2018, Vol. 39
为了增大航空发动机推力、减少发动机油耗、提高涡轮效率，涡轮进口燃气温度需要不断提高。叶片前缘作为涡轮叶片最先接触到高温燃气的部位，其工作环境也最为恶劣，因此对叶片前缘的冷却受到了研究人员的广泛重视。此外，叶轮机械流场内由于转动而导致的非定常性会对相邻叶列中的流动产生明显的影响，甚至会直观地反映在总参数的差别上[1]。其中对于跨声速涡轮来说，动叶前缘附近的流动会周期性地受到前一列静叶尾缘外伸激波的影响。激波导致的压力变化、附面层厚度变化甚至分离等现象，不但会增加叶片表面粘性损失[2]，而且会影响前缘附近冷气射流的冷却效果[3]。因此，在跨声速涡轮级中，有必要对上游静叶尾缘激波对下游动叶前缘气膜冷却效果的影响进行研究，以为叶片冷却设计时前缘气膜孔的布置提供更多的参考。
近年来，国内外学者对跨声速涡轮叶片气膜冷却效果进行了一系列的研究。Adami等[4]对涡轮叶片气膜冷却受非定常作用的影响做了数值模拟。结果表明，动静叶间的非定常作用会影响气膜孔下游方向的冷气掺混以及附面层分离，进而影响下游叶片表面气膜覆盖效果。Ou等[5, 6]对平面叶栅中动静干涉作用对气膜冷却效果的影响进行了实验研究：即便在没有冷气喷射的情况下，叶列间的非定常作用仍会使下游叶片表面换热系数发生明显波动，进而影响叶片表面气膜冷却效率。李虹杨等[7]研究表明，动静干涉作用改变了下游叶片的进口气流角，间接地影响了下游叶片的冷却效果。Rigby，周勇等[8, 9]对跨声速涡轮叶栅中非定常作用对下游叶片前缘附近冷却效果的影响进行了研究，结果表明，非定常尾缘激波会对下列叶片前缘附近的冷气射流产生一定的影响。
从国内外公开发表的文献来看，转静干涉作用会对下游叶片表面气膜冷却效果产生较明显影响，特别是在跨声速涡轮中，静叶尾缘外伸激波会进一步将这种影响复杂化。基于之前的研究成果，尚未有学者对动叶前缘在静叶尾缘激波的扫掠下，其表面冷气流动及冷却效果进行过深入研究。本文通过在跨声速涡轮动叶前缘不同位置处布置气膜孔，研究静叶尾缘非定常激波对气膜冷却效果的影响，进而为跨声速涡轮前缘附近气膜孔的布置提供参考。
2 计算模型预处理 2.1 研究对象本文研究对象为跨声速高压涡轮级叶型，如图 1所示。两列叶片基本几何、气动参数如表 1所示。其中t为节距，c为弦长，h为叶高；α，β，γ分别为静叶、动叶叶型几何角以及安装角；1，2分别表示静叶、动叶；0p，1p，2p分别代表静叶进口位置、静叶出口位置以及动叶出口位置。
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Fig. 1 Turbine stage blade profile configuration |
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Table 1 Basic aerodynamic and geometry parameters of the turbine stage |
本研究中在动叶前缘同一弦向位置布置了2个圆形气膜孔。两孔的径向位置分别为25%以及75%相对叶高。气膜孔的弦向位置通过对应叶高下前缘点与气膜孔轴线在叶片表面投影点之间的叶片弧长确定，如图 2所示。气膜孔相关几何参数如表 2所示。其中LE，SS，PS分别表示动叶前缘、吸力面以及压力面；dH，lH分别为气膜孔直径与深度；SH为气膜孔中心点与该叶高下叶片前缘点之间的叶片型线长度；SPS，SSS则分别表示相应叶高下叶片压力面、吸力面型线长度。
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Fig. 2 Schematic of film hole |
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Table 2 Geometry parameters of film cooling hole |
