1 引言

近年来，航空发动机中采用对转涡轮技术，即高压涡轮转子和低压涡轮转子反向旋转。对转涡轮的设计可以减少甚至取消下游静叶排，减轻发动机重量，且转子对转能抵消陀螺力矩，减少发动机传递到飞机的力矩，对整机机动性能的提高有所助益^{[1, 2]}。英美等国家自20世纪开始研究对转涡轮技术并逐渐应用在实际工程设计中，F119，F120发动机均采用对转涡轮设计^[3]。

对转涡轮的设计使得在对涡轮盘进行热防护时，冷却空气在两个反向旋转的涡轮盘间流动并与轮盘发生热交换，冷气在对转盘腔内的流动规律和换热特性直接影响着涡轮盘的冷却效果，掌握其规律对于二次空气系统优化设计，进而提升整机性能具有重要意义，国内外学者对此问题开展了研究工作。Gan等利用实验方法对无外流、有外流两种情况下的对转盘腔流动特性展开研究，揭示了不同工况下腔内的流动结构变化规律，并将实验测量得到的腔室轴向速度、径向速度分布与湍流参数进行对应分析，发现湍流参数直接影响腔内流动结构形式^[4]，Kilic等研究了对转盘腔内的流态转变特性，并针对两轮盘转速不同时的腔内流动结构进行分析，发现两轮盘转速之比是决定腔室周向速度、径向速度分布的关键因素^{[5, 6]}。Chen等研究了对转盘腔内的换热特性，对比分析了实验和数值模拟得到的盘面努塞尔数分布规律，并指出冷气流量和轮盘转速是影响换热的重要因素^[7]。国内相关研究大多关注转静系盘腔的流动及换热问题^[8~11]，基于对转盘腔模型的研究较少，蔡毅等实验研究了对转轮盘腔内的非稳态换热特性，通过分析流量和转速突然变化后盘面温度分布随时间的变化规律得到盘面换热参数，其实验结果表明冷气流量和转速对盘面换热强度影响显著，流量对盘面换热的影响是瞬时的和全场的，而转速变化的影响则略有滞后，且对高半径区域的换热影响程度较大，在低半径区域转速的影响并不明显 ^[12]。陈淑仙数值研究了对转盘腔内的流动特性，对比了不同转速比下腔室的压力分布，发现反向同速旋转有助于增大腔内的压力^[13]。总结来看，国内外目前关于对转盘腔的研究工作大多针对腔内流动结构及其变化规律展开，缺少针对盘腔换热及其影响因素全面、系统的分析。本文利用数值计算的方法研究对转盘腔换热规律，并分析冷气流量、轮盘转速、两盘间隙对换热特性的影响。

2 物理模型及计算方法 2.1 物理模型

本文参考文献[8]中的实验模型，将对转涡轮盘腔结构简化为中心进气、径向出流的对转盘腔模型，简化后的模型如图 1所示。两钢制轮盘反向旋转，冷气自上游盘(记为盘1)中心孔射入盘腔，冲击下游盘(记为盘2)盘面后在腔室与两盘发生热交换，后经高位间隙流出，外围屏同上游盘一起转动。轮盘半径R=200mm，盘厚δ=30mm，出口间隙S₂=4mm，进气孔半径R_in=25mm。

2.2 控制方程

圆柱坐标系(z, r, θ)中，记各方向对应速度分量为(u, v, w)，轴对称型的稳态流动和传热控制方程的通用形式为

$\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial \left( {\rho u\phi } \right)}}{{\partial z}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial \left( {\rho v\phi } \right)}}{{\partial r}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial \left( {\rho w\phi } \right)}}{{\partial \theta }} = }\\ {\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mathit{\Gamma} \frac{{\partial \phi }}{{\partial z}}} \right) + \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\mathit{\Gamma} \frac{{\partial \phi }}{{\partial z}}} \right) + \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {\frac{\mathit{\Gamma} }{r}\frac{{\partial \phi }}{{\partial z}}} \right) + S} \end{array}$

