2018, Vol. 39
LIPS-200推力器为兰州空间技术物理研究所自主研发的200 mm口径离子推力器，于2012年10月成功进行了首次飞行演示试验[1]，目前仍在进一步开展性能优化及扩展研究。束流均匀性优化研究发现[2]，放电室出口离子密度分布的均匀性对束流平直度具有直接影响。推力器寿命研究表明[3]，放电室出口离子密度是影响加速栅极腐蚀速度的关键因素之一。同时，放电室出口离子密度作为推力器羽流研究的输入条件也备受关注[4]。因此，准确获得放电室出口离子密度分布对该推力器优化研究具有重要意义。
离子推力器结构如图 1所示。阴极发射原初电子与推进剂原子在放电室内发生激发和电离碰撞从而形成等离子体，在栅极作用下将放电室的离子进行引出、聚焦、及加速形成束流，从而产生推力。从图中可以看出，放电室出口离子密度作为栅极束流引出的输入条件，将放电室与束流进行有效关联起来。在栅极与放电室耦合作用下，放电室出口形成了特定的离子密度分布。
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Fig. 1 Schematic illustration of an ion thruster |
研究人员对放电室等离子体密度开展了大量的理论和试验研究。Brophy等[5]基于推力器零维模型，推导出放电室离子平均密度表达式ni = 2Ib/evATg，式中Ib为屏栅电流，e为电子电量，v为离子速度，A为栅极开孔面积，Tg为栅极透过率，根据推力器工作和结构参数，可计算出放电室的平均离子密度。Wirz等[6]，Othmer等[7]，陈娟娟等[8]，孙安邦等[9]等采用PIC/MCC对离子推力器放电室进行数值仿真，得到了放电室等离子体密度二维分布，仿真结果显示放电室出口离子密度约在1.0×1018m-3量级，这些仿真结果主要关注放电室内轴向以及阳极附近等离子体分布，对放电室出口离子密度及径向分布特性研究较为少见。美国的Herman等[10]采用朗缪尔探针对离子推力器放电室等离子体进行诊断研究，通过对放电室锥段开孔，并在真空舱内安装进步电机实现对离子推力器内部等离子体二维诊断，测试结果显示，NASTAR-30推力器放电室锥段等离子体密度约为（0.5~1.0）×1017m-3，且近阳极区域离子密度要小于放电室中心处，限于放电室开孔位置等原因，未对放电室出口进行诊断。
同时研究人员对离子推力器束流（羽流）开展了大量数值仿真及试验测试研究。Carruth等[11]，李娟等[12]对离子推力器束流进行了理论研究，得到了束流密度分布规律、束流输运特性等，同时研究了束流中CEX离子密度分布等；Roy等[13]，Reynolds[14]基于等离子体流体方程建立了离子推力器束流模型，进而对束流离子密度分布进行近似描述。在此基础上，2015年，商圣飞等[15]对经典束流模型进行对比分析，结合试验数据提出了新的束流模型，分析表明，新模型能够更好地描述离子推力器的束流密度分布。Zhang等[16]对离子推力器束流电势分布、离子能量等参数特征进行了描述，分析了法拉第筒、朗缪尔探针、RPA等多种束流诊断方法的优缺点，并综合采用这些诊断方法对离子推力器束流密度进行了有效测试。由于栅极出口（z=0mm）附近束流离子能量和密度较大，会对介入的探针产生较大干扰，同时容易导致探针损坏，因此，通常测试距离在栅极下游（z＞50mm）开展。目前国内对离子推力器束流有效测试最近距离约为下游40mm。
针对国内离子推力器，研究人员[3, 17]主要通过近似处理或者估算等方法来得到放电室出口离子密度，同时当前实验手段尚无法直接测试，使得研究人员对放电室出口离子密度以及径向分布特性缺乏清晰认识，相关研究未见报道。
本文采用实验与数值相结合方法对国内LIPS-200离子推力器放电室出口离子密度进行研究。采用法拉第筒对该推力器束流进行诊断，得到栅极下游等离子体密度分布；根据经验模型计算出栅极出口（z=0mm）的离子密度分布；结合PIC/MCC法对束流引出过程进行数值仿真，分析出栅极透过率随栅孔电流关系，最后反推计算出放电室出口离子密度径向分布。
2 实验方法本文采用法拉第筒对LIPS-200离子推力器束流进行诊断，通过诊断测试获得LIPS-200推力器栅极下游束流密度分布特性。
2.1 实验设备（1）LIPS-200离子推力器
