1 引言

转子支承结构是航空发动机的重要组成部分，是结构设计完整性和安全性评价的重要因素^{[1, 2]}。近年来，随着航空发动机高推重比的要求，薄壁机匣、弹性支承结构广泛采用，支承结构刚性降低，使得静子结构的质量分布对整机动力特性的影响进一步加大，同时转子和静子结构的耦合振动不断增强，使得在承力系统设计中必须考虑支承刚度和质量的分布特征。设计合理的支承刚度保证良好的整机振动特性、静子和轴系的变形协调、径向/轴向间隙协调是航空发动机总体结构设计的重要目标^{[3, 4]}。认识弄清支承刚度对航空发动机整机振动特性，尤其是转静耦合振动特性的影响规律对于发动机设计具有重要的指导意义。

很多学者进行了支承刚度对发动机动力特性的影响的相关研究。Wang M等^[5]研究了带弹性支承的风扇转子系统振动特性。Zapoměl J等^[6]研究了软弹簧支承作用下的转子通过临界转速时的振动特性。Feng Z等^[7]分析了支承刚度对某型双转子发动机振动特性的影响规律。邓旺群等^{[8, 9]}分析了支承刚度和轴向位置对某小型涡扇发动机低压转子的临界转速的影响规律。洪杰等^[10]、白中祥等^[11]对转子支承动刚度对临界转速以及不平衡响应的影响进行了分析。上述研究都进行了支承刚度航空发动机动力特性的研究，主要针对支承刚度对临界转速的影响进行了分析，并未研究其对转子静子耦合振动特性的影响规律。张大义等^[12]使用两自由度动力学模型对转、静子的振动耦合机理进行了解释，指出传统转子动力学模型将导致最大67%的计算误差。颜文忠等^[13]采用试验方法研究了基础振动对转子系统的影响，结果表明，转子会与基础产生耦合振动，转子轴心轨迹的形状和大小受基础振动幅值和频率共同影响，转子振动幅值随基础振动振幅增加而线性增加，随基础振动频率的增加呈二次函数增长。马艳红等^[14~16]建立了一系列航空发动机结构效率评价参数，对转静间隙变化量、应变能系数、敏感度系数等评估参数进行归一化，从抗变形能力和力学环境适应能力方面对航空发动机进行结构效率评估，但是并未对各因素对于结构效率参数的影响进行研究。

由此可见，支承刚度对航空发动机整机耦合振动具有重要影响，然而，目前的研究工作缺乏对其影响的定量分析和评价。有鉴于此，本文以带机匣的航空发动机转子试验器为研究对象，综合考虑安装节、静子系统、支承、转子系统的耦合作用，建立航空发动机整机振动有限元模型，并利用整机模态试验进行了模型修改和验证。提出了转静耦合因子和截面转静间隙系数，用以定量评价转静耦合程度和截面转静动态变形协调能力，研究了安装节-静子系统-支承-转子系统组成的整机系统的动力特性，探究了支承刚度对于发动机整机动力特性、转静耦合程度以及各截面转静动态变形协调能力的定量影响。

2 研究对象简介

本文的研究对象是一个带机匣的航空发动机转子试验器，该试验器由沈阳航空发动机设计研究所设计制造。试验器在外形上与发动机核心机机匣一致，尺寸缩小为原来的三分之一；内部结构做了必要简化，采用0-2-0支承结构，多级压气机简化为单级的盘片结构，叶片简化为斜置平面，多级涡轮做同样简化。轴为实心刚性轴，压气机盘与轴、涡轮盘与轴采用圆锥形配合面和180°双键连接。试验器采用电机驱动，构成一个典型的单转子航空发动机系统模型。试验器通过刚性支架固定，并安装在试验平台上。前安装节采用螺栓结构固定在支架上，位于压气机静子机匣左右两侧。后安装节通过铰链悬挂吊起试验器尾部，位于涡轮静子机匣左侧（顺航向看），安装节并不对称。试验器真实图片如图 1（a）所示，其剖面图如图 1（b）所示。

