1 引言

航空燃气涡轮发动机(简称“航空发动机”)是一种具有高技术难度的复杂旋转机械系统，合理的结构是各学科设计水平的直接体现。航空发动机结构设计的总体目标是保证结构在工作载荷下和寿命期限内的完整性和可靠性。随着航空发动机向着高推质比、高热效率、高可靠性等方向发展，其结构承受的负荷进一步增大，工作环境更加恶劣，如何使用最轻的质量获得最优的力学性能是目前航空发动机结构设计研究的重点。在航空发动机中常用推质比/推重比描述发动机综合性能，但是在结构优化设计中可操作性不强，无法直接定量评估结构设计水平。

结构的响应，即结构力学性能，是结构刚度/质量特性的函数。当结构部件的刚度或质量变化时，将影响整个结构系统的响应特性，反之，结构响应的变化也将影响结构刚度或质量的设计要求。因此，只有优化结构特征才能获得最优的力学性能，最终的结果是获得合理的结构^[1]。在工程结构设计中常用结构效率的概念来表示力学性能与结构特征之间的关系，以定量描述结构设计或结构改进设计的收益，其物理意义为性能/功能与质量的比值，即采用越小的质量获得最优的性能或功能，则结构的效率就越高。需要说明的是，结构效率的评估是以满足强度设计准则及相关动力学设计准则为前提，但若只满足航空发动机结构设计准则只能保证发动机结构的安全，并不能保证结构设计最优^[2]。

结构效率的概念最早是由NASA的Dow等^{[3, 4]}在1949年提出的，应用于飞机承力组合板的结构设计。Williams等^[5~7]分别将结构效率用于承压板壳结构减重设计中，通过采用复合材料以及优化结构截面形状最终能实现减重42%的效果。1980年美国麦道公司的Fischler^[8]在超声速飞行器的结构设计中也采用了结构效率的概念。Jegley^[9]则针对不同类型的飞行器加筋板，采用数值计算和试验的方法并通过定义结构效率为结构重量与最大承载能力的比值来比较不同结构形式的收益大小。Buckney等^[10]通过定义应力形状系数和刚度形状系数作为结构效率评估参数，对风力涡轮叶片的拓扑结构进行了优化设计。上述各研究人员对结构效率的使用仅限于一些飞机零部件的设计优化，定义的评估参数也各不相同，未形成完整的理论体系。

1989年GE公司Storace^[11]第一次将结构效率应用在发动机的结构改进设计中，并提出了考虑发动机重量、模态参与以及发动机间隙变化的结构效率量化方法。2010年，张大义等^{[12, 13]}对航空发动机的结构效率进行了基础性的研究，提出了适用于航空发动机结构设计的结构效率概念及内涵。针对航空发动机的转子系统^[14]、承力系统^[15]以及整机结构^[16]提出了相应的评估参数及计算方法，并对不同结构设计方案的结构效率进行了计算，验证了结构效率应用于评估航空发动机结构设计收益的有效性。但针对各结构系统结构效率评估方法的研究只局限于具体对象评估参数的建立，并未形成一套普适性的分析方法。

鉴于上述研究成果，本文针对航空发动机结构特征与力学特征，基于结构效率的概念和内涵，建立了定量评价航空发动机结构力学性能的分析方法，并以典型高涵道比涡扇发动机为例，对整机结构系统的力学性能进行计算，分析该方法的有效性和合理性。

2 航空发动机结构特征与力学性能 2.1 结构系统

在航空发动机中，结构系统是指由两个或多个构件通过界面配合连接形成的组件、部件和整机。航空发动机中典型的结构系统有：转子-支承系统(简称“转子系统”)，静子承力系统(简称“承力系统”)及整机结构系统(简称“整机”)。典型的转子系统、承力系统及整机结构如图 1所示。

2.2 结构特征参数与力学特征参数

为了定量描述发动机结构设计与力学性能的关系，定义结构特征参数与力学特征参数等两类反映结构与力学性能的参数。

所谓结构特征参数包括：结构几何特征参数和结构材料特征参数。其中，结构几何特征参数是指影响结构力学性能的关键尺寸和构形参数，如长度、截面积、惯性矩等。结构材料特征参数是指所使用材料的物理性能，如密度、弹性模量、泊松比等。

