2018, Vol. 39
目前航空、船舶动力装置的燃烧过程多基于等压燃烧，等压燃烧过程熵增极大，给工质的做功能力带来了极大的损失。然而降低该过程的熵增受到了燃烧原理的限制，进而限制了整个循环的热效率的提高。随着科技的发展，工业上对发动机的性能要求也逐步提高，此时发动机热效率难以提高，污染物排放高等缺陷日益突显出来。
爆轰燃烧近似于等容燃烧，过程熵增更小，且排放小，放热快，效率高，成为目前研究的热点。与脉冲爆轰以及驻定爆轰相比，旋转爆轰由于其一次点火便可持续传播和工作范围宽泛的优势，吸引了学者们的高度关注。20世纪50年代，苏联拉夫连季耶夫流体力学院（LIH）采用圆盘实验装置，首次实现了连续旋转爆轰，并通过速度补偿观测方法对爆轰波结构进行研究[1]。此后，美国空军科学院、波兰华沙工业大学、日本名古屋大学、北京大学、国防科技大学针对不同的几何尺寸、推进剂组分以及起爆方式，实验研究了CRDC的流场特性[2]。
1990年，俄罗斯LIH的Zhdan等[3, 4]首次开展了连续旋转爆轰发动机的数值模拟，利用2D周期性区域进行模拟，忽略3D及粘性效应，此后，国内外众多学者对于爆轰流场的细致结构和流场特性进行了一系列研究。Schwer等[5~7]开展了氢气-空气CRDC二维数值模拟的研究，对不同燃烧室结构、不同进气压力和背压条件下的燃烧室流场及性能参数进行了系统性分析，发现高压进气时轴向长度对CRDC的推进性能影响不大，但是随着周轴比的增大，燃烧室性能参数变得不稳定。此外，他们还计算了不同燃烧室出口流场条件下的燃烧室性能[8]，发现在计算域出口场外的流场参数对燃烧室性能没有明显影响。Kaemming等[9]从热力学特性角度对CRDC进行了分析，对比了爆轰波和斜激波的过程熵增，指出斜激波给旋转爆轰燃烧带来很大的损失。Roy等[10]利用CRN化学反应器网络对旋转爆轰燃烧场进行了分区，并与CFD数值模拟结果进行了对比，发现CRN方式能更准确地预测CRDC的排放、分析详细的热力学过程，为旋转燃烧室的设计过程提供了一个更快的迭代方式。Yi等[11~13]选用氢气-空气作为推进剂，采用一步化学反应模型开展了有关CRDC的二维和三维数值模拟研究，分别研究了总温、总压、喷注面积比、燃烧室轴向长度、爆轰波波头数等因素对CRDC性能的影响。研究结果表明，喷注参数是对CRDC推进性能影响最大的因素，而在计算工况下燃烧室的轴向长度以及爆轰波头数对推进性能的影响较小。在国内研究方面，邵业涛[14, 15]分别采用二维和三维数值模拟方法分析了CRDC的进气条件和进气结构对流场特性的影响，还对旋转爆轰燃烧向驻定爆轰燃烧的转化进行了研究，发现当进气速度逐步增大到CJ速度时，燃烧室内部爆轰波将会逐渐趋于驻定[16]。周蕊等[17]利用粒子跟踪技术沿迹线分析了连续旋转爆轰的热力学过程，并对CRDC头部的激波反射现象进行了分析[18]，发现燃烧室环缝的宽度增大减弱了头部的激波反射现象。刘世杰等[19]采用一种改进的化学非平衡解耦方法对欧拉方程进行求解，对CRDC的燃烧流场进行了二维数值模拟，研究了不同燃烧室尺寸、进气条件下的详细起爆过程，发现当发动机尺寸小于临界直径时无法成功起爆，且在喷注总压低于燃烧室内平均压力时仍可实现喷注。刘倩等[20]利用二维欧拉方程研究了氢气-空气在CRDC中的燃烧流场情况，发现减小轴向尺寸或增加周向尺寸可增强燃烧室出口工质的做功能力。孙健等[21]采用氢氧单步化学反应模型，氢气-空气为反应物的CRDC进行了数值模拟，研究了燃烧室轴向长度对CRDC推进性能的影响，在所计算的燃烧室轴向长度范围内，发动机比冲为5410~5566s，影响较小。
当前针对CRDC流场特性的数值研究多为对比不同边界条件，不同燃料，不同燃烧室结构对CRDC的影响，而在热力特性的研究上多浮于表面。旋转爆轰燃烧的增压特性使其在工业上相对于等压燃烧具有明显优势，在出口总温相同的情况下，经旋转爆轰燃烧增压的工质具有更强的做功能力，因此若将爆轰燃烧应用在动力装置中将大幅度提高动力装置的循环热效率。对比等压燃烧，旋转爆轰燃烧增压特性的产生必然是燃烧模态差异的结果，然而国内外学者尚未对这一关键特性的来源进行深入分析。
