2018, Vol. 39
粒子撞击壁面现象在航天、化工、农业等领域都普遍存在。在进行粒子分离器的数值模拟时，要准确计算分离器的分离效率，粒子轨迹的模拟十分重要。其中，粒子撞击壁面的反弹行为是影响粒子轨迹的重要因素[1]。以往学者的研究也证明不规则形状粒子的反弹恢复系数在多次重复试验下很不集中，因此研究不规则形状粒子的分布特性具有一定意义。
粒子撞击壁面是一个十分复杂的过程。近年来，对于撞击过程中的力、时间[2~4]等、对于管道中粒子-壁面撞击[5, 6]、碰撞模型及碰撞过程模拟[7~9]、粒子形状的影响[10, 12]等方面的研究不断深入。Stronge W J，Goldsmith等建立了经典刚体理论[13, 14]。该理论建立在推动力与动量的基础上，忽略了碰撞过程中的瞬态力与粒子滑移的影响。对于对心碰撞中的粒子的反弹特性，采用恢复系数来表示。Maw，Gorham等建立了斜撞击反弹模型[15~17]，对球形颗粒撞击不同材料平板的反弹特性进行理论分析，了解粒子在碰撞前后的受力、速度变化及能量变化，并对切向分量的影响进行了研究，划分了静摩擦、微滑移和完全滑移区域。Sommerfeld M等对管道中的粒子撞击壁面进行研究[18, 19]，总结了恢复系数随撞击角度的变化，提出阴影效应，并采用离散单元法(Discrete Element Method)对粒子碰撞过程进行模拟。Konan N A，Cheng Z等研究了碰撞过程中的多次反弹效应，并结合阴影效应对现有的撞击模型进行了改进，Konan N A提出撞击后的反弹角度不可能为90°[7, 8]。Höhner D采用多球状粒子对不规则形状粒子的撞击特性进行模拟[12]。Gui N等采用矩形粒子撞击壁面，提出点撞击、线撞击及面撞击并将其简化为一点、两点、四点撞击进行模拟，模拟结果与试验结果基本吻合[20]。国内目前针对不规则颗粒碰撞壁面的研究主要针对特定的领域[21~22]，如农业上的粮作物，火箭中粒子撞击炭化层现象等。而大部分相关的数值研究中还未考虑粒子形状的影响[23]。
1992年，Sommerfeld M等[18, 19]发现石英粒子撞击壁面后的角度分布十分分散，但没有对恢复系数的分布特性进一步研究。2009年，Konan N A等[8]在验证多次撞击模型时统计了撞击壁面后的角度分布特性，发现阴影效应模型的不足，并根据多次反弹效应改进了撞击模型，但对于非球形颗粒缺乏研究。
本文建立在球形粒子与非球形的石英粒子撞击不同材料壁面的恢复系数的分布特性规律将为粒子分布特性的研究提供进一步的研究基础。
2 碰撞-反弹特性参数对于工业及航空航天中的很多撞击现象，我们关心的是撞击前后粒子运动的变化，因此本文主要对撞击前后的切向速度及法向速度的变化进行了研究，并采用恢复系数模型进行分析。图 1为粒子碰撞壁面的模型。
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Fig. 1 Particle-wall collision model |
切向恢复系数
| $ {e_{\rm{t}}} = \frac{{{V_{{\rm{tr}}}}}}{{{V_{{\rm{ti}}}}}} = \frac{{{V_{\rm{r}}}{\rm{sin}}{\theta _{\rm{r}}}}}{{{V_{\rm{i}}}{\rm{sin}}{\theta _{\rm{i}}}}} $ | (1) |
法向恢复系数
| $ {e_{\rm{n}}} = \frac{{{V_{{\rm{nr}}}}}}{{{V_{{\rm{ni}}}}}} = \frac{{{V_{\rm{i}}}{\rm{cos}}{\theta _{\rm{r}}}}}{{{V_{\rm{i}}}{\rm{cos}}{\theta _{\rm{i}}}}} $ | (2) |
式中Vi为粒子撞击速度，Vr为粒子反弹速度，粒子撞击角为θi(撞击速度与法线的夹角)，Vti，Vni分别为撞击速度Vi的切向及法向分量；Vtr，Vnr分别为反弹速度Vr的切向及法向分量。碰撞反弹后角速度为ωr，粒子反弹角为θr。
3 试验系统与测试方法 3.1 试验系统图 2是整个粒子反弹试验系统的示意图，包括：投砂装置、粒子反弹试验箱、砂粒回收装置、测量装置等部分。
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Fig. 2 Particle rebound characteristics test rig |
投砂装置主要由导轨、滑块以及弹性绳组成。弹性绳一端固定在导轨尽头的圆环上，另一端固定在滑块上。两滑块相对位置固定，两滑块中间固定有盛放砂粒的容器。投射砂粒的原理是通过拉长弹力绳使弹性绳具有一定的弹性势能。松开弹力绳后，弹性势能转化为滑块的动能，滑块沿导轨快速运动，并于轨道尽头处被阻拦，而砂粒则由于惯性继续向前进入试验箱内，撞击试验板后发生反弹。试验箱内包含碰撞平板、角度调节杆及安装架。通过调整调节杆与安装架，可以改变平板的角度。为了保证拍摄效果的清晰度，LED光源的照射平面与撞击轨迹所在的平面重合。测试系统由高速摄影仪与计算机组成。计算机储存高速摄影仪拍摄的图像。
