Subscript

1 引言

旋翼飞行器是一个多自由度、强耦合的复杂动力学系统，可将其划分为旋翼飞行器飞行力学系统、机械传动系统、发动机及其控制系统等。自从20世纪50年代开始，涡轴发动机就凭借其重量轻、体积小、功重比大、振动小、容易操作等突出优点，成为旋翼飞行器主要的动力装置。涡轮轴发动机通过自由涡轮，并由减速器及传动轴等组成的传动系统驱动旋翼和尾桨，这些高速旋转的传动部件联系在一起形成了机械传动系统^[1~4]，称为旋翼飞行器动力传动链，或称扭矩传递系统。旋翼飞行器传动链的扭转弹性特性不仅影响到旋翼飞行器飞行品质，也对发动机稳定工作产生很大影响。其中旋翼飞行器传动链的扭振模态对系统影响最大，其大小主要是由旋翼转子摆振惯量以及发动机、传动系统转动惯量，并通过传动轴以及摆振铰处旋翼旋转当量阻尼、刚度的交互影响来决定。

为了达到优良的机动飞行品质，现代旋翼飞行器普遍采用响应更为迅捷的涡轴发动机，造成旋翼飞行器动力传动链的扭振频率往往落入发动机系统响应带宽内，因此，若控制系统设计不当，则易产生系统扭振不稳定问题，并有可能形成剧烈的自激振动，造成灾难性后果。为了适应现代旋翼飞行器发展的要求，其动力装置-涡轴发动机的控制目标一般是在抑制系统扭振(旋翼/传动/发动机的机械共振)的前提下，实现动态过程中输出扭矩的快速响应以及稳态运行的经济性。因此，作为抑制扭振耦合的环节，涡轴发动机控制系统中必备有扭振滤波器。旋翼飞行器定转速运行时，旋翼轴与发动机输出轴转速恒定，动力传动链的扭振频率近似固定^[5]，此时在发动机燃油控制系统中串接陷波滤波器^[6~8]可以有效地滤除设计点的扭振频率，但对高阶扭振频率作用有限，因此常规的陷波滤波器需和低通滤波器组合形成有效的扭振滤波器。

随着旋翼飞行器、发动机设计技术的迅速发展，以往制约变旋翼转速技术实施的技术瓶颈正在逐步消除。最新研究表明^[9~12]，变旋翼转速飞行器与发动机综合控制可以显著提高旋翼飞行器的机动性、灵活性，还可以降低噪声、减小发动机油耗等，变旋翼转速带来的工程收益是十分明显的。变旋翼转速控制，已经成为未来旋翼机(各种轻重型直升机，倾转旋翼机，螺旋桨飞机)的必然发展方向。但是对于涡轴发动机而言，变旋翼转速也带来了亟需解决的控制问题：由于旋翼转速不再固定而是大范围变化，使得摆振当量阻尼和刚度均发生相应变动，带来系统机械扭振基频的显著改变。此时，针对单一扭振频率的常规线性时不变陷波滤波器不再适用。因此为了更有效地抑制系统扭振，需要设计具有自适应能力的高品质扭振滤波器。

建立旋翼飞行器动力传动链模型是精确抑制涡轴发动机扭振的前提。陈萌等基于NASTRAN实体单元建立了发动机整机有限元模型^[13]；徐敏^[14]将旋翼(尾桨)、主减速器与其它传动轴系分为变形互补重叠的3类分支系统，进行机械扭振计算及试验分折；顾仲权等^[15]采用阻抗匹配法对直升机传动系统进行了扭振的数学建模和固有特性计算；以上研究虽能模拟机体动力学模型，但计算量大，耗时久。廖光煌等^[16]提出了基于神经网络的涡轴发动机共同工作方程求解方法建立高精度涡轴发动机部件模型；Litt等^[17]基于线性UH-60直升机/T700发动机综合系统模型来降低巡航状态的噪声以及油耗的研究；姚文荣等^[18]基于部件级模型实现直升机/发动机一体化仿真平台的研究。但上述研究未考虑动力传动链的扭振弹性特性，因此控制模型不具备扭振特性。

