1 引言

空气涡轮火箭（ATR）作为涡轮基组合循环发动机（TBCC）的一种特殊类型，是火箭发动机和涡喷发动机的有机融合，其比冲性能高于火箭发动机，推重比大于航空发动机，飞行包线宽广。其中固体燃料空气涡轮火箭（SP-ATR），具有响应时间快，能量密度高的特点，是中远程中高速战术飞行器的理想推进系统^[1~5]。

在SP-ATR中，固体推进剂一次燃气承担着驱动涡轮做功和补燃室燃烧放热的双重作用，而高能推进剂的凝相产物会损伤涡轮叶片，这就限制了高能推进剂在SP-ATR中的应用^{[6, 7]}，导致SP-ATR比冲相对较低。针对上述问题本课题组将SP-ATR的涡轮增压技术和固体冲压发动机的高能富燃料燃气发生器技术有机融合，提出了涡轮增压固冲发动机（Turbocharged Solid Propellant Ramjet，TSPR）推进系统的概念^[8]，如图 1所示。其工作原理为：采用独立的燃气发生器驱动涡轮，涡轮通过轴系将机械能传递给压气机以增压来流空气；将富燃燃气直接输运至补燃室使其同增压空气、涡轮出口燃气在补燃室内掺混燃烧，并经喷管膨胀产生推力。同SP-ATR相比，TSPR采用清洁推进剂和高能富燃推进剂两种燃料，不但提高了发动机的能量水平，还增加了一个调节参数，更有利于充分发挥发动机的性能^{[9, 10]}。对于应用于战术飞行器推进系统的发动机，研究TSPR弹道飞行性能能否实现预定的飞行任务，对于TSPR的进一步研究与工程化应用具有十分重要的意义。

Fred Zarlingo^[11]曾在射程与速度方面对比了SPATR和固体火箭发动机性能得出：质量大致相同的SP-ATR与固体火箭发动机，SP-ATR的射程与飞行时间是固体火箭发动机的两倍。文献[12]进行了TSPR燃气调节研究，证明了在等换算转速的调节规律下，TSPR流量调节的可行性。文献[13]在建立TSPR的部件设计及质量估算模型方面和不同调节规律下TSPR弹道性能分析方面进行了研究，取得了一定的进展，但在TSPR自主爬升方面的研究较少。

本文为证明TSPR具有自主爬升能力，对TSPR驱动HARM导弹在可能包线内的阻力分布进行了研究，分别进行了以高空巡航状态为设计点和以最大功率状态为设计点时，TSPR的非设计点推力分析；通过发动机推、阻力分析，提出适用于TSPR的弹道飞行方案，其结果可以为TSPR进一步研究和工程应用提供参考。

2 TSPR非设计点模型和导弹运动模型 2.1 TSPR非设计点计算模型

TSPR在爬升飞行过程中，主要处于非设计点工作状态。当TSPR处于非设计点工作状态时，发动机的各部件既满足部件自身的特性，又满足TSPR各部件的工作匹配关系。要进行TSPR非设计点的性能分析，应首先建立TSPR非设计点性能模型。

在建立模型过程中，对其工作过程做如下假设^[9]：

（1）发动机工作过程为稳态、无摩擦和绝热的，忽略燃气在喷管中流动的损失。

（2）忽略涡轮、富燃燃气出口燃气对补燃室压强的影响，补燃室掺混燃气压强等于增压后的空气压强。

（3）气体在同一截面上参数均匀分布，属性一致，并符合理想气体假设。

（4）驱涡燃气和富燃燃气的参数不随燃气发生器压强变化。

（5）假设进气道同压气机完全匹配，参考MILE-5007D进气道的计算公式^[14]计算不同飞行条件进气道的总压恢复系数

$ {{\sigma }_{\rm{inlet}}}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\le Ma\le 1 $

(1)

$ {{\sigma }_{\rm{inlet}}}=1-0.76{{\left( Ma-1 \right)}^{1.35}}\ \ \ 1<Ma\le 5 $

(2)

$ {{\sigma }_{\rm{inlet}}}=\frac{800}{935+M{{a}^{4}}}\ \ \ \ \ \ Ma>5 $

(3)

（6）建模过程中考虑来流空气热容随温度的变化，并要求压气机前总温不大于800K，涡轮前温度不大于1400K；补燃室压强不低于0.2MPa。

TSPR非设计点共同工作方程组包括了进气道热力计算、压气机特性、涡轮特性，压气机涡轮匹配，涡轮同燃气发生器匹配，增压器同补燃室匹配，补燃室热力计算和尾喷管计算等26个方程，包含压气机和涡轮转速、流量、压比效率等30个未知变量。对于TSPR，只要给定增压器转速n，压气机压力比函数值Z，涡轮流量比函数W_gas，富燃燃气流量M_pro共4个试给参数，就能完成发动机的热力计算，得到TSPR性能参数。为了检验试给参数是否就是发动机匹配工作点参数，需要用发动机的检验方程来检验，对于TSPR，其检验方程有两个：

