1 引言

皮纳卫星（重量在10~200g）具有成本低、机动性高、目标小等特点，使其受到越来越多的重视^[1]。尤其在军事应用上，皮纳卫星能够快速实现对军事敏感区域的快速长期监视，特别对于难以预测的突发时间，可以提供情报、侦查、监视和通信。此外，皮纳卫星在一些空间攻防的军事应用中也具有相当可观的应用前景。但是，许多皮纳量级的卫星，因推进系统体积过大、重量过重、或功率过高等限制，未能装备推进系统，导致机动性差、姿控精度低、在轨时间短，无法充分发挥皮纳卫星的优势^[2]。因此，皮纳卫星的推进系统研发是当前微推进领域十分重视的问题。

目前，针对1000~3000g量级的立方星，国外已有几种在研的推进技术：电喷推力器（Electrospray）^[3]的推力在100μN以上，比冲可达到2000~4000s，整个推进系统质量在250g以上，电源功率10W，主要用于2~3kg的卫星，微电弧阴极推力器（μCAT）^{[4, 5]}的比冲为2000~3500s，推力在100μN，单独推力器的质量要在100g以上，电源功率5W，主要用于2kg以上的立方星；真空电弧推力器（VAT）^[6]可提供10nN~300μN的推力，1000~3000s的比冲，但整个推进系统的质量要在500g以上，主要面向2.5~5kg量级的立方星；微型脉冲等离子体推力器（PPT）^[7]可提供4.5μN推力以及600s左右的比冲，推力器质量达到300g左右，电源功率在2.5W左右。以上推进技术在立方星的应用层面都具备一定的优越性。但是，对于10~200g量级的皮纳卫星，上述推进系统的质量和体积都过于庞大，并且，它们的功耗也为卫星带来沉重的负担，使得工程应用难以实现。实际上，皮纳卫星需要体积更小、质量更轻并且功耗更低的推进技术，而目前所报道的所有推进技术还未有可以胜任该角色的存在。因此，皮纳量级的推进技术研发是当前急需解决的问题。

为此，本文将研制一种用于皮纳卫星的新型推进技术。从传统的设计理念出发，电推进系统无疑是微推进系统的首选，由于其微推力、高比冲的特点，使得越大多数电推力器的性能要远远高于同质量量级的化学推进。然而，电推进系统也存在质量的下限瓶颈，如果要求推进系统的总质量在100g以下，包括推力器、贮供系统、电源系统和一些必要的电路和管路组件，那么以现今的各组件研究水平来说，是很难实现的，或者即使勉强实现，那么性能和寿命也无法达到所需的要求，需要寻求更多的微推力方向。光镊技术^[8]是近年来在医学领域极为重要的一种对细菌、细胞的镊取技术，属于微纳领域的力学范畴，正好可以作为微纳推进技术中提供粒子加速的机制；此外，表面等离激元技术是20世纪70年代提出的一种特殊波导机制，表现为光波能量的聚焦特性，可为微推进技术提供更高的能量输入。

因而，结合光镊技术和表面等离子体激元技术，本文将设计一种质量轻、体积小、只依靠太阳光即可正常工作的推力器。在后文中，首先阐述这种新型推进技术的工作原理，接着，通过仿真计算来验证这种原理的可行性，并且总结出推力器的理论推进性能指标，最后对该推力器的应用前景进行阐述。

2 工作原理

首先，光波纳米推力器的推力产生机制主要是基于光镊作用^{[8, 9]}。当纳米粒子受到电磁波辐照时，会形成两种力：（1）由于组成微粒的电偶极矩和电磁波的相互作用，会产生一个指向光强最大处的力，梯度力。该力也可认为是电磁波穿过纳米粒子表面及内部发生两次折射后所产生的动量改变的外力。（2）也有部分电磁波在纳米粒子表面就会发生散射，该过程对纳米粒子产生的动量也会形成另一种外力，光压力（或散射力）。光压力的方向总是指向电磁波传播的方向。因此，梯度力和散射力在聚焦激光束的工况中会形成同一直线、方向相反的两种力，且随着纳米粒子的位置不同而“此消彼长”，最终将纳米粒子束缚在一个三维势阱中，这就是典型的光镊原理。

但是，上述典型的光镊力仅仅是将纳米粒子束缚住的作用力，如果要形成推力，必须构造出光场的不均匀性。这就是本文要阐述的新思路：非均匀光场的光镊力构造。即，如果在纳米粒子处于光场不均匀的加速通道中，梯度力或散射力就可以形成的一个定向的推力。因此，本文需要通过某种方式来营造这种特殊的光场，排除激光汇聚这种典型光镊的方式，设计采用表面等离激元的方式来提供这种不均匀光场。