LIPS-200离子推力器的主要工作参数如表 1所示。
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Table 1 Parameters of the LIPS-200 thruster |
（2）TS-7实验平台
实验测试在兰州空间技术物理研究所TS-7平台开展，TS-7是离子推力器实验专用平台，其真空舱为ϕ3800mm × 8500mm，本底真空度优于1.0 × 10-5Pa，LIPS-200离子推力器工作时真空度为1.2 × 10-3Pa。TS-7实验平台见图 2所示。
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Fig. 2 TS-7 experimental system |
（3）诊断设备
离子推力器束流离子密度测试过程，采用法拉第阵列进行诊断，法拉第阵列共由81个单法拉第筒组成，如“米”字布局，LIPS-200离子推力器束流离子密度诊断测试见图 3所示。
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Fig. 3 Picture of the LIPS-200 thruster in operation |
采用法拉第筒对离子推力器束流密度测试时，测试误差主要有如下几个方面[18, 19]：
（1）收集盘材料二次电子发射引起误差。收集盘为一个金属圆盘，高能离子轰击时会产生二次电子发射，从而使得收集电流产生偏差。本实验中法拉第筒收集盘采用钼，LIPS-200推力器束流离子能量在1keV左右，对应钼的二次电子发射系数约为0.02，因此分析认为，测试中由二次电子发射所产生的误差小于2%。
（2）收集盘面积与束流球面计算误差。法拉第筒接收面示意图如图 4所示，法拉第筒收集极为一个平板圆面积，在测试过程中与给定半径r所对应的束流球面仍然存在一定差异，在束流密度计算中，需要进行修正。
误差公式为
| $ {\Delta _{{\rm{error}}}} = \frac{{{s_{\rm{c}}}}}{{{s_{\rm{b}}}}} = \frac{{\pi r_0^2}}{{2\pi {r_1}\left( {{r_1}-\sqrt {r_1^2-r_0^2} } \right)}} $ | (1) |
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Fig. 4 Faraday probe receiving surface schematic diagram |
式中sc为接收面，sb为束流真实面，r1为束流真实面距离，r0为接收面距离。本文测试中法拉第筒收集极直径为3.4mm，接收面距离为50~100mm，因此可以计算出最大误差约为0.2%。
（3）收集盘与防护套间距导致误差分析。法拉第筒收集极和防护套之间存在一定间隙，测试过程中由于束流离子进入而导致接收离子电流偏大。为了消除该误差，需要合理控制收集极和防护套之间的间距，当该间距小于5个德拜长度λd，则可以有效避免该项误差[18]。λd可以表示为
| $ {\lambda _{\rm{d}}} = \sqrt {\frac{{{\varepsilon _0}k{T_{\rm{e}}}}}{{{n_{\rm{e}}}{{\rm{e}}^{\rm{2}}}}}} = 7.4 \times {10^3}\sqrt {\frac{{{T_{\rm{e}}}}}{{{n_{\rm{e}}}}}} $ | (2) |
式中ε0为真空介电常数，k为波尔兹曼常数，Te为电子温度，ne为电子密度，e为电子电量。
离子推力器束流中，电子温度为（2~5）eV，电子密度约为1.0×1015m-3，因此可以计算出λd约为0.23~ 0.52mm，本实验中法拉第筒收集盘与防护套之间距离设计为1.0mm，对应2~4个λd，可以较好地消除收集盘边缘效应导致的误差。因此，该误差可以基本忽略。
（4）法拉第筒对束流扰动产生误差。法拉第筒为一种接触式诊断方法，其结构为金属材料且带有一定电位，因此，采用单法拉第筒置于束流中并移动测试时，将对束流产生扰动，进而造成测试误差。本实验采用法拉第阵列进行测试，多个法拉第筒可同时采集数据，同时采用多次测试取平均方式处理实验数据，最大限度降低测试误差。