（1）根据压气机特性计算得到的压气机功率L_c与根据涡轮特性计算得到的涡轮功率L_t相等，则检验方程为

$ {{L}_{\rm{t}}}-{{L}_{\rm{c}}}=0 $

(4)

（2）当补燃室参数确定后，根据尾喷管喉部面积计算得到的流量m_nozzle等于压气机出口流量m_air，驱涡流量m_gas与富燃流量m_pro之和，检验方程为

$ {{m}_{\rm{nozzle}}}-{{m}_{\rm{air}}}-{{m}_{\rm{gas}}}-{{m}_{\rm{pro}}}=0 $

(5)

TSPR共有4个试给参数，2个检验方程，非线性方程组无唯一解，为了保证方程组具有唯一解，必须附加两个试给参数的变化规律，这就是发动机的调节规律。本文将采用等换算转速，等余气系数的调节规律，在该调节规律下TSPR具有良好的推力比冲性能和较为宽广的飞行范围^[9]。确定调节规律后，TSPR非设计点共同工作方程组中未知数个数等于方程组个数，利用N +1残量法可求解方程组。

2.2 导弹质点弹道模型

本文主要研究TSPR发动机内弹道性能与外弹道之间的相互影响关系，不考虑导弹的具体控制问题。对弹道模型进行适量简化，引入如下的假设条件：

（1）导弹为可控质点，按质点弹道评估。

（2）仅研究导弹在铅垂平面的运动，导弹不做水平机动，侧滑角为零。

（3）假设大地为水平面，不考虑地球曲率和自转的影响，地球引力场为均匀引力场，大气稳定。

（4）不考虑各种干扰因素对导弹的影响。

计算质点弹道时采用“瞬时平衡”假设，将飞行器看作可操控的质点，假设导弹控制系统理想工作，无延时，略去飞行随机影响，忽略Z方向的运动，无风条件下导弹在垂直平面内的导弹运动方程组为（3）

$ \left\{ \begin{align} &m\frac{\rm{d}\mathit{V}}{\rm{d}\mathit{t}}=F\ {\rm{cos}}\ \alpha -\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}S\cdot {{C}_{x}}-mg\ \rm{sin}\ \theta \\ &m\frac{\rm{d}\theta }{\rm{d}\mathit{t}}=F\ {\rm{sin}}\ \alpha -\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}S\cdot {{C}_{y}}-mg\ \rm{cos}\ \theta \\ &\frac{\rm{d}\mathit{y}}{\rm{d}\mathit{t}}=V\ \rm{sin}\ \theta \\ &\frac{\rm{d}\mathit{x}}{\rm{d}\mathit{t}}=V\ \rm{cos}\ \theta \\ &\frac{\rm{d}\mathit{x}}{\rm{d}\mathit{t}}=-{{m}_{z}} \\ \end{align} \right. $

(6)

式中t为飞行时间，V为飞行速度，F为有效推力，y为飞行高度，x为飞行距离，C_x为阻力系数，C_y为升力系数，ρ为空气密度，v为飞行速度，S为迎风面积。m为导弹质量，α为飞行攻角，θ为弹道倾角。升阻系数是弹体攻角与飞行马赫数的函数，如公式（7）所示。

$ \begin{align} &{{C}_{x}}=f\left( \alpha, Ma \right) \\ &{{C}_{y}}=f\left( \alpha, Ma \right) \\ \end{align} $

(7)

本文借用HARM导弹的气动外形^[10]，假设TSPR驱动HRAM导弹时，TSPR结构与推进剂质量之和等于固体火箭发动机质量，约为180kg，飞行器总质量约366kg。

3 TSPR爬升方案分析

对于吸气式发动机来说通常选择高空巡航状态作为设计点，或者选择某个大功率状态作为设计点^[15]。设计点参数直接决定了发动机的结构参数和性能参数，进而决定了发动机的非设计点性能。因此TSPR爬升飞行方案的起点和核心就是寻找合适的设计点。另外在飞行过程中，TSPR的调节规律直接也影响着发动机的非设计点性能。所以合适的设计点和飞行过程中的调节规律是决定TSPR弹道飞行性能两大因素。本文选择等换算转速、余气系数可调的调节规律，主要研究设计点选择对TSPR爬升飞行性能的影响。

在典型的爬升—巡航弹道中，飞行器在巡航点要求发动机具有较小推力、较大比冲用于巡航，飞行器在加速爬升段（一般为非设计点）要求发动机具有较大推力用于加速爬升。只要发动机在飞行过程中能够满足这两条要求，飞行器就能够按照预期弹道飞行。