本文所研究的涡轮级中静、动叶叶片数比为1:3，计算域网格采用课题组自主研发的气冷涡轮叶片三维结构化网格自动生成程序进行划分[10]，如图 3所示。该程序能够高效地生成质量较高的气冷涡轮叶片复杂的孔、腔、肋以及其他冷却结构的流体域、固体域网格，并已经过多次设计、优化过程的验证[11~14]。两列叶片计算域均为结构化网格，采用O-4H拓扑结构。整个计算域总网格单元数为317.00万，其中每个静叶计算域网格单元数为78.92万，每个动叶计算域网格单元数为79.36万，叶片表面第1层网格厚度为1μm，壁面y+＜5。
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Fig. 3 Grids of computational domain |
为了保证计算结果对网格数量没有依赖性，本文进行了网格无关性验证，各验证方案中各列叶片计算域网格单元数如表 3所示。表中方案M0.30，M0.15，M0.00以及P0.30分别对应各列叶片网格单元数减少30万、15万、原网格量以及增加30万的情况。各网格量下定常结果与非定常时均结果中的冷却效率沿叶片表面分布如图 4所示。从图中可以看出，定常结果中各网格量下各处冷却效率相差很小（不超过0.01）。在非定常时均结果中，在M0.30和M0.15两种方案中，冷却效率分布与M0.00方案有明显差异；但在M0.00和P0.30两种方案中，各处冷却效率差距极小。因此本文各方案研究均采用原网格量。
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Table 3 Grid numbers of each set of grid (million) |
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Fig. 4 Rotor blade cooling efficiency distributions at 25% span on suction side |
计算域进口工质为燃气，给定总温1600K，总压2078kPa，动叶出口平均静压571kPa。叶栅上、下端壁设置为绝热滑移壁面，其余固壁均为绝热无滑移边界条件。冷气工质为理想气体，冷气孔进口设定为速度边界条件，并保证冷气与主流吹风比为1.0左右。
2.3 数值方法数值计算采用ANSYS软件包中的CFX求解器进行非定常求解。为提高计算精度，选用了CFX中的高精度分辨格式。湍流模型采用了在涡轮气膜冷却全三维模拟方面广泛应用且计算结果与实验数据吻合较好的SST双方程湍流模型[15~18]。本文中以动叶转过一个动叶节距所需的时间为一个周期，每个周期内设置60个物理时间步。计算中在动、静叶尾缘附近均设置监测点。通过监测各监测点压力、速度脉动情况判断计算是否收敛。研究中根据冷气与主流燃气吹风比的时均值，不断调整气膜孔进口冷气速度，以保证冷气与主流吹风比在1.0左右。
3 计算结果与讨论图 5所示为气膜孔位于吸力面距离前缘0.05倍吸力面型线长度处时，动叶25%，50%相对叶高处定常结果与非定常时均结果中，冷却效率沿叶片表面分布。叶片表面冷却效率的定义如式1所示。其中T∞*为叶栅进口燃气总温；Tc*为冷气总温；T为叶片表面温度。
| $ \eta = \frac{{T_\infty ^{\rm{*}} - T}}{{T_\infty ^{\rm{*}} - T_{\rm{c}}^{\rm{*}}}} $ | (1) |
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Fig. 5 Rotor blade surface cooling efficiency distributions at 25% and 50% span in case with SH/SSS=0.00 |
图 5横坐标为叶片型线方向无量纲位置，0为前缘，压力面为负值，吸力面为正值；实线为非定常时均结果，虚线为定常结果。如图所示，在没有进行冷气喷射的50%相对叶高处，定常结果与非定常时均结果中的冷却效率分布吻合度很高；而在25%相对叶高处则呈现出了较大的差异。由此可见在跨声速涡轮叶栅中，叶列间的干扰以及尾缘激波对下游叶片表面气膜冷却效率有很大影响，这也与文献[7, 19, 20]中的结论相符。此外，定常结果与非定常时均结果在25%相对叶高处气膜孔下游叶片表面的冷却效率沿叶片型线弧长方向的分布规律有明显差异。