3.2 测试方法图 3为高速摄影仪拍下的某单颗粒子的碰撞-反弹过程。图 4为通过Matlab自编程序合成的单颗粒的运动轨迹。将粒子的合成轨迹图导入Auto CAD，测量最接近壁面的两段轨迹的中间距离，对比拍摄标尺进行换算，得到粒子运动的实际距离。
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Fig. 3 Impact-rebound process of particle |
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Fig. 4 Method for measuring velocity vector |
由图 4中的相邻两幅图片中粒子运动的实际距离除以高速摄影仪拍摄的时间间隔可得到粒子的运动速度。通过测量粒子轨迹与壁面法线间的夹角获得撞击角度和反弹角度。
3.3 误差分析试验采用高速摄影仪对粒子碰撞壁面过程进行记录。误差主要来源于试验装置，以及测量手段。
试验装置上，高速摄影仪的拍摄平面应与粒子轨迹保持在同一平面内，才能正确反映粒子的运动情况。但在试验过程中，弹射粒子时，粒子不一定每次都能保持在相同的平面内。当运动轨迹偏离预定拍摄平面时，对试验结果会引入一定的误差。
测量手段上的误差可能出现在轨迹图合成环节。由于拍摄具有曝光时间，粒子轨迹的端部较为模糊。在轨迹图合成时，采用灰度阈值来识别轨迹，因此对于某些端部灰度值很小的轨迹，轨迹的识别会引入一定误差。在测量运动轨迹时采用中点间的距离能减少该误差。
4 试验结果分析试验中采用树脂涂层、铝、以及合金钢三种材料的试验板，通过调整三种材料的试验板与水平面的夹角，使得粒子的撞击角从10°~80°变化。试验物料采用600μm的球形钢珠及粒径为600~800μm的石英粒子进行试验，通过控制弹射器的弹射距离，保持粒子的撞击速度在20m/s左右，试验过程发现小范围内速度变动对恢复系数的影响很小，可忽略。
本文中的分布特性采用200个左右数据点统计。
4.1 粒子形状对分布特性的影响图 5为不同撞击角度下，600μm的钢珠和600~800μm的石英粒子分别撞击树脂涂层板的切/法向恢复系数的分布图。无论是切向还是法向恢复系数，钢珠撞击壁面的切向恢复系数分布总是更为集中。即使改变撞击角度，钢珠撞击结果的集中度仍然远高于石英粒子的，并且球形粒子与非球形粒子的恢复系数峰值所在点(众数)也有所差别。因此，不能简单地用球形粒子的恢复系数来代替非球形粒子的恢复系数。
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Fig. 5 Restitution coefficient distribution characteristics for sphere/non-sphere shape particles |
球形粒子与非球形粒子的不同在于，碰撞点周围的曲率不同，使得微观上与壁面间微小结构的具体接触点有所区别，从而也使得受到壁面的支持力不同。采用尖角距离质心的距离(Rn)及其与固定方向的夹角(θn)的方法来表示非球形粒子的二维形状[24]。图 6(a)、(b)分别为球形粒子、非球形粒子在相同的撞击速度和撞击角度下撞击(接触)壁面的示意图。
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Fig. 6 Different shape particle impinging wall |
石英粒子由于其形状的(Rn, θn)具有不确定性，这导致粒子与壁面接触时的接触点情况要比球形粒子接触壁面时的接触点情况更加多变。只有在大量的撞击试验下才能统计其分布特性。因此本文针对石英粒子在不同角度下撞击不同材料壁面的特性做了大量的试验，对其分布规律进行探究。
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Fig. 7 Restitution coefficient distribution characteristics in different impact angle |
粒子碰撞壁面过程，从粒子接触壁面开始，主要包括：粒子接近壁面的过程(粒子法向速度沿壁面内法向)-在壁面停留(粒子法向速度等于0)-远离壁面(粒子法向速度沿壁面外法向)三个阶段。粒子的运动主要由这三个阶段中的受力情况所决定，即由壁面对粒子的作用力决定，同时忽略空气阻力的影响。其中粒子速度为0阶段是很短一段时间，不考虑该阶段的影响。对于形变不可恢复的材料来说，在远离壁面过程中，由于形变不恢复，该阶段对粒子的作用力为零。因此，对于塑性材料，粒子的运动主要受靠近壁面阶段的力的影响。
由图 7可见，切向系数分布随角度增大而更加集中，标准差在10°时可达0.28。法向恢复系数随角度增大而更加分散，70°时标准差达0.38。1992年，Sommerfeld等提出的阴影效应，即粒子碰撞粗糙壁面时，与迎风面碰撞的概率较大，而与背风面碰撞的概率较小现象。图 8为不同撞击角度下表面粗糙结构。其中，表面覆有阴影的位置为迎风区域。在接近法向撞击时，迎风区域几乎覆盖表面，粒子可接触到的粗糙表面范围大。而接近切向撞击时，迎风区域很小，粒子可接触到的粗糙表面范围最小。接触到的范围越大，使得颗粒实际接触到表面的情况更为复杂。