那么，表面等离激元的产生方式也有特定的规则^[10]：当单色光或电磁波照射金属与非金属的界面时，金属内的自由电子群会在电磁波场的影响下发生振荡。只有电子振荡频率与光波频率一致时，才能发生光能对金属表面电子集体振动能的传递，完成激元过程。所以，必须要选取可以和光源频率匹配的推力器天线结构（因为该结构可以通过接收光能来制造表面等离子体电磁波，所以称之为天线）。并且，这种天线结构要有一定的不对称性。

图 1给出了这种构思的概念模型图。金属天线是两个纳米尺度下的三角形薄板，固定在非金属的基底板面上，这样可以在金属-绝缘体边界处形成表面激元。由此，三角形在上下结构的不对称作用下，两天线中间的加速间隙会产生上下不均匀分布的光场，可以触发沿通向下的定向推力，而在间隙内的横向光镊力能够将推进工质粒子始终束缚在间隙中间。这样的设计可以保证工质粒子始终在间隙中间保持悬浮状态，保证输运过程稳定。如果将上述装置进行百万数量上的级联叠加，就可以产生可观的推力。

综上所述，这种新型推进技术提出了一种不同于传统推进装置的新概念：不需要功率处理单元系统，依靠外界光源（太阳光或激光）就可以进行工作。该推进装置实际上是起到了对电磁波的聚焦作用，从而产生一种对纳米粒子的推动作用，进而形成推力。

3 仿真验证 3.1 模型 3.1.1 表面等离激元

表面等离激元是金属光学中常见的电磁波增益现象，可以触发这种增益的途径有很多种，其中，“金属-绝缘体”途径则是本文所采用的增益方式^{[11, 12]}。对于昂贵金属（Au，Ag，Cu）而言，某一频率的电磁波可以导致金属内部电子能带间的跃迁，从而实现金属对电磁波能量的吸收，产生自由电子气的振荡作用，进而产生衍生电磁波。但是，一般来说，发生电子气振荡所需要的频率较高。

然而，当金属结构在纳米尺度时，情况就发生了变化。低频电磁波开始能够形成电子气的振荡，所产生衍生电磁波会经过绝缘体基底发生反射，这导致金属在表面所产生的电磁波折射会重新回到金属内部，最终经过多次反射、吸收以及振荡作用，在金属-绝缘体边界形成增益的电磁波。具体物理过程见图 2。

电磁波传导由旋度方程描述^[13]

$ \nabla \left( { - \frac{1}{\varepsilon }{\boldsymbol{E}} \cdot \nabla \varepsilon \left( {{\boldsymbol{k}},{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ω}} }}} \right)} \right) - {\nabla ^2}{\boldsymbol{E}} = - \mu {\varepsilon _0}\varepsilon \left( {{\boldsymbol{k}},{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ω}} }}} \right)\frac{{{\partial ^2}{\boldsymbol{E}}}}{{\partial {t^2}}} $

(1)

式中k为波矢，ω为电磁波的角频率，σ为电导率，ε (k, ω)为金属内部的介电函数，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率。该常数在实际工况下表现为非常数，与波矢和电磁波频率有关系。由式（2）进行计算^[14]

$ \varepsilon \left( {\mathit{\boldsymbol{k, \omega }}} \right) = 1 + \frac{{{\rm{i}}\sigma \left( {\mathit{\boldsymbol{k, \omega }}} \right)}}{{{\varepsilon _0}\omega }} $

(2)

由于在金属与真空边界的波矢实部大于零，因此表面等离激元只存在于TM模式。对于TM模式来说，在金属外部（z > 0，坐标系参考图 2），可以求解得到

$ \begin{array}{l} {H_y}\left( z \right) = {A_1}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\beta x}}{{\rm{e}}^{{k_1}z}}\\ {E_x}\left( z \right) = - {\rm{i}}{A_1}\frac{1}{{\omega {\varepsilon _0}}}{k_1}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\beta x}}{{\rm{e}}^{{k_1}z}}\\ {E_z}\left( z \right) = - {A_1}\frac{\beta }{{\omega {\varepsilon _0}}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\beta x}}{{\rm{e}}^{{k_1}z}} \end{array} $

(3)