下面将根据TSPR推力组成，分析影响TSPR推力的主要参数，使TSPR能够满足弹道飞行过程中推力需求。假设燃气在喷管内完全膨胀，TSPR推力计算公式为

$ \begin{align} &F={{{\dot{m}}}_{\rm{total}}}{{v}_{\rm{e}}}-{{{\dot{m}}}_{\rm{air}}}{{v}_{\rm{0}}} \\ &{{{\dot{m}}}_{\rm{total}}}={{{\dot{m}}}_{\rm{air}}}+{{{\dot{m}}}_{\rm{pro}}}+{{{\dot{m}}}_{\rm{gas}}} \\ \end{align} $

(8)

式中${{\dot{m}}_{\rm{air}}}，{{\dot{m}}_{\rm{pro}}}，{{\dot{m}}_{\rm{gas}}}$分别为空气质量，富燃燃气流量和驱涡燃气流量；v_e，v₀分别为喷管出口气流速度和来流空气速度。

由上式可以看出，在飞行条件一定的前提下，增加推力最直接的方式为增加${{\dot{m}}_{\rm{total}}}$和v_e。

（1）因为${{\dot{m}}_{\rm{total}}}$中空气质量占绝大多数，因此增加非设计点推力的最有效方式就是增大空气流量。增大空气流量的方式有两种：（1）通过增大转速方式增加增压器在非设计点捕获的空气流量，同时也增加了驱动涡轮所需的燃气流量；（2）增大设计点的空气流量进而使增压器在非设计点捕获的空气流量增大。

（2）当空气流量恒定时，可以通过适当增大富燃流量的方式增加速度v_e，同时增大富燃流量还对导致${{\dot{m}}_{\rm{total}}}$增大。进一步增加了推力。

3.1 以高空巡航点为设计点时TSPR的爬升性能分析

当以高空巡航点为设计点时，此时发动机推力等于巡航时飞行器受到的阻力，这就限制了设计点空气流量的大小。为了满足飞行器在爬升段的大推力要求，可以通过以下方法增大发动机在非设计点的推力；（1）增大发动机在非设计点的转速，增加发动机捕获的空气流量进而增大推力；（2）通过增加富燃流量减小非设计点的余气系数进而增加推力。

假设HARM导弹由从3km，Ma0.9机载发射，爬升至10km，Ma2.2状态巡航。根据弹道计算方程得到TSPR巡航点所需推力为2200N。以巡航点为设计点时TSPR参数如表 1所示，表中H，Ma，F，I_sp分别为飞行高度、速度、发动机推力和比冲，G_ox为补燃室余气系数，M_air为空气流量，p_ic为压气机增压比。

图 2给出了发动机在可能弹道包线内的阻力分布和对应的相对换算转速等于1（N_cor=1）、余气系数等于1（G_ox=1）的调节规律下发动机的高度、速度特性曲线。

由图 2可知，在低空低速的条件下，相对换算转速等于1，余气系数等于1的调节规律下，发动机提供的推力远小于飞行器所受到的阻力，只有在10km，Ma2.3的工况下，发动机推力才与飞行器阻力大致相等。因此，当设计点（10km，Ma2.2）是巡航点时，相对换算转速等于1，余气系数等于1的调节规律下，TSPR驱动的HARM导弹难以实现加速爬升飞行。

图 3给出了TSPR在不同调节规律下的推力曲线。由图 3（a）可知，当相对换算转速等于1（N_cor=1），余气系数等于0.8（G_ox=0.8）时，其推力性能比相对换算转速等于1，余气系数等于1时有了较为明显的增长，但在低空低速状态下，发动机能够提供的推力依然小于阻力，只有在高速状态下（Ma＞2.1），发动机能够提供的推力才大于阻力。因此通过适度增加富燃流量增加发动机推力的方式并不能实现发动机的自主加速爬升。

图 3（b），图 3（c）分别给出了相对换算转速等于0.9，1.1时发动机在不同高度、马赫数下的推力性能。可以看出发动机的推力虽然随着转速的增减而增减，但是仍然不能满足其对于飞行条件下飞行器对推力的需求。

由此可见，当以高空巡航点为TSPR设计点时，不管是调节转速还是通过补燃室的余气系数，TSPR在爬升段（非设计点）所提供的推力都小于飞行器阻力。以高空巡航点为设计点时TSPR驱动的飞行器很难实现自主爬升。只有通过加助推器将飞行器助推至巡航状态方式实现飞行器的爬升飞行。

