2018, Vol. 39
发展高性能的压气机要求减少压气机流动损失和级数，提高级压比、级效率和稳定裕度，而限制级压比和级效率的一个主要因素是附面层分离。在较大气流转折角下，叶片吸力面的附面层分离会引起显著的损失，串列叶栅概念的提出就是为了减轻大弯角叶栅附面层的分离程度。由于串列叶栅高负荷、低损失的特性，研究人员基于叶栅风洞实验和CFD方法对串列叶栅进行了广泛的研究。
Bammert [1]，Hasegawa [2]基于低速风洞实验结果证明了与相同参数的叶栅相比，串列叶栅可以提供更大的负荷而且拥有较小的损失。Sanger[3]研究了可控扩散叶型（CDA）叶栅构成的串列叶栅的造型参数对串列叶栅性能的影响，Sanger指出最优的串列叶栅的弦长比为1，弯角比为2，缝隙结构拥有小的出口面积和收敛度。Bammert[4]研究了串列叶栅前后排叶栅的匹配关系，发现0或者小的负的轴向重叠度时串列叶栅获得最优的性能。Bammert还指出后排叶栅峰值速度的减小有助于减小串列叶栅的扩散因子和增加边界层流动的稳定性。Ohashi[5]基于低速风洞实验研究了轴向重叠度和节距比例对串列叶栅性能的影响，研究发现串列叶栅在高节距比例和前后叶栅负荷相等时获得最优的性能。Railly[6]基于低速风洞实验研究了串列叶栅在不同攻角和不同安装角的流动特性，此外研究了轴向重叠度和节距比例对串列叶栅性能的影响。Roy和Saha[7, 8]基于低速叶栅风洞实验研究了可控扩散叶型（CDA）组成的串列叶栅和同参数的CDA叶栅，研究表明在设计攻角，该串列叶栅的气流转则角较大、总压损失系数较低，但是串列叶栅拥有较差的非设计攻角性能。Trehan[9]基于叶栅风洞实验研究了亚声速的串列叶栅和对应的CDA叶栅，发现串列叶栅在失速攻角时的性能明显优于CDA叶栅，此外Trehan通过改变前后排叶栅之间的缝隙结构研究了缝隙结构对串列叶栅性能的影响，证明了缝隙结构的形状对串列叶栅的性能有很大的影响。Mcglumphy[10]基于CFD方法研究了轴向重叠度AO和节距比例PP对亚声速串列叶栅性能的影响，研究表明亚声速串列叶栅在设计攻角即最小损失攻角时最优的位置匹配是小的轴向重叠度和高的节距比例，与相同负荷的单列叶栅相比，亚声速串列叶栅拥有更优设计攻角和非设计攻角性能。此外，Mcglumphy基于已知的实验数据证明了轴向重叠度和节距比例对串列叶栅的性能有非常重要影响。
国内也有研究人员对串列叶栅进行过研究工作，吴国钏[11]基于低速叶栅风洞实验（进口马赫数为0.3）研究了节距比例和轴向重叠度对双圆弧叶型（DCA）组成的串列叶栅性能的影响，研究表明当节距比例取值在0.75~0.8，弯角比大于1时，串列叶栅能获得较优的性能。庄表南[12, 13]实验研究了C4型串列叶栅及双圆弧叶型（DCA）的串列叶栅在进口马赫数0.55~0.57，攻角-5°~+7.5°的性能，研究发现两种叶栅都获得了较高的气流转折角，但串列叶栅在部分攻角下的性能优于单列叶栅。刘宝杰[14]基于CFD方法研究了总压比2.25，负荷系数为0.55跨声速串列转子的全工况流动性能，研究发现该串列转子从堵塞点向近失速点移动的过程中，前排叶片的工作特性与常规转子一样，而后排叶片的工况基本保持不变。刘宝杰[15]还利用数值方法研究了轴向重叠度AO和节距比例PP对该串列转子性能的影响，研究表明0.1%~0.15%的轴向重叠度和较高的节距比例时串列转子能获得较优的性能。
基于以上的分析可知，研究者们对串列叶栅研究主要是通过分析不同的轴向重叠度AO和节距比例PP对串列叶栅设计点或设计攻角性能的影响，获得较优的前后叶排的位置关系，然而很少关注串列叶栅的其它造型参数对串列叶栅性能的影响。因此本文基于多目标优化方法详细研究了串列叶栅的5个造型参数：弯角比、弦长比、后排近似攻角、轴向重叠度和节距比例对串列叶栅设计攻角和非设计攻角性能的影响。另一方面，CFD方法的发展和计算机性能的提高，使结合CFD方法的优化方法在压气机设计中获得越来越广泛的应用。考虑到CFD方法耗时长，而优化算法特别是多目标优化算法需要大量的数据样本，这将导致优化时间的急剧增加。因此，基于改进粒子群算法、Kriging模型的改进并行多点采样策略、物理规划方法，本文建立了一套多目标优化设计系统，该优化系统能显著减小多目标优化问题的计算量，并应用该系统完成了一高负荷串列叶栅的多目标优化设计，优化结果证明了该优化系统具有很好的实际应用价值。