式中β为传播常数，k₁为边界表面出的波矢分量。式（3）是本文进一步求解光梯度力的输入条件。

3.1.2 光梯度力计算

在天线间隙中，存在由于表面等离激元而产生的高强度电磁场，在该电磁场下，纳米粒子应受到光压力和光梯度力两种，来自两侧对称结构的光压力形成了平衡力，但在间隙的竖直方向（图 1的箭头方向）由于电磁场的不均匀性，光梯度力就会产生一个定向的推力，根据对麦克斯韦的应力张量^{[15, 16]}进行积分，某体积为V的纳米粒子在其中受到的力为

$ \mathit{\boldsymbol{F = }}\int {\left( {\mathit{\boldsymbol{E}} + \mathit{\boldsymbol{v}} \times \mathit{\boldsymbol{B}}} \right)} \rho {\rm{d}}V $

(4)

式中，E和B为纳米粒子当地电场强度和磁场强度，v为纳米粒子此刻的速度。这是一种与粒子体积大小相关的积分。那么，根据式（3）和式（4）可求解出任何在不均匀光场内的纳米粒子的运动状态。

值得说明的是，由式（4）计算得到的仅仅是纳米粒子在加速间隙中某点的受力，而对于粒子在间隙中受到的平均推力，可以由光梯度力的做功在间隙长度上进行积分，再除以间隙长度，如式（5）

$ {F_{{\rm{ave}}}} = \frac{{\int_0^l {F\left( x \right){\rm{d}}x} }}{l} $

(5)

式中l为通道长度。

3.2 计算结果与分析

光波纳米推进技术的性能主要依赖于天线结构、材料、级联方式以及推进工质的种类，只有优化上述影响因素到合适的条件，才能制造出可观的推进性能。为此，下文分4部分对上述影响因素进行选取，以预估这种推进技术的较优工作性能。

3.2.1 天线结构

首先，对天线结构进行考察，根据维恩位移定律，太阳表面温度在5900K，那么其平均波长约为500nm，并且，在350~800nm的辐射能量占到总辐射能量的50%以上。为此，将主要选择适合太阳光波长范围在350~800nm的天线结构。本文通过对上百种结构的金属表面透射光谱的计算（不一一列出），总结出以下几种可行的结构，见图 3，其中推进工质暂定为金纳米粒子，天线材料暂定为Au（图中结构尺寸的统一单位：nm）。

上述结果表明，通道上下的不对称性是影响推力产生的最主要因素。结构的不对称性越是明显，其通道产生的推力就越大。那么，在选取方案时，原则上应该选择结构精小并且推力较高的结构。但是，纳米粒子对环境的干扰力很敏感，例如粒子间的范德华力、粒子与材料的分子力以及声波、宇宙射线等对粒子的干扰。因此，需要提高推力的数值，以保证粒子的所有受力中，光梯度力的作用占优势。故双凸圆结构的天线是最为合理的。

3.2.2 天线材料

根据表面等离子体激元的作用原理，不同材料的纳米天线所对应的激元共振波长不完全相同，所产生的激元电磁场的性能也不同。那么，需对金属天线进行材料的优选。随着金属种类的不同，原子半径、核外电子层数以及金属内部电子云分布均有很大差异，即使上述因素确实能够影响电磁波在金属内的传播过程，但激元电场强度和原子序数、原子半径并不存在很明显的线性关系。因此，对天线材料的选取必须要个体单独分析。本文选取了比较适合做天线的3种纯金属（Au，Ag，Cu）来进行考察，天线间隙产生的电场强度计算结果见图 4（y为间隙宽度方向，x为间隙长度方向）。

上述计算所选用的天线结构均为双凸圆结构（与图 3（g）完全一致），计算结果选取了天线间隙横截面上的激元电场强度数据，可见，天线材料为Au时，间隙处的电场强度整体平均值最高，可产生的推力最大。

3.2.3 级联方式

天线的级联集成是提高推力器推进性能最重要的环节，这涉及到空间级联的构造方案。图 5先给出空间级联的常规方案。整个级联装置是由多层（Z方向）、多列（Y方向）的通道构成（图 5仅示意4条通道），每一条通道由几个平面级联片通过某种构型方式，组合到一起（图 5是正方形构型），而每一个平面级联片是由大量天线单元（结构为图 3（g）方案）首尾相连构成。

当采取空间级联策略后，会产生一些影响推进性能的新因素，例如级联通道的构型、粒子之间的相互影响等。但是，中性的纳米粒子在通道中主要是发生弹性碰撞，并且这种碰撞属于非耗能的过程，同时，碰撞概率较低，对推进性能的影响较小，这里不作考虑。

