K，但对叶尖附近的压力、速度和流场结构的影响很小。

（3）等温机匣壁面边界条件不会降低压气机转子的不可逆损失，不会显著提高其性能。

（4）在计算设置了非绝热壁面边界条件的压气机转子的效率时，需要考虑系统与外界热交换的影响。当对外的换热量为轮缘功的1.4%时，继续使用绝热假设计算压气机的效率偏差约为2%。