2018, Vol. 39
2. 火箭军工程设计研究院，北京 100011
2. The Rocket Force Engineering Design Institute, Beijing 100011, China
射流压力脉动是火箭发射时常见的一种现象，广泛存在于火炮等武器发射系统工程应用中[1, 2]。在火箭发动机点火后，燃烧室内的压力迅速增加几个数量级，高压驱动大量的燃气流以临界声速或超声速从发动机喷管喷出，并压缩周围环境的静止气体，产生压缩波。随着燃烧室内迅速建压，喷管入口燃气流参数持续递增，压缩波持续生成。数道压缩波在排焰道内不断传播、反射和叠加，进而形成强度较大的压力冲击波，即射流压力脉动[3]。射流压力脉动是一类典型的冲击波，其幅值较大时可能会损伤箭体的蒙皮结构和箭上的精密仪器[4]。尤其是在地下发射时，由于地下井内的空间有限，压缩波的反射和叠加作用增强，射流压力脉动的幅值更大[5]。因此，需要采取一些措施抑制射流压力脉动的幅值，从而降低射流压力脉动对箭体结构和箭上仪器的冲击危害。
美国航天飞机STS1首次发射时，箭体经受了峰值约为0.138 MPa的射流压力脉动作用[6]，其幅值为设计时预测值的4~10倍。为了保证发射安全可靠，NASA开展了大量的研究工作，并在STS-2发射时采用了注水抑制点火超压的措施[7]。Canabal等[8, 9]提出了一种高精度数值方法，将水雾简化为均质的球形水滴组成，建立了基于Euler-Lagrange方法的注水燃气流场模型，数值研究了11种向火箭尾焰燃气射流注水结构方式对射流压力脉动的抑制效果。其研究认为，注水可以有效抑制射流压力脉动，针对给定的火箭，存在某一注水率可以得到最优的射流压力脉动抑制效果。高旭亮[10]研究了水雾对甲烷爆炸冲击波的抑制效果，研究中将水雾考虑为大量微小的球形水滴，采用离散项模型来计算水雾颗粒的运动、热力过程及其与连续气相间的相互耦合作用过程。研究结论认为水雾量一定时，粒径的变化会对抑制效果造成影响。Counter[11]搭建了火箭尾焰注水抑制射流压力脉动的试验台，研究了向尾焰注水、注水雾以及注水率对射流压力脉动抑制效果的影响。其研究认为向燃气流注入适量的水或水雾可降低射流压力脉动的幅值，若注入的量过多或过少可能导致压力脉动的幅值增大。姜毅等[12]采用Mixture相多相流模型数值研究注水结构方式和注水量对尾焰注水降温效果的影响，并进行了实验验证。乐贵高等[13]采用Mixture相多相流模型研究了注水率对燃气-蒸汽弹射内弹道的影响。
以上文献为水雾抑制火箭射流压力脉动的研究提供了重要的计算模型和仿真方法参考。传统抑制火箭射流压力脉动的措施主要是用水从射流压力脉动产生的波源上来抑制射流压力脉动的幅值，即向燃气射流注水。而文中结合地下井的结构特点，采用水雾层从传播途径上来抑制压力脉动的幅值，其原理如图 1所示。在射流压力脉动传播向箭体的途径中增加一道水雾层阻碍射流压力脉动的传播。水雾抑制射流压力脉动的主要机理是波在穿越不同介质传播时存在反射现象，且有一定的能量损耗。因此，入射的射流压力脉动穿过水雾层后幅值会降低。
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Fig. 1 Schematic diagram of pressure pulsation suspension by water mist |
水雾与射流压力脉动的相互作用是一类典型的两相流现象，在两者作用时还涉及到水滴的破碎和蒸发。本文采用计算流体动力学方法（Computational Fluid Dynamics，CFD），对水雾抑制火箭射流压力脉动问题开展研究，研究了不同直径水滴的水雾对射流压力脉动的抑制机理，分析水滴直径、水雾浓度和水雾层的厚度对射流压力脉动抑制效果的影响规律。
2 射流压力脉动与水雾作用机理分析 2.1 射流压力脉动特性图 2所示为火箭地下发射时，流场几何模型的简化示意图。图中Point 1~3为监测点，分别位于箭体的尾部、级间段和头部。考虑到水雾层能够有效抑制传播向箭体的射流压力脉动，且点火初始时刻箭体的运动位移很小，可以忽略。因此，水雾层的注入位置设置在箭体的尾部，且位于Point 1上方。该研究中，以Point 1处监测到的射流压力脉动数据作为入射波，提取射流压力脉动的特征参数，来设计水雾参数。同时以Point 2和Point 3处监测到射流压力脉动数据来分析水雾对射流压力脉动的抑制效果。
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Fig. 2 Schematic of rocket launching platform configuration |
