1 引言

大惯量起竖系统可完成重型负载的快速起竖，保证武器装备的高机动性和快速反应能力，在军事领域应用广泛^[1]。传统起竖装置多采用液压力作为驱动源，该方式可充分发挥液压系统大推力、大行程的优点，但由于动力源能量密度、机械空间尺寸的限制，液压驱动存在起竖相对缓慢、能量密度不足等问题^[2]。为优化起竖液压和控制系统，国内许多学者做了大量卓有成效的工作。姚晓光等^[3]通过分析起竖过程的重力矩模型、风载荷模型和油缸作用力模型，对各系统参量做了定量分析；马长林等^[4]将仿人工智能积分控制策略应用于起竖过程的跟踪控制；李良等^[5]，谢政等^[6]基于滑模理论分别设计了自适应滑模控制器、多面滑模控制器，实现了对起竖参量的精确跟踪，提高了起竖过程的稳定性；冯江涛等^[7]则对起竖过程的多级缸及级间缓冲进行了研究。此外，还有部分学者尝试通过改变起竖系统的驱动结构来提高起竖效率^[8]，以上研究均对提高现有大惯量起竖系统的稳定性、快速性具有一定的指导意义。但要大幅提升系统起竖速度，达到秒级高速起竖的先进水平，还需对起竖动力源进行改进和优化。

增大液压动力源流量会造成装机功率和体积的增加。电驱动技术具有“安全高效、精确易控”等优点，且电驱动方式用于起竖机构能量转换直接，降低了系统的复杂度，目前，在火炮和中小型起竖装置中得到了成功应用，但受限于机械传动功率和电源功率，电驱动在实现大惯量系统的高速起竖方面尚存在诸多难题，也未见公开报道的应用实例，即大负载的快速起竖通常仍依赖液压起竖方案。

俄罗斯白杨M系列导弹采用燃气助力液压起竖的方式，将起竖时间控制在10s以内^[9]。燃气助力装置通常以高温、高压燃气为动力源，多用于弹射^{[10, 11]}、无人机发射^{[12, 13]}等场合，在大惯量起竖系统中，可提供较大的初始动能，是实现高速起竖的关键。但目前关于燃气驱动机理和应用的研究却鲜有报道，美国学者Charles K等^[14]利用爆炸气体压缩油液来驱动前起落架缓存器伸长，实现飞机的短距起降，但该方式控制系统复杂、安全威胁较大，很难适用于安全性要求高的高速起竖系统。邵亚军等^[15]提出了一种燃气-液压混合驱动的快速起竖方式，对起竖系统内弹道进行了合理化设计，得出了一种兼顾快速性和平稳性的混合起竖方案。

为进一步满足大惯量起竖系统的高速性，且不影响起竖过程的平稳，结合上述分析，本文基于燃气-液压混合驱动的快速起竖方式，以某固体复合推进剂为动力源，设计了一种变截面实心圆柱形端燃药柱，利用燃烧释放的能量驱动负载快速起竖到一定角度，液压机构负责提供传动介质和补油单元。本文主要对系统前端的燃气助力加速起竖过程进行研究，在分析燃气助力机制的基础上，重点讨论了动力源的设计过程和方法。考虑了点火药燃烧、装药燃面推移对助力过程内弹道特性的影响；基于燃烧产物的两相流特性，分析了混合燃气温度、压强特性及各单一成分质量流量在起竖过程中的动态变化规律；结合起竖机构的机械模型，建立了动力源和起竖过程的一体化动力学模型。以某大惯量起竖系统为研究对象，设定起竖角速度目标曲线，利用遗传算法进行装药结构参数匹配和燃面优化；通过正向内弹道计算验证设计过程的合理性。

2 燃气-液压混合驱动物理模型

燃气-液压混合驱动系统包括燃气助力单元和液压起竖机构。燃气助力单元由燃气发生器、固体装药和初容室等组成；液压起竖机构由液压油源、起竖油缸、电液比例阀、负载等组成。起竖系统的结构组成示意如图 1所示。

