2018, Vol. 39
激波串是超声速/高超声速气流在减速增压过程中出现的一种以激波与附面层干扰为主要特征的复杂流动现象[1]。通常激波与附面层相互干扰使得附面层形态发生变化，产生分离和再附，在管道内形成异常复杂的激波串或伪激波结构。根据来流条件的不同，激波串现象表现出两种不同的流场结构形态：λ型正激波串一般发生在上游马赫数较低时（1.5 < Ma < 2.2），X型斜激波串则发生在上游马赫数较高时（Ma > 2.2）。这种激波串现象广泛存在于吸气式高超声速飞行器的进气道/隔离段、超声速风洞扩压段和超声速射流装置[2]等部件中，其流动特性与部件的气动设计及性能密切相关。
在吸气式高超声速飞行器的实际飞行状态中，如图 1中所示，前体压缩拐角和进气道唇口的入射激波在进气道、隔离段和燃烧室内形成复杂的反射波系；燃烧室中的支杆等凸起物也会对流场造成干扰[3]。此外，燃烧室内还常常会出现燃烧振荡现象[4]，引起的压力脉动通过亚声速区域前传，在进气道/隔离段内往往会出现大尺度的低频振荡，对于推进系统来说，可能引起燃烧室内燃烧不稳甚至熄火。此类飞行器的实际飞行马赫数一般为5~7，对应在隔离段内的马赫数为2.5~3左右，其内部复杂斜激波串流动特性为工程研究中关注的重点，在工程应用中要同时兼顾上游复杂激波流场干扰和下游周期性压力脉动的影响。
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Fig. 1 Schematic of air-breathing hypersonic vehicle |
至今为止，国内外专家学者对这种复杂多重激波附面层干扰流动结构进行了一序列的研究工作，Gnani等[5]和易仕和等[6]对激波串流场特征中的最新理论、仿真计算、试验技术研究进行了综述性的回顾，比如利用LES[7]，PIV[8]，NPLS[9]等手段细致刻画流动细节，加深了对这种复杂多重激波与附面层干扰流动现象的认识。从目前公开的文献来看，对于斜激波串流场特性的研究都是从上游激波干扰流场影响和下游周期性压力扰动影响分开进行的。王成鹏等[10, 11]在Ma5条件下，研究了不同反压增加速度对斜激波串运动的影响，发现反压增加速度对激波串前移速度没有影响。Tan等[12, 13]在Ma5条件下，研究了斜激波串在带复杂背景流场的进气道/隔离段模型中的移动特性，发现背景激波可以增大可承受的背压、减小激波串长度。Xu等[14]通过数值模拟研究了背压变化对斜激波串前移分离特性的影响，发现前缘分离点有快速前移和缓慢前移两种运动形式。曹学斌等[15]等通过研究发现在非对称来流条件下，带后掠斜楔的短隔离段可以承受更大的反压以及缩短隔离段长度。这些研究多集中在稳态高反压条件下进行的，也有少量在跨声速来流中开展下游周期性压力扰动的研究，如剑桥大学的Bruce等[16, 17]在Ma1.4和Ma1.5来流条件下研究了下游椭圆凸轮旋转频率为16~90Hz的反压条件下正激波的运动特性及激波在往返周期性运动中与附面层干扰的情况，并提出了一个简单的有关激波运动的振幅与频率之间的关系的理论分析模型。法国空气动力学中心的Galli等[18]，Bur等[19]也对跨声速Ma1.4管道中的激波串对下游周期性扰动的响应特性进行了风洞试验和数值模拟研究，发现在激波后亚声速混合流动区域中，纵向的扰动波从下游逆流前传具有更大的传播速度。采用抽吸主动流动控制手段能够减小激波振荡过程中的幅值和边界层分离现象。范晓樯等[20]在Ma3的矩形隔离段中对比了激波串的自激振荡和受迫振荡特性，发现了由斜激波串的受迫振荡主导的运动中也有自激振荡运动。程川等[21]也在Ma2.7的管道来流中开展了斜激波串的对下游周期性压力扰动的响应特性研究，发现斜激波串结构在受迫振荡运动中几乎为刚性的，并推导和验证了在一维管道流中斜激波串受下游周期性压力扰动的幅值/频率关系。
本文在之前关于Ma2.7来流中斜激波串受迫振荡研究[21]的基础上，在管道内安装了斜楔，以在上游流场产生有压力梯度变化的激波波系，同时在管道下游施加了类正弦形式的周期性压力扰动，对斜激波串与上游复杂激波波系相互干扰下的受迫振荡特性开展了试验研究工作。
