1 引言

目前大多数的火箭发动机都采用固体推进剂或者液体推进剂。对于固体火箭发动机和液体火箭发动机，都有其自身的优点和缺点。尽管随着各种技术的发展，两种发动机的缺点能够得到一定改善，但由于单独采用液体或固体推进剂，有些缺点不可能完全消除，因此在结合两种发动机的优点同时又避免其缺点的思路指导下，发动机设计师自然而然地想到了采用不同聚集态推进剂（固体或液体）的发动机，即固液火箭发动机^[1]。固液火箭发动机包含固体燃料+液体氧化剂、液体燃料+固体氧化剂等多种组合，其中固体燃料+液体氧化剂组合是国内外研究最多的典型固液火箭发动机^[2]。固液混合火箭发动机从概念提出至今至少有85年。从20世纪30年代就有了试验性的研究，尽管由于之后固体和液体火箭发动机的快速发展及固液混合发动机本身存在的一些问题而使得其研究和发展有所滞后，但到20世纪80年代中期，低成本火箭的需求与发展及固体和液体火箭所暴露出的难以克服的缺点使得固液混合发动机的研究日益增强^[2]。目前，固液火箭发动机已经成为火箭推进系统的一个重要的发展方向，有着广阔的发展前景^[1]。

喷管是影响发动机性能的重要因素。对于火箭发动机，较为常规传统的喷管为钟形喷管。但由于钟形喷管的扩张比不能适应环境压力的变化而出现过膨胀或欠膨胀问题，使得钟形喷管在非设计条件下的喷管效率降低，从而使发动机的性能下降。塞式喷管概念的提出，便是针对这一问题的一种解决办法^[3]。

作为一种具有自动高度补偿特性的喷管形式，塞式喷管有着结构紧凑、重量轻等特点^{[3, 4]}。与钟形喷管不同，塞式喷管没有圆筒状的外壁。在喷管扩张段，塞式喷管的中心塞锥作为可见的壁面内边界，热燃气与周围空气之间的分界面作为气流的气动外边界。随着飞行高度的变化，喷管周围的背压也随之改变，进而改变气动外边界，引起中心塞锥上压力分布的变化，从而自动实现连续的高度补偿^[3]。

将固液火箭发动机技术和塞式喷管技术结合起来研究是两种技术的一个新的发展方向。意大利的那不勒斯费德里克二世大学（Università degli Studi di Napoli Federico Ⅱ）^[5]，美国的密西西比州立大学^[6]、加州理工州立大学^[7~10]、亚利桑那州立大学^[11]等是这一新方向研究的主体。这些研究涉及塞式喷管在固液火箭发动机上的设计、试验、冷却及塞式喷管固液火箭发动机在微小卫星上的应用^[12]等内容。国内现在还没有关于这一新方向的研究。

与以往的研究相比，本次研究采用了不同的推进剂组合H₂O₂/PE（聚乙烯），探究了不同的扩张比对塞式喷管固液火箭发动机性能的影响，且探究了塞式喷管结构对固液火箭发动机燃烧的影响。这几点在以往的研究都未涉及，且有必要进一步研究。

本文分别设计得到不同扩张比的使用塞式喷管结构和使用钟形喷管结构的固液火箭发动机，并通过仿真得到其性能特性；将使用塞式喷管结构的固液火箭发动机和使用钟形喷管结构的固液火箭发动机进行对比分析，以此探究塞式喷管结构对固液火箭发动机的性能影响。

2 钟形喷管与塞式喷管固液火箭发动机的设计 2.1 钟形喷管固液火箭发动机的设计

钟形喷管固液火箭发动机采用钟形烧蚀喷管，其设计参数如表 1所示。

发动机喷管选取了三个不同的扩张比，分别为3，6.4和11，其中扩张比3和6.4对应地面设计状态，扩张比11对应高空设计状态。喷管收敛段收敛半角为45°，喉部由一直线段和前后两段圆弧组成，扩张半角为15°。