图 6所示为本文所研究涡轮级某时刻动叶25%相对叶高前缘附近马赫数等值线图。图中静叶尾缘外伸激波能够到达动叶吸力面，激波与动叶表面的接触点记为点A。随着动叶转动，点A将会沿动叶吸力面向前缘移动。由于叶片曲率的原因，A点在到达前缘点之后，仅会向压力面移动极小距离后即脱离动叶表面，待相邻叶片转动到特定位置时，外伸激波将再次与动叶吸力面接触，如此周期性循环。因此在静叶尾缘外伸波的扫掠下，某些特定时刻动叶前缘附近的流场，特别是叶片表面的压力、温度等参数分布会受到影响。
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Fig. 6 Vane trailing edge shockwave structure |
图 7为在压力面距离前缘0.20倍、0.10倍压力面型线长度位置进行冷气喷射的情况下，动叶25%相对叶高各时刻气膜冷却效率沿叶片表面分布。图中横坐标为时间步，纵坐标为叶片型线方向无量纲位置，0为前缘，压力面为负值，吸力面为正值。图中L1近似为上文图 6中提到的A点的运动轨迹。如图所示，虽然这两种情况下吸力面并没有冷气喷射，但静叶尾缘外伸波周期性地扫掠仍然对动叶表面压力以及冷却效率分布产生很大影响。当激波接触到叶片表面时，该接触点下游叶片表面静压、温度明显升高。随着叶片转动，图 6中的A点向前缘移动，激波从静叶尾缘点到A点之间的距离也不断变小，因此激波强度的衰减也随之减小，对动叶表面的影响随之增加。
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Fig. 7 Cooling efficiency contours at 25% rotor span in cases with SH/SPS=0.20 and SH/SPS=0.10 |
图 7中线L2近似表示压力面受冷气喷射影响的范围。如图所示，在压力面0.20倍压力面型线位置处进行冷气喷射时，其影响范围明显较在0.10倍压力面型线位置处进行冷气喷射时要大。这是由于0.10倍压力面型线位置处叶片型线曲率变化较大。冷气从气膜孔喷出，受到流经动叶前缘的燃气的影响，使得燃气被卷吸，抬离壁面，导致高冷却效率区域的面积减少，如图 8所示。
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Fig. 8 Coolant flow separation on rotor blade pressure side |
图 9为气膜孔位于叶片前缘时，动叶25%叶高处冷却效率随时间分布等值线图。如图所示，此情况下吸力面、压力面均周期性地出现高冷却效率区。图 10为几个时刻下25%叶高前缘附近燃气及冷气流线，背景为相对马赫数等值线图。在t=0.0556T时刻前后，压力面冷气覆盖效果不好，受该时刻动叶来流方向的影响，绝大部分冷气流向吸力面；t=0.1944T时刻前后，部分冷气开始流向叶片压力面，自此时刻起流向压力面的冷气量逐渐增加，压力面随之出现高冷却效率区；直至t=0.6111T时刻前后，此时绝大部分冷气流向压力面，压力面的冷却效果明显好于吸力面，且从此时刻起，冷气再次开始流向叶片吸力面；t= 0.8889T时刻前后，叶片压力面、吸力面均有一定程度的冷气覆盖。
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Fig. 9 Cooling efficiency contour at 25% rotor span in case with SH/SSS=0.00 |
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Fig. 10 Streamline of 25% rotor span at several moments in case with SH/SSS=0.00 |
