1 引言

在进行高超声速进气道风洞实验时，进气道通常被事先放置在风洞实验段中，风洞喷管起动过程的波系“扫过”实验段，不可避免地影响进气道的起动过程。而不同类型风洞的喷管起动过程存在明显差异，所获得的进气道起动特性需要区别对待。不同于常规风洞喷管“准定常”起动的过程，激波风洞喷管的起动过程具有显著的“非定常性”。在常规风洞中，一般需要变几何机构，才能够获得较大内收缩比进气道起动后的实验数据^[1~3]。而在脉冲风洞(如，激波风洞)中，具有较大内收缩比的进气道也能够顺利起动，并获得有效的实验数据^[4~6]。进气道在脉冲风洞中的起动现象，一般称之为脉冲起动^[1]。脉冲起动能力是进气道起动性能的一个重要指标，它表明定几何进气道可以(通过辅助起动后)在给定的来流条件下正常工作。对进气道脉冲起动的认识和理解，是协调脉冲风洞和常规风洞实验差异的关键，也是发挥脉冲风洞优势的突破口。

由于脉冲风洞喷管起动波系的复杂性以及早期实验观测技术的限制，进气道脉冲起动现象往往简单的归因于脉冲风洞喷管起动过程的影响。关于进气道脉冲起动的细节和流动机理，并不清楚。McGregor等^[7]、范晓樯等^[8]以及笔者前期的实验^[9]均表明，进气道脉冲起动现象与实验段初始压强有一定的相关性。Atkins^[10]、范晓樯^[11]采用无粘数值模拟进行的研究，曾试图揭示进气道脉冲起动的流动机理。然而，由于无粘模拟方法本身的局限性，其结果存在争议。

对激波风洞喷管与进气道的“耦合”起动过程进行粘性数值模拟，是研究脉冲起动可靠、有效的一种方式。为了减小计算量，一般采用轴对称模型进行参数化研究^{[9, 11]}。然而，对于二元进气道或其他形式的三维进气道在激波风洞中的脉冲起动问题，需要借助三维非定常粘性数值模拟。较大的计算量，使得效率较低，在一定程度上限制了流动机理的揭示。将激波风洞喷管流动与进气道流动进行一定程度的“解耦” ^[10]和简化，分解难点并突出重点，可能是一种兼顾计算效率与可靠性的研究思路。

蔡佳^[12]和Wang ^[13]等尝试采用设置初始间断面的方法，利用高超声速来流直接冲击进气道内的静止气体，对进气道脉冲起动特性进行了非定常粘性数值模拟研究，取得了一定的效果。然而，这种模拟方法没有考虑高速气流的来源(进气道上游风洞喷管的流动)，所设置的初始间断面是非物理间断面(初始间断面无法自我维持)，随着时间发展，初始间断面两侧出现的波系仅与激波风洞起动波系的部分结构相类似。这种初始间断面与进气道的相对位置，可能会对模拟结果造成影响。此外，在进气道风洞实验或飞行试验时，“制造”出这种理想的初始间断面是很困难的。因此，在进气道脉冲起动的工程应用中，往往采用设置“膜片”(保护罩)封闭进气道入口。Tahir^[14]、李宇飞^[15]、Ogawa^[16]和徐骁^[17]等进行的数值模拟表明，在“膜片”角度、打开方式以及进气道内部初始压强合适的条件下，大收缩比进气道能够起动。Grainger等^[18]针对“膜片”打开方式的影响，还开展了实验研究。这些探索为大收缩比定几何进气道如何快速起动提供了借鉴，同时也为发挥脉冲风洞的特色开展研究提供了机遇。

发展合理简化激波风洞喷管起动波系的方法，抓住其影响进气道起动的主要方面并进行验证，是进行“解耦”研究并获得可靠结果的关键，也是揭示激波风洞中进气道脉冲起动机理的关键。设置初始间断面的方法^[12~13]，可以看作是基于等截面管道的“定常状态”流动模型^[19]对激波风洞喷管起动波系的一种简化，该流动模型认为前行主激波后的流场通过反向传播的激波或膨胀波与喷管的定常流动相匹配。“定常状态”流动模型与激波风洞实验的差异较大^[19]，促使Smith^[20]提出了更为合理的“非定常状态”流动模型，激波风洞扩张型喷管起动过程的非定常波系由前行主激波、接触面、二次激波与膨胀波构成，最后才是喷管的定常气流^{[6, 9, 19]}。