该发动机以90%的过氧化氢为氧化剂，燃料主要成分为PE（聚乙烯）。发动机采用二维轴对称装药药型设计，单通道管型装药。过氧化氢液体经过催化后分解成高温氧气与水蒸气喷注到燃烧室，经过药柱的中心通道使药柱热解。药柱热解产生的气态燃料与氧化剂接触混合，进行燃烧。图 1为该固液火箭发动机的装配示意图。

2.2 塞式喷管固液火箭发动机的设计

本文选择了环喉式塞式喷管结构，该结构的流场计算模型可以简化为二维轴对称模型，便于仿真计算。

为了能够更好地探究塞式喷管结构对固液火箭发动机性能的影响，即更好地对两种发动机进行对比，应该使两种发动机除了喷管结构不同，其他的发动机结构相同。而且，发动机喷管的关键参数喷管喉部面积和扩张比应该相同。因此，塞式喷管也选取了三个扩展比，其值与钟形喷管的相同。

塞式喷管型面是根据Gianfranco Angelino提出的一种塞式喷管型面的近似方法^[13]进行设计的。该近似设计方法根据普朗特-迈耶函数及连续方程，通过确定塞式喷管出口处的气流的马赫数来确定特征线长度及相对的角度，进而确定型面点，最终将型面点光滑连接得到型面。在燃气流动理想均匀的条件下，该设计方法得到的塞式喷管具有较好的性能，在塞式喷管型面的设计上有着广泛的应用^[14]。

图 2为设计得到的塞式喷管型面示意图。不同扩张比的喷管设计参数如表 2所示。图 3为设计得到的塞式喷管固液火箭发动机示意图。

根据本文选择的塞式喷管型面的设计方法^[13]，表 2中的部分几何参数与扩张比有着相应的关系，会随着扩张比变化。同时，为了保证设计得到的塞式喷管的喉部面积和扩张比与相对应的钟形喷管相同，最终得到的表 2中三个扩张比的几何参数都有所不同。

3 数值仿真模型

本文仿真工作包含了固液火箭发动机的内流场和外流场的一体化数值仿真，基于二维轴对称模型开展。本文仿真主要分析发动机的稳态工作过程，为定常计算。计算采用的推进剂组合为90%H₂O₂/PE（聚乙烯）。

3.1 基本假设

固液火箭发动机的整个工作过程是一个十分复杂的物理化学过程，包括氧化剂喷注雾化、液滴蒸发、固体燃料热解、燃面退移、气相组分燃烧、凝相颗粒反应、湍流和辐射等多个过程的相互耦合，是一个极其复杂的问题。在保持正确性的前提下，对于发动机的稳态工作过程，可以进行合理且必要的物理和化学上的简化和假设。本文仿真模型做的简化和假设如下^[15]：

（1）流场的燃烧流动为准定常的，不考虑点火启动、推力调节及关机等瞬态过程；（2）发动机的工作状态具有二维轴对称性；（3）流动为纯气相流动；（4）不考热虑辐射作用；（5）不考虑液滴的喷注雾化和气化过程，认为氧化剂在进入燃烧室前已完全催化分解；（6）流场中的气体为完全气体。

3.2 气相组分控制方程

气相组分控制方程采用N-S方程与湍流模型方程和燃烧组分输运方程相耦合，其向量形式如下^[16]

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{Q}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{E}}\mathit{i}}}{{\partial {x_i}}} = \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{V}}\mathit{i}}}{{\partial {x_i}}} + H $

(1)

式中

$ \mathit{\boldsymbol{Q = }}\left( \begin{array}{l} \rho \\ \rho {u_j}\\ e\\ \rho k\\ \rho \varepsilon \\ \rho {Y_m} \end{array} \right);{\mathit{\boldsymbol{E}}_i} = \left( \begin{array}{l} \rho {u_i}\\ \left( {\rho {u_i}{u_j} + {p_t}} \right){\delta _{ij}}\\ \left( {e + {p_{\rm{t}}}} \right){u_i}\\ \rho {u_i}k\\ \rho {u_i}\varepsilon \\ \rho {Y_m} \end{array} \right);{\mathit{\boldsymbol{V}}_\mathit{i}} = \left( \begin{array}{l} 0\\ {\mathit{\boldsymbol{\tau }}_{\mathit{ij}}}\\ {u_j}{\mathit{\boldsymbol{\tau }}_{\mathit{ij}}} + \lambda \frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}}\\ {\mu _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}\\ {\mu _\varepsilon }\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}\\ \rho {D_m}\frac{{\partial {Y_m}}}{{\partial {x_i}}} \end{array} \right) $