结构力学特征参数是描述结构特征与力学性能之间内在联系的特征参数。对于航空发动机，结构力学特征参数有很多，其中表述结构与力学性能关系最为密切的参数主要有结构比刚度、比强度、机械阻抗、模态参与因子等。

3 结构效率的内涵及指标参数 3.1 结构效率的内涵

结构效率是反映结构系统在工作过程中对环境/条件综合适应能力的定量表征，其本质是定量描述结构特征参数变化对其力学特征参数的影响^[14]，其目的是定量评定航空发动机设计过程中所采用的新结构或新材料对力学性能提升的贡献。

航空发动机的结构设计是在给定的工作载荷环境中对结构重量、强度、刚度、动力学特性以及气动性能等方面要求综合优化的过程。通常来说，结构大部分质量一方面被用于获得承受工作过程中静动载荷的强度；另一方面，由于气动性能的要求，结构又必须具有一定的刚度，以控制转静子之间的间隙。此外，从提高转速从而增加热动力效率的角度出发，对内外激励具有较低的敏感度也是发动机正常运行不得不考虑的一个问题。因此，作为定量评估结构设计水平的结构效率须含以下三方面的内涵：

(1) 结构的承载能力。用以描述结构的质量与强度特性的关系，目的是反映结构系统在设计载荷作用下的应力分布状态，以寻求应力分布最为合理的最小结构质量，即最优的强度特性。

(2) 结构的抗变形能力。用以描述结构质量和刚度特性的关系，目的是反映结构系统在极限载荷情况下变形分布状态，以寻求结构具有协调的变形分布的最小结构质量，即最优的刚度特性。

(3) 结构的力学环境适应能力。用以描述结构系统的力学特征与动态力学环境的关系，目的是反映结构系统在多种复杂动载荷作用下，以寻求最小的动力响应，即最优的动力响应敏感度。

显然可知，结构效率的内涵在于准确描述结构系统的功能特征，表现为工作过程中对环境/条件的适应能力(承载、抗变形、动力学环境)，其内涵的描述则通过结构力学特征参数来表示，关系如图 2所示。

3.2 结构效率系数

基于结构效率内涵的理解，本文采用结构效率系数以定量表征结构效率，定义航空发动机整机及部件结构效率系数^[16]为

$ I = {\alpha _1}{E_{\rm{S}}} + {\alpha _2}{D_{\rm{C}}} + {\alpha _3}{D_{\rm{S}}} $

(1)

式中E_S为结构材料使用效率项，反映结构承载能力；D_C为结构抗变形能力或变形协调能力；D_S为结构对力学环境的动力敏感度，反映结构对动态环境的适应能力。为了便于不同结构方案间某一项力学性能或整体力学性能的比较，E_S，D_C，D_S均进行归一化处理，其归一化的方法需结合具体评估对象确定，如若是发动机结构的改进设计，可以原型发动机为基准；若是新结构的评定，可以最优的设计目标为基准。α_i(i=1, 2, 3)为权重系数，由于功能、载荷的差异，不同结构系统的各项力学性能对于总体力学性能的重要程度会有所不同，这种差异通过权重系数反映，权重系数需满足

$ \sum\limits_{i = 1}^3 {{\alpha _i} = 1, } \alpha \ge 0 $

(2)

4 结构特征对力学性能影响的定量分析方法 4.1 结构效率评估流程

根据上述描述可知，基于结构效率的力学性能分析方法实质上是建立反映结构三方面能力的力学特征参数及归一化方法(或归一化参数)，以评价结构方案的各项力学性能，并根据式(1)综合各项参数获得结构效率系数，以评价结构方案的总体设计水平，其评定示意图如图 3所示。

对于不同的结构系统和不同的使用目的，度量参数的选择可以不同，但其内涵需包括上述三个方面。依据航空发动机的结构特征，结构效率评估参数体系的建立可分为两个层面：(1)整机结构系统，其目的是评估整机总体结构设计的水平。根据结构效率的内涵，重点是整机结构系统对内部振动激励的响应敏感度以及在极限载荷下转静件间隙的协调性。(2)部件结构系统，主要针对转子系统和承力系统。对于转子系统主要是反映结构设计对结构质量、变形量和振动响应的控制程度；对于承力系统，重点是获得结构抗变形能力以及隔振或减振的效能。