2 多目标优化系统考虑到气动优化问题的多峰值和非线性特点，作者发展了一种改进粒子群算法（IPSO）[16]，该算法在处理优化变量较多的优化问题中，仍然具有良好的收敛速度和收敛精度，该算法通过自适应选择粒子的角色和自适应调整控制参数的方法大大改善了标准粒子群算法的性能。基于改进粒子群算法、Kriging模型的改进并行多点采样策略、物理规划方法，本文建立了一套多目标优化设计系统。该多目标优化系统流程如图 1所示，首先根据优化问题选择合适的优化变量，使用优化的拉丁超立方[17]（OLHS）方法获取样本库，并使用数值模型计算样本对应的多个目标函数值，其次构造每个设计目标函数的偏好函数和综合偏好函数的Kriging模型。接着基于改进粒子群算法和Kriging模型的改进并行多点采样策略获取多个采样点，最后使用数值模型并行计算多个采样点对应的多个目标函数值，并判断是否满足收敛条件，若否，则把评价后的多个采样点加入样本库并重新开始下一轮优化。
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Fig. 1 Flowchart of multi-objective optimization methodology |
与其它传统的代理模型相比，Kriging模型的优点主要是Kriging模型不仅能预测未知样本的结果，还能给出预测结果的误差。传统的基于Kriging的优化系统中，一次迭代过程只评价（CFD方法）一个样本点并使用该样本去更新Kriging模型，该类采样策略称为串行单点采样策略。串行单点采样策略主要有最大化均方差准则[18]（MSE准则），最小化预测目标函数准则[19]（MP准则），期望最大化加点准则[18]（EI准则），最大化改进概率准则[19]（PI准则）和置信下界准则[20]（LCB准则，式（3））。Kriging常用的性能优秀的加点准则是EI准则和PI准则，如式（1）和（2）所示，EI准则和PI准则选择的样本综合考虑了样本的开发能力（最小化预测目标函数）和探索能力（最大化预测方差），基于EI准则和Kriging模型的优化方法即是著名的EGO优化方法。
| $ {\rm{Max}}\;{\rm{EI}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{f_{{\rm{min}}}} - \tilde f} \right)\phi \left( u \right) + s\varphi \left( u \right);s > 0}\\ {0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;s < 0} \end{array}} \right. $ | (1) |
| $ {\rm{Max}}\;\;{\rm{PI}} = \phi \left( u \right) $ | (2) |
| $ {\rm{Min}}\;{\rm{LCB}}\left( x \right) = \tilde f - As $ | (3) |
式中
为了充分利用现代的高性能计算机，在基于代理模型的优化系统中，一次迭代过程并行评价多个样本点并使用多个样本点去更新Kriging模型，可以加快优化的过程，这就是并行多点采样策略。常用的并行多点采样策略主要有: MEI（Multiple local EI）[22]，qEI[23]准则，KB[24]（Kriging Believer）准则、MPI（Multiple local PI）准则[25]和MLCB（Multiple local LCB）准则[26]。qEI准则基于蒙特卡罗模拟方法计算多元正态分布的密度函数和分布函数进而计算出最优的多个并行采样点，由于多元正态分布的密度函数和分布函数的计算量较大，Ginsbourger[24]发展了一种计算量小且有较高精度的近似qEI准则，即KB准则。在一次迭代中，KB准则首先使用EI准则选择样本点，并使用Kriging的预测值代替真实值更新Kriging模型并重复使用EI准则选择样本点，直到获得所要求的多个并行采样点，相比其它并行多点采样策略，基于EI准则的KB准则能较好的平衡新加样本的探索能力（最大化预测方差）和开发能力（最小化预测目标函数）[24]。MEI准则和MPI准则类似，基于局部数值优化方法（如序列二次规划方法、拟牛顿方法）分别获取多个局部最大的EI和PI函数值的样本点作为多个并行采样点，MLCB准则通过给定不同的自定义参数A，通过全局优化方法最小化LCB函数值（LCB准则，如式（3））获取多个并行采样点。
3.2 改进并行多点采样策略基于以上的分析可知，常用的并行多点采样策略都是基于单一的加点准则选择多个样本点，因此相应的并行多点采样策略也同时拥有单一加点准则的缺点。一种好的方法是混合多个加点准则选择多个样本点，因此本文设计了一种基于多个采样准则的改进并行多点加点准则。
首先，由于MP准则选择的样本点位于当前最优解附近，因此MP准则提高了Kriging在当前最优解局部的近似精度，加快了基于Kriging模型的优化算法的收敛速度。因此本文根据MEI准则和MPI准则的设计思想，发展了基于MP准则的多点加点准则，即MMP准则（Multiple local MP）。