图 3为未注入水雾情况下，3个监测点处的射流压力脉动数值计算结果。由该图可以看出，射流压力脉动由一系列的正、负幅值脉冲组成，取其正向最大幅值脉冲的持续时间为射流压力脉动的持续时间τpulse，在该时间段内射流压力脉动与水雾相互作用。由图 3可得文中研究的火箭射流压力脉动的持续时间约为97.39ms，压力脉动的峰值约为16.72kPa。
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Fig. 3 Pressure pulsation at monitor points |
假定水雾由均质的球形水滴组成，且忽略水滴之间的相互碰撞[7, 10]。由于水滴的密度显著大于周围气体的密度，所以在气液两相流的分析中水滴受到的Bassets力、虚拟质量力、Magnus力、浮力和Saffman升力均可忽略[14]。因此，在燃气流场中水滴的运动特征可由如下方程表示
| $ \frac{{{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{g}}} - {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{d}}}}}{\tau } + \frac{{\mathit{\boldsymbol{g}}\left( {{\rho _{\rm{w}}} - {\rho _{\rm{g}}}} \right)}}{{{\rho _{\rm{w}}}}} $ | (1) |
式中ud为水滴的速度矢量，ug为气相的速度矢量，g为重力矢量，ρw，ρg分别表示水滴和气相的密度，τ为水的松弛时间因子[15]，表达式为
| $ \tau = \frac{{{\rho _{\rm{w}}}\phi _{\rm{d}}^2}}{{18{\mu _{\rm{g}}}}}\frac{{24}}{{{C_{\rm{d}}}Re}} $ | (2) |
式中ϕd为水滴的直径，μg为气相的粘度，Cd为水滴拽力系数，Reynolds数表达式为
| $ Re = \frac{{{\rho _{\rm{g}}}\phi _{\rm{d}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{g}}} - {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{d}}}} \right|}}{{{\mu _{\rm{g}}}}} $ | (3) |
| $ {C_{\rm{d}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.424}&{Re > 1000}\\ {\frac{{24}}{{Re}}\left( {1 + \frac{1}{6}R{e^{2/3}}} \right)}&{Re \le 1000} \end{array}} \right. $ | (4) |
假定压力脉动的持续时间τpulse 足够长，且在压力脉动与水滴作用区域气相的速度为恒定值ug0。在τdrag拖拽时间内，在气相的作用下，水滴获得与气相一样的瞬时速度ug0，则水滴的特征拖拽时间可由下式计算
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{{u_{{\rm{g}}0}}}}\frac{{{\rm{d}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|}^2}}}{{u_{g0}^2}}\frac{1}{{\tau \left( {\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|} \right)}}}\\ {\tau \left( {\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|} \right) = \frac{4}{{3{C_{\rm{d}}}Re\left( {\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|} \right)}}\left( {\frac{{{\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}}}}} \right)\frac{{{\phi _{\rm{d}}}}}{{{u_{{\rm{g}}0}}}}} \end{array} $ | (5) |
式中ur=ug-ud为气相和水滴之间的相对速度。