综上分析认为，本实验采用法拉第筒阵列测试离子推力器束流电流密度，主要误差来源二次电子发射效应（约2%），其余测试误差基本可以忽略。
3 结果分析 3.1 栅极下游束流密度分布图 5为LIPS-200离子推力器束流密度分布测试结果。分别测试了栅极下游z=50mm和z=100mm轴向位置处束流离子电流密度。从图中可以看出，在不同轴向位置束流离子密度分布均具有较好的中心对称性，束流密度中间高，两端相对较低。随着轴向位置增大（远离推力器栅极出口面），离子电流密度最大值逐渐减小，其中在z=50mm处，最大值约为0.043mA/mm2，而在z=100mm处，最大值约为0.032mA/mm2。另外，随着z增大，束流空间分布向径向扩散。当r＞55 mm时，轴向z=50mm处束流离子密度低于z=100mm处测试值，而r＜55mm时，则相反。
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Fig. 5 Measured beam profiles of LIPS-200 thruster |
对测试束流密度积分可以计算出推力器的总束流。通过计算得到轴向位置在50mm的总束流为810mA，轴向位置在100mm处总束流值为823mA。对比离子推力器屏栅电流测试值Ib =800mA，测试误差小于3%，因此，较好地验证了法拉第筒测试离子推力器束流离子电流密度的准确性。
3.2 栅极出口离子电流密度分布为了进一步得到栅极出口离子电流密度分布，采用离子推力器束流经验模型进行计算。假定离子推力器束流满足准中性，束流离子密度空间分布函数如下[15]
| $ j\left( {z, r} \right) = j\left( {0, 0} \right)\frac{{R_{\rm{c}}^2}}{{{{\left( {{R_{\rm{c}}} + z} \right)}^2} + {r^2}}}{{\rm{e}}^{-\lambda {{\left( {\frac{r}{{\sqrt {{{\left( {{R_{\rm{c}}} + z} \right)}^2} + {r^2}} }}} \right)}^n}}} $ | (3) |
式中j（0，0）为离子推力器栅极出口平面中心处离子电流密度，z为轴向坐标，r为径向坐标。λ和n为虚拟参数，通过实验数据拟合得到，Rc可以进一步表示为
| $ {R_{\rm{c}}} = \frac{{{R_{\rm{T}}}}}{{\alpha \cos \left( {\alpha /2} \right)}} $ | (4) |
式中RT为离子推力器出口半经，α为束流发散角。
LIPS-200离子推力器出口半径为100mm，根据图 5实验测试数据进行拟合计算。计算得到最优拟合条件下j（0，0）约为0.053mA/mm2，λ和n分别为16.82和1.8。
图 6为栅极出口面（z=0mm）处离子电流密度分布规律。为了更好地表示该处离子电流密度分布规律，对离子电流密度分布进行归一化处理。从图中可以看出，离子电流密度主要分布在（-50mm＜r＜50mm）区间，而当径向位置r＞50mm和r＜-50mm时，离子密度快速下降。
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Fig. 6 Beam profile at the exit plane of optical system for LIPS-200 thruster |
根据计算结果可知，中心处离子电流密度最大值约为0.053mA/mm2，平均离子电流密度约为0.031mA/mm2，则可以计算出该推力器束流平直度约为0.59（f = jave/jmax）。LIPS-200推力器束流平直度为0.65[2]，两者较为相近；进一步对栅极出口离子密度分布进行积分，得到总束流值约为790mA，与束流Ib（800mA）接近。综上分析认为，采用经验模型计算得到栅极出口离子密度具有较好的准确性。
3.3 栅极透过率计算栅极通过率是指栅极小孔引出离子电流与进入离子电流的比值，通过率是表征离子推力器栅极系统引出性能的重要参数。通过率可以表示为