本文在充分认识激波风洞运行规律的基础上，采用非定常数值模拟方法，通过合理简化激波风洞喷管起动波系，对二元进气道模型的脉冲起动过程，进行一定程度的“解耦”研究。首先，采用准一维变截面非定常流动，模拟激波风洞对应的无粘型面喷管的起动过程，快速获得喷管起动过程的波系结构；然后，将得到的喷管出口参数作为来流条件，对二元进气道的脉冲起动过程进行非定常粘性数值模拟。同时，考察喷管和进气道的初始压强对喷管起动波系以及进气道脉冲起动的影响，并与直接在进气道入口设置初始间断面的模拟方法进行比较，以揭示喷管起动波系各组成部分对进气道脉冲起动过程的影响机制。

2 进气道模型及数值模拟方法 2.1 进气道模型和计算域

如图 1(a)所示，二元混压式高超声速进气道模型由14°单级压缩楔面、水平唇罩和等直隔离段组成，内收缩比2.13。该进气道构型在本文的定常来流条件下，处于起动/不起动双解区^[9]，以便反映激波风洞流场建立过程影响所带来的差异性。计算域如图 1(b)所示，采用结构化网格离散，近壁面处进行等比加密，y⁺ < 1，总网格量约18.6万。采用压强远场、压强出口、300K等温无滑移壁面条件，计算域上部采用绝热滑移壁面。

2.2 数值方法

采用本课题组开发的准一维程序^[21]，求解喷管起动过程。根据中国科学技术大学KDJB300激波风洞的准定常来流条件^{[22, 23]}，马赫数Ma_∞ =5.9，静压p_∞= 890Pa，静温T_∞ =101K，设置喷管流动的初始参数，实验气体为空气。准一维计算域如图 2所示，运动激波Ma_s(x=-0.2m)和膜片(x=-0.06m)将计算域划分为3个初始区域(0区、1区、2区)。为保持与喷管定常流动时的来流参数一致，设置入射激波马赫数Ma_s = 2.135；0区(喷管)和1区空气初始静止，初始温度300K；1区初始压强76.5kPa；0区初始压强p_i根据具体工况给定；2区采用入射激波Mas波后的流动参数初始化。当运动激波到达膜片位置并刚发生反射时，膜片瞬间破裂(激波管与喷管连通)，高温高压气流随即进入喷管，喷管的非定常起动过程开始。

如图 3所示，分别采用Smith^[20]的实验(见图 3 (a))以及笔者前期轴对称粘性数值模拟获得的喷管出口核心区的平均参数^[9] (见图 3(b))考核了本文准一维程序模拟激波风洞起动过程的可靠性。喷管出口马赫数的变化趋势与文献[9, 20]符合较好，表明本文的准一维模拟能够较好地刻画喷管的起动过程。

进气道流动的数值模拟采用基于有限体积法的FLUENT软件求解Navier-Stokes方程，对流通量使用Roe格式进行差分分裂，控制方程使用二阶迎风格式离散。流体采用量热完全气体假设，分子粘性系数采用Sutherland公式计算，采用k-ω SST湍流模型。在计算过程中监视各方程残差、喉道流量与质量平均静压、隔离段出口质量平均马赫数。定常模拟以各残差下降4个数量级或继续迭代残差不再下降，同时各监视参数保持稳定为收敛准则。非定常流动模拟采用双时间步隐式求解，物理时间步长0.1μs。通过编写用户自定义函数(UDF)，将准一维模拟获得的激波风洞喷管出口参数，作为进气道的来流条件。经笔者考核验证^[24]，本文数值模拟方法的可信度较高。