图 1中，减压阀用来确保起竖油缸有杆腔有一定的压力，从而起到一定的缓冲作用，避免燃气对系统造成较大冲击。系统采用燃气助力的方式，以液压油为工质，实现大惯量系统快速起竖。燃气助力单元与液压油源单元作为两个独立的动力源，通过油管衔接并入起竖系统，燃气助力单元负责提供较大的初始动能，使系统在较短的时间内(5~8s)起竖至较大角度($ \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{3}\sim\frac{4}{9}{\rm{ \mathsf{ π} }}$)，燃气助力结束，由排气装置排出残余燃气，卸掉燃气压力，关闭燃气助力单元供油通道，切换至液压油源单元单独提供动力，推动起竖缸伸缩，直至起竖至$\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} $角度。

整个起竖过程按工作逻辑顺序可分为燃气助力阶段、动力源切换阶段和液压起竖阶段。本文重点分析燃气驱动过程及动力源的参数优化，对液压系统和具体的机械结构(机械强度、机械间配合、热防护等)不作过多阐述，且认为动力源切换平稳、液压系统满足起竖过程的流量、压力需求。前期在对系统整体分析的基础上，明确了几个关键参数的取值范围：最大负载力约为31.5kN，最大输出压强(低压室内燃气作用于推力活塞的压强)约为5MPa。

燃气助力单元的结构组成如图 2所示。

以具有大能量密度的某固体复合推进剂为动力源，考虑设计的合理性、简便性和可实现性，设计药形为实心圆柱形端燃药柱，以自由装填的方式固定在燃气发生器内。动力源的结构参数决定起竖过程的状态，在内弹道计算的基础上，对动力源结构进行优化设计，并对系统作如下假设：

(1) 结构强度满足要求，连接紧固，密封完好。

(2) 机械结构性能良好，忽略起竖系统阻尼的影响。

(3) 燃气与油液之间隔热性能完好，油液性质不发生改变。

(4) 燃气冲击不会造成系统的损坏及油液性质的改变。

结合图 1，图 2，综合上述分析，液压动力源和燃气助力单元之间的配合可表述为：在起竖初始阶段，由燃气助力单元为起竖系统提供动能，高压气体推动储存好的油液进入系统实现快速起竖；当燃气助力单元完成快速起竖动作后，液压动力源提供较小的压力即可满足负载起竖需求，此时，卸掉燃气助力单元的压力，由液压动力源提供起竖所需流量，完成最后的起竖动作。

3 燃气助力单元内弹道模型

由于高温燃气的温度在整个助力过程中的变化幅度相对较大，燃气的比热会发生相应的变化，需要考虑比热随温度的变化情况。参考文献[16]中所述，比热随温度的变化可通过如下方式拟合得到

$ {C_p} = {a_0} + {a_1}T + {a_2}{T^2} + {a_3}{T^3} $

(1)

式中a₀，a₁，a₂，a₃均为常系数，可查表得到。

在推进剂选定以后，结合其燃烧特性，可初步确定其燃烧产物中各组分。本文所用推进剂，燃烧后混合气体主要由CO，N₂，HCl，H₂，CO₂，H₂O等组成。混合气体的比热可通过下式计算

$ {C_{p{\rm m}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{C_{pi}}} $

(2)

式中C_pi组分i的比热，x_i为组分i的质量百分数，∑x_i = 1。结合各组分的质量占比，可得到混合气体的比热约为

$ {C_p} = 1579.3 + 0.03T $

(3)

分别计算气体在800K和1800K两种温度下的比热，并比较，得到误差约为1.84%。

考虑比热在本文工况下随温度变化较小，且对文中分析重点影响不大，故文中视燃气比热为常量。

3.1 点火药量确定

适当的点火压强是装药可靠点燃的必要保证，点火药量m_ig是决定点火压强p_ig的唯一因素。依据气体状态方程，可建立如下平衡

$ {p_{{\rm{ig}}}}\left( {{V_{10}} - \frac{{{m_{{\rm{ig}}}}{\varepsilon _1}}}{{{\rho _{{\rm{igp}}}}}}} \right) = {m_{{\rm{ig}}}}\left( {1 - {\varepsilon _1}} \right)\frac{R}{{{M_1}}}{T_1} $

(4)

式中点火压强需满足p_ig ≥ p_cr，p_cr为装药的临界压强，V₁₀为装药状态下高压室的自由容积，ρ_igp为点火药燃烧产物中凝固相微粒密度，ε₁为点火药燃烧产物中凝固相微粒的质量比，R为摩尔气体常数，M₁为气相成分的平均分子量，T₁为高压室温度。