水滴在τdrag时间内获得与气相一样的瞬时速度ug0，表明射流压力脉动与水雾作用时，水滴能够被气流携走。水滴能够被携走的前提是射流压力脉动的持续时间足够长，即τpulse > τdrag。因此，τpulse > τdrag也可作为判断射流压力脉动与水雾作用时水滴能够随气流被携走的标准。根据式（5）可以推断，直径越小的水滴，对应的拖拽时间τdrag值越小，即较小直径的水滴，在射流压力脉动与水雾作用时，更容易被气流携走。反之，水滴直径越大，对应的τdrag值越大；当τdrag>τpulse时，由于射流压力脉动的持续时间有限，水滴在τpulse时内无法获得与气相一样的瞬时速度，即不能被气流携走。令τdrag=τpulse，由式（5）可以推导出水滴能否被气流携走的临界直径ϕdc。
| $ \phi _{\rm{d}}^{\rm{c}} = \frac{3}{4}{u_{{\rm{g}}0}}{\tau _{{\rm{pulse}}}}\frac{{{\rho _{{\rm{g}}0}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}}}{C_{\rm{d}}}Re $ | (6) |
图 4为箭体尾部区域的温度云图和速度等值线图。由图可得，气相的特征速度ug0约为30m/s，该区域的气相温度约为380K。根据式（6）可得水滴的临界直径约为0.7mm。在下文研究中将水雾的水滴直径ϕd≤0.7mm的称作细水雾，将水滴直径ϕd > 0.7mm的称作粗水雾。
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Fig. 4 Temperature contour and velocity isograms |
由上述分析可知，对于细水雾，在射流压力脉动与水雾相互作用时，水滴会被燃气流携走，所以可以将细水雾看作均匀同质介质，其等效密度为ρmist，在该介质中声速cmist可由下式计算
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{c_{{\rm{mist}}}} = \sqrt {\frac{{{K_{{\rm{mist}}}}}}{{{\rho _{{\rm{mist}}}}}}} }\\ {{\rho _{{\rm{mist}}}} = {f_{\rm{w}}}{\rho _{\rm{w}}} + \left( {1 - {f_{\rm{w}}}} \right){\rho _{\rm{g}}}}\\ {K_{{\rm{mist}}}^{ - 1} = {f_{\rm{w}}}K_{\rm{w}}^{ - 1} + \left( {1 - {f_{\rm{w}}}} \right)K_{\rm{g}}^{ - 1}} \end{array} $ | (7) |
式中Kw为水的弹性模量，Kg为气相的弹性模量，Kmist为水雾的弹性模量。
假定射流压力脉动是一组平面波，且垂直入射到厚度为L，水滴体积分数为fw以及水滴直径为ϕd的水雾层，穿过水雾层后波的幅值与入射波幅值的比值，即波通过水雾层的传递系数简称传递系数[16]，可由式（8）表示
| $ \begin{array}{l} T_{{\rm{mist}}}^{{\rm{fine}}} = \\ {\left[ {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}bL\left( {1 - {f_{\rm{w}}}} \right)}}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}} \right) + {a^2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}bL\left( {1 - {f_{\rm{w}}}} \right)}}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}} \right)} \right]^{ - 1/2}} \end{array} $ | (8) |
式中λg为射流压力脉动在气相中的波长。
| $ {k_{{\rm{mist}}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\nu _{{\rm{IOP}}}}}}{{{c_{{\rm{mist}}}}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {{f_{\rm{w}}}K_{\rm{w}}^{ - 1}{K_{\rm{g}}} + 1 - {f_{\rm{w}}}} }}{{{\lambda _{\rm{g}}}}}{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{mist}}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}}}}} \right)^{1/2}} $ | (9) |