其次，基于KB准则的原理，对MMP准则和MPI准则进行了改进，发展了MMP-new和MPI-new并行多点采样准则，主要原理和采样流程和KB准则类似。MMP-new和MPI-new并行多点采样准则的主要流程是在一次迭代中，MMP-new和MPI-new准则首先分别使用MP准则和PI准则选择单个样本点，并使用Kriging的预测值代替真实值更新Kriging模型并重复使用MP准则和PI准则选择单个样本点，直到获得所要求的多个并行采样点。
最后，本文使用基于KB，MPI-new和MMP-new准则的混合采样准则实现并行多点采样。混合采样准则采用KB，MMP-new和MPI-new准则的主要原因是KB准则和MPI-new准则是两种使用广泛且性能较优的多点加点准则，然而，随着优化迭代的进行，KB准则和MPI-new选择的样本点过多的关注样本的探索能力（最大化预测方差），而MMP-new和MP准则一样，选择样本时过多的关注样本的开发能力（最小化预测目标函数），因此组合KB，MPI-new和MMP-new准则的混合采样准则能较好的平衡样本的探索能力和开发能力。
3.3 数值验证为了测试常用的串行单点采样策略：EGO方法和并行多点加点准则：KB，MPI，MMP，MPI-new，MMP-new准则和基于KB，MPI-new和MMP-new准则的混合采样准则的性能，本文选用了3个测试函数（Rosenbrock（f1），Rastrigin（f2）和Griewank（f3））对上述的7种采样策略进行测试，测试函数如下所示，其中D为函数的设计变量数。为了表述的方便，本文使用Present代表当前使用的混合采样准则。在数值测试中，3个函数的设计变量为10，采用的全局优化算法是改进粒子群算法（IPSO）[16]，局部优化算法是L-BFGS-B的拟牛顿法[27]。对于每一个测试函数，基于7种采样策略的Kriging模型的优化算法均独立运行30次，每一次循环迭代30步。经过30次独立优化后，目标函数的平均值的收敛历史如图 2所示。
| $ {f_1} = \sum\limits_{i = 1}^{D - 1} {(100{{({x_{i + 1}} - {x_i})}^2} + \left( {{x_i} - 1{)^2}} \right)} $ | (4) |
| $ {f_2} = \sum\limits_{i = 1}^D {\left( {x_i^2 - 10{\rm{cos}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{x_i}} \right) + 10} \right)} $ | (5) |
| $ {f_3} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^D {x_i^2} } \right)/4000 - \prod\limits_{i = 1}^D {{\rm{cos}}\left( {{x_i}/\sqrt i } \right) + 1} $ | (6) |
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Fig. 2 Convergence history of objective function |
由图可知，基于EGO优化方法的3个测试函数的目标函数值是最大的，证明了并行多点加点准则的性能优于串行单点采样策略。对比6个并行多点加点准则的优化结果可知，本文改进的MPI-new和MMP-new准则的性能优于原始的MPI和MMP准则，基于KB，MPI-new和MMP-new准则的混合采样准则的性能是最优的。
4 物理规划物理规划[28]是一种能大大减少优化问题计算成本的多目标优化方法。物理规划根据设计者经验将每个设计目标转换为具有相同数量级的偏好函数，通过求各偏好函数均值的常用对数构建多目标优化问题的综合偏好函数。物理规划首先将设计目标的偏好类型分为越小越好、越大越好、趋于某值最好和在某取值范围最好4种偏好函数，其次根据设计者经验确定每个设计目标的区间边界值，进而求出设计目标的偏好函数值。图 3为越小越好偏好函数（Class1S型偏好函数）的示意图和区间划分示意图。
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Fig. 3 Preference function of Class1S |
为了凸显串列叶栅的性能特点，本文选取某性能优越的CDA叶栅[29]，该叶栅参数如表 1所示。串列叶栅的几何形状如图 4所示，表 2给出了表征串列叶栅前后叶型关系的5个造型参数的定义，其中AO为轴向重叠度，PP为节距比例，CR为弦长比、TR为弯角比、KBB为后排近似攻角。在保证CDA叶栅造型参数不变条件下，为了获得性能较优的初始串列叶栅，参考引言中的相关文献的结论，选取串列叶栅5个造型参数的初始值，如表 3所示。