(1)

式中ϕ分别代表u, v, w、温度T、单位质量流体湍流动能k、耗散率ε；Γ, S分别代表变量ϕ的广义扩散系数、广义源项^[14]。

2.3 网格划分及边界条件

本文计算域包括轮盘固体域及冷气流体域，不考虑外围屏厚度。采用如图 2所示的六面体结构型网格，考虑Ekman层特点，在两轮盘壁面、外围屏内壁附近的轴向节点很密，近壁面节点轴向间距逐渐增大，远壁面节点间距均匀。流体域壁面第一层网格厚度为1μm，保证了在所有工况下Y+均小于2。进行网格无关解验证，以两盘间距S₁=53mm的模型为例，流体域轴向节点最大间距从2mm降低到0.5mm，径向节点最大间距从3.5mm降低到1.5mm，发现当轴向节点最大间距小于0.8mm，径向节点最大间距小于2mm后，盘面温度分布无明显变化。最终确定网格划分为径向节点195，轴向节点130，网格总数885020。

边界条件设置包括：

进口：给定冷气流量，冷气温度t_∞=295K；

出口：给定压力为标准大气压；

盘缘温度边界：两轮盘盘缘均给定固定温度t_r=400K；

其它：流固交界面为耦合换热，其余固体壁面均设置为绝热壁面。两轮盘反向旋转，外围屏与上游盘以相同的转速同向旋转。

2.4 算法验证及湍流模型选取

本文采用CFX软件进行三维、稳态、流-热-固耦合数值计算，方程离散采用二阶迎风插值格式，压力与速度耦合采用SIMPLE算法。

在计算流体力学中，为解决平均后控制方程的封闭性问题，需引入湍流模型。不同湍流模型具有不同的适用范围，合适选择湍流模型将显著提高计算的可信度和准确性^[15]。本文选用标准k-ε模型、RNG k-ε模型、SST模型对文献[8]中一组试验工况进行了模拟，并就下游盘面的温度分布与试验结果进行比较验证。

图 3表示采用不同湍流模型计算得到下游盘面温度分布与试验值的对比，结果表明模拟得到的温度分布规律均与试验值较为接近，其中采用RNG k-ε模型得到的温度分布最接近试验值，故本文选用RNG k-ε模型进行计算，验证算法具有较高准确性和可信度。

3 计算结果与讨论

本文模拟了对转盘腔内换热特征，并分析冷气流量、轮盘转速、两盘间隙对轮盘换热特性的影响规律。计算过程中各参数含义及其范围：

流量系数

${C_{\rm{w}}} = \frac{{\dot m}}{{\mu R}}\;\;\;\;\left( {2.06 \times {{10}^4} \le {C_{\rm{w}}} \le 4.95 \times {{10}^4}} \right)$

旋转雷诺数

$R{e_\omega } = \frac{{\rho \omega {R^2}}}{\mu }\;\;\;\;\left( {2.76 \times {{10}^5} \le R{e_\omega } \le 1.65 \times {{10}^6}} \right)$

两盘间隙比

$G = \frac{{{S_1}}}{R}\;\;\;\;\left( {0.1 \le G \le 0.4} \right)$

式中R为轮盘半径，S₁为两盘间隙，冷气密度ρ、动力粘度μ均取进口处冷气的物性参数。

3.1 两盘换热特征对比

在本文计算的对转盘腔模型中，冷气自上游盘中心孔射入腔内，与两盘面发生热交换，为描述换热效果，定义盘面无量纲过余温度为

$\mathit{\Theta} = \frac{{{t_{\rm{w}}} - {t_\infty }}}{{{t_{\rm{r}}} - {t_\infty }}}$

(2)

式中t_w为盘面温度，t_∞为进口冷气温度295K，t_r为盘缘固定温度400K。

定义盘面局部努塞尔数为

$Nu = \frac{{{q_{\rm{w}}}}}{{{t_{\rm{w}}} - {t_{{\rm{ref}}}}}} \cdot \frac{R}{\lambda }$