| $ \eta = \frac{{{j_{\rm{b}}}}}{{{j_0}}} = \frac{{{j_{\rm{b}}}}}{{{j_{\rm{b}}} + {j_{\rm{s}}} + {j_{{\rm{ac}}}}}} $ | (5) |
式中jb为栅孔喷出离子电流，j0为放电室进入的栅孔离子电流，js为屏栅截获离子电流，jac为加速栅截获离子电流。
采用数值模拟方法对栅极束流引出过程仿真。对束流离子轨迹进行跟踪，通过大量统计计算，分别得到屏栅截获电流、加速栅截获电流、栅孔电流。
兰州空间技术物理研究所开发了离子推力器束流引出程序，在推力器寿命研究[3]等方面得到较好应用。该程序采用PIC/MCC法仿真，其主要过程描述如下：首先进行模型初始化，根据计算区域采用正交等距法进行网格划分，并确定边界处理准则，采用面积权重法将带电粒子电量权重到周围网格节点，通过求解Poisson方程计算各节点电势和电场，根据周围节点电场对粒子所在位置的电场强度进行插值，运用牛顿第二定律对粒子进行加速，再用新的粒子位置求解新的电场分布，上述过程循环进行，直至满足收敛条件。交换电荷离子的产生利用MCC方法进行计算，产生交换电荷离子后电荷离子与束流离子相同参与到PIC计算中。
仿真中从放电室进入栅极系统的离子电流j0可以利用Child-Langmuir定律[20]确定
| $ {j_0} = {\rm{e}}{n_{\rm{i}}}{\left( {\frac{{k{T_{\rm{e}}}}}{{{m_{\rm{i}}}}}} \right)^{1/2}}{\rm{ \mathsf{ π} }}r_{{\rm{sc}}}^2\exp \left( {-\frac{1}{2}} \right) $ | (7) |
式中ni为中心孔离子密度，k为波尔兹曼常数，Te为电子温度，mi为氙离子质量，rsc为屏栅孔半径。
仿真计算过程中，当达到收敛精度时（电场变化小于0.01%）认为程序达到稳定。本文模拟中，程序稳定状态下离子总数目约4×105个，电荷交换离子数目约2300个。稳定后统计20个时间步长内微观离子参数，进而分别得到屏栅截获离子电流js，加速栅截获离子电流jac，栅孔离子电流jb。
图 7为典型的束流仿真结果。假定放电室出口离子密度为2.5×1017/m3，仿真结果可以看出，从放电室引出的离子较好从栅孔聚焦并喷出，且加速栅下游离子密度径向分布较为均匀。根据统计结果得到，当栅孔电流j0为0.05mA时，屏栅截获电流约为0.006mA，加速栅截获电流约为8.0×10-5mA，栅孔喷出电流为0.0439mA。进一步计算出屏栅透过率约为0.882，加速栅透过率为0.9986，栅极系统透过率为0.882。
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Fig. 7 Typical beam density simulation result |
图 8为栅极透过率随栅孔电流关系。采用数值仿真计算了栅孔电流从0.01~0.3mA内的栅极透过率变化关系，包括：屏栅透过率、加速栅透过率、以及栅极系统透过率。屏栅透过率计算结果显示，随着引出栅孔电流j0增大，屏栅透过率呈单调下降趋势。相比而言，在j0＜0.15mA时，屏栅透过率下降较为缓慢，而当j0＞0.15mA时，则屏栅透过率出现快速下降。屏栅透过率主要与鞘层结构相关，当j0较小时，放电室与屏栅之间的鞘层区域较大，对离子透过率影响较小，而当j0逐渐增大时，鞘层将向屏栅靠拢，甚至进入屏栅孔内，鞘层作用下的离子数量减小，进而使得离子透过率降低。
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Fig. 8 Optics transmittance various with grid current |
从图中可以看出，加速栅透过率与栅孔电流变化关系主要分为三个特征区域。即：当j0＜0.02mA时，加速栅透过率随栅孔电流快速增大，当0.02mA＜j0＜0.22mA时，加速栅透过率随栅孔电流变化较为缓慢，而当j0＞0.22mA时，加速栅透过率随着栅孔电流增大而出现快速下降趋势。加速栅截获离子电流主要来源包括交叉电流和截止电流，即过聚焦状态下，束流离子撞击加速栅小孔壁面，形成交叉电流，该状态一般在栅孔电流较小时容易产生；而在欠聚焦状态下，束流离子未能进入栅极小孔直接撞击加速栅表面，形成截止电流，此时对应栅孔电流较大时产生。因此可知，图中三个主要变化区域分别对应为欠聚焦、正常聚焦和过聚焦状态。