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Table 1 Main design parameters of CDA |
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Fig. 4 Geometric model of tandem cascades |
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Table 2 Geometric definition of tandem cascades |
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Table 3 Values of five configuration parameters of the initial tandem cascade |
本文CFD数值模拟采用商业软件NUMECA，对有限体积形式的三维雷诺平均N-S方程进行定常求解，湍流模型采用Spalart-Allmaras方程模型，固体表面采用无滑移和绝热的条件，进口总温288.15K，总压101325Pa保持不变更，通过改变来流方向和出口流量得到需要的进口马赫数和攻角。网格生成由NEMECA/AutoGrid5网格模块完成，单个叶型采用O4H型结构化网格，串列叶栅网格由前后叶栅的O4H型网格非周期匹配连接而成，保证网格正交性 > 10°，为了满足SA湍流模型对附面层Y+小于10的要求，近壁面网格尺度取为1μm，数值模拟计算域的叶栅通道为叶栅进出口向上游及下游延长1.5倍轴向弦长形成，以确保数值模拟的精确性。
为了研究网格数对CDA叶栅和串列叶栅数值模拟结果的影响，在0.7的进口马赫数和-2°攻角条件下，分别采用5套不同的网格对CDA叶栅和串列叶栅进行数值模拟，计算结果表 4，表 5所示，叶栅的总压损失系数和静压升的定义如下
| $ Loss = \left( {p_1^{\rm{*}} - p_2^{\rm{*}}} \right)/\left( {p_1^{\rm{*}} - {p_1}} \right) $ | (7) |
| $ {p_{\rm{t}}} = {p_2}/{p_1} $ | (8) |
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Table 4 Numerical results of CDA with different grid cells |
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Table 5 Numerical results of the tandem cascade with different grid cells |
式中 Loss为总压损失系数，pt为叶栅的静压升，p1*表示叶栅进口质量平均总压，p2*表示叶栅质量平均出口总压，p1表示叶栅进口质量平均静压，p2表示叶栅出口质量平均静压，其中进出口参数的具体数值是在距离进出口约为1.5倍轴向弦长处质量平均计算得到的。
根据表 4和表 5的计算结果，在保证计算结果精度的同时尽可能减少CFD的计算量，以便后续串列叶栅优化的快速进行，CDA叶栅和串列叶栅的最终计算网格分别为43745和74852，CDA叶栅和串列叶栅具体的展向（I）、周向（J）及流向（K）网格节点数分别是：2×115×189和2×197×189。CDA叶栅和串列叶栅最终的计算网格分别如图 5和图 6所示。
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Fig. 5 Final grids of CDA |
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Fig. 6 Final grids of tandem cascades |
为了验证本文的多目标优化系统的性能和改善串列叶栅非设计攻角的性能，本文首先借助本文的多目标优化系统，获取5个串列叶栅造型参数在串列叶栅设计攻角和非设计攻角性能都较优时的取值。在串列叶栅多目标优化的基础上，为了研究串列叶栅5个造型参数对串列叶栅设计攻角和非设计攻角性能的影响，也进行了串列叶栅在大正攻角和大负攻角下的单目标优化设计，单目标优化设计的主要流程和多目标优化设计的流程相似。