式中m=1，2，…，N-1，N为化学产物组分数，Y_m为第m种组分的质量分数，压力p_t为有效压力^[17]，是静压与脉动速度所造成的压力的和，即${p_{\rm{t}}} = p + \frac{{2pk}}{3}$。τ_ij为粘性应力张量

$ {\mathit{\boldsymbol{\tau }}_{\mathit{ij}}} = \mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}{\delta _{ij}}\frac{{\partial {u_1}}}{{\partial {x_1}}}} \right) $

(2)

3.3 湍流模型与化学模型

湍流模型采用Realizable k-ε模型^[18]。

过氧化氢在进入燃烧室前已完全分解成H₂O和O₂。过氧化氢的分解化学反应式

$ {{\rm{H}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}} + 0.5{{\rm{O}}_{\rm{2}}} $

(3)

PE在燃气热流的作用下热解，其主要产物为乙烯C₂H₄，且计算时不考虑其他成分。本次仿真采用的方程模型

$ \begin{array}{l} 38{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}} + 101{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to 36{\rm{CO + 40C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} + \\ 58{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}} + 10{\rm{OH + 6}}{{\rm{H}}_{\rm{2}}} + 8{\rm{O + 4H}} \end{array} $

(4)

化学反应速率模型采用EDM（Eddy Dissipation Model，涡耗散模型）^[15]。

3.4 固体燃料燃速模型

固液火箭发动机的燃烧特点是中心区氧化剂来流与固体燃料热解产物在燃料壁面附近相遇并反应，形成一火焰层。其中，固体燃料PE的热解速率与燃料表面的温度有关，其热解速率也符合Arrhenius公式^[16]

$ \mathit{\dot r = A}{{\rm{e}}^{ - \frac{E}{{R{T_{\rm{s}}}}}}} $

(5)

式中A为指前因子，E为活化能，T_s为固体燃料表面温度。PE的主要物性参数和热解特性如表 3所示^[19]。

固体燃料壁面与气相组分间的流固耦合通过边界条件实现。根据前面的简化和假设，由于流场的燃烧流动为准定常状态，且因为固液火箭发动机的燃料燃速较小，由于燃面退移引起的流场区域变化速率较慢，故认为燃面固定，不考虑计算域随时间的变化。即可视为发动机稳定工作阶段某一时刻的工作状态，其固体燃料壁面与气相组分间的边界是固定不变的。

边界处的能量守恒包括气相区的对流、扩散、辐射换热、固体燃料区的导热及燃料热分解，守恒方程如下^[18]

$ \begin{array}{l} - {\lambda _{\rm{g}}}{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial n}}} \right)_{\rm{g}}} + {Q_{{\rm{rad}}}} + {\rho _{\rm{g}}}{u_n}{h_{\rm{g}}} - \sum\limits_{m = 1}^N {{\rho _{\rm{g}}}{D_m}} \frac{{\partial {Y_i}}}{{\partial n}}{h_m} = \\ - {\lambda _{\rm{s}}}{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial n}}} \right)_{\rm{s}}} - {\rho _{\rm{s}}}\mathit{\dot r}{h_{\rm{s}}} \end{array} $

(6)

式中n为流场在药柱壁面处外法线方向，以指向流场外部为正。式（6）左端分别为气相区对固体燃料壁面的对流换热，辐射换热，燃料热解气体运动及扩散带走的焓；式（6）右端为固体燃料壁面的导热及进入流场燃料的焓。因固体燃料中不含有金属成分，辐射换热和对流换热相比相对较小，气体扩散作用在总热流量中占的比例也较小，可以忽略辐射换热和扩散作用的影响^[19]。

又由质量守恒，固体燃料热解的质量应该等于生成的热解产物的质量

$ {\rho _{\rm{g}}}{u_n} = - {\rho _{\rm{s}}}\mathit{\dot r} $

(7)