| $ a = \frac{{{b^2} + 1}}{{2b}} $ | (10) |
| $ b = \frac{1}{{\sqrt {{f_{\rm{w}}}K_{\rm{w}}^{ - 1}{K_{\rm{g}}} + 1 - {f_{\rm{w}}}} }}{\left( {\frac{{{\rho _{{\rm{mist}}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}}}}} \right)^{1/2}} $ | (11) |
由上式可知，细水雾的传递系数是水雾层相对厚度L/λg和水雾浓度fw的函数，而与水滴的直径不相关。传递系数随着液雾浓度水雾增加而降低，即水雾浓度越大，水雾对射流压力脉动的抑制效果越好。当L/λg =（2i+1）/[4b（1-fw）]时（i为自然数），传递系数有最小值Tmin = a-1。如图 5所示为传递系数随L/λg的变化情况。理论分析中，认为传递系数Tmistfine ≤0.3时，射流压力脉动被水雾层有效抑制。从图 5中可以看出，采用细水雾有效抑制射流压力脉动，水雾层的浓度fw应大于0.05；与水雾的浓度fw=0.15时的传递系数相比，当水雾的浓度fw增大到0.2时，传递系数最小值的相对变化幅度小于6.9%。考虑减少水的注入量，提高水的利用效率，研究中宜采用的水雾浓度范围fw∈（0.05，0.15]。此外，在水雾层厚度满足L/λg∈[0.009，0.014]时，对应水雾层的实际厚度，L∈[0.3，0.45]m，水雾层均具有较好的射流压力脉动抑制效果。当L/λg > 0.2以后，传递系数振荡式的突然增加和降低主要是由式（8）中的数学表达式的极值效应引起的。
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Fig. 5 Dependence of transmission coefficient on L/λg |
对于粗水雾，在射流压力脉动与水雾相互作用时，水滴不会被燃气流携走，将粗水雾看作非均匀同质介质，垂直入射波穿过该水雾层的传递系数可由下式得到[7]
| $ T_{\rm{m}}^{{\rm{coarse}}} = \frac{1}{{\left[ {1 + {C_{\rm{d}}}{f_{\rm{w}}}L{u_{{\rm{g}}0}}/\left( {\pi {\phi _{\rm{d}}}{c_{{\rm{mist}}}}} \right)} \right]}} $ | (12) |
由式（12）可知，粗水雾的传递系数与水雾层参数L，fw和气相的特征速度ug0密切相关，而不受入射波特性的影响。图 6所示为粗、细水雾传递系数的比较，由该图可以看出，当Lfw < 0.17，若水雾浓度和水雾层厚度相同，细水雾的传递系数小于粗水雾的，即细水雾对射流压力脉动的抑制效果要优于粗水雾的。
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Fig. 6 Dependence of transmission for fine and coarse mist on Lfw |
在射流压力脉动与水雾作用过程中，若水滴的直径较大，水滴会发生破碎。许多学者开展了液滴破碎问题的研究，认为液滴破碎与无量纲参数Weber数We密切相关。本研究中，在水滴与射流压力脉动作用区域，气相的特征速度ug0 ≈30 m/s。当注入粗水雾时，设水滴直径ϕd=6 mm，对应的We≈91；当注入细水雾时，水滴的直径较小，对应的We也较小。因此，对于文中水滴与射流压力脉动作用区域We较低，宜采用TAB破碎模型来分析文中的水滴的破碎现象。根据TAB模型，当y > 1时，水滴就会发生破碎，y受以下方程约束[17]
| $ \frac{{{{\rm{d}}^2}y}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + \frac{{20{\mu _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}\phi _{\rm{d}}^2}}\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} + \frac{{64\sigma }}{{3{\rho _{\rm{w}}}\phi _{\rm{d}}^3}}y = \frac{{8{\rho _{\rm{g}}}}}{{3{\rho _{\rm{w}}}}}\frac{{u_{{\rm{g}}0}^2}}{{\phi _{\rm{d}}^2}} $ | (13) |