为从根本上探究旋转爆轰燃烧增压特性的产生原因，本文利用Fluent 14.0计算流体软件对根据微型燃气轮机参数设计的原型柴油-空气CRDC进行了数值模拟，得到原型CRDC的特性参数，并从熵和吉布斯自由能的角度定量分析了等容燃烧、旋转爆轰燃烧、等压燃烧、燃气轮机燃烧四种燃烧过程的差异，得出旋转爆轰燃烧具有增压特性的根本原因，通过减小原型CRDC的轴向尺寸将旋转爆轰燃烧向等容燃烧趋近，对比分析了不同轴向尺寸下CRDC的特性参数以及出口工质做功能力的变化。
2 计算模型及方法 2.1 计算模型CRDC的三维几何模型如图 1所示，根据某微型燃气轮机燃烧室的尺寸设计得到的原型CRDC的外径为274.8mm，内径为234.8mm，环缝宽20mm。由于三维CRDC模型网格数量过多，造成数值模拟计算量巨大，目前国内外很多研究机构均采用二维简化模型对CRDC进行数值模拟，文献[22, 23]将二维数值结果分别与三维数值结果或实验结果进行对比分析，验证了简化的二维数值模拟方法的合理性，文献[24]对比二维和三维CRDC流场结构和性能参数，发现两者燃烧室比冲和推力相差不大。因此，本文采用简化的二维CRDC模型进行数值模拟，将三维CRDC在中径的圆柱面上沿母线展开，形成如图 2所示的矩形计算域，尺寸800mm×200mm，并对其进行了结构化网格划分，网格尺度为1.5mm。
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Fig. 1 Three-dimensional geometrical model of CRDC |
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Fig. 2 Two-dimensional calculation field of CRDC |
利用Fluent计算流体软件，以正庚烷（C7H16）作为柴油替代物，基于可压缩理想气体，采用密度基求解二维非稳态欧拉方程，为了能够更清晰地观察到爆轰波的存在状态，利用AUSM矢通量分裂法对物理通量进行分解[25]，对流项利用三阶迎风格式进行离散，时间项利用具有二阶精度的四步龙格-库塔法进行离散。化学反应模型选用了层流有限速率模型，反应速率常数通过阿累尼乌斯公式进行计算。
2.3 边界条件在图 2所示的矩形计算域中：（1）左右边界为周期边界；（2）下边界为质量流量进口边界，利用Udf自定义该动态过程，实现收缩喷管进口在不同入流压力下燃料的不同喷注情况；进口总压和总温参考某微型燃气轮机燃烧室进口参数，分别为0.3MPa和430K；（3）上边界为压力出口边界，背压为0.1MPa；（4）时间步长选取0.2μs。
2.4 点火方式本文采用了一维CJ起爆方式，模拟了热射流起爆方式中起爆管出口爆轰波进入CRDC的流动状态，更接近实际实验中的点火条件。
2.5 基本假设本文忽略了正庚烷的雾化和蒸发过程，认为正庚烷在燃料和氧化剂的混合物中已经雾化并蒸发为气态燃料。在两相旋转爆轰燃烧过程中，当液体燃料的索泰尔平均直径小于10μm时，两相旋转爆轰燃烧和气相旋转爆轰燃烧在爆轰波传播速度的差距已经小于5%，而在癸烷爆轰过程中当液滴直径小于5μm时，液滴破碎、蒸发、混合等物理过程和化学动力学过程长度几乎相同[26]，因此本文做出了上述假设。在实际CRDC工作过程中，通过安装超细雾化喷嘴便可将液体燃料的索泰尔平均直径降低至10μm以下。
3 计算结果分析 3.1 原型CRDC流场特性分析图 3为CRDC起爆后流场发展过程的温度阴影图。如图 3（a）所示，t=0时，原型CRDC通过热射流起爆管起爆，方向向右。起爆后燃烧室内形成两组相反方向的火焰锋面和压力锋面，如图 3（b）所示：在爆轰波传播方向上，前导激波和爆轰火焰锋面耦合在一起；在相反方向上由于初始起爆区域的高温高压出现了速度较小的弱压力波A和缓燃火焰锋面B，两者不能耦合。由于缓燃火焰锋面推进速度较慢，且火焰锋面后压力逐渐减小，新鲜预混气将逐渐进入燃烧室。如图 3（c）所示，t=320μs时，爆轰波将先遭遇弱压力波，两者发生碰撞，燃烧场进入不稳定状态。如图 3（d）所示，t=360μs时，爆轰波即将遭遇缓燃火焰锋面，由于此时一部分新鲜预混气已经进入燃烧室，因此爆轰波将被分割为两部分：如图 3（e）中Ⅰ、Ⅱ两部分，Ⅰ部分距离进口较近，与新鲜预混气接触，爆轰波继续向前传播，Ⅱ部分和缓燃火焰锋面发生碰撞，退化成斜激波。随着两次碰撞的结束，原型CRDC的流场将逐渐趋于稳定，如图 3（f）所示，在t=6460μs时，CRDC已经进入一个相对稳定的状态，流场结构形式将保持相对稳定。