式中ρ_g为热解气体的密度，u_n为气体在壁面处沿流场外法线方向的速度，ρ_s为固体燃料的密度，${\dot r}$为固体燃料的热解速率，即燃速。燃速${\dot r}$满足前面提到的Arrhenius公式。

忽略辐射作用对燃料内部的影响，通过分析可得固体燃料壁面的温度分布方程^[19]

$ {\lambda _{\rm{s}}}\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {n^2}}} - {\rho _{\rm{s}}}\mathit{\dot r}{c_{\rm{s}}}\frac{{{\rm{d}}\mathit{T}}}{{{\rm{d}}\mathit{n}}} = 0 $

(8)

根据给定的边界条件，可以得到

$ - {\lambda _{\rm{s}}}\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial n}}} \right)_{\rm{s}} = {\rho _{\rm{s}}}\mathit{\dot r}{c_{\rm{s}}}\left( {{T_{\rm{s}}} - {T_0}} \right) $

(9)

式中T₀为药柱初始温度。

将式（7）及式（9）代入能量守恒方程式（6），可以得到

$ - {\lambda _{\rm{g}}}{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial n}}} \right)_{\rm{g}}} = {\rho _{\rm{s}}}\mathit{\dot r}\left[{{c_{\rm{s}}}\left( {{T_{\rm{s}}}-{T_0}} \right) + {h_{\rm{g}}}-{h_{\rm{s}}}} \right] $

(10)

仿真过程中通过式（5）和式（10）迭代计算，从而得到燃速${\dot r}$及燃料壁面温度T_s。根据计算得到的燃速，可进一步计算得到该网格的质量、动量、能量及组分源项。各源项以通过UDF（User Defined Functions）的形式在固体燃料壁面处加入到计算流场中。

4 计算条件 4.1 物理模型

根据发动机的设计情况及仿真计算的需要，得到如图 4和图 5所示的计算域网格。

为使网格具有较好的正交性，计算域网格采用分块结构化网格。由于药柱前后端面的燃速可以忽略，因此本次仿真的燃料热解表面仅为药柱通道侧面。药柱内部的导热作用已经在气固边界的能量守恒方程给出，因此计算域网格不包含药柱内部。为了使外流场尽量接近真实情况，本次仿真取了较大的外流场区域。外流场的长度为600mm，半径为300mm。

为满足湍流模型中增强型壁面函数处理方法对壁面网格无量纲参数y⁺(y⁺ = Δyρu_τ/u)为数量级1的要求，保证求解粘性底层时的足够精度^[20]，对壁面处的网格均进行了加密。由于药柱通道侧面的燃速是影响仿真结果的重要因素，因此对药柱的壁面进一步进行了加密，紧邻药柱壁面的网格厚度为0.01mm。扩张比为3，6.4和11的钟形喷管发动机流场网格的数量分别为61092，67406和67890。扩张比为3，6.4和11的塞式喷管发动机流场网格的数量分别为77999，84169和95722。

4.2 计算条件

为了对比发动机在不同高度的工作情况，本次仿真根据不同高度的背压和温度的不同，一共取了两个不同的计算条件，具体如表 4所示。

除了外流场背压和温度，其余条件设定相同。氧化剂为90%H₂O₂，且在进入燃烧室前已经完全分解为H₂O和O₂，氧化剂入口流量定为0.5kg/s，入口温度为1028K，接近于H₂O₂的绝热分解温度。固体燃料为PE，燃料边界条件由气固边界耦合方程在UDF中进行迭代计算得到，燃料初始温度为298K。燃烧室和喷管壁面及药柱前后端面均采用绝热壁面及无滑移边界条件处理，即热流量为零，切向与法向速度也均为零。