图 7给出了进口马赫数为0.7时CDA叶栅和原始串列叶栅（ORG-TAN）的攻角-总压损失系数和攻角-静压升特性对比，从图中可以看出，原始串列叶栅正攻角性能优于CDA叶栅，但是CDA叶栅负攻角性能优于原始串列叶栅，说明了表 3给出的原始串列叶栅的5个造型参数可以获得正攻角性能较优的串列叶栅。根据CDA叶栅和原始串列叶栅的攻角损失特性，选取-2°为串列叶栅设计攻角，-6°和3°分别为大负攻角和大正攻角的优化工况，串列叶栅多目标优化的目标是尽可能同时减小-6°和3°攻角的总压损失系数，约束是-2°攻角的总压损失系数不增大同时保证3个攻角的静压升不小于原始静压升。与串列叶栅多目标优化类似，串列叶栅在大正攻角和大负攻角下的单目标优化的工况点分别选取为3°攻角和-6°攻角。
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Fig. 7 Characteristic comparisons of CDA and initial tandem cascade |
本文研究的目的之一是探索串列叶栅前后叶型关系的5个造型参数的对串列叶栅设计攻角和非设计攻角性能的影响，因此串列叶栅的优化变量是表征串列叶栅前后叶型关系的5个造型参数，优化变量的上下界如表 6所示，在优化过程中串列叶栅的进出口几何角和叶栅的造型参数均保持不变，以研究串列叶栅前后排叶片的5个造型参数的影响。
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Table 6 Upper bound and lower bound of optimization variables |
为了描述方便，本文中使用ORG-TAN，-6-TAN，3-TAN和OPT-TAN分别表示原始串列叶栅、-6°攻角优化后的串列叶栅、3°攻角优化后的串列叶栅和多目标优化后的串列叶栅。表 7和表 8分别比较了优化前后串列叶栅在-6°和3°攻角的总压损失系数和5个造型参数的取值。在进口马赫数0.7条件下，图 8给出了CDA叶栅和优化前后串列叶栅的攻角-总压损失系数和攻角-静压升特性对比。
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Table 7 Comparisons of the total pressure loss coefficient of tandem cascades |
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Table 8 Comparisons of the five configuration parameters of tandem cascades |
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Fig. 8 Characteristic comparisons of total pressure loss coefficient and static pressure ratio |
在串列叶栅多目标优化中，串列叶栅设计攻角（-2°攻角）的总压损失是约束条件，因此进过多目标优化后，OPT-TAN，-6-TAN和3-TAN在-2°攻角的总压损失基本保持不变。优化后，与原始叶栅相比，多目标优化后的串列叶栅（OPT-TAN）在全攻角下的总压损失系数减小了，静压升增加了，-6-TAN叶栅明显减小了串列叶栅负攻角的损失，3-TAN叶栅明显改善了串列叶栅正攻角的性能。在攻角为-6°时，-6-TAN和OPT-TAN的总压损失系数分别降低了56%和21%。在攻角为3°时，3-TAN和OPT-TAN的总压损失系数分别降低了55%和35%。
经过多目标优化后，与性能优秀的CDA叶栅比较，最优串列叶栅（OPT-TAN）在负攻角的总压损失与CDA叶栅基本保持一致，在正攻角的总压损失明显小于CDA叶栅。由于优化中加入了串列叶栅设计攻角（-2°攻角）的总压损失的约束条件，因此三个优化后的串列叶栅的PP和KBB的变化较小，也说明了大的PP（约为0.9）和负的KBB（约为-6°）有助于串列叶栅实现较优的设计攻角性能。因此，OPT-TAN，3-TAN和-6-TAN的主要区别是AO，TR和CR的取值差异，也即AO，TR和CR取值对串列叶栅非设计攻角的性能有重要的影响。由表 8和图 8可知，OPT-TAN可以获得较好的非设计攻角性能，拥有较大的稳定工作范围，对比分析OPT-TAN和-6-TAN的5个造型参数可知，-6-TAN通过减小TR改善了串列叶栅大负攻角的性能，但同时增大了串列叶栅大正攻角的流动损失。同理，对比分析OPT-TAN和3-TAN的5个造型参数可知，3-TAN通过减小CR减弱了串列叶栅大正攻角的流动损失，但同时恶化了串列叶栅大负攻角的性能。最优串列叶栅的AO为0.14，负的AO能获得较好的大正攻角的性能。下面进一步分析串列叶栅在-6°，3°攻角时总压损失和流场结构的特点。
7.1 3°攻角的流场特点由图 8可知，优化之后，3-TAN在正攻角的性能最优，其次是OPT-TAN和ORG-TAN，因此，下面通过分析这三个串列叶栅在3°攻角时的流场特点，找到串列叶栅在正攻角性能较优时5个造型参数取值的一些规律。