3 计算模型及试验验证 3.1 试验器的整机模态试验 3.1.1 试验系统及方案介绍

试验采用单点激励多点测量的方法，在试验器上选取13个测点（测点位置如图 2所示），其中转子6个测点，静子7个测点，依次布置B & K4508ICP加速度传感器。试验采用正弦激励法，测点1为激振点，安装南京航空航天大学振动工程研究所研制的HEV-500型高能电动式激振器，正弦激励力通过安装在激振器顶杆和结构之间的阻抗头测量。

3.1.2 试验结果分析

由单点激励多点测量的方法可以得到频响函数矩阵中的一列，利用振动模态识别软件，可以得到试验器的前3阶模态参数，如表 1所示。其中，第1阶为转子静子耦合的整机刚体振型，转子俯仰，静子俯仰，频率为38.2Hz。试验第2阶为转子平动的刚体振型，频率为46.6Hz。试验器第3阶模态振型为转子1阶弯曲，频率为113.3Hz。图 3为前3阶试验模态振型，图中上方为静子机匣的振型，下方为转子的振型。

在前3阶试验器模态振型中，第1阶表现出转子静子整机耦合振动。该试验器静子机匣壁厚为4mm，相对于转子结构刚度较强，整机耦合振型表现出的静子机匣水平方向振动，主要是由于安装节刚度不对称，后安装节处水平方向缺乏约束引起的。

3.2 试验器的有限元建模

对试验器进行有限元建模^[15]，转子所用材料为30CrMnSi，机匣所用材料1Cr18Ni9Ti，材料参数如表 2所示。

选取SOLID185单元对静子和转子结构分别进行网格划分，采用COMBIN14单元模拟真实的轴承结构，前后支承刚度与真实轴承刚度一致，各向同性。用试验结果修正有限元模型，模型各支承刚度如表 3所示。其中k₁，k₂分别为转子前后支承刚度，为轴承刚度和鼠笼式弹性支承刚度的串联刚度值，k_3x，k_3y为试验器前安装节水平和垂直方向刚度，k_4x，k_4y为试验器后安装节水平和垂直方向刚度。整机有限元模型如图 4所示。共划分单元179763个，节点57204个。为保证部件模型准确，对转子和静子结构分别进行自由状态模态试验和有限元计算，对比结果，验证了转子结构和静子有限元模型的准确性^[17]。

3.3 有限元模型的验证

采用ANSYS软件进行有限元计算，图 5为试验器前3阶模态振型。由图可知，试验器第1阶固有频率为38.3Hz，模态振型表现为转子俯仰，静子俯仰，转子静子发生整机耦合振动。试验器第2阶固有频率为45.6Hz，模态振型表现为转子平动。试验器第3阶固有频率为113.0Hz，模态振型为转子1阶弯曲。

将仿真计算和试验得到的前3阶固有频率进行对比，结果如表 4所示，其中，相对误差的计算是以试验结果为基准的。

对仿真模型进行谐响应计算，取有限元模型与试验测点对应的点，计算各测点加速度频率响应函数，与试验得到的频率响应函数进行对比。仿真计算采用α，β阻尼，通过试验识别得到的阻尼参数由式（1）得到^[18]，经过计算取α=1.07，β=2.22×10^-4。测点1，3，4，5，7，13的试验频率响应函数曲线与仿真频率响应函数曲线对比如图 6所示。

$\left\{ \begin{array}{l} \alpha = 2\left( {\frac{{{\xi _2}}}{{{\omega _2}}} - \frac{{{\xi _1}}}{{{\omega _1}}}} \right)/\left( {\frac{1}{{\omega _2^2}} - \frac{1}{{\omega _1^2}}} \right)\\ \beta {\rm{ = }}2\left( {{\xi _2}{\omega _2} - {\xi _1}{\omega _1}} \right)/\left( {\omega _2^2 - \omega _1^2} \right) \end{array} \right. $

(1)

由图 5，图 6及表 4可以得出如下结论:

（1）仿真与试验的前3阶模态振型非常一致。第1阶均为转子和静子耦合的整机刚体振动，第2阶均为转子平动，第3阶均为转子1阶弯曲振型。

（2）仿真与试验得到的前3阶固有频率吻合良好。前3阶仿真与试验固有频率的最大误差仅为-2.14%。

（3）仿真计算得到的测点1，测点3，测点4，测点5，测点7，测点13的加速度频率响应函数与试验结果基本一致。

综上所述，本文所建立的有限元模型能够真实的反映试验器本身的固有特性，建模方法正确，模型准确，可以用以计算和预测真实试验器的特性。

4 支承刚度对固有频率和模态振型的影响分析 4.1 支承刚度对固有频率的影响分析

分别设定前后支承刚度为5×10⁵N/m，保持一个刚度值不变，改变另一支承刚度，计算不同条件下试验器的前3阶固有频率，得到结果如图 7所示。

从图 7可得到如下结论：

（1）试验器第1阶固有频率，随前支承刚度的增大逐渐增大，在刚度增大到5×10⁵N/m时，第1阶固有频率稳定在38Hz；随后支承刚度的增大而增大，在刚度增大到2×10⁶N/m时，第1阶固有频率稳定在43Hz。

（2）前支承刚度为1×10⁵~3×10⁵N/m时，试验器第2阶固有频率稳定在40Hz；在前支承刚度为3×10⁵~2×10⁶N/m时，第2阶固有频率增大；刚度大于2×10⁶ N/m时，第2阶固有频率不再增大，稳定在78Hz。后支承刚度在1×10⁵~1×10⁷N/m时，第2阶固有频率缓慢增大；刚度大于1×10⁷N/m时，第2阶固有频率不再增大，稳定在56Hz。

（3）随着前后支承刚度的增大，第3阶固有频率均变化不大。

4.2 前支承刚度对模态振型的影响分析

试验器前3阶固有频率随前支承刚度的变化而变化，在一些刚度下固有频率表现出明显的变化，提取这些刚度下的振型无量纲位移，以压气机端转子位移为1，对整机模态振型进行归一化处理，绘制模态振型，分析振型变化规律。不同前支承刚度下的前3阶模态振型如图 8所示。图中“1e5-rotor”意为支承刚度为1 × 10⁵N/m时，转子模态振型，“1e5-stator”意为支承刚度为1 × 10⁵N/m时，静子模态振型，以此类推。

由图 8可知：

（1）随着前支承刚度的增大，第1阶模态振型中，转子俯仰加剧，涡轮端位移增大，节点前移；静子俯仰加剧，涡轮端位移增大，转静耦合关系发生变化。主要是由于随着前支承刚度的增大，压气机端振动被限制，涡轮端相对位移增大。

（2）随着前支承刚度的增大，第2阶转子模态从俯仰向平动转化；静子振动先减小后增大。前支承刚度为2×10⁶N/m时，转子平动，静子俯仰，与转子反相振动。

（3）随着前支承刚度的增大，第3阶模态振型中，转子模态振型均为1阶弯曲，转子弯曲程度先减小后略微增大；静子振动不大且模态振型变化不大。

4.3 后支承刚度对模态振型的影响分析

固定前支承刚度，选取频率变化较明显的后支承刚度计算试验器前3阶模态，以压气机端转子位移为1，对整机模态振型进行归一化处理，绘制模态振型，分析后支承刚度对模态振型的影响。不同后支承刚度下的前3阶模态振型如图 9所示。

由图 9可知：

（1）随着后支承刚度的增大，第1阶模态振型中，转子俯仰程度降低，涡轮端位移减小，节点位置后移；静子振动始终很小且变化不大。

（2）随着前支承刚度的增大，第2阶转子模态从俯仰向平动转化，转子涡轮端位移增大；静子俯仰加剧，静子涡轮端位移增大。

（3）随着后支承刚度的增大，转子模态振型均为1阶弯曲，变化不大；静子轻微俯仰，涡轮端位移不大，但出现振动反相。

试验器前3阶固有频率受前后支承刚度变化的影响表现出不同的特性，主要是由于前后安装节刚度不对称，导致转子支承刚度不对称造成的。在模态试验时，明显观察到第1阶模态振型中出现转子和静子耦合振动的情况；随着前后支承刚度的变化，可以明显看到第2阶模态振型发生变化；前后支承刚度的变化对第3阶模态振型影响不大。