式（13）的解析解为
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {y\left( t \right) = \frac{{We}}{{12}} + }\\ {{{\rm{e}}^{\frac{{ - t}}{{{t_{\rm{d}}}}}}}\left[ { - \frac{{We}}{{12}}{\rm{cos}}\omega t + \frac{1}{\omega }\left( {{{\dot y}_0} - \frac{{We}}{{12{t_{\rm{d}}}}}} \right){\rm{sin}}\omega t} \right]} \end{array} $ | (14) |
式中
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{t_{\rm{d}}} = {\rho _{\rm{w}}}\phi _{\rm{d}}^2/10{\mu _{\rm{w}}}}\\ {{\omega ^2} = 64\sigma /{\rho _{\rm{d}}}\phi _{\rm{d}}^3 - 1/t_{\rm{d}}^2} \end{array}} \right. $ | (15) |
由式（14）可知，当We > 12时，y > 1，即水滴一定会破碎。由该式还可推导出水滴的临界破碎尺寸ϕdbreak。当水滴直径ϕd >ϕdbreak，水滴在气流作用下一定会发生破碎，当水滴直径ϕd < ϕdbreak时，水滴的破碎情况需要根据流场的状态参数来决定，如气相的温度和流速。当ug0=30m/s，Tg=300K时，水滴的临界破碎尺寸ϕdbreak=0.79 mm。
| $ We = {\rho _{\rm{g}}}{\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|^2}\phi _{\rm{d}}/\sigma > 12 \Rightarrow \phi _{\rm{d}}^{{\rm{break}}} = 12\sigma /{\rho _{\rm{g}}}{\left| {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{r}}}} \right|^2} $ | (16) |
在射流压力脉动与水雾作用过程中，水滴从气相中吸热，水滴温度逐渐升高至沸点。文中对水滴的蒸发主要考虑两个阶段。第一个阶段是水滴的温度高于蒸发温度且低于沸点时，水滴的蒸发以对流蒸发为主，其蒸发量可由下式计算得到[18]
| $ {S_{{\rm{mass}}}} = {N_{\rm{d}}}\frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {N_{\rm{d}}}{k_{\rm{c}}}{A_{\rm{d}}}{\rho _{\rm{g}}}{\rm{ln}}\left( {1 + {B_{\rm{m}}}} \right) $ | (17) |
式中kc为质量传递系数，Ad为水滴的表面积，md为水滴质量，Bm为Spalding质量数，Nd为单位体积内水滴的数量，Nd = 3fw/(4πϕd3)。
质量传递系数kc可由Sherwood数ShAB的表达式推到得到[19]
| $ S{h_{{\rm{AB}}}} = \frac{{{k_{\rm{c}}}{\phi _{\rm{d}}}}}{D} = 2.0 + 0.6R{e^{1/2}}S{c^{1/3}} $ | (18) |
式中D为水蒸气的耗散系数，Sc 为Schmidt数。
第二个阶段是水滴的温度达到沸点，水滴的蒸发以受热蒸发为主，其蒸发量可由下式计算得到
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{\rm{m}}} = h{A_{\rm{d}}}\left( {{T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{d}}}} \right)/{h_{\rm{w}}}}\\ {h = {\kappa _{\rm{g}}}Nu/{\phi _{\rm{d}}}}\\ {Nu = 2.0 + 0.6R{e^{1/2}}P{r^{1/3}}} \end{array}} \right. $ | (19) |
式中h为热传递系数，hw为水的潜化热，κg为气相的热传导系数，Nu为Nusselt数，Pr为气相的Prandtl数。
