1 引言

大量研究表明，压气机叶片前缘形状会影响到边界层的发展，其对叶型损失的影响不容忽视，因此前缘问题得到了科研工作者的深入研究。早在1980年，Davis^[1]针对具有圆弧形前缘的平板进行了试验研究，发现前缘半径能够显著改变平板壁面压力系数与边界层系数的分布。Hodson^[2]利用热膜，对高速涡轮叶型前缘流场进行了测量，成功检测到前缘部分发生的分离与转捩现象。Walraevens和Cumpsty^[3]利用平板试验对前缘问题进行了更加详细的研究，指出前缘形状与入射角度均会严重影响边界层在前缘附近的分离与转捩，并直接影响下游的发展，在来流湍流度小于5%时，来流湍流度与基于前缘厚度的雷诺数对边界层影响较小。Wheeler和Miller^{[4, 5]}在单级压气机试验台上进行了试验测量，表明在受到尾迹影响下，圆弧形前缘与椭圆形前缘将形成不同的流场结构，Goodhand和Miller^[6]在同一试验台上进一步研究，提出参量D_spike，通过试验总结出，在相同类型前缘下，D_spike将拥有阈值的作用。Benner等^[7]的叶栅试验表明，前缘形状还会影响到叶栅二次流的发展。以上研究均表明，不同的前缘形状，会导致前缘附近边界层结构不同，进而影响到下游的发展，甚至改变整个流场。在此基础上，叶片前缘非设计变形问题，也得到研究者的关注。在1973年，Reid与Urasek^[8]就指出，由于加工误差，压气机前缘很容易形成钝头形状。即使在叶片物理尺寸足够大，加工误差可以忽略时，由于外物损伤（FOD）与腐蚀作用，前缘依然有可能形成钝头形状。Reid与Urasek针对单级压气机进行了测量，其转子分别使用设计叶型与钝头前缘叶型，结果显示在设计工况下，钝头前缘叶型较原始叶型效率下降3.5%。Elmstrom等^[9]研究了前缘在涂料影响下的变形情况，结果表明，当前缘表面涂料不均匀时，会带来更大损失。Edwards等^[10]通过叶栅试验结合数值模拟，研究了当叶片前缘变形时流场的变化，计算与试验取得了很好的一致性，其结果显示，对于修复叶片，保持前缘形状的修复办法损失增加很少，而钝头前缘会使损失增加一倍。

国内针对叶片前缘问题也展开了相应研究，主要集中在前缘形状的优化与设计上，北京航空航天大学陆宏志^{[11, 12]}利用数值计算与水流试验，对平板前缘流动与优化做了详细研究，并提出一种带平台的前缘形状，能够有效减小前缘分离。刘火星，蒋浩康等采用试验手法^{[13, 14]}，对比圆弧形与椭圆形前缘叶型，认为椭圆形前缘能够更好抑制前缘分离，减小叶型损失。目前研究表明，前缘曲线与壁面曲线切点处曲率不连续时，会促进边界层的分离，因此连续曲率前缘逐渐得到人们的重视，刘宝杰，袁春香等^[15]利用形状函数变换技术（CST）造型方法对一个可控扩散叶型（CDA）的前缘进行了优化设计。宋寅，顾春伟^{[16, 17]}研究了前缘对压气机性能的影响，并发展了一种曲率连续压气机叶片的设计方法。连续前缘能够有效抑制分离，降低非设计攻角下的叶型损失，因此连续前缘是未来前缘设计的发展方向之一，目前关于前缘变形的问题，都是建立在非连续前缘基础之上，因此连续前缘的变形问题也值得研究。

2 计算模型与边界条件 2.1 物理模型

图 1给出了椭圆形与连续曲率前缘的钝头处理示意图。在垂直于前缘中轴线方向，0.2%弦长处切除前缘部分，形成钝头前缘。钝头前缘会导致前缘处形成一个0曲率平台，平台两侧会形成曲率极大且不连续的棱角，需要说明，实际应用中的磨损与叶片修型都不会产生尖锐的棱角，因此钝头前缘的棱角处依然存在较小的圆角。

试验与数值计算都表明，通过该钝头处理的叶型与原始叶型相比较，当前缘附近边界层相似时，两种叶型的气动特性与流场结构均无明显差别，这保证了变量的控制。

2.2 计算模型

数值计算采用商业软件CFX-12.0。湍流模型采用SST模型，并拟合γ-θ转捩模型。计算采用3D模拟2D方法，其纵向网格数4。使用H-O-H网格。计算域出口距离大于3倍弦长。如图 2所示，其中包围叶片有两层O型网格，内层网格采用局部加密，近壁面第一层网格 y+ < 1，且所有网格扩张比均小于1.1。进口为速度进口，来流马赫数0.1，湍流度1%；出口为压力出口，取101.325kPa，气体温度25℃。