支承刚度对试验器前3阶固有频率有一定的影响，同时在不同的支承刚度下，同1阶模态振型表现为不同的整机振型，使得转子结构和静子结构的耦合程度发生变化。由模态振型可以看出，前2阶转子模态均为转子和静子的刚体振型，第3阶模态振型主要表现为转子弯曲振型。在前2阶刚体模态振型下，压气机截面和涡轮截面的转静振型协调就变得非常重要，尤其在发动机处于叶片丢失等极限工况下通过该阶临界转速时，由于转静振型不协调导致截面发生转静结构碰摩的危险程度较高。

5 支承刚度对转静耦合程度影响的定量分析 5.1 转静耦合因子

为了定量衡量转静子间的耦合程度，本文定义了一个新的转静子耦合程度评价指标——转静耦合因子。定义第i阶模态振型中的转静耦合因子C_i为

${C_i} = \frac{{{{\left| {{S_i}} \right|}_{\max }}}}{{{{\left| {{R_i}} \right|}_{\max }} + {{\left| {{S_i}} \right|}_{\max }}}} $

(2)

式中|R_i|_max为第i阶模态振型中，转子各截面处的模态振型分量绝对值中的最大值；|S_i|_max为第i阶模态振型中，静子机匣各截面处的模态振型分量绝对值中的最大值。当C_i=0.5系统转静耦合程度最大，C_i越靠近0.5，系统耦合程度越高，C_i越远离0.5，系统耦合程度越低。考虑极限情况，当转子完全不动，|R_i|_max=0，此时C_i=1，转子和静子不耦合；反之，当静子完全不动，|S_i|_max= 0，此时C_i=0，转子和静子也不耦合；当|R_i|_max=|S_i|_max时，C_i=0.5，无论转子和静子同相或者反相振动，此时系统转静耦合程度均最高。

5.2 支承刚度对转静耦合因子影响的机理模型

为定性说明支承刚度对转静耦合因子的影响，建立具有解析解的两自由度模型进行机理解释。机理模型如图 10所示，其中m₁为转子系统质量；k₁为转子支承刚度；m₂为静子系统质量；k₂为安装节刚度。

系统运动微分方程如式（3）所示

$\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0\\ 0&{{m_2}} \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot x}_1}}\\ {{{\ddot x}_2}} \end{array}} \right] + \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1}}&{-{k_1}}\\ {-{k_1}}&{{k_1} + {k_2}} \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}} \end{array}} \right] = 0 $

(3)

通过特征方程求解可得系统固有频率为

$\begin{array}{l} {\omega _2} = \frac{{{m_1}\left( {{k_1} + {k_2}} \right) + {m_2}{k_1}}}{{2{m_1}{m_2}}} \pm \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\sqrt {k_1^2{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}^2} + 2{m_1}{k_1}{k_2}\left( {{m_1} - {m_2}} \right) + m_1^2k_2^2} }}{{2{m_1}{m_2}}} \end{array} $

(4)

令m₁=am₂，k₁=bk₂，可得

$\omega _i^2 = \frac{{{k_2}\left[{a\left( {b + 1} \right) + b \pm \sqrt {{b^2}{{\left( {a + 1} \right)}^2} + 2ab\left( {a-1} \right) + {a^2}} } \right]}}{{2a{m_2}}} $

(5)

设A_1i为第i阶固有频率下m₁振幅, A_2i为第i阶固有频率下m₂振幅, 则第i阶"转静耦合因子"为

${C_i} = \frac{{\left| {{A_{2i}}} \right|}}{{\left| {{A_{1i}}} \right| + \left| {{A_{2i}}} \right|}} = \frac{1}{{1 + \frac{{\left| {{A_{1i}}} \right|}}{{\left| {{A_{2i}}} \right|}}}} $

(6)

其中

$\frac{{{A_{1i}}}}{{{A_{2i}}}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_1} - \omega _i^2{m_1}}} $

(7)

系统第1阶模态振型为

$\begin{align} &\left[\begin{matrix} {{A}_{11}}/{{A}_{21}}\ \\ 1 \\ \end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix} {{k}_{1}}/\left( {{k}_{1}}-\omega _{1}^{2}{{m}_{1}} \right)\ \\ 1 \\ \end{matrix} \right]= \\ &\left[\begin{matrix} 2b/\left( b-ab-a+\sqrt{{{b}^{2}}{{\left( a+1 \right)}^{2}}+2ab\left( a-1 \right)+{{a}^{2}}} \right)\ \\ 1 \\ \end{matrix} \right] \\ &\underline{\underline{b\to \infty }}\left[\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align} $