结合图 9，图 10可知，压力面前缘附近高冷却效率区从约t=0.3T时刻开始形成，至约t=0.9T时刻消失。在这段时间内，从气膜孔中喷出的冷气受静叶尾迹低能流体的裹挟，沿着叶片压力面流向下游。这在一定程度上增强了叶片表面的冷气覆盖效果，因而在压力面前缘附近出现如图 9中L4线框围成的高冷却效率区。吸力面的高冷却效率区约从t=0.6T开始形成，此时前缘冷气开始流向吸力面，并覆盖冷气孔附近，形成高冷却效率区。随着时间推移，这部分冷气逐渐向下游传播，覆盖更多区域，因而形成曲线L3所表示的高冷却效率区“边界”。同时流向吸力面的冷气量越来越多，冷气对吸力面的冷却效果开始变好。当静叶尾缘外伸波到达动叶吸力面时，激波下游叶片表面压力升高，冷气从叶片表面分离，冷却效率下降，直至t=1.0T时刻以后，A点到达前缘为止。图 9中A点轨迹L1即为吸力面前缘附近高冷却效率区的边界。
图 11所示为气膜孔位于吸力面距离前缘0.05倍吸力面型线长度位置的情况下，25%叶高处叶片表面冷却效率随时间的分布。如图所示，由于激波扫掠导致的低冷却效率边界L1依然存在，但激波前后叶片表面冷却效率梯度相比于前缘喷射情况有明显的减小，叶片吸力面前缘附近冷却效率分布相对平均。
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Fig. 11 Cooling efficiency contours at 25% rotor span in case with SH/SSS=0.05 |
另外，从图中还可看出，从约t=0.5T到约t=0.6T这段时间，气膜孔附近开始出现低冷却效率的区域，并随着时间的推移向下游扩散，形成了由曲线L5包围的低冷却效率区。该低冷却效率区对叶片冷却效果有着较为明显的影响。如图 12（a）可知，t=0.5T时刻气膜孔出口已经被上游叶片尾迹低能流体团所覆盖，冷气射流不再贴附于叶片表面，因此该时刻气膜孔下游冷却效率较低；在t=0.5278T时刻，上游尾迹低能流体团的一部分继续沿着吸力面向下游移动，动叶表面受影响的流向范围稍有增大；到了t=0.8056T时刻，动叶吸力面已经开始受到静叶尾缘外伸波的影响（如图 12（d）中红色虚线所示）；到t=1.0000T时刻该区域基本消失。
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Fig. 12 Streamline of 25% rotor span at several moments in case with SH/SSS=0.05 |
激波的非定常扫掠不仅影响叶片表面气膜冷却效率的流向分布，也会影响其展向分布。图 13为气膜孔位于吸力面距离前缘0.05倍吸力面型线长度位置的情况下，几个时刻下叶片吸力面气膜孔下游附近的冷却效率分布。图中红色虚线为该时刻下静叶尾缘激波与动叶吸力面接触的位置。在t=0.8056T时刻，激波开始接触到动叶吸力面。对于本研究中垂直于叶片表面的气膜孔来说，冷气喷出后会先与主流掺混再附着到叶片表面。此时激波位置距离气膜孔较远，对吸力面冷却效果影响较小。当t=0.8889T时，激波导致冷气轻微分离，几乎将冷气的附着区一分为二。到t=0.9444T时刻，激波进一步前移，冷气再附区受此影响，被向前挤压，高冷却效率区展向尺寸有明显的增大，下游出现明显的低冷却效率区。此时到达叶片表面的激波强度较高，所导致的分离区尺度也更大，冷却效率的展向分布也与t=0.8889T时刻有明显不同。到t=1.0000T时刻。激波已经很接近气膜孔，冷气射流几乎刚流出气膜孔即被压向叶片表面，随后受激波影响发生分离、再附。
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Fig. 13 Cooling efficiency contour on rotor blade suction side in cases with SH/SSS=0.05 |