3 结果与讨论 3.1 进气道起动流场

在进气道脉冲起动过程的非定常数值模拟之前，首先模拟了定常状态下的进气道流动，作为参照。图 4给出了进气道起动时的马赫数云图以及利用来流静压p_∞无量纲化后的壁面压强分布。进气道外压缩段产生稳定的斜激波并且贴近唇口，唇口激波入射在肩点附近，与边界层相互作用后，产生了流动分离区。较强的分离激波入射在上壁面，引发了较小的分离。再附激波在隔离段内多次反射，但并未出现明显的流动分离区。

3.2 准一维喷管起动过程

根据激波风洞定常流动的静压p_∞，选取喷管(见图 2中0区)初始压强p_i分别为10Pa(p_i/p_∞≈0.011)和400Pa(p_i/p_∞ ≈0.449)两种典型工况进行准一维模拟。图 5给出了喷管轴线上马赫数的x-t图，直观地反映出不同初始压强下喷管起动过程的差异。从图 5可以分辨出前行主激波、二次激波与膨胀波，这一特征与Smith^[20]的“非定常状态”流动模型相符合。初始压强10Pa时(见图 5(a))，二次激波与非定常膨胀波的波尾相接，接触面贴近二次激波；而初始压强400Pa时(见图 5(b))，二次激波已经进入非定常膨胀波内部，二次激波的强度明显增大。随着初始压强的升高，非定常膨胀波区的最高马赫数由16降至9.5左右。喷管出口的流动参数如图 6所示，其变化趋势与图 3类似。

3.3 喷管起动过程对进气道脉冲起动的影响

将图 6中气流到达喷管后，喷管出口随时间变化的流动参数作为进气道的来流条件(见图 1(b))，相应的在进气道初始温度300K，初始压强分别为10Pa和400Pa的条件下，进行粘性数值模拟。初始压强10Pa时，进气道的脉冲起动过程如图 7所示，喷管起动过程中的前行主激波、二次激波、非定常膨胀波区和准定常气流依次“扫过”进气道。t=0.21ms时，前行主激波已经越过喉道，二次激波位于唇口上游，非定常膨胀波区的高马赫数气流位于外压缩段。高马赫数气流使得外压缩面斜激波、唇口激波的激波角都很小，以至于外压缩面斜激波入射到内收缩段(见图 7中t=0.34ms)。随着非定常膨胀波区逐渐通过进气道，来流马赫数降低，外压缩面斜激波、唇口激波的激波角逐渐增大(见图 7中t=1ms)。在唇口激波造成的逆压梯度作用下，肩点附近开始产生分离泡。分离泡逐渐增大(见图 7中t=1.5ms)，直至t=2.47ms左右流动基本稳定。此时，下壁面压强分布与定常模拟时的压强分布相吻合。

如图 8所示，初始压强400Pa时进气道的流场建立过程与初始压强10Pa时相比，有明显的差异。喷管起动过程中的前行主激波“扫过”外压缩面时，形成明显的反射激波。反射激波与前行主激波干扰出现三波点，图 8中t=0.29ms时，该三波点位于唇口上方。前行主激波“扫过”喉道后，其波后超声速气流的马赫数较低，形成的唇口激波在内收缩段多次反射，气流无法顺利通过喉道。t=0.5ms时，唇口处出现弓形脱体激波，内收缩段的压强明显升高。此时，喷管起动过程中的二次激波和非定常膨胀波也到达外压缩面上。外压缩面斜激波、前行主激波的反射激波以及二次激波在外压缩面上相互干扰，形成两个三波点(见图 8中t=0.5ms)。随着非定常膨胀波区上游的气流马赫数逐渐下降，外压缩面斜激波激波角增大。t=0.7ms时，外压缩面激波干扰形成的射流冲击在壁面上。在唇口激波的作用下，内收缩段入口出现明显的流动分离区。t=0.8ms时，外压缩面激波-激波干扰形成的三波点到达唇口附近，在透射激波和唇口激波的共同作用下，内收缩段入口的分离区进一步增大。在准定常气流到达之前，内收缩段入口已经被大规模的流动分离区占据。t=1.2ms时，分离激波位于唇口外侧，气流从唇口上方溢出，进气道已经不起动，分离区仍然继续向上游扩展。准定常气流到达后，流场逐渐趋于稳定(见图 8中t=2.5ms)。