2 试验模型实验在南京航空航天大学高超声速风洞实验室中进行，图 2为模型示意图，主要由二维对称喷管段和等直段组成。采用了直连方式，喷管上游与风洞的高压气源连接，通过总阀和调压阀控制，等直段下游直接连通于室内大气环境。其中，拉瓦尔喷管的设计马赫数为2.7，考虑了壁面粘性修正的影响，拉瓦尔喷管的进出口等高均为45.1mm。等直段的总长度为580mm，下壁面设计了0.5°的外扩张角以进行沿流向发展的附面层干扰修正，出口高度为51.2mm。模型纵向宽度为40mm，两侧壁面布置了尺寸为360mm×50mm的光学玻璃纹影观察窗口，上壁面布置了尺寸为120mm×20mm的PIV测量系统的激光片光入射窗口。本文中选取拉瓦尔喷管的喉道中心位置为参考坐标原点，沿流向为正。在管道的上壁面布置了长度尺寸L=30mm的等宽度平直斜楔，楔角为10°，前缘起始位置位于x=87mm。试验中通过改变上下游压比pb /p0（改变来流总压p0，下游反压pb保持不变）来调节激波串在等直段中的位置，其中上游总压最高可达800±0.5kPa，总温为290±1.5K，单位雷诺数为1.2×107。
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Fig. 2 Experimental arrangement and test model (mm) |
下游周期性压力扰动是由在管道下游距喉道位置510mm的椭圆凸轮旋转产生的，椭圆凸轮截面尺寸为6mm×4.5mm（椭圆长轴和短轴尺寸）。凸轮旋转时，沿流向不同截面形状在内流道中形成不同的流动阻塞，造成下游压力脉动发生相应的变化，采用椭圆杆时，可以产生类正弦形式的压力扰动。椭圆凸轮的转速为250~3000r/min。由于椭圆凸轮每旋转一周，对内流道的流动阻塞变化两个周期，故下游压力扰动的频率是凸轮旋转频率的两倍，即10~120Hz之间。
试验中纹影系统为Ф200mm的双镜式反射纹影，采用FASTCAM系列高速相机进行拍摄，采集频率为5kHz，曝光时间为1/10000s，采样图片像素为640×640 Pixel。粒子图像测速（PIV）系统采用Dantec公司的Vlite-500双脉冲激光器和10F01型固态粒子发生器，CCD相机分辨率为2048×2048 Pixel，试验中拍摄频率为10Hz，投放的示踪粒子为TiO2粉末，PIV系统对流场速度的测量精度约为2%。如图 2所示，在模型下壁面的中心线位置上沿流向方向共布置了15个动态压力测点（p1~p15）。采用了两种量程（0~25 psi和0~50 psi）的Kulite XTEL-190M系列的高频动态压力传感器，该类传感器的固有频率为300 kHz，综合精度为± 0.5% FS，试验中采集频率均为10 kHz。试验中研究工况的详细参数见表 1。
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Table 1 Summary of test cases and flow conditions |
图 3和图 4分别给出了在等直管道中无斜楔和内置斜楔时的典型激波串流场纹影图和PIV结果。无斜楔时，管道内激波前流场均匀，斜激波串首道激波表现为X型结构并伴随着核心流中的一序列交叉激波结构，下游第二道λ型激波结构也清晰可见。在上壁面分离激波之后出现大分离区，使得超声速核心流偏转贴近于下壁面，在下壁面分离激波之后存在小分离包，分离在下游位置再附。尽管喷管段和等直段的几何型面几乎为对称的，管道内斜激波串表现出非对称结构，上壁面分叉激波占主导位置。上、下壁面分离激波相交，表现为规则反射。PIV结果表明管道内核心主流速度为580m/s，即来流马赫数为2.69。分离激波前边界层厚度为3mm左右，上、下壁面边界层发生分离。上壁面边界层分离为完全大分离区，下壁面分离包在下游位置再附。
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Fig. 3 Schlieren and PIV images of the uniform ducted flow |
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Fig. 4 Schlieren and PIV images of the ducted flow with ramp |
内置斜楔时，在管道中形成了复杂的上游激波反射结构。超声速主流在斜楔前缘压缩拐角处产生一道初始激波，初始激波入射到下壁面引起边界层厚度增加，形成了一个由激波诱导产生的分离区，分离区向下游发展、再附。在斜楔的尾部也产生明显的流动分离，向下游发展、再附，剪切层也可清楚观察到。同时，在斜楔尾部顶点处出现一簇膨胀波系。由于上下壁面分离区的存在，管道内分别形成了分离激波和再附激波、激波的相交和反射。管道内斜激波串与上游激波结构相互作用，首道激波表现为X型结构，下壁面分离激波之后出现了大分离区。PIV结果也观测到内置斜楔时在上下壁面存在着分离区，初始激波和膨胀波系可清楚捕捉到。