3 数值计算模型与数值方法校验 3.1 计算域网格划分与网格无关性检验为了降低边界效应对数值计算精度的影响，将地下井内气流流动空间和井口周围一定范围内的空间均考虑到计算域内。计算域网格模型如图 7所示，采用结构化网格进行划分，网格数量约为611万，近壁面网格采用1.04倍等比例加密方式。为满足壁面附近采用标准函数模拟低Reynolds数湍流的需求，靠近喷管出口壁面第一层网格高度为0.2mm，壁面附近满足y+∈[30, 200]。
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Fig. 7 Computational domain and computational grid |
为减小网格尺寸对计算结果精度的影响，对网格模型开展无关性验证，分别对293万、611万和1159万3种网格模型进行计算分析，获得井内典型区域，箭体与井筒间隙的压强分布如图 8所示。由图 8可以得，611万和1159万网格模型的结果差异小于5%，而293万网格模型的结果与其他两种差异大于25%，图中De表示喷管出口直径。为保证计算精度，同时减少数值计算量，文中采用611万网格模型对应的网格尺度作为网格划分方案。
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Fig. 8 Independence verification of grid model |
如图 7中所示，入口边界条件为发动机喷管入口，采用压力入口条件，输入设置为燃烧室的总温、总压。井外流场出口边界为静止大气环境，采用压力出口边界条件，环境压力和温度分别设置为101325Pa，300K；其余边界均为光滑绝热壁面。计算域中流体有气相和液相，其中气相组分包含：燃气流、空气和水蒸气；液相为水滴。初始注入水雾的温度为300K，速度为10m/s。
3.3 数值模型火箭地下发射燃气流场的控制方程采用含组分输运项的三维Navier-Stokes方程表征，该方程考虑了气相与水滴之间的质量、动量和能量的传输作用[20]。液相由水雾组成，其控制方程如下
| $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\partial \rho _{\text{mist}}^{'}}{\partial t}+\nabla \cdot \left( \rho _{\text{mist}}^{'}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}} \right)={{S}_{\text{m}}} \\ \frac{\partial \left( \rho _{\text{mist}}^{'}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}} \right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left( \rho _{\text{mist}}^{'}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}} \right)={{\mathit{\boldsymbol{D}}}_{\text{g},\text{d}}}+{{S}_{\text{m}}}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}} \\ \frac{\partial \left( \rho _{\text{mist}}^{'}{{e}_{\text{td}}} \right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left( \rho _{\text{mist}}^{'}{{\mathit{\boldsymbol{u}}}_{\text{d}}}{{e}_{\text{td}}} \right)={{S}_{\text{m}}}{{h}_{\text{w}}}-{{q}_{\text{g},\text{d}}} \\ \end{array} \right. $ | (20) |
式中ρ'mist表示水雾中水滴的流体化密度；Dg, d表示气相对水滴的拖拽力，hw为水的潜化热，qg, d表示气相向水滴传递的热量。
3.4 数值方法校验对流场的数值模型，采用基于Reynolds平均方程的有限体积法进行求解计算。数值模型中无粘通量项采用二阶精度格式离散，粘性通量项采用中心差分格式进行离散；为避免高阶精度格式下解在间断附近出现的非物理震荡，选用连续型TVD限制器，时间推进采用二阶向后差分隐式方法进行处理，各项残差收敛精度为1×10-4，时间步长为10μs。为封闭Reynolds平均方程的Reynolds应力项和输运项，文中采用Realizable k-ε湍流模型[21]。