从图 7和图 8可以看出，在激波风洞的准定常气流到达之前，进气道已经呈现出起动或不起动的特征，激波风洞喷管的起动波系影响进气道的流场建立过程。在初始压强较低时(见图 7)，喷管起动过程中的前行主激波和二次激波的运动速度很快，两者在时间和空间上相距很近(见图 5(a))，同时，二次激波的强度很弱，在进气道内没有引起流动分离。紧接着，非定常膨胀波区很高马赫数的气流通过进气道，并且持续的时间较长。因此，有利于进气道起动。而当初始压强较高时(见图 8)，前行主激波和二次激波在时间和空间上相距较远(见图 5(b))，两者之间的低马赫数气流在内收缩段发生壅塞，导致流动分离出现。此时的二次激波很强，当其影响到内收缩段时，进一步加剧了流动分离的发展，从而造成进气道不起动。在后续的非定常膨胀波区稍高马赫数的气流通过时，其作用短暂且有限，没有能力改变进气道不起动的状态。

在类似的条件下，KDJB300激波风洞的实验结果如图 9所示。同样构型的进气道，由于初始压强的不同，在喷管起动波系“扫过”后，最终呈现出起动和不起动两种结果，表明该进气道处于起动/不起动双解区^[9]，这与考虑喷管起动过程的“解耦”方法模拟的预测结果相符合(见图 7和图 8)。因此，在进气道脉冲起动研究中，应当重视来流的变化历程。

3.4 直接设置初始间断

采用在进气道计算域入口设置初始间断面，让Ma_∞ =5.9的准定常高速气流直接冲击进气道内初始温度300K的静止空气，不考虑激波风洞喷管起动过程产生的波系影响，是否能够评估进气道在激波风洞中的脉冲起动特性，值得关注。

进气道在初始压强10Pa时的流场建立过程如图 10所示。求解该初始条件下的Riemann问题^[25]可知，初始间断面两侧发展出前行主激波和反向膨胀波的结构，依次“扫过”进气道。与图 7类似，受到来流非定常膨胀波区高马赫数气流的影响，外压缩面斜激波的激波角较小，入射在内收缩段上壁面(见图 10中t=0.20ms)。随着来流马赫数逐渐降低到准定常流动的马赫数，外压缩面斜激波的激波角逐渐增大，入射在唇口外侧。与此同时，唇口激波逐渐形成，激波角逐渐增大，唇口激波在下壁面的入射点随之向上游移动(见图 10中t=0.28ms)。在t=0.45ms时，进气道的外部流动已经建立，在唇口激波的作用下，进气道肩部上游出现明显的流动分离区。分离泡逐渐增大，并趋于稳定(见图 10中t=0.9ms)。t= 1.87ms左右，下壁面压强与定常状态下的计算结果相符合，进气道起动。

将进气道的初始压强升高到400Pa，求解该Riemann问题^[25]可知，初始间断面两侧发展出前行主激波和反向二次激波的结构，依次“扫过”进气道，图 11给出了进气道流场建立过程中的马赫数云图。t= 0.26ms时，前行激波“扫过”喉道，内收缩段气流达到超声速，唇口激波逐渐形成。t=0.37ms时，在进气道外部，二次激波在上游准定常气流的“吹动”下，越过唇口。此时，外压缩面激波-激波干扰产生的三波点位于唇口附近，产生的透射激波进入内收缩段，并与唇口激波干扰，导致内收缩段气流的不均匀程度增大，唇口激波弯曲。两者相互干扰后，共同入射在肩部上游，逆压梯度急剧增大，使得下壁面出现流动分离(见图 11中t=0.43ms)。随着准定常气流的到来，进气道外部很快建立起稳定的流动(见图 11中t= 0.45ms)，而在内收缩段，流动的建立较为缓慢，肩部上游的分离区仍然在逐渐增大，在t=0.60ms左右，发展到最大。随着上游流动的建立，内收缩段入口马赫数增大，在上游来流的“吹动”下，肩部附近的分离区开始缩小(见图 11中t=1.5ms)，并逐渐趋于稳定。t= 2.5ms时，进气道下壁面的压强分布和分离区大小与定常状态下的模拟结果基本吻合，进气道完全起动。