图 9和图 10分别给出了3-TAN，OPT-TAN和ORG-TAN在3°攻角时的马赫数图和叶栅近壁面静压分别规律。由图可知，三个串列叶栅后排叶型的流场良好、流动损失小，主要的区别是前排叶型的流动规律。对于原始串列叶栅（ORG-TAN），前排叶型尾缘存在大尺度的分离、尾缘的低能流体和尾迹相互掺混，形成大范围的低速区和严重的掺混损失。优化之后，OPT-TAN明显减弱了ORG-TAN的前排叶型尾缘的分离损失和尾迹的掺混损失，但OPT-TAN前排叶型的尾迹还存在一定的掺混损失，3-TAN进一步减弱了OPT-TAN的前排叶型尾缘的掺混损失。由图 10和表 8可知，在3°攻角时，与ORG-TAN对比，OPT-TAN通过减小前排叶型的负荷（增大TR）来减弱ORG-TAN前排叶型的尾缘分离损失和尾迹大范围的掺混损失。与OPT-TAN对比，3-TAN叶栅增大了（减小CR）前排叶型的轴向弦长，减小了前排叶型单位轴向弦长的负荷，进一步减弱了OPT-TAN的尾迹掺混损失。但由图 8的串列叶栅特性对比图可知，3-TAN叶栅增大了原始叶栅负攻角的流动损失。
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Fig. 9 Mach number contours of three tandem cascades at incidence angle of 3° |
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Fig. 10 Near wall static pressure of three tandem cascades at incidence angle of 3° |
由图 8可知，优化之后，-6-TAN在负攻角的性能最优，其次是OPT-TAN和ORG-TAN，因此，下面通过分析这三个串列叶栅在-6°攻角时的流场特点，找到串列叶栅在负攻角性能较优时5个造型参数取值的一些规律。图 11和图 12分别给出了-6-TAN，OPT-TAN和ORG-TAN在-6°攻角时的马赫数图和叶栅近壁面静压分别规律。
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Fig. 11 Mach number contours of three tandem cascades at incidence angle of -6° |
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Fig. 12 Near wall static pressure of three tandem cascades at incidence angle of -6° |
由图可知，原始串列叶栅（ORG-TAN）的总压损失主要是前排叶型压力面的较大尺度的分离损失、前排叶型尾迹的掺混损失和后排叶型尾缘的分离损失。优化之后，OPT-TAN明显减弱了ORG-TAN前排叶型压力面大范围的分离损失和尾迹的掺混损失，-6-TAN进一步减弱了OPT-TAN前排叶型压力面的分离损失和尾迹的掺混损失。ORG-TAN和OPT-TAN的后排叶型的流动规律基本一致，-6-TAN稍许减弱了后排叶型尾缘的分离损失。
由图 12和表 8可知，-6°攻角时，与原始串列叶栅相比，OPT-TAN减小了前排叶型的负荷（增大TR），进而减弱了ORG-TAN前排叶型压力面大范围的分离损失和尾迹的掺混损失。与OPT-TAN叶栅相比，-6-TAN增大了CR，减小了TR，显著增大了前排叶型单位轴向弦长的负荷，此外-6-TAN明显减小了原始串列叶栅的“实际负攻角”，由图 11可知，与OPT-TAN和ORG-TAN叶栅相比，-6-TAN前排叶型前缘只存在小范围的逆压区（吸力面压力高于压力面压力），进而改善了ORG-TAN叶栅的流动损失。但由图 8的串列叶栅特性对比图可知，-6-TAN叶栅明显恶化了原始叶栅正攻角的流动特性。
由以上的讨论可知，为了改善串列叶栅正攻角的流动特性，可以减小串列叶栅前排叶型的负荷或增大前排叶型的轴向弦长。减小串列叶栅前排叶型的负荷或减小串列叶栅前排叶型的轴向弦长，可以减弱串列叶栅负攻角的流动损失。因此，为了改善串列叶栅非设计攻角的性能和扩宽叶栅的稳定工作范围，减小串列叶栅前排叶型的负荷是一种有效的方法。
8 结论为了改善高负荷串列叶栅的设计质量，基于改进粒子群算法、Kriging模型的改进并行多点采样策略、物理规划方法三个模块，建立了一套多目标优化设计系统，该系统可以快速地实现串列叶栅设计攻角和非设计攻角的多目标优化设计，通过本文的研究，可以得到以下结论：
（1）采用基于KB，MPI-new和MMP-new的混合采样准则的改进并行多点采样方法的优化算法，可以极大地减少优化问题的计算量。