(3)

式中q_w为盘面局部热流密度，流体参考温度t_ref取盘面局部对应相邻控制体的流体平均温度，流体导热系数λ由于变化不大统一取进口处冷气的导热系数。

图 4给出盘面温度分布及局部努塞尔数分布，其中Disk 1表示上游盘，Disk 2表示下游盘，结果表明：两盘盘面温度均呈现自盘心至盘缘梯度上升的分布规律，下游盘温度整体低于上游盘，努塞尔数也整体高于上游盘。结合图 5所示流场结构看出，冷气射入腔内后高速冲击下游盘面，带来强烈的换热，而上游盘则是回流区逆时针旋转涡包带动部分较低速冷气冷却盘面，故下游盘冷却条件优于上游盘，换热作用更强烈，盘面温度更低。

分析发现盘面局部努塞尔数与冷气流速密切相关：冷气冲击下游盘面后沿盘面加速向盘缘流动，努塞尔数也随之迅速升高。上游盘盘面局部努塞尔数分布呈现“两头高、中间低”特征，努塞尔数在盘面径向中间(r/R=0.5)附近区域最低，其原因是此处回流区逆时针涡包带动的向盘心流动冷气和轮盘旋转作用下向盘缘流动冷气相撞分离，使得该区域冷气流速低，换热微弱，而在靠近盘心区域和较高半径处冷气流动速度均较高，换热作用较强，使得“两头”的努塞尔数较高。

3.2 冷气流量的影响

研究了不同冷气流量时的换热特性。图 6给出不同流量时上、下游盘面温度径向分布，可看出冷气流量改变时盘面温度分布仍保持径向梯度规律，随冷气流量的增大，上、下游盘面整体温度均明显降低，两盘温度下降幅度基本一致。

图 7给出不同流量时两盘盘面局部努塞尔数径向分布，随冷气流量的增大，上、下游盘面局部努塞尔数均明显增大。上游盘努塞尔数最低区域则逐渐向盘心移动，其原因是冷气流量的提高加强了回流区逆时针涡包旋转运动的强度，使得上游盘盘面分离点向低半径处移动，努塞尔数也继续保持着在分离点附近最低的特征。

定义盘面平均努塞尔数$N{u_{{\rm{av}}}} = \frac{q}{{\overline {{t_{\rm{w}}}} - {t_\infty }}} \cdot \frac{R}{\lambda } $，式中$ {\overline {{t_{\rm{w}}}} }$为盘面平均温度，冷气参考温度取进口温度，图 8表示上、下游盘面平均努塞尔数随流量系数的变化规律，可见下游盘平均努塞尔数明显高于上游盘，随着进气流量的增大，两盘的平均努塞尔数均明显增大，换热显著加强，每当流量增加一倍盘面平均努赛尔数升高幅度超过70%。分析冷气流量增大会增强换热的原因，其一是流量的增大会提高腔内径向流动的平均速度，速度和温度边界层将变薄，使得换热加强；另一方面进气流量的增大也将使腔内回流区涡团的运动加剧，有利于换热。需要说明的是，本文定义盘面平均努赛尔数时流体参考温度取冷气进口温度t_∞=295K，而定义盘面局部努赛尔数时流体参考温度取盘面局部对应相邻控制体的流体平均温度t_ref，在绝大部分区域均满足t_ref > t_∞，故盘面平均努赛尔数并非盘面局部努赛尔数的平均，从数值趋势上看局部努赛尔数相较更大。

3.3 轮盘转速的影响

在对转盘腔模型中，两盘反向旋转且各自转速独立，由于两盘的换热特性并不一致，因此在考虑转速的影响时需要分别考虑上游盘转速、下游盘转速变化对换热特性的影响。

首先固定下游盘转速不变，改变上游盘转速分析其对两盘换热特性的影响。图 9为上游盘不同转速时上、下游盘面温度分布，可看出当上游盘转速升高时，上游盘温度明显降低，且温度梯度在盘缘附近的变化尤为明显，而下游盘温度则基本不变。