5 结果分析 5.1 性能分析

根据仿真结果，发动机的性能参数如表 5及表 6所示，其中表 5为各发动机在0km大气高度条件下的性能参数，表 6为各发动机在10km大气高度条件下的性能参数。

通过对比可以发现：塞式喷管固液火箭发动机的比冲效率η_I要高于钟形喷管固液火箭发动机的比冲效率η_I，且最小提高了2.16%，最大提高了3.37%。使用塞式喷管结构的固液火箭发动机的燃烧效率η_c^*要高于使用钟形喷管的固液火箭发动机，且最小提高了2.43%，最大提高了4.13%。在0km高度条件下，小扩张比（ε = 3，ε = 6.4，设计状态为地面状态）的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数C_Fsim与同扩张比的钟形喷管发动机的相当，而大扩张比（ε = 11，设计状态为高空状态）的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数C_Fsim与同扩张比的钟形喷管发动机的仿真推力系数C_Fsim相比有一定的提高（2.69%）；在10km高度条件下，各扩张比的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数C_Fsim与同扩张比的钟形喷管固液火箭发动机的仿真推力系数C_Fsim基本相当。

本文仿真给定了氧化剂入口流量${{\dot m}_{\rm{o}}}$= 0.5kg/s，且根据1.2节中关于塞式喷管固液火箭发动机的设计，可知各发动机喷管的喉部面积A_t相等。对于固液火箭发动机，通常认为氧化剂流量${{\dot m}_{\rm{o}}}$是燃料燃速${\dot r}$的主要影响因素^[15]。当药柱的燃面一定时，燃料的流量$ {{\dot m}_{\rm{f}}}$将只由燃速$ {\dot r}$决定，即燃料流量$ {{\dot m}_{\rm{f}}}$将主要受氧化剂流量$ {{\dot m}_{\rm{o}}}$的影响。由于本文仿真为定常计算，燃面一定，故燃料流量$ {{\dot m}_{\rm{f}}}$也将主要受氧化剂流量$ {{\dot m}_{\rm{o}}}$的影响。当发动机入口氧化剂流量$ {{\dot m}_{\rm{o}}}$相同时，最终的推进剂流量$ {\dot m}$应是相当的。表 5和表 6中仿真得到的各发动机的推进剂流量$ {\dot m}$相等，符合上述推论的。

由于边界层效应的影响，喷管的实际流通面积要比设计值小。如图 6所示为0km高度条件下，各发动机喉部壁面附近的速度分布曲线（由于塞式喷管的喉部为环缝结构，靠近塞锥壁面和喷管内壁面的速度分布有所不同，为两条曲线）。可以看出，各发动机喉部靠近壁面有一较大速度梯度的薄层，即边界层；且塞式喷管喉部壁面处的边界层厚度要比钟形喷管的小。虽然塞式喷管喉部的湿周长要比钟形喷管喉部的大，但由于塞式喷管的边界层厚度较小，且都为小量。因此边界层效应对塞式喷管和钟形喷管实际流通面积的影响应该是相近的，塞式喷管和钟形喷管的实际流通面积相当。

因边界层效应，塞式喷管和钟形喷管的实际流通面积小于设计的喉部面积，但由于边界层很薄，其厚度为小量，减小的流通面积也应当很小；且边界层效应对塞式喷管和钟形喷管的影响程度相当。因此表 5，表 6中由设计喉部面积计算得到的仿真特征速度c_sim^*与实际仿真特征速度相近，并且不影响两种喷管性能的比较。

对于固液火箭发动机，热力计算结果表明提高燃烧室工作压强不能大幅度增大其特征速度^[21]。表 5表，6中，虽然塞式喷管发动机的室压高于钟形喷管发动机，但各发动机的理论特征c_th^*都几乎相等，这与上述结论是相符的。因此，塞式喷管固液火箭发动机仿真特征速度c_sim^*的变化应该是由其它原因引起的。

由于塞式喷管的塞锥起到了扰流的作用（5.2节中将进行详细分析），燃气燃烧更加充分，燃气温度变高，故本文认为这是塞式喷管发动机的燃烧效率较高的主要原因。表 5及表 6中，塞式喷管发动机的燃烧效率η_c^*不仅比钟形喷管的高，而且随扩张比ε的增大而增高。对于固液火箭发动机，扰流装置占据流动通道的面积比越大，燃烧效率越高^[22]，定义起扰流作用的塞锥占据流动通道的面积比ξ为

