1 引言

由于冲压发动机具有结构简单，重量轻，推重比大及成本较低等特点，在导弹领域得到了广泛应用。例如国际先进的空空导弹“流星”便采用了变流量固体火箭冲压发动机作为其动力系统^[1]。进气道是冲压发动机的重要组成部分，作用是将来流空气吸入加压后送往燃烧室，其性能往往决定了冲压发动机的性能优劣。因此在冲压发动机总体原型方案设计时应重点考虑进气道设计状态下的性能，以保证发动机在设计状态下拥有良好的工作特性^[2]。

进气道的形式有很多种，其中二元混压式进气道兼具外压式进气道与内压式进气道的优点并缓和了二者的缺陷，具有外阻小，总压恢复系数高，启动问题小等特点^[3]。二元混压式进气道压缩段的性能参数主要是喉道处总压恢复系数，进气道流量系数以及进气道阻力系数。这三个参数通常与进气道超声速压缩段外形设计参数存在较复杂的函数关系，目前对进气道性能参数的计算主要依靠计算流体力学(CFD，Computational Fluid Dynamics)计算与风洞试验^[3~5]。在进气道设计初期一般通过CFD软件进行仿真计算。然而，如若在设计过程中针对每个不同外形参数的模型逐个通过CFD仿真计算流场结果或通过写入脚本的方式将各进气道外形参数导入网格软件中自适应生成网格后进行有黏流场迭代求解，得到结果后再进行寻优，将会出现计算量过大，计算时间较长的问题，不利于导弹设计初期总体原型方案的快速设计。因此有必要提出一种可以快速对二元混压式超声速进气道性能参数进行估算的方法。

在混压式进气道性能参数计算研究方面，邓隆范与周建兴等曾基于斜激波理论及经验公式对二元混压式进气道进行优化设计^{[6, 7]}，但斜激波理论及经验公式仅能对无粘流场的进气道性能进行计算，忽略了壁面摩擦阻力，激波边界层干扰效应以及内压缩面的曲面导致的激波弯曲，与实际情况有出入。郭应钧提出过通过激波捕捉法及积分法对飞机混压式轴对称进气道进行计算^[8]，但并未考虑激波边界层干扰效应。Xie等提出了一种快速估算进气道喉道处性能参数的方法^[9]，但其并未考虑对阻力系数，而由于进气道阻力系数对导弹的气动力热性能及发动机净推力的影响很大^[2]，不应被忽视。

本文基于特征线法及边界层理论建立了一种可以对二元混压式进气道设计状态下超声速压缩段阻力系数、总压恢复系数、流量系数等性能参数进行快速估算的方法，并提出采用激波边界层干扰分离指标变量及喉道流量质量守恒二次修正的方法来提高各性能参数的估算精度。最终通过CFD软件计算结果验证了该方法在来流马赫数3~4的可靠性。

同时，将该快速估算和遗传算法相结合，建立了对进气道超声速压缩段性能参数的优化模型，优化结果表明该优化模型适用于进气道超声速压缩段外形参数的快速优化设计。

2 物理模型与计算方法 2.1 进气道超声速压缩段参数化模型

如图 1所示，混压式进气道超声速压缩段兼有外部超声速压缩和内部超声速压缩，即超声速来流在进气道唇口前经过外压面以及唇口处转折引起的斜激波压缩，随后在内压缩面再进行一段收缩压缩，直到喉道处的流动马赫数减速到大于1的某个值。

在对二元混压式进气道超声速压缩段外形进行参数化设计中，采用两道外压面斜激波及一道唇口内压斜激波的波系配置。文献[10]对进气道内压缩面设计方案进行了详细的仿真实验分析，发现将内压缩面的转向点定在唇口斜激波与外压最后一道楔面的交点${{A}_{1}}$处上，随后将内下压缩面${{A}_{1}}$点至喉道处${{T}_{1}}$的设计为圆弧，此时圆心角等于(${{\delta }_{1}}+{{\delta }_{2}}$)，同时上压缩面经过一段距离在B点至喉道${{T}_{2}}$处设计为圆弧$\overset\frown{{{A}_{1}}{{T}_{1}}}$的同心圆弧$\overset\frown{B{{T}_{2}}}$，如图 2所示。此时唇口斜激波与圆弧折转引起的膨胀波分离，简化内压缩段波系，从而达到减少总压损失的目的。

因此，如图 3所示，在给定进气道第一级斜面水平长度L以及两外压斜面的折转角${{\delta }_{1}}$，${{\delta }_{2}}$后，即可求解一二级外压斜面对应的斜激波的激波角，从而通过两斜激波的交点确定唇口位置，再结合唇口处折转角${{\delta }_{3}}$对应的斜激波求解${{A}_{1}}$点位置，给定$\overset\frown{{{A}_{1}}{{T}_{1}}}$内压缩面下侧圆弧半径R后，即可通过喉道处下压缩面圆弧与水平线相切这一几何关系确定圆心O点及${{T}_{1}}$点位置，最后通过同心圆弧及喉道处上压缩面圆弧与水平线相切的几何关系求得上压缩面圆弧$\overset\frown{B{{T}_{2}}}$的位置。