（2）多目标优化后的串列叶栅在全攻角下的总压损失系数减小，静压升增加，在进口马赫数0.7的条件下，在攻角分别为-6°和3°时，总压损失分别降低了21%和35%，证明了本文设计的多目标优化系统具有很好的实际应用价值。
（3）大的PP（约为0.9）和负的KBB（约为-6°）有助于串列叶栅实现较优的设计攻角性能，减小串列叶栅前排叶型的负荷可以改善串列叶栅非设计攻角的性能和扩宽叶栅的稳定工作范围。
致谢: 感谢国家自然科学基金与先进航空发动机协同创新中心资助。
| [1] |
Bammert K, Beelte H. Investigations of an Axial Flow Compressor with Tandem Cascades[J]. Journal of Engineering for Power, 1977, 102(5): 971-977.
(  0) |
| [2] |
Hasegawa H, Matsuoka A, Suga S. Development of Highly Loaded Fan with Tandem Cascade[R]. AIAA 2003-1065.
( 0) |
| [3] |
Sanger N L. Analytical Study of the Effects of Geometric Changes on the Flow Characteristics of Tandem-Bladed Compressor Stators[R]. NASA TN D-6264, 1971.
( 0) |
| [4] |
Bammert K, Staude R. Optimization for Rotor Blades of Tandem Design for Axial Flow Compressors[R]. ASME 79-GT-125. https://www.researchgate.net/publication/275095357_Optimization_for_Rotor_Blades_of_Tandem_Design_for_Axial_Flow_Compressors
( 0) |
| [5] |
Ohashi H. Theoretical and Experimental Investigations on Tandem Pump Cascades with High Deflection[R]. ASME 85-GT-257.
( 0) |
| [6] |
Railly J W, Elsarha M E. An Investigation of the Flow through Tandem Cascades[J]. J Eng Gas Turbines Power, 1965, 125(8): 66-73.
( 0) |
| [7] |
Roy B, Saha U K. Experimental Analysis of Controlled Diffusion Compressor Cascades with Single and Tandem Airfoils[R]. ASME 95-CTP-41.
( 0) |
| [8] |
Roy B, Saha U K. On the Application of Variable Camber Blading in Axial Flow Fans and Compressors[R]. ASME 96-TA-58.
( 0) |
| [9] |
Trehan S, Sodhi J, Roy B. Cascade Studies of Tandem Blades for Axial Flow Compressors/Fans[R]. AIAA 2008-4698. https://www.researchgate.net/publication/268481415_Cascade_Studies_of_Tandem_Blades_for_Axial_Flow_CompressorsFans
( 0) |
| [10] |
Mcglumphy J, Ng W F, Wellborn S R, et al. Numerical Investigation of Tandem Airfoils for Subsonic Axial-Flow Compressor Blades[R]. ASME IMECE 2007-43929.
( 0) |
| [11] |
Wu G, Zhuang B, Guo B. Experimental Investigations of Tandem Blade Cascades with Double Circular Arc Profiles[R]. ASME 85-IGT-94.