3.2 高压室内弹道数学模型

装药燃烧过程中，高压室内同时存在两种燃烧产物的气、凝(固)相成分，视产物中气相成分为两种单一成分的均匀掺混，同时忽略凝相成分的团聚、破碎等细观过程，不考虑相变引起的热效应。根据质量守恒原则，点火药、装药气相燃烧产物的质量流量为

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{m_1}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}{Q_{\rm{m}}}\\ \frac{{{\rm{d}}{m_2}}}{{{\rm{d}}t}} = {M_{\rm{b}}} - \frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}{Q_{\rm{m}}} \end{array} \right. $

(5)

式中m₁，m₂分别为点火药、装药气相燃烧产物的质量，M_b为装药燃烧时燃气的生成速率

$ {M_{\rm{b}}} = {\rho _{\rm{P}}}{A_{\rm{b}}}u\left( {1 - {\varepsilon _2}} \right) $

(6)

式中ρ_P为装药密度，A_b为燃面面积，ε₂为装药燃烧产物中凝固相微粒的质量比。u为燃速，服从指数燃速定律

$ u = \left\{ \begin{array}{l} a{p^n}\;\;\;\;\;t \le {t_{\rm{k}}}\\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;t > {t_{\rm{k}}} \end{array} \right. $

(7)

式中a为燃速系数，n为压强指数，二者均根据实验结果确定，t_k为药柱燃烧时间，依据燃气驱动时间t_g确定，初期计算时，取t_k = 0.9t_g。

Q_m为由高压室到低压室的气体质量流量，其值由混合气体特性决定

$ {Q_{\rm{m}}} = \left\{ \begin{array}{l} \varphi \frac{{{p_1}{A_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {{R_{\rm{g}}}{T_1}} }}\sqrt {\frac{{2k}}{{k - 1}}\left[ {{{\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right)}^{\frac{2}{k}}} - {{\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \right)}^{\frac{{k + 1}}{k}}}} \right]} \;\;\;\;\;\;\;{\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{k}{{k - 1}}}} < \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} < 1\\ \varphi \sqrt k {\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{{k + 1}}{{2\left( {k - 1} \right)}}}}\frac{{{p_1}{A_{\rm{t}}}}}{{\sqrt {{R_{\rm{g}}}{T_1}} }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} < {\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{k}{{k - 1}}}} \end{array} \right. $

(8)

式中φ为流量修正系数，k为燃气绝热指数，A_t为喷喉截面积，p₁，p₂分别为高、低压室压强，混合气体常数R_g = R/M_h，其中，M_h为混合气体的平均分子量，参考文献[17]，可得

$ {M_{\rm{h}}} = \frac{{{m_1} + {m_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{M_1}}} + \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}}} $

(9)

式中M₂为装药气相燃烧产物的分子量。

高压室容积通常较低压室要小很多，且凝相产物占据一定比例，为更精确分析其对内弹道及起竖过程的影响，文中计算均考虑凝相对体积的贡献值，视颗粒在空间中的分布满足统计规律。凝相微粒占有的总体积为

$ V = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}} }}{{{\rho _1}}} $

(10)

式中m_i为第i个粒子的质量，n为总粒子数，ρ_l为凝相微粒密度。

由于凝相粒子的布朗运动比气相要小得多，可以忽略不计，所以它不提供压强。高压室内凝相微粒到喷管喉部下游变为固相，忽略壁面粘性造成颗粒附着现象、颗粒堆积对喉部面积的改变。由于凝相成分在气相中均匀掺混，视气流中凝相、气相成分质量占比保持不变，可得出高压室内气相占有体积为

$ {V_1} = {V_{10}} - \frac{{{m_1}{\varepsilon _1}}}{{{\rho _{{\rm{igp}}}}\left( {1 - {\varepsilon _1}} \right)}} - \frac{{{m_2}{\varepsilon _2}}}{{{\rho _{{\rm{zyp}}}}\left( {1 - {\varepsilon _2}} \right)}} $

(11)

式中ρ_zyp为装药燃烧产物中凝固相微粒密度。考虑药柱燃烧过程中的燃面推移会造成自由容积的变化，也直接影响内弹道特性^[18]，本文假设药柱燃面作一维推移，可得

$ \frac{{{\rm{d}}{V_{10}}}}{{{\rm{d}}t}} = {A_{\rm{b}}}u $

(12)