3.2 均匀流场中斜激波串的受迫振荡特性在试验工况A中，等直管道中无斜楔，斜激波串上游流场均匀，下游周期性压力扰动的频率fb为21Hz。斜激波串在管道中出现了周期性振荡运动。图 5给出的是若干个典型周期内的斜激波串位置和下游周期性压力扰动随时间变化的曲线。其中，斜激波串位置选取为首道激波在下壁面的分离点S的轨迹，pb为与来流总压p0无因次化的结果。结果表明，斜激波串受迫振荡的位置轨迹与下游周期性压力扰动变化近似呈负相关，当下游压力扰动增加时，斜激波串往上游流场位置移动，当下游压力扰动降低时，斜激波串往下游流场位置移动。不同周期内斜激波串受迫振荡运动的中立和极限位置是比较稳定一致的，平均的振幅为32.5mm。此外，斜激波串的位置轨迹曲线出现了高频低幅值的脉动值，这是与激波串自身固有的不稳定性有关。
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Fig. 5 Oblique shock train positions and downstream pressure perturbations varies with time during the uniform ducted flow |
根据作者之前的研究结果[21]，对斜激波串位置轨迹和下游周期性压力扰动曲线作快速FFT分析，发现反压扰动频率（fb=21Hz）与激波振荡频率（fs=21Hz）是一致的。图 6给出的是p1，p5，p10和p15测点随时间历程变化的压力分布曲线。p15（x=537mm）位于下游反压机构椭圆凸轮的正下方，反映着下游压力扰动的变化情况，压力分布曲线呈现出类正弦的变化规律；p1（x=107mm）位于激波前的超声速区域，不受斜激波串振荡运动的影响；p5（x=147mm）位于斜激波串振荡区域，在斜激波串周期性振荡运动中，下壁面的前缘分离激波间歇性扫过该测点，使得压力分布曲线呈现出间歇的变化规律；p10（x=197mm）位于斜激波串振荡区域的下游，同时受到下游压力扰动和斜激波串振荡运动的影响，压力分布规律同p15测点一致，但压力脉动的幅值更大。
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Fig. 6 Pressure distributions at p1, p5, p10 and p15 |
图 7给出的是下壁面沿程各测点与反压扰动p15测点之间的相关性系数和相位差。发现测点p2~p10与p15之间存在一个正相关的峰值系数，相位差往上游方向近似线性的变化，而p1位于激波前的超声速区域，不受下游压力扰动的影响，与p15没有明显的相关性。这说明，实验中测得的周期性压力脉动是由下游的椭圆凸轮（p15测点）旋转产生的，沿着亚声速区域和分离区逐渐往上游传播到斜激波串，引起斜激波串在p2~p7区域内周期性振荡。此外可知，在受扰动影响最上游位置p2与下游反压扰动p15之间的相位差为6.9ms，从p2~p15之间的距离为420mm，可以计算出下游压力扰动传播到斜激波串振荡区域的平均传播速度为60.9m/s。压力脉动前传的平均速度为声学的特征波速（c-U），c为当地声速，U为斜激波串下游亚声速区域的当地流速。
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Fig. 7 Cross-correlation coefficients of pressure fluctuations |
图 8给出的是下游周期性压力扰动频率fb=21Hz时斜激波串受迫振荡周期内的不同位置的纹影图。其中，图 8（a）表示斜激波串在周期性受迫振荡运动中的最上游位置，图 8（c）表示在最下游位置，图 8（b）和8（d）表示在向下、上游运动经过的中间位置。在整个周期性受迫振荡运动中的不同位置，斜激波串始始终表现为非对称的偏向下壁面，首道X型激波并没有表现出明显的结构差异，上壁面分离激波后出现大分离区，下壁面出现小分离包，激波节之间也没有出现明显的相对运动。
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Fig. 8 Schlieren images of an oblique shock train oscillation during the uniform ducted flow |
在试验工况B中，等直管道中内置等宽度斜楔，在斜激波串上游形成复杂的激波波系，下游周期性压力扰动的频率fb为21Hz。管道中斜激波串在与上游激波相互作用时也出现了周期性振荡运动。图 9给出的是若干个典型周期内的斜激波串位置和下游周期性压力扰动随时间变化的曲线，斜激波串位置选取为首道激波在下壁面的分离点S的轨迹。