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Fig. 3 Temperature shadowgraph of development progress in CRDC |
本文计算了原型CRDC从点火的0时刻至8000μs的过程，图 4为进口处监测点的静压ps的变化曲线，监测点坐标（215，2）。从图中可以看出监测点的静压呈周期性变化，通过监测点处静压的变化可以得出CRDC中爆轰波的传播周期为449.80μs，爆轰波周向传播速度为1778.6m/s。根据一维CJ理论，在原型CRDC的工作条件下，理论爆轰波传播速度为1805.9m/s，误差仅为1.5%。
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Fig. 4 Variation of static pressure at the monitoring point |
图 5（a）、（b）分别给出了原型CRDC的出口平均总压
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Fig. 5 Variation of |
热效率ηr是燃烧室的一个关键指标，当前基于等压燃烧的燃烧室效率已经超过99%，根据式（1）得出原型CRDC的效率为99.797%。
增压比π是出口平均总压与燃料入流总压之比，如式（2）所示，是考察爆轰燃烧室性能的一个关键参数，经计算得出原型CRDC的增压比为1.8279。
| $ {\eta _{\rm{r}}} = \frac{{{{\bar H}_{{\rm{t, out}}}}-{H_{{\rm{t, in}}}}}}{{{Q_{{\rm{in}}}}}} $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} \pi = \frac{{{{\bar P}_{{\rm{t, out}}}}}}{{{p_{{\rm{in}}}}}} \end{array} $ | (2) |
式中
原型CRDC出口工质总压相对工质流入燃烧室时提高了近两倍，这必然是旋转爆轰燃烧模态带来的提高。爆轰燃烧近似等容燃烧，因此本文对理想燃烧过程（等容燃烧和等压燃烧），以及相对应的实际燃烧过程（旋转爆轰燃烧和燃气轮机燃烧），共四种燃烧过程从熵和吉布斯自由能的角度进行了定量化对比研究，从根源上解释了旋转爆轰燃烧的增压机理。
四种燃烧过程均考虑在开口系统中，除连续方程和动量方程外，需满足稳定流动能量方程，当流入质量为m的工质时，稳定流动能量方程为
| $ {Q_{{\rm{in}}}} = \Delta {H_{\rm{s}}} + \frac{1}{2}m\Delta c_{\rm{f}}^2 + mg\Delta z + {W_{\rm{i}}} $ | (3) |
式中ΔHs表示工质静焓的变化，(
由于等容燃烧和等压燃烧均为理想燃烧过程，燃烧热效率效率为100%，内部功为0，因此利用总焓来表示稳定流动能量方程，如式（4）所示
| $ {Q_{{\rm{in}}}} = {H_{{\rm{t, out}}}}-{H_{{\rm{t, in}}}} $ | (4) |
式中Ht, in和Ht, out分别表示工质在燃烧室进、出口的总焓。