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Fig. 8 Micro structure of the wall in different impact angle |
在切向上，主要由粗糙表面上的微小突起提供摩擦力。随着撞击角度变大，所接触到的壁面突起范围越来越集中，使得切向恢复系数也越来越集中。
法向恢复系数主要由材料的变形恢复能力决定。撞击角度越小，法向撞击速度分量越大。合金钢为塑形材料，本试验撞击速度20m/s足以使合金钢发生变形。法向上的动能被消耗，使法向恢复系数很低。同时，变形抵消了表面粗糙度的影响，使分布较为集中。角度增大时，法向速度分量变小，引起的变形也越来越小。因此，在撞击角度较小时，其恢复系数的分布范围相差较小。
4.3 法向恢复系数分布的不对称性由于壁面的限制，在粒子不击穿壁面的前提下，粒子撞击壁面后的法向速度不可能沿原来的方向，即法向速度恢复系数小于0的概率为0。由图 9也可看出峰值左右的分布呈现不对称性。在0与峰值间，法向恢复系数的概率迅速下降，这是由于颗粒撞击板面决定了法向恢复系数小于0的概率为0。这与Konan等的研究结果相吻合。
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Fig. 9 Normal restitution coefficient distribution characteristics |
由于法向恢复系数的这一特性，法向恢复系数成正偏态分布。即平均数大于众数(峰值对应的恢复系数)。因此采用法向恢复系数的平均值作为法向恢复系数使用时，其值要大于法向恢复系数出现频次最高的点。
4.4 材料对分布特性的影响由图 10可看出，不同撞击角度下，材料对切向恢复系数的分布特性的影响相同。撞击不同板面的切向恢复系数集中程度为：合金钢板>铝板>树脂。这可能是由于切向上的动能损失主要由摩擦导致，因此分布特性主要受到壁面粗糙度的影响。
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Fig. 10 Tangential restitution coefficient distribution characteristics for different target material |
表 1为试验所用的三种材料的特性参数。三者的弹性模量和切变模量为：合金钢>铝>树脂。即发生相同的形变量所需要的力为：合金钢>铝>树脂。
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Table 1 Properties of Al/Steel/Resin |
由法向恢复系数分布图 11可看出，在撞击角度为70°时，法向恢复系数的集中程度由高到低为：合金钢板>铝板>树脂涂层板。这与切向恢复系数的分布规律相同，主要由壁面粗糙度决定。而在接近法向撞击时，撞击铝板的法向恢复系数最集中，撞击树脂涂层板和合金钢板的法向恢复系数范围相差不大。
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Fig. 11 Normal restitution coefficient distribution characteristics for different target material |
如图 12所示，这是可能是由于在法向撞击时，法向速度分量很大，而铝板(b)和树脂涂层板(c)的弹性模量比合金钢(a)小，更容易变形，使颗粒受到材料表面的力的方向更接近法向。由于铝板发生的是塑性变形，颗粒远离壁面时不再受力。对于树脂涂层板，在颗粒远离壁面时，由于壁面具有变形恢复力，在恢复过程中树脂涂层板依然提供变形恢复方向的力，使得撞击树脂涂层板的法向恢复系数依然比较分散。撞击合金钢板时如图 12(a)，由于其弹性模量大，同样的法向速度分量冲击下，钢板法向变形比铝板要小。小变形对壁面支持力的方向影响小，从而使得撞击结果比较分散。
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Fig. 12 Particle-wall collision |
本文通过统计大量的粒子撞击壁面的试验数据，总结了斜碰撞的切/法向恢复系数的分布规律。主要结论如下：
(1) 由于非球形颗粒表面上各点到质心距离不等，非球形颗粒与壁面接触时情况复杂，从而使其他工况相同时非球形颗粒的恢复系数的分布要比球形颗粒的恢复系数分散很多。
(2) 随着撞击角度的增加，切向恢复系数的分布越来越集中，标准差最大为0.28。而法向恢复系数的分布越来越分散，标准差最大为0.38。但在小撞击角度下分布范围变化较小。
(3) 由于壁面限制，法向速度恢复系数小于0的概率为0。法向恢复系数呈正偏态分布。
(4) 切/法向恢复系数分布的集中程度受到壁面粗糙度的影响，使得分布集中程度为：合金钢板>铝板>树脂涂层板；但在接近法向撞击时，由于法向速度分量很大，不同材料的壁面变形使得铝板的法向恢复系数分布最集中，而合金钢板的分布较为分散。
(5) 由于单颗粒撞击板面试验结果的处理比较复杂，每个相同角度和相同速度下单颗粒撞击板面重复次数仅在两百次左右，对于具有统计分布规律的数据可能与大量数据的统计结果仍有偏差。
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