综上所述，可以得出航空发动机结构效率评估的流程如图 4所示。由图 4可知，航空发动机结构力学性能的定量分析可以分为以下几个步骤：

(1) 从结构功能出发，确定与其最为密切的力学性能(承载、抗变形和动力学环境适应能力)。

(2) 结合结构的载荷、设计要求，确定需要评估的力学性能的细化参数。

(3) 确定结构效率系数的计算方法，包括各细化参数的归一化(归一化的意义在于建立各项参数的统一描述)及综合各细化参数计算结构效率系数。

需要说明的是，利用上述建立的力学性能分析方法不仅可以评估结构系统的设计水平，而且可以对不同结构的设计方案进行统一量化，以筛选出最优的设计方案。如图 5所示，在齿轮传动涡扇发动机(GTF)低压转子支承方案设计中初步确定了三种方案，图中2#、5#、6#表示支点编号。通过在抗变形能力、力学环境适应能力方面建立合适的评估参数，综合分析最终可以选定方案B为最优方案^[17]。

4.2 结构效率系数运算法则

由上述建立的分析方法可知，力学性能的评估参数包含多个层次，结构效率系数是顶层参数，称为系数项，它涵盖承载、抗变形及力学环境适应能力等三个参数项。针对每个参数项，又可设定多项评估参数，统称为子参数。子参数根据计算状态的差别分为单状态子参数和全状态子参数，即单状态子参数对应一种计算状态，如在整机力学性能分析中需考虑横向过载、机动飞行等多个计算状态的抗变形能力，而全状态子参数是综合考虑各计算状态所得出的子参数。

建立运算法则的目的在于用统一的运算方法综合多层次参数完成结构效率系数的计算。依据参数之间的逻辑关系，规定如下两种运算法则：逻辑乘运算，用于条件关系的描述；逻辑加运算，用于平行关系的描述，则结构效率系数计算流程如图 6所示。

5 应用算例

采用本文建立的航空发动机结构力学性能定量分析方法对典型的高涵道比涡扇发动机的整机结构效率进行计算分析，以明确该方法的计算流程，并验证该方法用于定量评估结构设计水平的有效性。

5.1 结构特征分析

图 7是典型高涵道比涡扇发动机的结构简图，该发动机主要包括：1级大风扇，3级增压级，9级高压压气机，1级高压涡轮，4级低压涡轮，两承力框架。

在转子系统中，低压转子结构细长，为柔性转子设计，支承方案0-2-1；高压转子支承方案为1-0-1，后支点为中介支点，其结构短而粗，为刚性转子设计。

在承力系统中采用了两个承力框架，分别为中介机匣承力框架和涡轮后机匣承力框架。1#、2#、3#支点支承于中介机匣承力框架，并通过中介机匣承力框架向外传递高压转子和低压转子的轴向和径向载荷。5#支点支承于涡轮后承力框架，通过涡轮后机匣承力框架将载荷外传。前安装节和推力拉杆位于中介机匣承力框架上，后安装节位于涡轮后机匣承力框架外，通过两安装节和推力拉杆向飞机传递载荷。

针对评估对象，本文采用有限元方法建立计算模型^[18]对整机结构系统的力学性能进行定量评估，模型如图 8所示，边界条件为前安装节全约束，后安装节约束竖直和侧向，推力拉杆位置约束轴向位移。

依据本文建立的分析流程，在对整机力学性能分析之前，需要根据该评估对象的结构特征建立适合的评估参数。

5.2 整机结构效率评估参数

整机结构形式的优化和改进，在其力学本质上，一是在大机动、大过载等极限载荷状态下，保证转子/静子间变形的协调性，从而获得最小的转静间隙，有助于提高叶轮机(压气机、涡轮)的气动效率，并有效避免转静件间的碰摩；二是在发动机结构系统的动力学设计中，减少结构之间的模态参与，以允许提高转子转速以改善转子的热动力转化效率，并在此基础上获得最小的质量，而其承载能力在部件结构设计中已考虑，因而在整机中不作为关注点。