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Fig. 9 Oblique shock train positions and downstream pressure perturbations varies with time during the ducted flow with a ramp |
与均匀流场中斜激波串的受迫振荡规律一致，在等直管道内置斜楔时，尽管出现斜激波串与上游激波流场的相互干扰，在受到下游周期性压力扰动时，斜激波串同样呈现出周期性振荡运动，振荡的频率（fs=21Hz）与反压扰动的频率（fb=21Hz）是一致的。斜激波串受迫振荡的位置轨迹与下游周期性压力扰动变化近似呈负相关，受迫振荡的平均振幅为7.2mm。
图 10给出的是在上游激波干扰流场中，下游周期性压力扰动频率fb=21Hz时，斜激波串受迫振荡周期内不同位置的纹影图。在整个周期性受迫振荡运动中的不同位置，斜激波串始终表现为非对称的偏向上壁面，上壁面首道激波分离点与入射激波诱导产生的在上壁面的反射点汇合，下壁面首道分离激波呈现出周期性振荡运动，分离激波后出现大分离区。由于纹影采集视场区域的限制，斜激波串第二道激波未能捕捉到。上下分离激波起始点St和Sb在周期性振荡运动中的差异性，导致了斜激波串的非对称性特征发生变化。随着斜激波串整体往上游移动时，上下分离起始点的水平间距逐渐减小，这种非对称性特征逐渐减弱。
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Fig. 10 Schlieren images of an oblique shock train oscillation during the ducted flow with a ramp |
图 11给出的是在上游激波干扰流场中斜激波串受迫振荡周期内不同位置的沿程压力分布曲线。入射激波在下壁面附面层诱导产生了分离包，压力分布曲线出现一个峰值，形成了一段具有逆压梯度和顺压梯度特征的区域。在试验工况下斜激波串的受迫振荡运动中，下壁面首道分离激波始终在分离包的下游位置周期性振荡，激波振荡运动的前移过程中未能越过分离包区域，下游周期性压力扰动前传未能影响到上游分离区的流场形态。对比斜激波串在直管道均匀流场中受迫振荡的幅值（fs=21Hz，As=32.5mm），在某种程度上，等直管道内斜激波串在周期性振荡的前移过程中经过具有顺压梯度的上游激波流场时，能够减弱斜激波串受迫振荡的幅值（fs=21Hz，As=8.2mm）。
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Fig. 11 Comparison of pressure distributions during periodic shock oscillation |
图 12中给出的是均匀流场中斜激波串受迫振荡的幅值与反压激励频率对应关系，分别为试验中测得的结果与文献[21]中建模分析的预测结果。该预测模型是建立在假设为无粘理想气体、上游气流参数恒定的一维流动，斜激波串的受迫振荡运动近似为简谐运动，在周期性振荡运动中，整个斜激波串几乎是刚性的，激波节之间没有出现明显的相对运动的基础上。图 12中试验测得的振幅值为十个周期内的振幅平均值，在试验的反压激励频率范围内，这同文献中Bule等[16]和Bur等[19]提到的管道内正激波的受迫振荡特性规律一致，在均匀流场中斜激波串的受迫振荡运动中，激波振荡的幅值随着下游压力扰动频率的增加而降低。可见试验测量和建模预测的结果对比吻合良好，误差在10%以内。在较低的反压激励频率下，建模预测的斜激波串受迫振荡幅值都高于同频率下试验中测得的结果，而在较高的反压激励频率下，试验中测得的幅值要略高于建模预测的结果。
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Fig. 12 Relationship between oblique shock amplitude and excitation frequency during the uniform ducted flow |
图 13中给出的是在试验工况A和试验工况B中测得的斜激波串受迫振荡的幅值与反压激励频率曲线对比图。发现与均匀流场中斜激波串受迫振荡的频率/幅值特性有所不同，在上游激波干扰流场中斜激波串受迫振荡的幅值随反压激励频率增加而基本保持不变（As均为8mm左右）。对比试验工况A和试验工况B中通过试验结果获取的上游流场参数和下游压力扰动条件，在均匀流场中，来流总压p0为355kPa，下游周期性压力脉动的频率fb为21Hz，变化幅值Δpb = 4.48sin (2πfbt) kPa；在上游激波干扰流场中，来流总压p0为402kPa，下游周期性压力脉动的频率fb为21Hz，变化幅值Δpb = 4.05sin (2πfbt) kPa。