3.2 以最大功率状态为设计点时TSPR的爬升性能分析

当以大功率工况为设计点时，飞行器的巡航点为发动机的非设计工作点，在保证巡航点具有较优比冲性能的前提下，可以适当增大设计点空气流量，使发动机在爬升段能够提供较大的推力。对于航空发动机来说，为保证爬升性能，巡航点推力约为最大推力的50%~80%，最大加力状态推力一般不超过最大推力的1.5倍。对于TSPR，涡轮由独立的燃气发生器驱动，涡轮的工作状态不受来流状态的影响，因此TSPR可以在最大功率状态连续工较长时间，将在巡航高度、速度下，相对转速为1，余气系数略大于1的状态视为TSPR的最大功率状态，并以此最大功率状态作为TSPR的设计点。一般状态下，SP-ATR的比推力可以达到等同尺寸涡喷发动机加力比推力的1.5倍以上^[16]；为了满足TSPR在爬升过程中有足够的推力，需要在设计点赋予压气机足够多的空气流量，假定巡航点推力为设计点推力的25%左右。此时设计点空气流量为6kg，在确定设计点后，应预估TSPR驱动HARM导弹时，TSPR的结构质量。TSPR的进气道、燃烧系统、尾喷管与组合冲压发动机相似，因此可以利用WATES模型进行部件估算；对于发动机中燃气发生器、压气机涡轮构件均采用具体设计来估算质量^[13]TSPR结构质量约为60kg，推进剂质量120kg；设计点参数如表 2所示。

表 2表示了发动机的最大功率状态时的设计点性能参数，图 4给出了以最大功率状态为设计点时，在相对换算转速等于1，余气系数等于1的调节规律下，TSPR在不同高度、速度下的推力性能。

由图 4可知，在给定的飞行条件下，发动机提供的推力是飞行器所受阻力的2~4倍左右。TSPR驱动的飞行器具有自主加速爬升的潜能。当以最大功率状态为设计点时，为了使发动机在巡航状态（10km，Ma2.2）下，发动机输出推力等于飞行器阻力，将通过调节转速和余气系数的方式使发动机的输出推力靠近飞行器阻力。图 5，图 6分别给出了（10km，Ma2.2）的飞行条件下，发动机在不同转速的推力性能和相对换算转速等于0.55时不同余气系数下的推力性能。

由图 5可知，在飞行条件（10km，Ma2.2）下，补燃室余气系数等于1时，发动机推力随着相对换算转速的增加而增加，其中当N_cor=0.5时，推力为3626N，约为设计点推力的40%。由图 6可知，在飞行条件（10km，Ma2.2）下，N_cor=0.55时，发动机推力随时补燃室余气系数的增加而减小，其中当余气系数为3.3左右时，发动机推力为2.2kN，约为设计点推力的24%。此时发动机推力同飞行器阻力大致相等，此时TSPR处于冲压模式；由此，表 3给出了TSPR巡航点性能参数。

假设飞行器在3km高度、以Ma0.9的速度、10°的初始弹道倾角发射，爬升过程中攻角为5°并保持不变，保证TSPR在加速过程中补燃室压强不低于0.2MPa，飞行器的爬升巡航弹道如图 7所示。

由图 7可以看出：TSPR驱动的飞行器实现了自主加速爬升至巡航状态巡航，飞行器在第100s爬升至10km高度，此时速度为Ma1.52，射程为36.6km；随后TSPR开始加速，在第120s，TSPR加速至Ma2.2，此时射程为46.5km；在第314s发动机燃料耗尽，此时射程为174.4km。弹道内有动力飞行平均速度约为555m/s。

图 8给出了由固体火箭驱动的飞行器在3km高度、以Ma0.9的速度发射，爬升至10km巡航的弹道。

由图 8可以看出：固体火箭发动机驱动的飞行器，在第18.5s爬升至10km高度，此时速度为Ma2.13，射程为5.17km；随后导弹开始等速巡航，在第96.5s，发动机燃料耗尽，此时射程为54.5km，弹道内有动力飞行平均速度约为565m/s。

由图 7，图 8可知，TSPR驱动的飞行器射程是等同质量固体火箭发动机驱动飞行器的3倍以上，速度大致相当。

4 结论

（1）提出了以高空巡航点和最大功率状态为设计点时的TSPR爬升飞行方案。

（2）在以高空巡航点为设计点的爬升飞行方案下，不管是调节转速还是调节补燃室的余气系数，TSPR在爬升段（非设计点）所提供的推力小于飞行器阻力。以高空巡航点为设计点时TSPR驱动的飞行器很难实现自主爬升。

（3）在以最大功率状态为设计点的爬升飞行方案下，TSPR具有良好的爬升加速性能，能够从（3km，Ma0.9）加速爬升至（10km，Ma2.2）状态巡航，期间爬升加速耗时120s，巡航耗时194s，总射程174.4km。同等质量的固发相比，TSPR射程是固发的3倍以上，两者弹道内飞行速度相当。