$ \xi = {\left( {\frac{{{R_{{\rm{max}}}}}}{{{R_{\rm{i}}}}}} \right)^2} $

(11)

由表 2可以得到：扩张比为3，6.4和11的塞式喷管的塞锥占据流动通道的面积比ξ分别为0.41，0.78和0.83，面积比ξ随塞式喷管的扩张比ε的增大而增大。因此塞式喷管固液火箭发动机的燃烧效率也随扩张比ε的增大而增高，与仿真得到的结果相符。

理论特征速度c_th^*几乎相等，燃烧效率η_c^*越高则仿真特征速度c_sim^*越大。根据流量公式^[23]

$ \dot m = \frac{{{p_{\rm{c}}}{\mathit{A}_{\rm{t}}}}}{{{c^ * }}} $

(12)

由于各发动机的喉部面积A_t和推进剂流量${\dot m}$相等，故发动机的燃烧室压p_c强将随仿真特征速度c_sim^*的增大而增高。在本文中，即相当于燃烧室压p_c将随燃烧效率η_c^*的增高而增大。塞式喷管发动机的燃烧室压强比钟形喷管发动机的要高，塞式喷管发动机的燃烧室压强随扩张比ε的增大而增高都符合上述推论。

因此，说明塞式喷管结构可以有效提高固液火箭发动机的燃烧效率，进而提高发动机的比冲效率。

在0km高度条件下，大扩张比（ε = 11）的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数C_Fsim要大于同扩张比的钟形喷管固液火箭发动机（增大了2.69%）。塞式喷管与钟形喷管一样，也存在着膨胀损失^[24]（摩擦损失、非轴向损失等）。而此时两个发动机的喷管（ε = 11）都处于过膨胀状态，即工作压比小于设计压比时，塞式喷管的推力系数还维持着较大的数值，体现出塞式喷管的高度补偿效应。固液火箭发动机可以简单地通过改变氧化剂的流量进行推力调节，变推力工作是其重要的优点^[25]。由于变推力固液火箭发动机的燃烧室压强会随氧化剂流量发生变化，当背压变化不大时，其工作压比是变化的，这与塞式喷管的高度补偿特性是相契合的。因此，后续工作应当进一步探究塞式喷管结构对变推力固液火箭发动机性能的影响。

5.2 流场分析

图 7为0km高度条件下，各扩张比发动机后燃室及喷管收敛段的温度分布云图；图 8为0km高度条件下，各扩张比发动机后燃室及喷管收敛段的流线图。每张图中，上半部分为钟形喷管固液火箭发动机，下半部分为塞式喷管固液火箭发动机。

从图 7可以看出，塞式喷管固液火箭发动机的后燃室及喷管收敛段与钟形喷管固液火箭发动机的相比，部分区域的温度要更高。从图 8可以看出，在发动机的后燃室和喷管收敛段形成了漩涡，且塞式喷管发动机漩涡的面积要大于钟形喷管的。由于塞式喷管固液火箭发动机在后燃室及喷管收敛段多了一个扰流锥的结构，起到了扰流的作用，使得漩涡的面积变大。又因为这些漩涡会对燃气产生卷吸作用，提高后燃室及喷管收敛段燃气的掺混程度^[22]。塞式喷管发动机的漩涡面积要大于钟形喷管发动机的漩涡面积，卷吸作用也更强，因此进一步提高了后燃室及喷管收敛段燃气的掺混程度，进而改善了发动机的燃烧情况，使燃气温度得以提高。这也是使用塞式喷管结构的固液火箭发动机燃烧效率要高于钟形喷管固液火箭发动机的重要原因。

图 9为0km高度条件下，扩张比同为11的钟形喷管内壁面和塞式喷管内壁面及塞锥结构壁面上的温度沿x轴分布图。钟形喷管内壁面的x轴坐标范围为（460，555），其中喉部直线段的坐标范围为（481，488）；塞式喷管内壁面的x轴坐标范围为（460，510），塞锥结构壁面的坐标范围为（442，560），其中喉部所在的坐标范围为（501，503）。