针对现今对涡轴发动机控制系统扭振抑制研究的不足，本文首先基于NASA黑鹰直升机的旋翼/发动机/传动模型^[19]，进行系统动态与扭振模拟；并基于文献[20~22]，提出并设计基于LMS的自适应滤波器(以下简称LMS自适应滤波器)应用于直升机、传动及发动机综合扭振系统模型，并分别在定旋翼转速与变旋翼转速飞行条件下，进行数值仿真验证，对比分析了LMS自适应滤波器与陷波滤波器的扭振抑制效果。

2 扭振滤波器设计 2.1 变转速情况下综合扭振系统的扭振特性

直升机扭矩传递链模型是包括旋翼摆振耦合、旋翼轴、传动系统、发动机以及机身结构动力学的五自由度模型^[19]，如图 1所示。从图 1可以看出，扭矩动力传递链模型为多自由度耦合系统，可以准确地预测影响飞行动力学的各种动力学模态。

扭矩传递链的振动方程如式(1)所示，为一组包含质量、阻尼和刚度的五自由度线性二阶常微分方程。

$ M\ddot \psi + C\dot \psi + K\psi = F $

(1)

其中

$ \psi = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\psi _F}}\\ {{\psi _E}}\\ {{\psi _T}}\\ {{\psi _H}}\\ {{\psi _B}} \end{array}} \right] = \left[ \begin{array}{l} {\psi _{FI}}\\ {\psi _{EI}}/N - {\mathit{\Omega }_{{\rm{MR}}}}t\\ {\psi _{TI}} - {\mathit{\Omega }_{{\rm{MR}}}}t\\ {\psi _{HI}} - {\mathit{\Omega }_{{\rm{MR}}}}t\\ {\psi _{BI}} - {\mathit{\Omega }_{{\rm{MR}}}}t \end{array} \right] $

(2)

为扭转相对角度位移，等于绝对扭转角位移减去牵连角位移；牵连角位移等于旋翼转速Ω_MR乘时间t。N为发动机与旋翼之间减速器的传动比。选取NASA报告中的相关数据^[19]，对扭矩动力传递链模型进行开环特性分析，以旋翼作为扭矩输入，发动机作为响应输出的扭矩传递链波特图如图 2所示。

图 2幅频曲线中存在两个明显的峰值，对应的相频曲线也存在明显的突变，说明扭矩动力传递链存在两个振荡环节，其中一阶扭振频率为

$ {\omega _{n2}} = 12.06\;{\rm{rad}}/{\rm{s}} = 1.919{\rm{Hz}} $

(3)

涡轴发动机燃油控制系统的频率一般在1~2Hz左右，与直升机扭矩动力传递链的一阶振动频率接近。一般而言，燃油系统与旋翼转速或自由涡轮转速形成闭环控制回路。当燃调系统的固有频率与激励频率耦合时，会引发共振，系统变得不稳定，系统的操作品质也会受到极大的影响，这是需要极力避免的。

在上文讨论的五自由度扭矩传递链模型及直升机综合模型的基础上，建立直升机综合扭振模型。并基于此模型，在飞行高度H=1.5km，前飞速度V_x = 5m/s，旋翼转速Ω_MR分别等于21.6，24.3，27.0，29.7，32.4rad/s的情况下，进行综合扭振模拟。自由涡轮转速(N_p)进行离散傅里叶变换(DFT)的幅频变化曲线如图 3所示，各转速对应的一阶扭振频率值如表 1所示。

图 3为不同旋翼转速下N_p进行DFT的幅频变化曲线，采样频率为10Hz。其中0Hz对应直流分量，幅值较大而且无法避免，故为方便观察，0Hz对应的直流分量不再给出。从图 3和表 1可以明显地看出，一阶扭振频率随着转速的变化发生飘移；扭振峰值随着转速的增加而增大。因此为了在变旋翼转速下更有效地抑制扭振，必须设计具有自适应能力的扭振滤波器。