基于结构效率的三个组成方面，针对整机结构特征和力学性能要求，在对整机结构效率评估时需进行的具体计算分析包括：

(1) 在大机动、大过载极限状态下整机结构系统的变形及其协调性；

(2) 在不平衡激励下整机结构系统的振动响应及敏感度。

其中，极限状态下整机结构系统变形和协调性的计算分析可以确定整机结构的抗变形能力，振动响应及敏感度的计算分析可以确定整机结构的力学环境适应能力。

5.2.1 极限载荷作用下整机结构系统间隙变化量

该发动机的转静子均是具有较长轴向尺寸的回转结构。一方面，在横向载荷作用下会发生横向弯曲变形，即弹性线变形，导致转静间隙发生变化。另一方面，机匣为大直径壳体结构，由于安装节集中载荷及其它不对称外部约束，会引起机匣椭圆度，对转静件间隙产生影响。因此，对于横向载荷下的转静件间隙变化量，其计算公式为^[16]

$ {C_{{\rm{v, radial}}}}({\mathit{x}_i}) = \left| {{C_{{\rm{rotor, radial}}}}({\mathit{x}_i})-{C_{{\rm{case, radial}}}}({\mathit{x}_i})} \right| + \left| {{C_{\rm{e}}}({\mathit{x}_i})} \right| $

(3)

式中C_{rotor, radial}(x_i)为转子横向位移，C_{rotor, radial}(x_i)为机匣横向位移，|C_{rotor, radial}(x_i)-C_{rotor, radial}(x_i)|为弹性线变形产生的间隙变化，|C_e(x_i)|为机匣截面椭圆度产生的间隙变化，取径向变形最大位置处对应的量值，x_i为轴向坐标。

对于轴向间隙变化量，计算公式为

$ {C_{{\rm{v, axial}}}}({\mathit{x}_i}) = \left| {{C_{{\rm{rotor, axial}}}}({\mathit{x}_i})-{\mathit{C}_{{\rm{case, axial}}}}({\mathit{x}_i})} \right| $

(4)

式中C_{rotor, axial}(x_i)为转子轴向位移，C_{case, axial}(x_i)为机匣轴向位移。

以初始间隙为基准进行归一化处理，如下式

$ \overline {{C_{\rm{v}}}} ({{x}_i}) = \left\{ \begin{array}{l} (1 - {C_{\rm{v}}}({{x}_i})/{C}{\rm{(}}{{x}_i}{\rm{)}})\;\;\;{C_{\rm{v}}}({{x}_i}) \le {C}{\rm{(}}{{x}_i}{\rm{)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{C_{\rm{v}}}({{x}_i}) \le {C}{\rm{(}}{{x}_i}{\rm{)}} \end{array} \right. $

(5)

式中C(x_i)为第i个关键截面的初始间隙。当间隙变化量超过初始间隙时，可能会发生转静碰摩，故令此时的$\overline {{C_{\rm{v}}}} ({\mathit{x}_i})$为0，表示变形协调能力最差。

5.2.2 不平衡激励下整机振动响应敏感度

敏感度是反映发动机不同位置的振动响应对给定不平衡激励分布的敏感程度。若已知作用在转子系统上的初始不平衡力向量F，通过运动方程可以求解到转子系统沿轴向各位置的振动位移Y。如果增加一单位不平衡力向量ΔF，则相应位置振动位移有一增量ΔY，因此敏感度计算公式可以表示为

$ S(\omega ) = \frac{{\Delta Y{\rm{/}}Y}}{{\Delta \mathit{\boldsymbol{F}}{\rm{/}}\mathit{\boldsymbol{F}}}} $

(6)

式中S(ω)为转速ω下响应点对不平衡增量的敏感度，S(ω)值越大，表示该响应点的敏感程度越高。

发动机整机结构动力学设计的目标是追求尽量低的振动敏感度，因而某响应点的归一化公式可表示为

$ \bar S(\omega ) = 1-S(\omega ) $

(7)

式中ω指敏感度分析的频率点，通常取工作转速范围内的临界转速状态或发动机慢车转速和设计工作转速等重要转速状态。需要说明的是，响应点一般根据发动机实际设计要求确定需要关注的关键位置，一般选择转子支承位置或发动机承力机匣安装节位置，以衡量整机振动响应的水平。S能反映转子某点不平衡量变化对整机振动的敏感度情况。当S为0时，表明响应点敏感度最高；当S为1时，表明响应点敏感度为零，即最优设计。