由图 9可以看出，钟形喷管内壁面除了喷管出口附近（坐标为（552，555））由于燃气分离（过膨胀）导致的温度突降外，其余部分的温度都比较高（＞2000K）。由于钟形喷管的火焰层高温燃气流经喷管时与喷管壁面直接接触，导致喷管内壁面的温度很高。塞式喷管内壁面除了喷管入口附近温度略高于钟形喷管的温度（与高温燃气直接接触），其余部分的温度都比钟形喷管的要低。塞式喷管塞锥壁面的温度最高在1500K左右，由于未充分燃烧的氧化剂主流流经塞锥壁面，因此塞锥壁面的温度相对较低。

5.3 仿真可靠性

根据前面的讨论和分析，文献[15, 22]中的部分内容和结论已初步证明了本文数值仿真的可靠性。本小节将进一步对仿真可靠性进行讨论分析。

固液火箭发动机药柱燃速沿轴向分布情况是其一重要的特性。由于塞式喷管和钟形喷管发动机除了喷管结构不同，其他的发动机结构相同，因此各仿真得到的燃速沿轴向分布曲线基本相同。如图 10所示为本文发动机药柱燃速沿轴向分布曲线。

可以发现，燃速在药柱通道入口处非常高，随着轴向位置增加，燃速先快速减小至最小值，再快速上升形成一个极大值，然后缓慢减小。这是因为在药柱通道入口附近，形成的起始火焰层紧贴药柱壁面，温度梯度大，热流较大，故药柱通道入口处燃速很高。随后，药柱壁面附近形成了一个小漩涡（如图 11所示），漩涡使得火焰层与药柱壁面的距离先增大后减小，故燃速先减小后增大。漩涡后的药柱中后段，由于火焰层与药柱壁面的距离又增大，温度梯度有所下降；而同时由于燃烧过程中固体燃料的加入，推进剂的总流率增加，气相区对固体药柱的热流密度增大。当火焰层远离壁面的作用较强时，则燃速会缓慢下降；当热流密度增大的作用较强时，则燃速会缓慢上升。由于本文中两者作用相当，故燃速趋于稳定。

图 12为文献[26]中采用管形装药的GOX/HTPB固液火箭发动机仿真与试验得到的燃速沿轴向分布曲线。通过对比，药柱前段的燃速分布趋势基本相同，进一步证明本文仿真的可靠性。药柱中后段，文献[26]中发动机由于热流密度增大的作用较强，故燃速缓慢上升，但仍符合解释。

在0km高度条件下，大扩张比（ε = 11）的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数要大于同扩张比的钟形喷管固液火箭发动机（增大了2.69%）。在文献[11]中，通过试验，在过膨胀状态下，使用塞式喷管的固液火箭发动机的推力系数比使用钟形喷管的固液火箭发动机大了6.4%，其中塞式喷管的喉部面积和扩张比和钟形喷管的相同。因此，本文的仿真结果与文献[11]中的试验结果相符，体现了塞式喷管的高度补偿能力，也进一步证明了本文仿真的可靠性。

6 结论

本文通过设计和数值仿真，分别对使用塞式喷管结构使用钟形喷管结构的固液火箭发动机进行了性能预示和对比分析，结果表明：

（1）相对于钟形喷管结构，塞式喷管结构可以有效地提高固液火箭发动机的燃烧效率，进而提高发动机的比冲效率；燃烧效率最大提高了4.13%，比冲效率最大提高了3.37%。

（2）低空条件下，大扩张比的塞式喷管固液火箭发动机的仿真推力系数要比同扩张比的钟形喷管固液火箭发动机的仿真推力系数大2.69%，体现出塞式喷管的高度补偿效应。

（3）与钟形喷管内壁面温度相比，塞式喷管塞锥壁面的温度明显较低。

由于固液发动机变推力工作是其重要的优点，塞式喷管的高度补偿特性与之相契合。因此，本文为基于此开展的初步研究，着重探讨添加塞式喷管后对发动机性能的影响。在了解和掌握其性能的基础上，后续将进一步开展变推力工况时其利用高度补偿特性来提高发动机性能的影响仿真分析及试验研究。