在先前工作中进行了网格的无关性的验证，在网格数达到60万后计算结果已经无差异，但由于后处理对边界层内节点数有很高要求，因此进行了加密，最终网格数为110万。

2.3 数值校验

利用北航大尺度低速风洞对数值模拟结果进行了验证试验，试验工况为大气压101kPa，温度15℃，来流马赫数0.04，基于弦长的雷诺数6.2×10⁵，湍流度1%。校验叶型与计算叶型尺寸相同。

原始叶型（“original profile”叶型）验证结果如图 3（a）所示，钝头前缘（“blunt profile”叶型）验证结果如图 3（b）所示。叶片表面静压系数C_p为

$ {C_p} = \frac{{p - {p_{{{\rm{t}}_{{\rm{in}}}}}}}}{{\frac{1}{2}{\rho _{{\rm{in}}}}U_{{\rm{in}}}^2}} $

(1)

式中p是当地静压，p_tin是进口总压，ρ_in是进口密度，U_in是进口速度。

如图 3所示，算例与试验结果吻合较好，根据Horton^[18]提出的叶片分离泡模型，计算结果能够较好捕捉到由于分离而产生的压力平台以及再附过程。因此数值模拟的结果满足研究问题所需精度。同时注意到，在校验工况下，钝头前缘叶型与原始叶型结果高度一致。

3 计算结果与讨论 3.1 钝头前缘对吸力面的影响

图 4给出了相同来流马赫数下，来流攻角从-7.5°~ -2.5°时的变化情况。随着攻角增大，前缘部分静压系数峰值逐步下降，逆压梯度随之增加，分离均发生在叶片中部。这与Cumpsty^[3]的试验结果类似。驻点均在钝头变形产生的曲率极大值点上游，因此曲率极大值点会形成一个吸力峰，在-2.5°攻角时吸力峰十分明显，但这一吸力峰并没有影响叶片的其他区域，两种叶型静压分布在吸力峰之后基本一致。验证试验也反映了这一现象。下文形状因子与法向平均间歇因子分布会更好说明两者一致的原因。

图 5显示了攻角在0°~7°时两种叶型的静压系数分布，差异主要体现在前15%相对弧长部分，此时两种叶型均形成了前缘分离。Ori叶型在2.5°攻角后前缘分离趋于稳定。Blunt叶型在5°攻角时形成严重的双吸力峰分离模式，在7°攻角时前缘分离又有所减弱。下文同样会用形状因子与法向平均间歇因子分布加以说明。

图 6给出了攻角在-7.5°~-2.5°时Ori叶型与Blunt叶型吸力面的形状因子H与边界层内法向平均间歇因子γ′分布。其定义公式为

$ H = \frac{{\int_0^\delta {\left( {1 - \frac{u}{U}} \right){\rm{d}}\mathit{y}} }}{{\int_0^\delta {\frac{u}{U}\left( {1 - \frac{u}{U}} \right){\rm{d}}\mathit{y}} }} $

(2)

$ \gamma ' = \frac{{\int_0^\delta \gamma {\rm{d}}\mathit{y}}}{\delta } $

(3)

式中u是当地速度绝对值，U是当地无黏速度，δ是当地边界层厚度，定义为u=0.99U的点。

形状因子可以反映边界层内部流场是否饱满，当其大幅度地上升并超过3.5左右时即意味着发生了分离，当重新下落到2.8左右时即再附，图 7中对于精确的分离与再附点，根据壁面切应力为0点判断，在图中用竖线标出。间歇因子γ是一个统计学上的定义，它表示在一定时间内，流动中湍流所占时间比例，在层流状态下γ=0，γ=1，之间值可以表示转捩状态，转捩阶段γ′会从接近0发展到接近1。

图 6可以看出在-2.5°攻角及以下范围内，两种叶型H与 γ′分布基本一致：随着攻角的增大，形状因子峰值提前，表示分离逐步提前；而从法向间歇因子分布的上升过程，可以确定边界层的转捩。转捩之后，由于湍流增加了主流与边界层内的动量输运，因此形状因子会开始下降，边界层得以再附。可以看出在前缘附近，两种叶型的形状因子存在一定的差别，下游形状因子主要受到逆压梯度的影响而上升，使得上游差别逐渐耗散，难以产生实质性影响。再附之后，湍流边界层均能够稳定在2左右，这说明此时主流流向与叶型已经基本一致，可以近似看成是自由流下的平板湍流边界层。