2.2 常规陷波滤波器设计

如前讨论，仅考虑与燃调系统重叠的扭振一阶频率，则直升机旋翼负载模型^[8]可简化为式(4)所示

$ G\left( S \right) = \frac{{K\left( {{S^2} + 2{\xi _1}{\omega _{n1}}S + \omega _{n1}^2} \right)}}{{\left( {S + a} \right)\left( {{S^2} + 2{\xi _2}{\omega _{n2}}S + \omega _{n2}^2} \right)}} $

(4)

式(4)包含比例环节、惯性环节、二阶微分环节和二阶振荡环节，其中二阶振荡环节是引起一阶振荡的主要环节^[8]。其传递函数为

$ {G_M}\left( S \right) = \frac{{\omega _{n2}^2}}{{\left( {{S^2} + 2{\xi _2}{\omega _{n2}}S + \omega _{n2}^2} \right)}} $

(5)

由二阶振荡环节的性质可知，谐振峰值M_r随着阻尼比ζ的增大而减小，但增大阻尼比会降低系统的响应速度。陷波滤波器实际上是通过增加系统对一阶扭振的阻尼，从而改善或消除一阶扭振分量对发动机燃油调控系统的干扰。因此，陷波滤波器的传递函数可确定为

$ {G_{MN}}\left( S \right) = \frac{{{S^2} + 2{\xi _2}{\omega _{n2}}S + \omega _{n2}^2}}{{{S^2} + 2{\xi _N}{\omega _{n2}}S + \omega _{n2}^2}} $

(6)

接入如式(6)所示的陷波滤波器后，系统阻尼由ξ₂增加到ξ_N，可抵消一阶振荡环节过小阻尼的振荡影响，为取得较快的响应速度、较短的调节时间和较低的超调量，一般取ξ_N =0.4~0.8^[8]，可预见一阶频率点的谐振峰值将获得极大的削弱。其波特图如图 4所示，图中滤波器在设计点有很好的幅值响应，滤波幅值约为-13dB。仿真高低频相角变化在± 37.5°范围内，相角变化会造成附加相移。

2.3 LMS自适应滤波器原理与算法

虽然上述的常规陷波滤波器在定旋翼转速情况下可以良好工作，但是由于变旋翼转速带来系统扭振的显著变化，而系统的非线性特征更为明显，因此有必要设计更为有效的滤波器。

LMS自适应滤波器与上述的常规滤波器有明显不同，它以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，如果输入信号发生变化，滤波器会追踪这一变化，并利用特定的算法自动调节滤波器系数，使滤波效果达到最优^[22]；它既可以是连续域也可以是离散域，离散域自适应滤波器由可变加权系数和自动调整系数的机构组成。离散域自适应滤波器的输入信号经过滤波器处理后产生输出信号，然后与参考信号进行对比，产生误差，通过设计的自适应算法反馈调节滤波器的参数，最终使误差的均方差取得最小值^[22]。其原理如图 5所示。

LMS算法是自适应滤波器的基础，是一种随机性递推算法^[22]。由图 5可知，自适应滤波器主要由滤波器和自适应算法两个部分组成，两者组成反馈环节。图 5标注的x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，d(n)为参考信号，e(n)是d(n)与y(n)的误差，n代表时间，误差影响滤波器的权系数。具体算法如下

设输入信号x(n)和权系数w(n)是阶数为M的序列，表示如下

$ x\left( n \right) = {\left[ {{x_1}\left( n \right),{x_2}\left( n \right), \cdots \cdots ,{x_M}\left( n \right)} \right]^{\rm{T}}} $

(7)

$ w\left( n \right) = {\left[ {{w_1}\left( n \right),{w_2}\left( n \right), \cdots \cdots ,{w_M}\left( n \right)} \right]^{\rm{T}}} $