相比而言，主要影响性能的因素是通道的构型。原因为，当大量纳米粒子进入通道后，它们在截面上的分布是随机的、不规则的。但是，在天线形成的光势阱作用下，会自动向光势阱区域迁移，最后会沿着光势阱路径发射出去。只有进入光势阱区域后，纳米粒子能产生的推力才是最大的。然而，并不是通道内所有区域都可以实现纳米粒子的迅速迁移，只有在红色区域（迁移区）内的纳米粒子才能够迅速迁移至白色区域（势阱区），而处于蓝色区域（漫游区）的纳米粒子可能需要经过很久的随机运动才能进入迁移区，如图 6（a）。

为此，给出3种通道构型，通道截面（图 5的入口端面，x=0）的电场强度分布如图 6所示。通过比对，正三角形通道的势阱区向心度较好，但势阱区的强度要比其它两种低得多，原因为天线间存在光势阱的抵消作用，相距越近，这种抵消越明显；正六边形通道的势阱区较大，迁移区也覆盖了大部分通道区域，但向心度不够好，纳米粒子迁移速度并不够快，同时这种结构的占用空间太大，空间利用效率较低；相比之下，正四边形的通道构型是比较合理的。

3.2.4 工质粒子种类选择

工质的种类主要影响整个级联推力器的推力和比冲性能，这里给出Au，Ag，Cu，Si，Li 5种纳米粒子所能产生的推力（一个粒子）和比冲的计算值，如表 1。

5种纳米粒子所采用的级联结构均为图 6（b）的正四边形通道，天线结构均为图 4（g）的双凸圆结构，共6.0×10⁴个天线单元。值得说明的是，推力产生的影响机制不仅与原子量有关，还与原子结构有很大关系，因此，推力和比冲的数据与原子量并没有明显的线性相关。由计算结果，Au纳米粒子适合实现大推力的工况，而锂纳米粒子适合实现高比冲的工况。

3.3 推进性能预估

本节给出光波纳米推进概念的仿真验证，并通过数值分析获得一些优化思路，需要说明的是，由于仿真模型没有经过试验验证和修正，存在一定的计算误差，排除加工工艺的影响，计算结果可认为与实际结果在同一量级。这里，基于前文的数值计算，不妨给出级联后的天线系统方案一套，如表 2所示，以作为理论预估的输入条件。

表 2方案的推力器推进性能的理论指标如下：

（1）单个粒子在级联后的长通道内，推力及比冲为：4.21×10^-9N（Au），7.7×10^-10N（Li）；15.2s（Au），126.9s（Li）。

（2）1s内，当前推力器获得总光能所能触发的纳米粒子发射个数为：600~1000（该参数会因为贮供系统或光聚焦系统的优化而升高，暂取500）。

（3）在（2）的设定上，500个粒子产生的总推力为：2.1×10^-6N（Au），3.85×10^-7N（Li）。

（4）推力密度：583mN/cm²（Au），107mN/cm²（Li）。

3.4 技术应用展望

光波纳米推进技术的应用前景主要体现在两个方面：太阳光辐照工况和卫星天基激光工况。

（1）太阳光辐照

该工况主要针对推进性能要求较低的皮纳卫星，单个推力器对100g的卫星可基本实现速度增量：30~200m/s，指向精度在4×10^-9°左右，并且随着光聚焦系统的引入，上述指标会有所改进。但是，如果考虑储供系统和光聚焦系统，整个推力器系统的质量会增加20g以上。

（2）卫星天基激光辐照

该工况主要针对“光-器分离”的方式远程控制皮纳卫星。光-器分离：卫星只携带推进所需的贮供系统，而光源依靠空间站上的天基激光。每个皮纳卫星可以携带多个光波纳米纳米推力器，并且每个推力器的天线结构可不全相同，对应的激元共振波长也不同。这样，便可通过不同波长的激光来实现方向、推力、比冲的控制。这种控制技术可实现多空间站对单个卫星进行速度补偿、变轨、调整姿态等远程控制。此外，还可以对大规模的皮纳星群进行分组、逐个操控，实现高机动性、高区分度的远程控制技术。

4 结论

针对新型推进技术—光波纳米推进技术，本文的研究结论如下：

（1）光波纳米推进技术可以实现10^-7~10^-6N量级的推力，比冲在10~130s，可基本满足皮纳卫星的推进需要。

（2）光波纳米推进技术以太阳光或激光为推进能源，无需功率处理单元，在结构和功能上都实现了简易性。

（3）对于一般皮纳卫星，单个推力器的理论质量在0.01g左右，体积在0.1cm³左右，具有小巧、轻质的特性。

（4）由光波纳米推进技术的固有特点，可以引申出更多样化的远程控制技术，为皮纳卫星的机动性、操作性的提升提供了可能。