由能量守恒，可得

$ \frac{{{\rm{d}}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){C_{\rm{v}}}{T_1}}}{{{\rm{d}}t}} = {\chi _1}{M_{\rm{b}}}{C_{p2}}{T_{\rm{a}}} - {Q_{\rm{m}}}{C_p}{T_1} $

(13)

式中χ₁ 为高压室热损失修正系数，C_p2，T_a分别为装药燃气定压比热、定压燃烧温度，C_p，C_v分别为混合气体的定压、定容比热，其值可由下式确定

$ {C_v} = {C_p}/k = \sum {{Y_j}{C_{{\rm{v}},j}}} $

(14)

式中Y_j，C_{v, j} 分别为组分j的质量分数、定容比热。

3.3 低压室内弹道数学模型

低压室内充斥着常态下的干空气，热物性参数参考文献[19]。令初容室内气体质量为m₃，则其变化主要决定于喷管处的质量流量。

$ \frac{{{\rm{d}}{m_3}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{\rm{m}}} $

(15)

流入低压室内的燃气推动执行机构运动，根据低压室内能量守恒原则

$ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{C_{{\rm{v'}}}}{m_3}{T_2}} \right) = {\chi _2}{C_p}{T_1}{Q_{\rm{m}}} - {p_2}S\frac{{{\rm{d}}l}}{{{\rm{d}}t}} $

(16)

式中C_v'为低压室混合气体的定容比热，T₂为低压室温度，S为推力活塞横截面积，l为图 1中O₁，O₂两点之间的距离。

分析气体的流动过程，结合各成分在封闭系统中的质量守恒，可推算出低压室内气体的平均分子量为

$ {M_1} = \frac{{{m_3}}}{{\frac{{{m_{{\rm{ig}}}}\left( {1 - {\varepsilon _2}} \right) - {m_1}}}{{{M_1}}} + \frac{{{m_3} - {m_{{\rm{ig}}}}\left( {1 - {\varepsilon _2}} \right) + {m_1}}}{{{M_2}}}}} $

(17)

4 起竖系统一体化数学模型

结合图 1中起竖机构的三角结构，其函数关系可表述为

$ {l_1}^2 + {l_3}^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {\theta + {\theta _0}} \right) = {l^2} = {\left( {{l_2} + {l_{\rm{s}}}} \right)^2} $

(18)

式中l₂为初始状态下O₁，O₂之间的距离，l_s为活塞杆伸出位移，θ₀为∠O₁OO₂的初始状态值。

推力活塞移动速度为

$ \frac{{{\rm{d}}l}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{l_1}{l_3}\sin \left( {\theta + {\theta _0}} \right)}}{{\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {\theta + {\theta _0}} \right)} }}\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}} $

(19)

式中$\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}} = \omega $，ω为起竖角速度。

根据牛顿第二定律，负载起竖过程受力分析，可推导出系统转动过程的动力学微分方程

$ J\frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{p_2}S{l_1}{l_3}\sin \left( {\theta + {\theta _0}} \right)}}{{\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {\theta + {\theta _0}} \right)} }} - G{l_4}\cos \left( {\theta + {\theta _0}} \right) $

(20)