(8)

输出信号的表达式为

$ y\left( n \right) = \sum\limits_{i = 1}^M {{w_i}\left( n \right){x_i}\left( n \right) = {x^{\rm{T}}}\left( n \right)w\left( n \right)} $

(9)

权系数表达式

$ w\left( {n + 1} \right) = w\left( n \right) + 2\mu e\left( n \right)x\left( n \right) $

(10)

式中μ为步长因子，μ的大小会影响输出信号的响应快慢与收敛情况，μ增大，响应加快，滤波效果变差；反之亦然。因此，需权衡滤波的要求，选择合适的步长因子，以获得最优的滤波效果。

误差表达式为

$ e\left( n \right) = d\left( n \right) - y\left( n \right) = d\left( n \right) - {x^{\rm{T}}}\left( n \right)w\left( n \right) $

(11)

则误差的均方差为

$ E\left( {{e^2}\left( n \right)} \right) = E\left( {{{\left( {d\left( n \right) - y\left( n \right)} \right)}^2}} \right) = E\left( {{{\left( {d\left( n \right) - {x^{\rm{T}}}\left( n \right)w\left( n \right)} \right)}^2}} \right) $

(12)

由式(12)可知，给定输入信号和参考信号，则误差的均方差只与权系数有关，并且是关于权系数的一元二次函数，必存在一个最小值。因此自适应滤波器工作原理就是:系统可以根据LMS算法自动调节权系数，使误差的均方差达到最小值，实现滤波最优化。

3 直升机综合扭振模型扭振抑制验证 3.1 扭振滤波器在定旋翼转速下的应用

为了简化抑制扭振耦合环节的设计复杂性，以及避免非设计转速下涡轴发动机运行效率恶化的问题，常规旋翼飞行器均采用定旋翼转速控制，即动力传动链传动比为定值，且涡轴发动机自由涡轮/输出轴工作在设计转速下。为了抑制扭振耦合，涡轴发动机控制系统中必须串接扭振滤波器，如图 6所示，自由涡轮转速信号首先通过扭振滤波器衰减扭振分量，而后再进行闭环控制，使其始终运行在设计值附近。

在飞行高度H=1.5km，前飞速度V_x=5m/s，旋翼转速Ω_MR =27rad/s的飞行条件下，将LMS自适应滤波器和常规的陷波滤波器分别接入自由涡轮转速反馈通道中，模拟真实的直升机综合扭振模型，自由涡轮转速N_p与燃油量W_fb的变化曲线如图 7所示，扭振滤波器各参数设置如表 2所示。

图 7(a)，7(b)分别表示定旋翼转速下，自由涡轮转速N_p，燃油量W_fb随时间的变化曲线，图 7(c)为对N_p进行DFT的幅频变化曲线，采样频率为25Hz。为了比较两种扭振滤波器的优劣，在t=12s时，加载幅值为1%，持续时间2s的扰动信号激励扭振。由图 6(a)可知，未接入扭振滤波器时，8s后N_p基本稳定在100%左右，但由于扭振信号中存在高频分量，所以曲线出现了严重的高频脉动。当给系统施加扰动信号时，N_p快速响应激励，曲线出现低频波动。W_fb的变化情况与N_p基本类似，这严重影响了系统的稳定性，极大地降低了系统的操作品质。从图 7(c)可以更直观地看出，未接入扭振滤波器时，N_p中掺混着频率1.9Hz，幅值0.2的一阶扭振分量和频率20.2Hz，幅值0.1的二阶扭振分量。因此，为滤除掺混在N_p中的一阶扭振信号，陷波滤波器的设计点频率设置为1.9Hz。

系统接入陷波滤波器后，N_p，W_fb变化曲线趋于平滑，但受扰动激励的影响仍很明显；相反，LMS自适应滤波器不仅能达到同样的滤波效果，而且抗干扰能力优于陷波滤波器。