( 0) |
| [12] |
庄表南, 郭秉衡. 高亚音速压气机静子串列叶栅试验研究[J]. 航空动力学报, 1986, 1(1): 37-40. ( 0) |
| [13] |
庄表南, 郭秉衡. 双圆弧单排叶栅和串列叶栅流动性能的试验研究[J]. 航空动力学报, 1989, 4(2): 169-172. ( 0) |
| [14] |
赵斌, 刘宝杰. 跨声串列转子及前后排叶片匹配特性分析[J]. 航空学报, 2011, 32(6): 978-987. ( 0) |
| [15] |
赵斌, 刘宝杰. 前、后排叶片相对位置对串列转子性能的影响[J]. 推进技术, 2012, 33(1): 26-36. (ZHAO Bin, LIU Bao-jie. Effects of Relative Geometry Position of Forward and Aft Blades on Performance of Tandem Rotor[J]. Journal of Propulsion Technology, 2012, 33(1): 26-36.)
( 0) |
| [16] |
Song Z Y, Liu B, Cheng H, et al. Optimization of Tandem Blade Based on Modified Particle Swarm Algorithm[R]. ASME GT 2016-56901.
( 0) |
| [17] |
Jin R, Chen W, Sudjianto A. An Efficient Algorithm for Constructing Optimal Design of Computer Experiments[R]. ASME DETC 2003/DAC-4876. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378375804001922
( 0) |
| [18] |
Forrester A I J, Keane A J. Recent Advances in Surrogate-Based Optimization[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2009, 45(1–3): 50-79.
( 0) |
| [19] |
Donald R Jones. A Taxonomy of Global Optimization Methods Based on Response Surfaces[J]. Journal of Global Optimization, 2001, 21(4): 345-383. DOI:10.1023/A:1012771025575
( 0) |
| [20] |
Laurenceau J, Meaux M, Montagnac M, et al. Comparison of Gradient-Based and Gradient-Enhanced Response-Surface-Based Optimizers[J]. AIAA Journal, 2010, 48(5): 981-994. DOI:10.2514/1.45331
( 0) |
| [21] |
Parr J M, Keane A J, Forrester A I J, et al. Infill Sampling Criteria for Surrogate-Based Optimization with Constraint Handling[J]. Engineering Optimization, 2012, 44(10): 1147-1166. DOI:10.1080/0305215X.2011.637556
( 0) |
| [22] |
Martínez-Frutos J, Herrero-Pérez D. Kriging-Based Infill Sampling Criterion for Constraint Handling in Multi-Objective Optimization[J]. Journal of Global Optimization, 2015, 64(1): 97-115.
( 0) |
| [23] |
Sobester A, Leary S J, Keane A J. A Parallel Updating Scheme for Approximation and Optimization High Fidelity Computer Simulations[J]. Struct Multidiscip Optim, 2004, 27(1): 371-383.
( 0) |
| [24] |
Ginsbourger D, Le Riche R, Carraro L. Kriging is Well-Suited to Parallelize Optimization[J]. Adaptation Learning and Optimization, 2010, 164(9): 131-162.
( 0) |
| [25] |
Viana F C, Haftka R T. Surrogate-Based Optimization with Parallel Simulations Using the Probability of Improvement[R]. AIAA 2010-9392. https://www.researchgate.net/publication/268574499_Surrogate-based_Optimization_with_Parallel_Simulations_using_the_Probability_of_Improvement?ev=prf_high
( 0) |
| [26] |
Yao W, Chen X Q, Huang Y Y, et al. A Surrogate-Based Optimization Method with Rbf Neural Network Enhanced by Linear Interpolation and Hybrid Infill Strategy[J]. Optimization Methods and Software, 2013, 29(2): 406-429.
( 0) |
| [27] |
Byrd R H, Lu P, Nocedal J, et al. A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1995, 16(5): 1190-1208. DOI:10.1137/0916069
( 0) |
| [28] |
Mcallister C D, Simpson T W, Hacker K, et al. Integrating Linear Physical Programming Within Collaborative Optimization for Multiobjective Multidisciplinary Design Optimization[J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2005, 29(3): 178-189.
( 0) |
| [29] |
Urban M C. Loss Measurements in the Endwall Region of a Cascade of Compressor Blades at Stall[D]. Monterey: Master's Thesis, Naval Postgraduate School, 2006.
( 0) |