(8)

由式(7)可知, m₁和m₂同相振动, 且

$\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } {C_1} = 0.5 $

(9)

系统第2阶模态振型为

$\begin{align} &\left[\begin{matrix} {{{A}_{12}}}/{{{A}_{22}}}\; \\ 1 \\ \end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix} {{{k}_{1}}}/{\left( {{k}_{1}}-\omega _{2}^{2}{{m}_{1}} \right)}\; \\ 1 \\ \end{matrix} \right]= \\ &\left[\begin{matrix} {2b}/{\left( b-ab-a+\sqrt{{{b}^{2}}{{\left( a+1 \right)}^{2}}+2ab\left( a-1 \right)+{{a}^{2}}} \right)}\; \\ 1 \\ \end{matrix} \right] \\ &\underline{\underline{b\to \infty }}\left[\begin{matrix} -1/a \\ 1 \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align} $

(10)

由式(9)可知, m₁和m₂反相振动, 且

$\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } {\mkern 1mu} {C_2} = \frac{a}{{a + 1}} $

(11)

由式(4)~式(7), 分别令a取不同的值, 计算C_i随b的变化规律, 如图 11所示。图 11与式(9)、式(11)结果相同, 表明k₁(即b)对C_i的影响呈非线性关系, 并且只在一定范围内影响, 随着k₁的不断增大, C_i趋近于某一定值。

5.3 前支承刚度对转静耦合因子影响的定量分析

设定后支承刚度为5×10⁵N/m, 改变前支承刚度, 计算不同条件下试验器的前3阶模态, 提取各阶模态振型下转子结构和静子结构各截面的模态振型分量绝对值中的最大值, 计算各阶模态的转静耦合因子, 结果图 12所示。

由图 12可得出如下结论：

(1) 第1阶转静耦合因子随前支承刚度的增大而增大, 刚度大于1×10⁶N/m时, 转静耦合因子稳定在0.24左右。主要是第1阶模态振型主要表现为转子俯仰、静子俯仰, 随着前支承刚度的增大, 静子俯仰加剧, 静子结构和转子结构同相俯仰, 耦合程度增大。

(2) 第2阶转静耦合因子先稳定后减小, 再稳定。前支承刚度小于4×10⁵N/m时, 转子从俯仰变为平动, 静子从俯仰逐渐回到中心线位置, 第2阶转静耦合因子稳定在0.2左右。前支承刚度在4×10⁵~1×10⁶N/m时, 转子涡轮端振型位移增大, 转子振型位移最大值增大, 静子振动不大, 静子振型位移最大值减小, 转静耦合因子降低。前支承刚度在1×10⁶~1.1×10⁶N/m时, 转子由平动过渡到俯仰振型, 转子振型位移最大值先减小后减大, 静子逐渐与转子反相振动, 振型位移最大值增大, 第2阶转静耦合因子逐渐靠近0.5而后远离, 转静耦合程度先增至最高后略微降低。前支承刚度大于1.1×10⁶N/m时, 转子静子相对振动情况稳定, 转静耦合因子基本不再发生变化。

(3) 第3阶模态振型中, 随着前支承刚度的增大, 由于静子振动始终不大, 第3阶模态转静耦合因子很小, 随前支承刚度增大变化不大, 转静耦合程度较低

5.4 后支承刚度对转静耦合因子影响的定量分析

设定前支承刚度为5×10⁵N/m, 改变后支承刚度, 计算不同条件下试验器的前3阶模态, 提取各阶模态振型下转子结构和静子结构各截面的模态振型分量绝对值中的最大值, 计算各阶模态的转静耦合因子, 结果图 13所示。

由图 13可得出如下结论：

（1）第1阶转静耦合因子随后支承刚度的增大，先增大后减小，最后趋于稳定。后支承刚度小于7× 10⁵N/m时，静子振型变化较小，转子俯仰程度降低，转静耦合程度增大。后支承刚度大于7×10⁶N/m时，整机模态振型表现为转子俯仰，静子俯仰，转子振型位移最大值增大，静子振型变化较小，转静耦合程度降低。