式中$J = \frac{1}{3}m{r^2} $为负载转动惯量，m为负载质量，G为负载重量。

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\dot X}_1} = - \frac{{{X_1}}}{{{X_1} + {X_2}}}{Q_{\rm{m}}}\\ {{\dot X}_2} = {M_{\rm{b}}} - \frac{{{X_2}}}{{{X_1} + {X_2}}}{Q_{\rm{m}}}\\ {{\dot X}_3} = {A_{\rm{b}}}u\\ {{\dot X}_4} = \frac{{{\chi _1}{M_{\rm{b}}}{C_{p2}}{T_{\rm{a}}} - {Q_{\rm{m}}}{C_p}{X_4} - \frac{{\left( {{C_{{\rm{v2}}}} - {C_{{\rm{v1}}}}} \right){M_{\rm{b}}}{X_1}{X_4}}}{{{X_1} + {X_2}}} - {C_{\rm{v}}}\left( {{M_{\rm{b}}} - {Q_{\rm{m}}}} \right){X_4}}}{{\left( {{X_1} + {X_2}} \right){C_{\rm{v}}}}}\\ {{\dot X}_5} = {Q_{\rm{m}}}\\ {{\dot X}_6} = \left\{ {{\chi _2}{Q_{\rm{m}}}{C_p}{X_4} - \frac{{{p_2}S{l_1}{l_3}\sin \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)}}{{\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)} }} - {C_{v'}}{X_6}{Q_{\rm{m}}} - \\\left[ {\frac{{{X_1}{X_5}}}{{{X_1} + {X_2}}} - {m_{i{\rm{g}}}}\left( {1 - {\varepsilon _1}} \right) + {X_1}} \right]{Q_{\rm{m}}}/{X_5}\left( {{C_{{\rm{v1}}}} - {C_{{\rm{v2}}}}} \right)} \right\}/{X_5}{C_{{\rm{v'}}}}\\ {{\dot X}_7} = {X_8}\\ {{\dot X}_8} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\frac{{{p_2}S{l_1}{l_3}\sin \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)}}{{\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)} }} - G{l_4}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)}}{J}\;\;\;\\{p_2} \ge \frac{{G{l_4}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)} }}{{S{l_1}{l_3}\sin \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)}}\\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\{p_2} < \frac{{G{l_4}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)\sqrt {l_1^2 + l_3^2 - 2{l_1}{l_3}\cos \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)} }}{{S{l_1}{l_3}\sin \left( {{X_7} + {\theta _0}} \right)}} \end{array} \right. \end{array} \right. $

(21)

结合上述内弹道模型及起竖过程的整体动力学模型，为满足数值求解的需要，设定8个待求变量，分别为：X₁ = m₁，X₂ = m₂，X₃ = V₁₀，X₄ = T₁，X₅ = m₃，X₆ = T₂，X₇ = θ，X₈ = ω，则可建立如下起竖过程封闭状态微分方程组。

式中C_v2为装药燃气的定容比热。

5 动力源参数匹配及优化

整个匹配及优化过程可分为两步：第一步首先确定能够在规定时间内达到起竖角度的定截面药柱直径，为后续优化提供参考和约束范围，第二步针对定截面药柱的不足，对药柱进行变截面优化设计。

5.1 目标曲线及模型参数

为满足高速起竖需求，同时不对负载造成过大的冲击，且便于安全制动和精准控制，基于内弹道分析和前期数值试验积累，参考传统起竖方式的经典起竖轨迹，初步规划燃气驱动8s，负载起竖至1.28rad。即燃气驱动过程起竖目标曲线的数学表达为

$ \omega = 0.04t $

(22)

公式(22)所示轨迹可保持起竖过程匀加速，而在燃气驱动8s结束后，仍留有部分角度空间实现负载减速，使负载平稳起竖到位且速度降为0。燃气驱动仅负责加速过程，而减速过程由液压辅助装置完成，不作本文的分析重点。

点火药使用小粒黑火药，燃烧产物中的凝相微粒密度^[20]为ρ_igp = 3203.6 kg /m³，ε₁ = 0.6，R = 8.314J/(mol ·K)，由公式(4)确定m_ig = 0.02kg。装药采用复合固体推进剂，ρ_P = 2409 kg /m³，ε₂ = 0.32，ρ_zyp = 3000kg/m³。φ = 0.96，k = 1.33，χ₁ = 0.9，χ₂ = 0.8，S=0.07m²，r= 10m，m=10000kg，A_t =12.56mm²。忽略点火药的燃烧过程，认为其瞬间被引燃，且在点燃药柱前，高压室温度保持平衡，药柱点燃与喷管喉部堵盖破裂同时发生，考虑到能量损失，取初始状态T₁ = 2000K，V₁₀ = 11cm²，T₂ = 298.15K，θ₀ = 0.33rad。

5.2 动力源参数匹配

为提高装药结构的设计效率，初始阶段，基于药柱恒面燃烧进行内弹道正向分析。以药柱燃面直径d为优化参数，采用遗传算法匹配规划的起竖角度值。本文以8s时刻起竖到位角为判定参数，通过与设定的理想角度(θ_id = 1.28 rad)对比，确定对应药柱燃面的合理性。

$ smk = \left| {{\theta _{t = 8{\rm{s}}}} - {\theta _{{\rm{id}}}}} \right| $

(23)

smk表示匹配角度θ_{t = 8s}与理想角度θ_id差的绝对值，smk值越小，说明匹配得到的起竖角度与理想角度越接近，匹配效果越好。

通过调用ODE45求解器对微分方程组(19)进行解算，并将其嵌入遗传算法主程序，优选过程以适应度的大小区分个体优劣，文中涉及的约束条件为极小值问题，将其转化为适应度函数，可表述如下