当气膜孔位于吸力面距离前缘0.10倍吸力面型线长度位置时，动叶25%相对叶高处气膜冷却效率随时间变化如图 14所示。与气膜孔距离前缘0.05倍吸力面型线的情况相比，此种情况下冷气受激波的影响范围较小，吸力面前缘附近不同时刻冷却效率较高。由于在这种情况下，气膜孔出口更靠近下游，因此当尾迹低能流体团到达此处时，其衰减程度也更高，所以这列孔的冷却效果受静叶尾迹影响较小。另外，同理可见，当上列叶片尾缘外伸波到达射流孔附近时，其衰减的程度也比气膜孔距离前缘0.05倍吸力面型线情况下的更高。综合看来，此种情况下冷却效果所受到的影响相对较小。
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Fig. 14 Cooling efficiency contours at 25% rotor span in case with SH/SSS=0.10 |
当气膜孔距离前缘0.20倍吸力面型线长度时，如图 15所示，激波及尾迹对此情况下冷气的冷却效果的影响更小。且在冷气所影响的区域内，气膜冷却效率的时间、空间分布更加均匀。
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Fig. 15 Cooling efficiency contours at 25% rotor span in case with SH/SSS=0.20 |
图 16为除前缘冷气喷射方案以外，各方案中气膜孔下游不同位置处（分别距离气膜孔中心5%，10%，15%以及20%叶片型线位置处）气膜冷却效率的时均值。如图所示，压力面冷气喷射的情况受激波影响不明显，主要受尾迹影响。0.20SPS处冷气喷射效果优于0.10SPS处冷气喷射，表现在气膜孔下游相同距离处冷却效率较高，且衰减速度慢。对于气膜孔位于吸力面的四种情况来说，在距离前缘0.05SSS处喷射冷气时，其下游0.05SSS处时均冷却效率最低并沿流向迅速衰减。随着气膜孔的位置移动到0.10SSS，0.15 SSS处，气膜孔下游相同距离处冷却效率有所提高，衰减速度减小。当气膜孔位于0.20SSS时，冷却效率衰减速度进一步减小。因此，不同位置的气膜孔下游相同距离位置上，时均冷却效率相差较大。在吸力面冷气喷射、距离气膜孔0.15SSS的下游位置处，该差值高达89.5%。
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Fig. 16 Time averaged cooling efficiency in different cases at the same distance downstream of film holes |
本文对动叶前缘不同位置带有冷气喷射的高负荷涡轮级叶栅进行了非定常数值模拟，并分析了叶片冷却效率分布以及某些时刻下的瞬时流动细节，结论如下：
（1）转/静干涉会对动叶冷却效果造成明显的影响。相较于定常计算结果，非定常结果中气膜孔中心区域的冷却效率较低且呈现出不同的分布规律。
（2）激波对叶片吸力面冷却效率的展向分布也存在影响。在激波距离气膜孔较近的某些时刻，其上游高冷却效率区的展向尺度会有所增加。
（3）静叶尾缘外伸波的扫掠会导致动叶表面气膜的周期性分离，显著降低了叶片表面气膜冷却效率。而动叶压力面前缘附近的冷气喷射主要受到静叶尾迹的影响，尾缘外伸波对其影响不明显。
（4）气膜孔距离前缘越近，则该处冷气受到静叶尾缘外伸波影响的时间越久。本文研究中，气膜孔位置由前缘移动到吸力面0.20倍型线长度位置，其每周期内冷却效果受影响的时间由20%周期左右降低为10%周期左右。
（5）一般来说，气膜孔距离前缘越近，其下游距离孔中心相同距离位置处的叶片表面时均冷却效率、气膜冷却效率受激波影响越小。不同方案中气膜孔下游相同距离位置上，时均冷却效率相差最大可达89.5%。
本文仅研究了单列气膜孔、孔的轴线垂直于叶片的几种情况，而并未对轴线倾角不同、轴线带有复合角度以及多列孔的情况加以研究。接下来将对不同几何参数的气膜孔在受激波影响下的冷却效果进行研究。
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