本文利用Aspen Plus 8.0软件对四种燃烧过程的热力学参数进行了变比热计算，得出燃烧过程终点的总温，总压，燃烧过程的熵增和吉布斯自由能变化量。其中，等容燃烧过程保持反应前后工质比体积不变；等压燃烧过程保持反应前后工质总压不变；旋转爆轰燃烧过程利用Fluent计算流体软件对燃烧室出口平均增压和总温的数值模拟结果进行计算；燃气轮机燃烧过程给定热效率为99.5%，总压损失为5%。在四种燃烧过程的变比热计算中，由式（4）可以得出理想条件下的开口系等容燃烧和等压燃烧过程终点总焓相同，即总温相同。而旋转爆轰燃烧和燃气轮机燃烧的热效率均接近100%，即燃烧过程终点总温和两种理想燃烧过程差距不大，因此四种燃烧过程的主要差异反映在燃烧过程终点的总压上。
本文从热力学角度分析了四种燃烧模式的增压特性具有一定差异的原因。图 6给出了四种燃烧过程的几种热力特性参数对比示意图，图 6（a）为四种燃烧过程的增压比对比示意图，从图中可以看出等容燃烧过程的增压比最大达到6.1467，远远超过了其他三种燃烧模式。熵增在热力学上表示系统总能量中可用部分的减少量，图 6（b）对比了四种燃烧过程的温熵图，可以看出四种燃烧过程的熵增明显不同，且发现等容燃烧和旋转爆轰燃烧的终点均处于等压线的上方，即总压上升。为进一步解释四种燃烧过程增压特性的差异，对燃烧过程熵增和自由能变化量进行了定量分析。图 6（c）对比了四种燃烧过程熵增ΔS的变化，可以看出等压燃烧过程和燃气轮机燃烧过程的熵增较为接近，均在2500J/（kg·K）左右，而等容燃烧过程的熵增仅为1990.6J/（kg·K），旋转爆轰燃烧由于斜激波的作用熵增较等容过程更大，约2340.9J/（kg · K），但较燃气轮机燃烧过程减小了8.0%。自由能表示在热力过程中系统减少的内能可以转化为对外做功的部分，本文利用吉布斯自由能更直观地表示燃烧室出口工质的做功能力，做功能力的差异直接反映在燃烧过程终点的总压上，即吉布斯自由能变化量可以反应出燃烧过程的增压特性。图 6（d）给出了四种燃烧过程前后吉布斯自由能的变化量ΔG，过程前后吉布斯自由能均减少，等容燃烧过程的吉布斯自由能减小量最小，为4192.2kJ/kg；等压燃烧过程和燃气轮机燃烧过程的吉布斯自由能减小量均超过5500kJ/kg；旋转爆轰燃烧过程的吉布斯自由能减小量为5067.1kJ/kg。
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Fig. 6 Thermodynamic characteristic parameters of four combustion progresses |
通过对四种燃烧过程熵和吉布斯自由能的变化的定量分析，得出了旋转爆轰燃烧相对于等压燃烧的优势，但同时发现和等容循环相比，旋转爆轰燃烧依旧存在着较大的熵增和吉布斯自由能减小量，究其原因在于爆轰波下游的斜激波给工质带来了极大的损失。因此，为减小斜激波带来的损失，本文尝试减小CRDC的轴向长度，从热力学角度对比分析了轴向长度影响CRDC增压特性的原因。
原型CRDC的轴向长度L=200mm，本文依次减小轴向尺寸至175mm，150mm，125mm，100mm，75mm对CRDC进行数值模拟。发现当轴向尺寸减小至75mm时，爆轰波已经不能在燃烧室中完全发展，出现了燃料未经爆轰燃烧直接溢出燃烧室的现象，图 7为此时CRDC燃料所占组分百分数wfuel的云图，这一现象的出现造成了燃料的浪费，降低了CRDC的效率，没有工程应用价值，因此本文未对更小轴向尺寸的CRDC进行研究。
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Fig. 7 Mass fraction contours of C7H16 when the axial length is 75mm |
图 8给出了不同轴向尺寸下CRDC周期trot，爆轰波传播速度vrot和进口平均质量流量gin变化情况。从图 8（a）中可以看出CRDC的周期均在449.80μs左右，爆轰波传播速度均在1778.5m/s左右；从图 8（b）中可以看出CRDC的进口平均质量流量均在307.96kg/（s·m2）左右。这三组参数说明了在本文计算的范围内，轴向尺寸对CRDC的质量流量、周期、爆轰波传播速度并没有明显影响。