$ Fit = C - smk $

(24)

式中C为选定的大正数值。

考虑到药柱的结构强度、生产的便利性及燃气发生器空间尺寸的约束，匹配过程将药柱直径限制在[0.02 0.2]范围内，该范围是在前期估算的基础上，确定药柱直径的大致范围，以方便后面遗传算法的匹配和减少运算量、提高解算效率。而药柱长度可通过燃烧时间和药柱燃速加以确定。通过遗传算法程序优选，得出最佳尺寸为45mm，并和直径在40mm，42mm，46mm，48mm下的起竖角度曲线同时与理想角度变化曲线对比，结果如图 3所示。

由图 3可知，规划的目标曲线呈抛物线形式增长，而直径45mm的工况下在8s时的到位角度为1.289rad，与目标角度的误差仅为0.7%。其余四组取值均与理想结果相差较远。但从图中曲线发展规律和离散数据分析可知，45mm工况下的起竖曲线存在蓄气时间过长、加速时间过短的不足，由负载开始运动到起竖至设定角度时间为3.8s，起竖过程的最大过载达到7m/s²，不仅造成起竖过程滞后，还会对机械安全构成威胁。由图中曲线规律，可通过增大药柱直径的方式缩短蓄气时间，而为了兼顾起竖的平稳性，需要将药柱直径限制在较小范围内，且随起竖过程的推进而改变。本文提出一种大截面蓄气、小截面起竖的变截面药柱，即药柱前端直径较大，实现快速蓄能、短时起动；后端直径较小，助力系统平稳、快速起竖。

5.3 动力源结构优化

在对动力源结构进行优化时，以药柱直径为优化参数，以起竖时间为优化目标，在确定装药特性的基础上，对直径进行全程优化。优化过程可分为两个阶段：一是蓄气阶段，二是起竖阶段。

蓄气阶段，通过正向内弹道计算，得出几组直径下对应的蓄气时间t_r，并通过插值、线性拟合的方式获取了两者对应的关系曲线，如图 4所示。

图 4中两个变量之间近似呈反比例关系。为缩短蓄气时间，选取0.1m作为蓄气段的药柱直径，如图中P点所示，蓄气时间为0.46s。在0至0.46s内对燃速曲线积分，可得到药柱燃烧的长度约为27mm。

起竖阶段，对药柱前端直径0.1m的工况进行燃烧7.2s，驱动8s条件下的内弹道分析，在药柱后端直径[0.02 0.2]的约束范围内，难以匹配满足起竖角度要求的尺寸。即使将药柱直径缩小至0.01m，8s起竖到位时的角度也远大于设定角度。

由上述分析可知，燃气起竖过程的药柱燃烧时间取值方法与弹射过程有所不同，应另行确定。同时确定合理的药柱直径d，燃烧时间t_k和燃气驱动时间t_g，需要考虑起竖角度θ，最大过载α_max，起竖时间t_g等多个因素，即在满足最大过载要求的前提下，使系统起竖至角度θ_id的时间最短。采用遗传算法实现上述过程。数学表达可描述为

$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {\theta \left( {I,P} \right) - {\theta _{i{\rm{d}}}}} \right| = \min \left| {{\theta _i}\left( {I,P} \right) - {\theta _{i{\rm{d}}}}} \right|\\ {I^0} \le I \le {I^1}\\ {\alpha _{\max }} \le {\alpha _{\rm{s}}}\\ {t_{\rm{g}}} \to {t_{{\rm{gmin}}}} \end{array} \right. $

(25)

式中I为设计变量，i为样本序号，I¹，I⁰为变量的上、下限，P为系统已知参量，α_s为设定的过载阈值。

为避免求解过程局部最优解对结果造成的影响，结合药柱的长径比限制、装填的简便性等实际因素，从优化结果中初步确定三组参量组合，Result 1：d = 0.02m, t_k = 2s, t_g = 5.74s；Result 2：d = 0.03m, t_k = 2s, t_g = 5.02s；Result 3：d = 0.04m, t_k = 1.5s, t_g = 4.62s。三组参量组合最终起竖到位角度均为1.28rad，表 1为三种组合下各限制条件的对比结果。