图 7显示了攻角在0°~7°时两种叶型吸力面形状因子与法向平均间歇因子沿弧长分布，图 8给出了对应状态下两种叶型在距离吸力面壁面5mm内的马赫数云图，其横坐标为无量纲化的吸力面弧长，纵坐标为无量纲化的壁面距离。可以看出，两种叶型在5°攻角以后，流场开始向着不同趋势发展。在0°攻角时，两种叶型均已经发生前缘分离，值得注意的是Ori叶型并没有在前缘分离后立即转捩，而Blunt叶型在前缘分离之后迅速完成了转捩，这也使得在0°攻角时，Ori叶型的前缘分离会比钝头前缘更加严重，这说明钝头对转捩能够起到一定促进作用；在2.5°正攻角时，Ori叶型与Blunt叶型分离转捩情况类似，均在0.04相对弧长发生分离，并迅速转捩再附，下游发展基本一致；在5°正攻角时，Blunt叶型前缘分离要更加剧烈，这说明此时钝头对分离有促进用；7°正攻角时，Ori叶型的前缘分离情况变化不大，Blunt叶型前缘分离泡大幅度弱化，这是由于在5°攻角以后，Blunt叶型的前缘0曲率部分与主流流线已经开始趋于一致，形状因子降低意味着速度型保持更好，因此分离得到抑制，边界层在再附后形状因子依然恢复到2左右，但从图 8（d）中可以看出，在边界层发展后期，Blunt叶型尾部的分离比原始叶型要严重的多，这说明此时边界层变化影响到了叶栅内的主流流场。

3.2 连续叶型钝头前缘对吸力面的影响

连续叶型是指压气机叶片前缘曲率连续，叶身型线与前缘能够平滑过渡。在下图中用Continuous leading的缩写“cl-”代表连续叶型。

图 9给出了前缘曲率连续的原始叶型（Cl-ori）与钝头叶型（Cl-blunt）在-7.5°~2.5°攻角内的形状因子与法向平均间歇因子的分布。较椭圆形前缘，曲率连续前缘能够有效抑制前缘分离，将分离发生的入射角度从-2.5°扩展到2.5°，2.5°正攻角时钝头前缘除将分离提前约0.02弧长外几乎没有其他影响，结合椭圆形前缘叶型，可以说明，钝头前缘只在流场发生显著前缘分离后才会产生明显影响。

图 10给出了前缘叶型在5°~7°攻角内，Cl-ori叶型与Cl-blunt叶型的形状因子与法相平均间歇因子沿弧长分布，图 11给出吸力面附近的马赫数云图。Cl-ori叶型在5°正攻角时，前缘分离与转捩较2.5°正攻角时提前约0.025弧长，分离泡增大，Cl-blunt叶型较Cl-ori叶型，分离与转捩再提前约0.02弧长，说明钝头变形此时对分离有促进作用，但此时前缘分离泡对边界层的影响有限，两种叶型下游的流场结构一致，再附之后形状因子均到2左右，呈典型湍流边界层发展；6°正攻角时，Cl-ori叶型的前缘分离更加剧烈，分离泡长度增加0.18弧长，趋于再附后形状因子维持在2.7左右，并迅速上升，形成尾部分离泡。尾部分离泡呈楔形分布，在分离泡前部区域，流速很小，流动几乎滞止且基本维持层流状态，称为死水区（Dead air region），死水区将占据两个分离泡之间的部分，马赫数云图中也可以观察到Cl-ori叶型产生了更大范围的低速区域，Cl-blunt叶型的前缘分离泡发展与Blunt叶型类似，分离开始减弱，边界层在再附后，形状因子恢复到2的水平，并发展一段距离，但从马赫数云图可以看出，边界层在下游产生了更加严重的分离；在7°正攻角时，两种叶型已经明显不同，Cl-ori叶型前缘分离进一步加剧，前缘分离与下游分离更加接近，Cl-blunt叶型的前缘分离持续减弱，再附之后的形状因子依然能回到2附近，之后发生非常严重的开示分离。

Hatman和Wang^[19]根据分离点边界层的流动状态将分离泡分为转捩分离模态，层流分离短模态与层流分离长模态。区分条件是边界层的动量雷诺数Re_θ

$ \mathit{R}{\mathit{e}_\theta } = \frac{{\rho {u_\infty }\theta }}{\mu } $

(4)

式中ρ是指当地密度，θ 是指动量边界层厚度。

如果分离点处的Re_θ在320以上，则为转捩分离模态，如果Re_θ介于240~320，则为层流分离短模态，Re_θ在240以下，则为层流分离长模态。从两种叶型吸力面产生分离泡的-7.5°~7°攻角内，吸力面Re_θ均在220以下，因此所有吸力面的分离均属于层流分离长模态，如图 12所示。