考虑到射流压力脉动是一种典型冲击波，为检验文中数值方法的有效性，采用上述方法对文献中水雾抑制激波的激波管试验进行了数值模拟，监测点的布置与文献中相同[22]。验证算例的激波管试验输入如下。激波的Ma为1.1，水雾的水滴直径0.5mm，水雾浓度为0.013。图 9为文中数值计算结果与文献中试验数据的比较，结果表明，数值计算有效捕捉到了压力脉动的峰值出现时间和幅值，且峰值的相对误差小于8.35%，表明文中采用的数学模型和数值方法能有效地模拟水雾抑制射流压力脉动问题。
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Fig. 9 Numerical method verification |
本节主要分析粗、细两类水雾层抑制射流压力脉动时，水滴的蒸发和破碎现象。细水雾的水滴直径ϕd=0.1mm，粗水雾的水滴直径ϕd=3mm，这2种水雾的浓度和厚度均相同，fw=0.1，L=0.3m。图 10所示为射流压力脉动与水雾作用区域水蒸气的质量分数云图。由该图可以看出，在两类水雾与射流压力脉动作用区域水蒸气的质量分数均大于零，意味着射流压力脉动与水雾作用时，水滴有蒸发。结合图 11中的温度等值线图可以看出，在作用区域气相的温度约为300~350K。考虑到水滴从气相吸热，水滴温度无法达到沸点，则水滴蒸发为对流蒸发作用。对比两类水雾，细水雾的水滴直径较小，对应的水滴表面积总和较大，所以会出现图 10中所示现象，射流压力脉动与细水雾作用区域的水蒸气质量分数要高于粗水雾的。
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图 10 Water vapor mass fraction contour for different water mist |
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Fig. 11 Droplets distribution contour and velocity-temperature isograms different water mist |
图 11为粗、细两种水雾层抑制射流压力脉动时，水滴直径分布的云图和温度以及速度等值图。从该图可以看出，对于水滴直径ϕd=0.1 mm的细水雾，作用区域气相的速度在[10, 30]m/s范围，气相温度在[300, 330]K范围；水滴直径保持在[0.099，0.1]mm范围内，水滴直径的变化主要是由于水滴蒸发引起的。对于水滴直径ϕd=3mm的细水雾，作用区域气相的速度在[10, 30]m/s范围，气相温度在[300, 350]K范围；水滴直径变化范围为[0.183，3]mm，且水滴的直径云图呈显著的梯度变化，该现象说明水滴直径的变化主要是由于水滴破碎作用引起的。
4.2 水滴直径对射流压力脉动抑制效果的影响如图 12所示，为注入不同水滴直径的水雾时，监测点的射流压力脉动数据。数值计算中水滴的直径ϕd分别设置为0.005mm，0.025mm，0.1mm，0.4mm，1mm，3mm和6mm，水雾的浓度fw=0.1，水雾层厚度L=0.3m。从图 12中可以看出注入水雾后，射流压力脉动被有效抑制。当注入的细水雾的水滴直径ϕd=5μm时，Point 2处的射流压力脉动峰值为6.99kPa；未注水雾时Point 2处的射流压力脉动峰值的为15.30kPa；注入水雾与未注入水雾的射流压力脉动峰值的比值为0.457。注入水雾与未注入水雾的射流压力脉动的比值的实际物理意义是射流压力脉动穿过水雾层后波的幅值与入射波幅值的比值，即为水雾层的传递系数，下文分析中将该比值均称为传递系数。当粗水雾的水滴直径ϕd=6mm时，Point 2处的射流压力脉动峰值为14.59kPa，则传递系数为0.953。同理，当注入ϕd=5μm细水雾时，Point 3处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.446；当注入ϕd=6mm粗水雾时，Point 3处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.970。由以上分析可知，细水雾对射流压力脉动的抑制效果要好于粗水雾的，这也印证了文中2.2节中的理论分析结论。
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Fig. 12 Impact of droplet diameter on transmission coefficient |