由表 1可知，第三种组合起竖时间较短，更利于快速起竖的要求；且所需药柱的长度相对另外两组也较小，便于实现药柱自由装填和燃气发生器在空间的安装；同时，药柱后端直径达到0.04m，相对前端的0.1m减幅较小，增加了药柱整体的结构强度。虽然第三种组合下产生的最大过载较其他两种略大，但均在负载承受范围之内。综合上述分析，针对本文中的大惯量起竖系统，采用Result 3对应的动力源，起竖效果最佳。

6 结果分析

文中设计的动力源为变截面固体药柱，图 5为药柱燃速、燃面随时间变化的对应关系，图 6所示分别为高压室气体压强、温度曲线。

由图 5可知，药柱燃速先增后减，与图 6(a)中高压室压强曲线相互印证。图 6(b)中，高压室温度在短时内增加，其余时间则基本保持减小趋势，究其原因，是高压室自由容积的增加和燃气的不断外流所致。

气体质量决定高压室压强的变化，0.46s之前，压强逐渐增加，而曲线上升率逐渐减小，这是因为高压室自由容积增大的同时，由高压室到低压室的质量流量增加(图 7所示)。0.46s之后，药柱直径由0.1m突变为0.04m，导致燃气生成速率迅速下降，同时，低压室容积增大，高压室内混合气体质量逐渐减小、低压室内气体质量逐渐增加、自由容积继续增大，结合图 7中0.46s之后的流量曲线，可知燃气生成速率远小于流出速率，致使高压室压强下降，与图 6(a)中曲线相吻合。燃速也开始减小，与图 5中曲线相吻合。

随着药柱直径的变化，燃气生成速率减小，质量流量也逐渐减小，如图 7所示。

图 7中所示喷口流出气体质量流量曲线的变化趋势与图 6(a)高压室压强曲线的变化趋势极为相似，究其原因，由公式(8)可知，质量流量的大小主要取决于高压室与低压室压差，而高压室压强远大于低压室压强，因此，质量流量受高压室压强影响较大。随着高温高压燃气不断由高压室流入低压室，高、低压室压差逐渐变小，质量流量也不断减小。药柱直径的突变加剧了该过程，1.5s之后，质量流量基本为0，即高、低压室内的气体质量保持恒定。在2~ 4.5s之间，质量流量会有小幅的波动。究其原因，当高、低压室压强相等时，质量流量为0，而负载继续运动，低压室压强继续下降，质量流量有所增加，达到一定值又开始下降，如此反复数个周期。图 8，图 9所示为低压室压强变化及稳定段高、低压室压强交替增减的过程。

随着气体不断由喷口流入低压室(图 7所示)，低压室内气体质量随之增加，低压室压强也逐渐增大，但压强增大的同时，低压室体积也随着负载的运动而增加，从而降低了低压室压强增长的速率，0.46s之后，质量流量开始减小，压强开始减小。由图 8可知，当低压室压强增加至4.8MPa后开始缓慢下降，在0.5~2s基本保持恒定，2~4.6s下降段也相对较为平缓，即可确保负载保持匀加速运动起竖至设定角度，最大过载为0.35g，如图 10，11所示，说明所设计动力源可实现文中大惯量起竖系统快速、平稳起竖。且从图 11中优化曲线与药柱直径为45mm时角度曲线的对比结果可看出，优化曲线较大幅度的缩短了蓄气时间；与初始设定的目标曲线对比看出，整个起竖过程所需要的时间也大幅缩短，实现了快速起竖的目的。

7 结论

通过本文研究，得出以下结论：

(1) 采用燃气-液压混合驱动的起竖方案可解决传统起竖方式起竖缓慢、动力源能量密度低等问题，但要对动力源进行设计和优化，需采用变截面固体药柱实现该方案的高速、平稳起竖要求。

(2) 在考虑燃气气粒两相性的起竖系统一体化模型基础上，设定了燃气驱动8s，起竖至1.28rad的初步方案，计算得到一种直径为45mm的药柱，并采用遗传算法对该药柱进行了优化，最终确定一种前端直径0.1m，后端直径0.04m的变截面药柱。

(3) 通过正向内弹道分析，得出本文设计方案可使负载在4.62s起竖至1.28rad，且整个起竖过程的最大过载小于0.35g，可实现快速、平稳起竖的要求。