5.3 整机结构效率评估 5.3.1 抗变形能力评估

考虑过载和机动飞行下的整机变形，载荷选择需根据飞行包线确定，本文过载载荷取为横向6g的加速度；机动飞行条件为机动速度0.5rad/s，高低压转子转速为15kr/min和5280r/min。采用ANSYS有限元软件进行计算，提取关键截面的转静件间隙变化值，各截面初始间隙由发动机设计确定或装配后测定，这里假设均为2.0mm，对间隙变化量归一化，结果如表 1所示，其中VV_ave为间隙变化量平均值(Variation Value)，NV为间隙变化归一化值(Normalization Value)。

数据表明，高低压涡轮转静协调能力较差，其原因高低压涡轮具有大的质量和转动惯量，使其承受极大的惯性载荷、陀螺力矩，同时低压涡轮轴细长，弯曲刚性弱，但在结构上高压转子后支点支承在低压转子轴上，后者则由涡轮后承力框架支承，如此其变形极大依赖于后支点的刚度特性，故在过载载荷下高低压涡轮相对于机匣产生较大的位移，从图 9转静子的弹性线变形更能直观地看出这种结果。

5.3.2 力学环境适应能力评估

航空发动机在实际工作过程中，不平衡量的分布特征复杂，其复杂性体现在可能分布于不同转子、不同轴向位置、不同相位角度，使得系统在多频、多相位的不平衡载荷激励状态下运转。不平衡分布需根据发动机试验数据确定，本文假定初始不平衡量分布在风扇，高压压气机第一级，高压涡轮，低压涡轮第一级等位置，响应点选择该发动机外传载荷的安装节位置，初始不平衡量取为50g·mm，假设风扇和高压涡轮分别突增不平衡量50g·mm，计算状态选择最大工作转速状态。根据式(7)可计算各响应位置的敏感度归一化值，如表 2所示，其中V和H分别表示竖直方向(Vertical)和水平方向(Horizontal)敏感度。

可知，该发动机由于安装固定的原因导致其周向约束刚度并不一致，因而发动机水平和垂直方向的振动敏感度有所差异；此外，各响应位置的敏感度与突增不平衡量的位置也有较大关系。上述敏感度的不同其力学实质是由该转速下整机的振动模态决定的。从数值上分析，整机振动敏感度较低，归一化值普遍在0.5以上，但由于高压涡轮在此转速下在水平方向模态参与系数较大，表现出归一化值较低，敏感度较高的特点。因而，装配过程中应对高压涡轮进行有效的动平衡。

5.4 结构效率系数的计算

根据结构效率系数的计算流程和运算法则，对整机结构的各评估参数归一化，进而得到结构系统的全状态子参数、参数项以及系数项，参数项的权重系数α_i(i=1, 2, 3)需根据设计目标确定，这里假定各项能力要求一致，评估结果如表 3所示。

由结构效率系数计算结果可知，在整机结构效率系数项中，抗变形能力相对较弱，是结构优化的主要方向，其结构的优化可以通过改变转子支承方案、优化支承框架或减轻转子结构重量等方式实现。当然，整机优化方案的确定还需综合其他结构系统的评估结果而确定，由于篇幅所限，不再赘述。

最后需要说明的是，本文根据航空发动机结构的功能特征将结构力学性能分为了三个方面进行评估和分析，但由于发动机结构、载荷、计算要求的复杂性，在后续优化设计中，三方面目标可能并不能同时达到单方面的最优值，实际工程中常常表现为多约束多目标的优化问题。例如，减轻重量提高承载能力可能增大结构响应的敏感度，此时可以根据具体设计要求开展结构/力学特征的一体化优化设计，获得最佳均衡的优化方案，以使综合的结构效率最优。

6 结论

(1) 针对不同结构层次，采用该分析方法，可综合考虑静载荷、准静态载荷以及振动载荷下发动机的承载能力、抗变形能力以及力学环境适应能力，可采用一个参数定量的对发动机结构进行全面的评价。

(2) 根据评估对象的结构特征、使用功能以及工作条件，合理地建立和选择评估参数和载荷，可使评估结果具有良好的直观性和操作性，为结构优化指明方向。

(3) 针对不同的结构改进方案，采用该分析方法可定量评估各方案对结构系统力学性能收益大小，从而确定最优设计方案。

本文初步建立了航空发动机结构系统的力学性能定量分析方法，但由于航空发动机载荷和结构的复杂性，各结构系统评估结果如何综合衡量在本文中未做深入讨论。此外，以目前先进航空发动机为对象，建立评估结果的数据库，以便形成结构指南或准则也是未来发展的方向。