从图 7(c)的N_p幅频变化曲线也可看出，接入陷波滤波器和LMS自适应滤波器，都可以抑制掺混在N_p中的扭振分量，但后者能使扭振幅值降低至5%以下，滤除能力明显优于前者。从频域的角度进一步证实了LMS自适应滤波器的优越性。

3.2 变旋翼转速时扭振滤波验证

不同于一般的定旋翼转速技术，变旋翼转速技术通过调整主旋翼转速以适应各种飞行条件，能够显著提高直升机的操作性能和效率，延长航空发动机、传动系统和主减速器等部件的寿命。变旋翼综合控制方法如图 8所示。

图中涡轴发动机模型使用恒转速控制器来保证输出轴转速与参考转速相同，参考转速一般取100%；飞控系统中加入桨距控制器，跟踪飞行指令；为实现变旋翼转速，加入传动指令以控制无级变速器的传动比，实现变旋翼转速目标。在综合模型仿真过程中，由飞控系统根据系统状态给出传动指令实现控制目标。扭振滤波器接入自由涡轮转速反馈通道，在控制器之前滤除扭振信号，控制器因此可选择更高的增益，获得更好、更快速的控制性能。

在飞行高度H=1.5km，前飞速度V_x=5m/s，变旋翼转速指令n_cvt如图 9(a)所示的飞行条件下，模拟直升机变旋翼转速过程，由图可知，变旋翼指令n_cvt在20~40s时，由1.2减小至0.8，旋翼转速Ω_MR相应地由32.4rad/s减小到21.6rad/s，而后经过20s，在60~80s时，n_cvt由0.8增加至1.2，N_p，W_fb变化曲线如图 9所示。

与定转速一样，在12~14s内，受方波激励作用，为方便比较陷波滤波器与LMS自适应滤波器在变旋翼转速下的滤波效果，只绘制8~18s内N_p，W_fb随时间变化情况，如图 9(b)，9(c)所示，变旋翼转速时，扭振滤波器的参数设置同表 2。由图 9(d)可知，变旋翼转速下，在1.3~2.2Hz内，Np存在连续的谐振峰值，使用陷波滤波器只能对设计点带宽内的扭振频率起到滤波效果，一旦扭振频率超出了带宽范围，陷波滤波器作用就很局限。从图 9(a)和表 1也可以看出，在前20s内，旋翼转速Ω_MR为32.4rad/s，对应的一阶扭振频率为2.05Hz，而陷波滤波器的设计点频率为1.9Hz，所以如图 9(b)，9(c)所示，陷波滤波器对扰动信号激励的低频扭振分量基本无滤波作用；相反，LMS自适应滤波器仍然可以滤除Ω_MR为32.4rad/s对应的扭振信号，因为LMS自适应滤波器的滤波效果只与参考信号、步长因子μ有关，而并不受输入信号的影响，从图 9(d)可以看出，它甚至可以滤除1.3~2.2Hz对应的所有扭振分量。

综上，LMS自适应滤波器自适应滤波能力优于陷波滤波器，这点在变旋翼转速下更为显著。

4 结论

本文为抑制直升机与发动机扭振，设计了基于LMS的自适应滤波器，并在定旋翼转速与变旋翼转速条件下，对陷波滤波器和LMS自适应滤波器的滤波效果进行了对比研究。对比结果表明：

(1) 定旋翼转速下，一阶扭振频率基本保持不变，使用陷波滤波器和LMS自适应滤波器都能很好地滤除扭振信号，但后者能使扭振信号峰值衰减至5%以下，滤波效果明显优于前者。

(2) 变旋翼转速下，随着旋翼转速的变化，扭振基频率在1.3~2.2Hz变动，使用陷波滤波器无法达到理想的滤波效果；相反，LMS自适应滤波器可以很好地滤除所有扭振频率对应的扭振分量，自适应滤波能力显著。

因此，综合对比两种扭振滤波器的滤波效果和自适应滤波能力，基于LMS的自适应滤波器相比常规陷波滤波器更具优越性。