从图 12还可以看出，水滴直径不同的水雾对射流压力脉动的抑制效果也不相同，且水滴直径越小对射流压力脉动的抑制效果越好。当水滴直径ϕd=0.1mm时，Point 2处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.430；Point 3处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.442。与ϕd=5μm的水雾抑制效果相比较，水滴直径由0.1mm减小至0.005mm，而传递系数的变化率均小于5.91%。考虑到数值计算误差的影响，该结果表明注入细水雾时，可以忽略水滴直径的变化对射流压力脉动的抑制效果的影响。
当水滴直径ϕd=1 mm时，Point 2处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.741；Point 3处射流压力脉动数据计算得到的传递系数为0.607。与ϕd=6mm的水雾抑制效果比较，水滴直径由1mm增加到6mm，传递系数的变化率大于28.6%。结合图 12（c）所示的传递系数随水滴直径的变化规律，表明注入粗水雾时，增大水滴的直径会降低射流压力脉动的抑制效果。与理论分析结果式（12）也可得到的结论一致，印证了数值计算结果的可靠性。
4.3 水雾浓度对射流压力脉动抑制效果的影响如图 13所示为水雾浓度对压力脉动抑制效果的影响。文中研究了7种不同浓度fw=0.02，0.05，0.08，0.1，0.15，0.2，0.25水雾对射流压力脉动的抑制效果，7种水雾的水滴直径ϕd=0.1mm和水雾层厚度L=0.3m设置均相同。结果表明，水雾的浓度越高，即水滴的体积分数越高，水雾对射流压力脉动的抑制效果越好。当水雾的浓度fw=0.1时，Point 2和Point 3处传递系数分别为0.430，0.423；当水雾的浓度fw=0.25时，Point 2和Point 3处传递系数分别为0.401，0.397。比较两者的抑制效果可知，水雾浓度增加了150%，而传递系数的变化率小于6.74%，即抑制效率相对仅提高了6.74%。为减少水的注入量，水雾浓度宜设置在[0.08，0.15]。
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Fig. 13 Impact of mist concentration on transmission coefficient |
本节研究了水滴直径和浓度相同的水雾，在不同的水雾层厚度时对射流压力脉动抑制效果的影响。如图 14所示为水雾层厚L=0.05m，0.1m，0.2m，0.3m，0.4m，0.5m，0.55m时，射流压力脉动的抑制效果。该图表明，传递系数与水雾层厚度之间呈类似抛物线关系，当水雾层厚度在0.3m附近时，水雾对射流压力脉动有最优的抑制效果。当水雾层厚度增大或减小时，水雾对射流压力脉动的抑制效率都会降低。因此，该研究中水雾层的厚度宜设置在0.3m左右。
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Fig. 14 Impact of water mist layer thickness on transmission coefficient |
文中采用CFD方法研究了水雾对火箭射流压力脉动的抑制效果，分析了水雾对射流压力脉动的抑制机理，探究了水雾参数对射流压力脉动抑制效果的影响，得到以下结论：
（1）采用水雾层阻碍火箭射流压力脉动的传播，可以有效降低作用在箭体上的射流压力脉动幅值，且对于给定的某型火箭，需要根据其射流压力脉动的特性确定一组合适的水雾参数才能得到较好的射流压力脉动抑制效果。
（2）水雾的水滴直径直接影响射流压力脉动与水雾之间的作用机理。当水雾的水滴直径ϕd大于临界直径时，水雾属于粗水雾，随着水滴直径增加，抑制效果逐渐变差；当水滴直径ϕd小于临界直径时，水雾属于细水雾，随着水滴直径减小，抑制效果的变化可以忽略。水滴临界直径是射流压力脉动特征时间的函数，根据文中的火箭模型计算得到水滴的临界直径ϕdc=0.7mm。对比粗、细水雾的抑制效果，相同参数条件下细水雾对射流压力脉动的抑制效果要优于粗水雾的，且射流压力脉动与水雾作用时大水滴会破碎成小水滴。
（3）水雾的浓度越高，水雾对射流压力脉动的抑制效果越好。当水雾浓度大于0.1以后，增加水雾浓度对点火压力抑制效率的提高影响很小，如水雾浓度由fw=0.1增加0.25时，抑制效率仅提高了4.02%。为了减小工程应用中水的注入量，水雾浓度宜设置在[0.08，0.15]。
（4）当水雾层在某一厚度范围时，水雾对射流压力脉动有最优的抑制效果。若水雾层厚度超出该范围，抑制效率会降低。针对文中的火箭模型，最优水雾层的厚度在0.3m附近。
致谢: 感谢国家自然科学基金面上项目资助。
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