（2）随着后支承刚度的增大，第2阶转静耦合因子增大，直至稳定。后支承刚度<1×10⁷N/m时，转子从俯仰变为平动，转子振型位移最大值减小，静子俯仰加剧，静子振型位移最大值增大，转静耦合程度增大。后支承刚度<1×10⁷N/m时，转子平动，静子与转子同相俯仰，转子和静子振型位移最大值相近，转静耦合因子接近1，转静耦合程度很高。

（3）第3阶模态振型中，后支承刚度大于1×10⁶N/m时，由于静子发生轻微俯仰，振型位移增大，转静耦合因子略微增大。

在不同的支承刚度下，试验器前3阶模态的转静耦合程度发生了一定程度的变化。前后支承刚度对第1阶和第2阶刚体模态转静耦合程度影响较大，对前3阶模态振型的影响均小。支承刚度对转静耦合程度的影响呈非线性关系，并且只在一定范围内产生影响，当支承刚度超过一定范围，转静耦合程度不随支承刚度的改变发生变化。

6 支承刚度对截面转静碰摩危险程度影响的定量分析 6.1 截面转静碰摩危险系数

为了研究截面转静振型协调问题, 定量比较截面转静碰摩危险程度, 定义第i阶模态下截面j的截面转静碰摩系数T_ij为

$ {{T}_{ij}}=\frac{\left| {{R}_{ij}}-{{S}_{ij}} \right|}{\underset{j}{\mathop{Max}}\, \left| {{R}_{ij}} \right|+\underset{j}{\mathop{Max}}\, \left| {{S}_{ij}} \right|} $

(12)

式中S_ij为第i阶模态振型中, j截面处静子模态振型分量; R_ij为第i阶模态振型中, j截面处转子模态振型分量。$\underset{j}{\mathop{Max}}\, \left| {{R}_{ij}} \right|$为第i阶模态振型各截面转子模态振型分量最大值, $\underset{j}{\mathop{Max}}\, \left| {{S}_{ij}} \right|$为第i阶模态振型各截面静子模态振型分量最大值。式(3)可用于比较同一阶模态振型中各截面转静碰摩危险程度。截面转静碰摩危险系数越大, 则该截面转静碰摩危险程度越高。该公式也可以用于不同计算条件下的截面转静碰摩危险程度, 此时需取分母为所有计算条件下转子和静子模态振型分量最大值之和。

6.2 前支承刚度对截面转静碰摩危险系数影响的定量分析

设定后支承刚度为5×10⁵N/m, 改变前支承刚度, 以第1阶模态振型为例, 计算不同条件下试验器的第1阶模态振型, 提取压气机和涡轮截面转子和静子振型位移, 并计算各截面转静碰摩危险系数, 研究前支承刚度对截面转静碰摩危险程度的影响, 结果如图 14, 图 15所示。其中T_1C和T_1T分别为第1阶模态压气机截面和涡轮截面转静碰摩危险系数。

由图 14，图 15可得如下结论：

(1) 第1阶模态振型中, 随着前支承刚度的增大, 压气机截面转静碰摩危险程度先降低后趋于稳定。前支承刚度小于1×10⁶N/m时, 压气机截面转子和静子同相振动, 转子位移减小, 静子振动较小, 截面转静碰摩危险程度降低, T_1C减小。前支承刚度大于1×10⁶N/m时, 压气机截面转子和静子振型位移趋于稳定, 振动状态不再变化, 截面转静碰摩危险系数趋于稳定。

(2) 第1阶模态振型中, 随着前支承刚度的增大, 涡轮截面转静碰摩危险程度先增大后趋于稳定。前支承刚度小于1×10⁶N/m时, 涡轮截面转子和静子同相振动, 转子位移增大, 静子位移增大且增幅小于转子位移增幅, 截面转静碰摩危险程度提高, T_1T增大。前支承刚度大于1×10⁶N/m时, 涡轮截面的转子和静子振型位移趋于稳定, 振动状态不再变化, 截面转静碰摩危险系数趋于稳定。