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Fig. 8 Variation of trot, trot and gin with different axial lengths |
图 9给出了不同轴向尺寸下CRDC出口平均总温、出口平均总压、热效率和增压比的变化情况。其中图 9（a）反映了CRDC出口平均总温和效率的变化，从图中可以看出原型CRDC的出口平均总温为2497.6K，效率为99.797%。当轴向尺寸分别减小至175mm，150mm和125mm时，CRDC的出口平均总温和效率变化不大，可以认为此时轴向尺寸对CRDC的出口平均总温和效率影响不大。当轴向尺寸继续减小至100mm时，出口平均总温降低至2491.1K，此时效率降低至99.474%，造成这种现象的原因是该工况轴向尺寸较小，极小部分燃料未能完全燃烧，随着高速气流被直接带出燃烧室。当轴向尺寸继续降低时，直接溢出燃烧室的燃料量继续增加，效率会急剧下降。
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Fig. 9 Variation of |
图 9（b）为CRDC出口平均总压和增压比的变化情况。从图中可以看出随着轴向尺寸的减小，CRDC的出口平均总压逐渐增大，增压比增大。当轴向尺寸减小至100mm时，增压比已经达到2.2167，较原型CRDC增加了21.3%。轴向尺寸对CRDC出口压力的影响很大，因此本文首先给出了t=6.9ms时刻不同轴向尺寸的CRDC出口周向方向上的静压分布和总压分布，如图 10所示。从图 10（a）和图 10（b）中可以看出，轴向尺寸变化时，CRDC出口周向方向上的静压ps和总压pt的分布趋势保持一致，工质经斜激波作用后压力达到峰值，然后随着工质的膨胀压力逐渐减小。然而在两图中可以明显看出随着轴向尺寸的减小，压力峰值逐渐增加，原型CRDC出口上的峰值静压为0.4295MPa，峰值总压为1.1507MPa；当轴向尺寸降低至100mm时，峰值静压已经上升至0.5935MPa，峰值总压上升至1.6416MPa。
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Fig. 10 Pressure distribution of outlet with different axial lengths at t=6.9ms |
轴向尺寸的减小对CRDC出口压力的影响很大，造成这种现象的原因必然与斜激波有关，图 11给出了t=6.9ms时刻不同轴向尺寸下CRDC的温度云图，图中箭头标明了CRDC的流线。从五个工况的温度云图中可以看出，随着轴向尺寸的减小，爆轰波高度变化并不明显，均在86mm左右以一定振幅波动，而燃烧室中斜激波高度逐渐减小。图 11（a）为原型CRDC的温度云图，①、②、③、④为四条流线，其中流线②经过爆轰波和斜激波后流出燃烧室，损失最大；流线④经过爆轰波后直接流出燃烧室，流线③经过爆轰波和斜激波的交界，流线①经过斜激波和出口的交界。从图中可以看出在预混气能充入CRDC的区域中，在两个关键点（流线①和进口交点、爆轰波和进口交点）之间的线段Δx中进入CRDC的工质需要经过斜激波的作用，损失最大。结合图 11（b）、（c）、（d）、（e），发现随着轴向尺寸的减小，Δx明显减小。由于在Δx区域上的进气部分在旋转爆轰燃烧过程中的损失更大，因此Δx区域进气量占总进气量的比例可以作为考察CRDC工质做功能力损失的一个关键参数。图 12给出了不同轴向尺寸下，Δx区域进气量占总进气量比例wΔx的变化图。从图中可以看出，原型CRDC的Δx区域进气量约占总进气量的比例为18.8%，而当轴向尺寸减小至100mm时，这一比例已降低至0.9%。
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Fig. 11 Temperature contours of CRDC with different axial lengths at t=6.9ms |