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Fig. 13 Relationship between oblique shock amplitude and excitation frequency during ramp and without ramp flows |
图 14中给出的是在均匀流场和上游激波干扰流场中的下壁面沿程压力分布曲线，可以看出内置斜楔在管道内产生一道初始激波，初始激波入射到下壁面引起边界层分离，在下壁面形成了一段具有逆压梯度和顺压梯度特征的区域。而在均匀流场中，下壁面的沿程压力分布基本呈现为无变化的稳定区域。图 15中给出的是在均匀流场和上游激波干扰流场中的下游压力扰动情况，纵轴为在平均周期内的下游周期性反压扰动pb的变化量Δpb与来流总压p0无量纲化处理的结果。可以看出，在相同扰动频率下，在均匀流场中下游压力扰动的幅值略高于在上游激波干扰流场中的扰动幅值。根据Culick等[22]有关一道正激波在等直/扩张管道内受到下游压力扰动的响应特性研究，可以获得在等直管道内正激波周期性振荡运动的振幅ΔXs (t)与下游压力扰动的变化值Δpb (t)之间的关系式
| $ \frac{\Delta {{X}_{\text{s}}}\left( t \right)}{\Delta {{p}_{\text{b}}}\left( t \right)}=-\frac{1}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{f}_{\text{b}}}}\frac{1}{\frac{4\gamma }{\gamma +1}\frac{{{p}_{0}}M{{a}_{0}}}{{{a}_{0}}}} $ |
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Fig. 14 Wall pressure distributions during ramp and without ramp flows |
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Fig. 15 Downstream pressure perturbations during ramp and without ramp flows |
式中p0，Ma0和a0为激波前的当地流场参数，fb为下游周期性压力扰动的频率。
根据文献[21]中的研究结果，斜激波串的受迫振荡规律也可以根据该关系式推导。在本文试验中，下游周期性压力脉动的频率fb为21Hz，两种工况中a0一致，从图 3和图 4中分别可以看出在均匀流场的Ma0为2.69，在上游激波干扰流场中Ma0为2.37，p0和Δpb (t)分别从图 14和图 15中获得，这样可以初步估算出在均匀流场中的斜激波串周期性振荡的幅值为在上游激波干扰流场中的振荡幅值的3.78倍，与试验中测得的结果（32.5/8.2=3.96）基本符合，其它反压扰动频率情况下的对比情况可以同样获取。这说明，在试验中相同的反压激励频率和近似大小的反压变化幅值时，在上游激波干扰流场中斜激波串受迫振荡的幅值远远小于在均匀流场中斜激波串受迫振荡的幅值。在某种程度上，等直管道内斜激波串振荡运动经过具有顺压梯度的上游激波流场时，斜激波串受迫振荡的幅值大幅度减小。上游激波与斜激波串相互干扰，能够削弱下游低频高幅值的周期性压力扰动对斜激波串受迫振荡特性的影响。
4 结论本文对Ma2.7等直管道中均匀流场和内置斜楔流场中斜激波串的受迫振荡特性进行了试验研究，得出结论如下：
（1）下游周期性压力扰动由椭圆凸轮旋转产生，沿着亚声速区域和分离区往上游流场传播，引起了斜激波串的受迫振荡运动和壁面周期性压力脉动。
（2）受到下游周期性压力扰动时，斜激波串以相同的频率在管道内周期性振荡。在均匀流场中，斜激波串的受迫振荡运动的幅值随着反压激励频率的增加而降低；而在上游激波干扰流场中，斜激波串的受迫振荡运动的幅值随反压激励频率增加基本保持不变。
（3）等直管道内斜激波串振荡运动经过具有顺压梯度的上游激波流场时，斜激波串受迫振荡的幅值大幅度减小。
致谢: 感谢国家自然科学基金、江苏省普通高校学术学位研究生创新计划项目资助。
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