图 10表示上游盘转速变化时上游盘面努塞尔数分布的变化，结果表明：随着上游盘转速升高，上游盘面努塞尔数整体升高，升高幅度在高半径处更为明显，低半径盘心区域则变化不大。分析其原因，轮盘转速的提高使得盘面附近冷气的寄生旋转线速度与盘面旋转线速度相差增大，使盘面的边界层变薄，从而加强换热，高半径处旋转带来盘面旋转线速度提高幅度最大，故半径越高时，旋转对换热的加强越明显。

同样地固定上游盘转速不变，研究下游盘转速对两盘换热特性的影响，发现下游盘转速的变化对上游盘面的温度基本没有影响，而下游盘面的温度则随着下游盘转速的升高而整体降低(图 11(a))，下游盘面努塞尔数也随着转速的升高而增大，且在高半径处增大幅度较大，低半径区域则影响较微弱(图 11(b))。

总结上游盘转速、下游盘转速的影响规律：当其中一盘转速不变，另一盘转速升高时，转速不变盘面的温度和局部努塞尔数基本不受影响，而转速升高盘面的温度整体下降，努塞尔数明显上升，高半径区域的努塞尔数上升幅度更大。

图 12表示了两盘平均努塞尔数随上游盘旋转雷诺数、下游盘旋转雷诺数的变化规律，结果表明：当两旋转盘其中一个转速不变，另一个盘转速升高时，转速不变盘面平均努塞尔数基本不变，而转速改变盘面的平均努塞尔数则随着转速的升高而增大。分析轮盘转速升高会加强换热的原因，一方面轮盘转速升高时，冷气的寄生旋转角速度与轮盘旋转角速度之差增大，盘面边界层变薄，从而加强换热；另一方面转速的升高会增加冷气受到的旋转离心作用，提高径向出流速度，从而加强换热。

3.4 轮盘间隙的影响

在对转盘腔模型中，两盘间隙尺寸直接影响腔室空间大小，对流动形态和换热特征有所影响。本文在间隙比G=0.1~0.4内研究了不同轮盘间隙时两盘换热特性的变化规律，图 13表示不同间隙时上、下游盘面温度分布，结果表明轮盘间隙的变化对于下游盘温度的影响十分微弱，对上游盘温度的影响则较为明显，上游盘温度随着间隙比的减小而整体下降，且这种下降在小间隙比范围内更为明显。

图 14给出两盘面平均努塞尔数随间隙比的变化规律，在本文计算范围内，两盘间隙比对下游盘平均努塞尔数影响不大，上游盘的平均努塞尔数则随着间隙比的减小而增大，且这种影响在小间隙比范围内(0.1 < G < 0.27)更加明显。分析原因，在计算范围内，对下游盘面换热起主要影响作用的是冷气入射的冲击流动，对上游盘面换热起主要影响作用的则是回流区涡团的旋转运动，本文计算中，盘间隙的变化并未明显改变冲击射流速度，故对下游盘的换热影响微弱。而盘间隙减小时腔体空间减小，回流区涡团旋转运动强度升高更为明显，从而加强了上游盘的换热。

4 结论

本文数值研究了对转盘腔内的换热特性，得到以下结论：

(1) 对转盘腔模型中，下游盘换热条件优于上游盘，换热作用更强，盘面温度更低。

(2) 冷气流量对上游盘、下游盘换热均有着显著影响，随着流量增大，上、下游盘面温度降低、努塞尔数增大，换热作用显著增强，每当冷气流量增加一倍盘面平均努赛尔数升高幅度超过70%。

(3) 当一盘转速不变，另一盘转速升高时，转速不变盘面温度及换热强度基本不变，而转速升高盘面的温度下降、努塞尔数增大、换热作用增强，且这种增强作用在高半径区域更为明显。

(4) 在本文研究的间隙比范围G=0.1~0.4，两盘间隙对下游盘的换热影响不大，而上游盘的换热随着间隙的减小而加强。