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Fig. 12 Variation of wΔx with different axial lengths |
本文基于数值模拟结果计算了CRDC燃烧过程中熵和吉布斯自由能的变化，考察了轴向尺寸对CRDC出口工质做功能力的影响，从根本上解释了轴向尺寸对CRDC增压特性的影响。图 13为不同轴向尺寸下，CRDC燃烧过程熵增和吉布斯自由能增量的变化曲线，从图中可以看出随着轴向尺寸的减小，CRDC燃烧过程的熵增和吉布斯自由能损失均逐渐减小。当轴向尺寸减小至100mm时，过程熵增仅为2281.1 J/（kg · K），吉布斯自由能的减小量为4914.6 kJ/kg，较原型CRDC分别下降了2.6%和3.0%。
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Fig. 13 Variation of ΔS and ΔG with different axial lengths |
在本文的计算工况下，轴向尺寸为100mm的CRDC为最优CRDC，然而和等容燃烧过程相比，最优CRDC过程熵增和吉布斯自由能减小量依旧偏大，分别增加了290.5 J/（kg·K）和722.4kJ/kg，这样的损失直接导致两者增压比相差63.9%。爆轰燃烧近似等容燃烧，但在实际过程中体积减小，因此其增压能力要大于等容燃烧过程。然而旋转爆轰燃烧的增压能力远小于等容燃烧，两者差距来源主要有两个：一是最优CRDC工作过程中处于相对稳定过程，随着爆轰波高度的波动变化，斜激波高度也在不断变化，为避免燃料损失，CRDC轴向长度必然要大于爆轰波最大高度，所以在爆轰波高度较小时斜激波高度较大，会产生一定的不可逆损失；二是旋转爆轰燃烧场是一种非定常燃烧场，在爆轰波自持传播过程中由于K-H不稳定涡等因素的影响，在接触间断面和滑移线上会产生一定的不可逆损失。
此外，在本文的计算工况中，爆轰波周向传播速度和燃烧室流量均没有明显变化，因此CRDC中爆轰波和斜激波在周向方向的动量变化不大。由于周向方向的动量对CRDC推力不起作用，不同工况下CRDC吉布斯自由能变化量的差异将反映在燃烧室轴向动量的变化上，而轴向动量对CRDC推力特性有明显影响，最终导致CRDC性能的变化。但工质在周向方向的动量对其吉布斯自由能也有相当一部分贡献，如果不能将这一部分能量合理利用将会造成极大浪费，若将CRDC与燃气轮机涡轮进行连接，利用工质周向和轴向动量推动涡轮叶片做功，可以更大程度地发挥工质的潜在做功能力，针对这一问题的研究亟待开展。
4 结论通过本文研究，得到以下结论：
（1）CRDC起爆后流场由不稳定状态逐渐发展进入相对稳定的状态；进入相对稳定状态后，原型CRDC的热效率超过99%，达到了目前传统等压燃烧室的水平，增压比为1.8279，明显提高了工质的做功能力。
（2）对比分析了燃气轮机燃烧、等压燃烧、旋转爆轰燃烧和等容燃烧四种燃烧过程的始末状态点压力，发现等容燃烧过程增压比最大，旋转爆轰燃烧过程的增压比次之，等压燃烧过程和燃气轮机燃烧过程的增压比更小。造成增压比不同的原因在于四种燃烧过程的熵增不同，导致吉布斯自由能变化量不同，最终使燃烧过程终点工质的做功能力不同。
（3）随着轴向尺寸的减小，CRDC的周期、流量、效率均趋于平稳，增压比逐渐增大，但轴向尺寸过低时效率开始下降；轴向尺寸的减小使CRDC中经过斜激波的工质比例减小，熵增减小，吉布斯自由能变化量增大，因而出口工质的做功能力更强。当轴向尺寸由200mm逐渐减小至100mm，CRDC的效率始终保持在99%以上，增压比由1.8279提高至2.2167，过程吉布斯自由能减小量由5067.1kJ/kg降低至4914.6kJ/kg，然而等容燃烧过程增压比6.1467，吉布斯自由能减小量4192.2kJ/kg，两者仍有较大差距。
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