(3) 第1阶模态振型中, 前支承刚度小于4×10⁵N/m时, 压气机截面转静碰摩危险程度高于涡轮截面; 大于4×10⁵N/m时, 压气机截面转静碰摩危险程度低于涡轮截面。

6.3 后支承刚度对截面转静碰摩危险系数影响的定量分析

设定前支承刚度为5×10⁵N/m, 改变后支承刚度, 以第1阶模态振型为例, 计算不同条件下试验器的第1阶模态振型, 提取各阶压气机和涡轮截面转子和静子振型位移, 并计算各截面转静碰摩危险系数, 研究后支承刚度对截面转静碰摩危险程度的影响, 结果如图 16, 图 17所示。

由图 16，图 17可得如下结论：

(1) 第1阶模态振型中, 后支承刚度小于1×10⁶N/m时, 压气机截面转子和静子同相振动, 转子位移增大, 静子振动较小, 截面转静碰摩危险程度增大, T_1C增大。后支承刚度大于1×10⁶N/m时, 压气机截面转子和静子振型位移趋于稳定, 振动状态不再变化, 截面转静碰摩危险系数趋于稳定。

(2) 第1阶模态振型中, 后支承刚度小于1×10⁶N/m时, 涡轮截面转子和静子同相振动, 转子位移减小, 静子位移增大, 截面转静碰摩危险程度降低, T_1T减小。后支承刚度大于1×10⁶N/m时, 涡轮截面的转子和静子振型位移趋于稳定, 振动状态不再变化, 截面转静碰摩危险系数趋于稳定。

(3) 第1阶模态振型中, 后支承刚度小于6×10⁵N/m时, 涡轮截面转静碰摩危险程度高于压气机截面; 大于6×10⁵N/m时, 压气机截面转静碰摩危险程度低于涡轮截面。

支承刚度的改变引起模态振型的改变, 从而导致截面转子和静子的相对位置发生变化, 改变截面的转静间隙特性, 进而改变其转静碰摩危险程度。前后支承刚度对各截面转静间隙特性的影响呈非线性, 随前后支承刚度的增大, 各截面转静间隙特性均趋于稳定。通过分析可知, 所定义的截面转静碰摩危险系数能够定量反映截面转静碰摩危险程度, 该系数的变化趋势能够反映截面转静碰摩危险程度的改变。

7 结论

通过本文研究，得到如下结论：

（1）本文所建立的有限元整机模型前3阶固有频率、模态振型与整机模态试验结果对应良好，且仿真得到的转子和机匣的测点频率响应函数与试验结果吻合良好。该试验器整机有限元模型能够真实反映该试验器的动力特性。

（2）支承刚度的变化会导致固有频率和各阶固有频率对应的模态振型的变化，并且支承刚度对刚体模态的固有频率和振型影响较大。

（3）支承刚度的改变对刚体模态振型的转静耦合程度影响较大，随着前后支承刚度的增大，前2阶刚体模态振型转静耦合因子变化量均大于0.2，第3阶刚体模态振型转静耦合因子变化量均小于0.05。转静耦合因子前后支承刚度对转静耦合程度的影响呈非线性关系，只在一定范围内产生较大影响，当支承刚度超过一定范围，转静耦合程度不随支承刚度的改变发生变化。前安支承刚度大于1.1×10⁶N/m时，前3阶转静耦合因子分别稳定在0.2，0.6，0.03；后支承刚度大于1×10⁷N/m时，前3阶转静耦合因子分别稳定在0.1，0.5，0.04。

（4）所定义的截面转静碰摩危险系数能够定量反映截面转静碰摩危险程度。支承刚度的改变会导致各截面转静碰摩危险程度发生变化。随着前后支承刚度的变化，压气机和涡轮截面的转静碰摩危险系数变化量均超过0.3。前后支承刚度对各截面转静碰摩危险程度的影响呈非线性，并且只在一定范围内产生影响，当前后支承刚度增大到一定程度，各截面转静碰摩危险程度均趋于稳定。前支承刚度大于1×10⁶N/m时，压气机和涡轮截面转静碰摩危险系数分别稳定在0.05和0.45；后支承刚度大于1×10⁶N/m时，压气机和涡轮截面转静碰摩危险系数分别稳定在0.6和0.06。