栅极系统透过率计算结果显示，随着栅孔电流增大，栅极系统透过率先缓慢变化后又快速下降。由于计算范围内，加速栅透过率很高（大于99%），因此，栅极系统透过率主要与屏栅透过率变化趋势一致。LIPS-200推力器栅极单孔的面积约为2.9mm2，结合图 6栅极出口离子电流密度分布，可计算出栅孔电流约在0.01~0.18mA，对应透过率在0.88~0.84。
3.4 放电室出口离子密度分布图 9为栅孔喷出离子电流与放电室离子密度关系。采用单孔仿真计算了不同放电室等离子体密度下的栅孔喷出离子电流jb。其中放电室离子密度变化为1.0×1016~1.6×1018m-3。从图中可以看出，随着放电室出口离子密度增大，栅孔喷出离子电流呈单调增大趋势。
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Fig. 9 Grid current various with ion density at exit of discharge chamber |
图 10为LIPS-200离子推力器放电室出口离子密度分布。束流离子密度根据公式ni = j/eVb计算得到，j为束流离子电流密度，e为电子电荷，Vb为离子平均速度。计算结果显示，LIPS-200离子推力器放电室出口中心处离子密度最高，离子密度沿着径向逐渐降低。其中最大离子密度约为1.54×1018m-3，最小离子密度约为4.6×1017m-3，平均离子密度约为9.5×1017m-3。
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Fig. 10 Ion density distribution at the exit of the discharge chamber in LIPS-200 thruster |
放电室出口离子密度与栅极出口（z=0mm）处相比，离子密度相差在中心处（r=0mm）比边缘处（r=100mm）要大，可以说明栅极系统的透过率在中心处有最小值，而边缘处有最大值。分析认为，放电室中心处等离子体密度最大，对应引出栅孔电流最大，根据栅极透过率与栅孔电流关系（图 9）可知，此时栅极小孔透过率最小，而边缘处等离子体密度最小，则对应栅极小孔透过率最大。联合栅极下游束流离子密度分布可以看出，z=50mm处束流离子体密度径向分布规律与放电室出口较为相近（仅中心附近略微偏低），而当z增大到100mm时，离子密度分布除了中心附近偏低，在边缘处（r＞50mm）则呈现偏高趋势。因此，可以认为，随着栅极下游轴向距离越远，束流离子密度径向分布与放电室出口离子密度径向分布相差越大。
4 结论本文采用实验与数值仿真相结合方法对国内200mm口径离子推力器放电室出口离子密度分布进行研究。得到如下结论：
（1）得到了LIPS-200离子推力器放电室出口离子密度参数。结果显示：放电室出口平均离子密度约为9.5×1017m-3，最大离子密度约为1.54×1018m-3，最小离子密度约为4.6×1017m-3。放电室出口离子密度相差不大，整体较为均匀。
（2）LIPS-200离子推力器放电室出口离子密度径向分布具有较好的中心轴对称性。离子密度在径向位置-50 mm＜r＜50 mm内相对较高，而在径向位置r＞50 mm和r＜-50 mm时相对较低。放电室出口离子密度径向宽范围分布特性，有助于推力器的束流均匀性。
（3）将放电室出口和栅极出口的离子密度分布进行对比发现，在中心位置（r=0 mm）离子密度相差最大，随着径向位置增大两者差值逐渐减小。栅极下游束流输运特性显示，离子密度在中心处逐渐降低而边缘处逐渐增加。因此，随着轴向距离增大，栅极下游束流离子密度径向分布与放电室出口离子密度径向分布相差越大。
（4）栅极系统透过率在中心位置小而边缘大，这与放电室出口等离子体密度径向分布规律正好相反。这是因为等离子体密度越高，对应栅孔电流越大，从而导致栅孔透过率越低，反之，则透过率越高。
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