边界层的转捩发生在分离之后，完成于再附之前，分离属于完全的层流分离。分离的主要影响因素是逆压梯度，强逆压梯度会导致边界层的速度型迅速恶化，形状因子快速增加。钝头前缘存在局部极大的曲率点，形成强吸力峰，这会促进分离，尤其是在正攻角达到一定程度（5°）后。同时，钝头变形又会使得0曲率部分在大攻角下更加接近主流，0曲率部分的边界层速度型保持更好，这会抑制前缘部分的分离。促进与抑制共同作用，对于连续前缘叶型，2.5°攻角以前，钝头前缘的影响很小，5°攻角时，促进分离的作用明显，在6°攻角以后，抑制作用更为明显。但值得注意的是，钝头前缘的抑制作用并没有改善流场，反而使主流流场更加恶化。

3.3 钝头前缘对压力面边界层的影响

图 13所示为钝头前缘对压力面产生的影响，正如正攻角时，钝头变形会对吸力面造成影响，负攻角时，钝头前缘会对压力面造成影响。

如果负攻角较小，压力面会呈全层流状态，不发生分离，但负攻角较大时，压力面同样会有逆压部分，这时就容易发生分离与转捩。在-7.5°攻角时，四种叶型均在压力面前缘发生分离并转捩，如图 13（a），随着负攻角增大，前缘分离会呈现先加剧后减弱的过程；图 13（b）给出了-12.5°攻角时四种叶型的马赫数云图，此时，四种叶型压力面的分离泡均有一定程度的增加，但明显钝头前缘叶型产生的分离泡更大，与吸力面类似，可以认为此时钝头前缘对分离有一定的促进与加强作用；图 13（c）是在-15°攻角时四种叶型的马赫数云图，椭圆形前缘叶型的前缘分离泡已明显减小。如果负攻角进一步增大，Cl-ori叶型，Cl-blunt叶型前缘分离泡也会逐渐减小。在很宽的负攻角范围内，分离均会导致转捩，随之再附，下游将以类似平板湍流边界层的形式发展。四种叶型的湍流边界层发展情况基本一致，说明其前缘的不同对下游边界层影响很小。图 14的总压损失系数分布也说明压力面的影响较小。

3.4 钝头前缘对损失的影响

通过之前分析可以看出，前缘0.2%弦长的钝头变形，在特定情况下，也会给叶栅带来严重的影响。

在2D叶型计算中，叶栅损失主要是边界层损失。图 14给出了四种叶型在-15°~7°攻角内的总压损失系数分布，其定义为

$ \eta {\rm{ = }}\frac{{{p_{{{\rm{t}}_{{\rm{out}}}}}} - {p_{{{\rm{t}}_{{\rm{in}}}}}}}}{{\frac{1}{2}{\rho _{{\rm{in}}}}U_{{\rm{in}}}^2}} $

(5)

式中p_tout是指叶栅出口0.1轴向弦长位置的流量平均总压。

从图 14中可以看出，在相当长的攻角范围内，钝头前缘对叶型的损失影响很小。这一区域与钝头前缘影响较小的区域吻合。随着攻角扩大，钝头前缘带来的损失增量越发明显，这与随攻角增大，钝头前缘对边界层影响增大相一致。大攻角下边界层的发展受前缘分离的影响很大，钝头变形会通过影响前缘而影响到整个流场。

4 结论

通过对椭圆形前缘与连续曲率前缘叶型的数值计算，对前缘的钝头变形带来的影响问题进行了研究。得出以下结论：

（1）钝头前缘产生的影响主要体现在吸力面。在叶片吸力面前缘不发生显著分离时，钝头对边界层影响很小。来流攻角达到5°时，前缘分离加剧，钝头变形带来的影响也开始显现。

（2）钝头前缘存在一个曲率极大且不连续的棱角部分，这一部分会形成吸力峰，对边界层的分离与转捩有促进作用，钝头前缘还存在0曲率的前缘平台，平台部分边界层速度型保持更好，且平台缩短了驻点到分离点距离，对分离有一定抑制作用。两者相互矛盾，共同作用

（3）随着来流攻角增大，钝头前缘先体现出促进分离与转捩的作用，在攻角达到6°后，会体现出抑制作用。抑制作用会影响下游边界层发展，改变整个叶栅流场。这是非常值得注意的地方。在工程实际中，前缘的受损程度，受损方向都会有所不同，因此关于叶片前缘的非设计变形问题，值得进一步深入研究。