从图 10和图 11可以看出，初始间断面两侧发展出的波系不同，进气道虽然最终都起动，但是起动过程有差异。初始压强10Pa时，进气道肩部上游的流动分离持续增大到最后的稳定状态；而在初始压强400Pa时，进气道肩部上游的流动分离经历了产生、增大、再缩小至最后稳定状态的过程。

此外，设置初始间断面进行的进气道模拟与考虑喷管起动波系时的进气道模拟，也有明显的差异。对比图 7和图 10可以看出，同样在初始压强10Pa时，虽然这两种起动过程均是非定常膨胀波起主导作用，并且进气道最终都起动，但是，设置初始间断面时非定常膨胀波区所能达到的最高马赫数明显低于考虑喷管起动波系时的结果。设置初始间断面进行模拟时，即使初始压强高达400Pa，进气道在高速气流的“冲击”下，仍然能够迅速起动(见图 11)；而考虑喷管起动波系时，进气道却是不起动的(见图 8)。为分析两种模拟方法的差异，在图 1(b)计算域中进气道的外部设置监测点(x=0.1m，y=0.46m)，监测直接设置初始间断面方法的来流马赫数的变化情况，如图 12所示。与图 6(a)考虑喷管起动过程的“解耦”方法对比可以看出，两种模拟方法获得的波系结构只是部分类似。与喷管起动波系相比，设置初始间断面模拟时，整个非定常波系与准定常来流之间的时间间隔更短。尤其是在初始压强400Pa的间断面模拟时，前行主激波后的低马赫数流动、二次激波的干扰以及流动分离等，可能会导致进气道不起动的因素没有足够的时间发展，导致进气道最终的流动状态出现差异。

从进气道最终的起动/不起动状态来看，在初始压强较低时，非定常膨胀波起主导作用，采用在进气道入口设置初始间断面的模拟方法，能够对进气道在激波风洞中的脉冲起动能力进行快速预估；而当初始压强较高时，采用考虑喷管起动波系的模拟方式，能够较为快捷地得到更为可靠的结果。

3.5 初始间断与进气道相对位置的影响

对比图 6(a)和图 12(b)可以看出，初始间断面与进气道的相对位置，很可能影响进气道最终的流动状态。因此，以初始压强400Pa时，激波风洞喷管起动波系中前行主激波与二次激波的时间间隔0.3ms为参照，假设初始间断面在进入进气道的计算域(见图 1(b))之前，已经在无粘等直管道中预先发展了一段时间，再将初始间断面演化出的流动参数，作为进气道的来流条件，依次“扫过”进气道。

图 13给出了进气道流场建立过程的马赫数云图。与在进气道入口直接设置初始间断面(见图 11)明显不同，图 13与考虑喷管起动波系时的过程(见图 8)类似，最终进气道不起动。这一结果表明，初始间断面与进气道的相对位置，以及由此产生的波系结构在时间和空间上的差异，影响进气道最终的起动或不起动状态，应当予以重视。结合喷管起动波系的模拟方式，能够尽量避免来流条件导致的非物理过程，使得结果更可靠。

4 结论

本文针对二元高超声速进气道在激波风洞中的脉冲起动过程，进行了二维非定常数值模拟研究，主要得到以下结论：

(1) 进气道的初始压强是影响激波风洞中进气道脉冲起动的主要因素，初始压强低，风洞喷管起动产生的非定常膨胀波区较高马赫数的气流占主导，进气道容易脉冲起动。

(2) 采用准一维非定常流动模拟，能够较为准确地获得激波风洞喷管起动过程的波系结构。

(3) 将准一维喷管起动过程中喷管出口的流场参数，作为进气道的来流条件，能够较为快捷和可靠地评估激波风洞中高超声速进气道的脉冲起动能力。

(4) 在进气道入口直接设置初始间断面模拟进气道脉冲起动的方法在物理上存在一定的局限性，而且初始间断面与进气道相对位置的影响也应当考虑。