综上，如图 3所示，$\left\{ {{\delta }_{1}}, {{\delta }_{2}}, {{\delta }_{3}}, L, R \right\}$这一组参数可以唯一确定具有唇口斜激波与圆弧折转引起的膨胀波分离气动特性的二元混压式进气道超声速压缩段外形。同时，通过遍历取值可包含该类进气道设计的所有可能几何构型。

为求解进气道喉道平均总压恢复系数$\overline{{{\sigma }_{\text{t}}}}$，进气道阻力系数${{C}_{\text{d}}}$，进气道流量系数$\varphi $等性能参数，需要求解二元混压式进气道超声速压缩段的有黏流场参数。

2.2 无黏流场计算及仿真验证

根据理想气体定常等熵流动基本方程组的推导^[11]，对于平面超声速流动，流场控制偏微分方程为

$\left( {{V_x}^2 - {a^2}} \right)\frac{{\partial {V_x}}}{{\partial x}} + 2{V_x}{V_y}\frac{{\partial {V_x}}}{{\partial y}} + \left( {{V_y}^2 - {a^2}} \right)\frac{{\partial {V_y}}}{{\partial y}} = 0$

(1)

特征线法(MOC，Method of Characteristics)是一种针对双曲型的非线性偏微分方程进行求解的数值算法^[12]。在气体动力学中，其物理性质可以概括为流场中任何一点的信息(流动参数)沿之传播的曲线。文献[12]中详细介绍了该算法使用的特征线方程和相容关系代替式(1)的拟线性偏微分方程。其中，特征线方程用于构成网格并确定平面中节点的位置; 而相容方程则用于计算节点上的流动参数。

针对超声速流场应用特征线法中，如若只要激波前后压力比 < 4，皆可采用无旋特征线法对流场进行求解^[13]。二维流场无旋条件为

$\frac{{\partial {V_x}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {V_y}}}{{\partial y}} = 0$

(2)

结合式(1)与式(2)可以推导定常二维超声速无旋流特征线有关方程，并可以根据内部点及壁面点两种计算方式对流场进行计算。

快速估算方法应尽量节约计算量，提高估算方法的速度，因此在进气道设计状态下，外压缩面无黏流场可采用斜激波理论进行求解，同时内压缩面流场${{A}_{1}}{{A}_{2}}{{T}_{1}}{{T}_{2}}$区域采用定常二维超声速无旋流动的特征线法，基于MATLAB软件进行求解。为验证特征线法对无黏流场计算的可靠性，设计来流速度为Ma4，设计飞行高度18km，进气道压缩段外形设计参数为$\left\{ {{10.7}^{\circ }}, {{11.3}^{\circ }}, -{{6}^{\circ }}, 300\text{mm}, 200\text{mm} \right\}$，来流雷诺数为$6.82\times {{10}^{6}}$，计算节点如图 4所示。

斜激波理论及特征线法对无黏流场的计算结果如图 5所示，可以发现，特征线法可以很好地捕捉激波位置。

为检验快速估算算法对无粘流场的精度，采用CFD仿真结果作为对比。CFD数值仿真基于FLUENT软件，其可以很好地揭示进气道内有黏及无黏流场的结构，激波系及激波附面层干扰。其中，有黏流场计算^[3]采用k-ε湍流模型，并基于隐式平均雷诺数法对流场进行迭代求解，网格通过前处理软件ICEM生成，对进气道壁面进行加密以获得高精度的边界层计算结果，网格共计6万，分布如图 6所示。

CFD软件二元对混压式进气道超声速压缩段无黏流场的仿真结果如图 7所示。

为验证内压缩面基于特征线法的快速估算结果的精度，将内压缩面上壁面$\overset\frown{{{A}_{1}}{{T}_{1}}}$段及下壁面$\overset\frown{{{A}_{2}}{{T}_{2}}}$段的压力分布计算结果与CFD无黏流场模型计算结果进行对比，结果如图 8所示。

通过图 8可以发现，使用特征线法计算的二元混压进气道内压缩面的压力阶跃位置(即激波位置)较CFD法计算得到的压力阶跃位置有少量提前，这主要是由于CFD方法使用了有限体积法，由于网格密度问题，在图 7可以看出，CFD的激波存在一定量宽度，而特征线法在激波位置判断上不存在宽度，因此CFD法的压力阶跃(即激波)位置较特征线法内压缩面压力阶跃位置存在滞后性，与文献[14]的结论一致。同时，在图 8(b)中可以发现，进气道上表面0.66~0.68m段CFD法的压力计算结果较MOC法出现部分振荡，这主要是由于在反射斜激波后，内压缩段上表面产生部分弱斜激波，由于本文中MOC法使用了无旋特征线法，导致对较弱的斜激波特征不明显，但从数值大小可以看出二者误差较小。综上所述，图 8表明特征线法(MOC)的结果可以较好地对二元混压进气道内压缩面无黏流场进行模拟。

通过特征线法获得超声速二元混压进气道的无黏流场参数之后，即可通过式(3)及式(4)求得超声速二元混压进气道无黏流场下的压强系数${{c}_{p}}$及波阻系数${{C}_{Dp}}$。

${c_p} = \frac{{p - {p_\infty }}}{{\frac{1}{2}\rho {v_\infty }^2}} = \frac{2}{{\gamma M{a_\infty }^2}}\left( {\frac{p}{{{p_\infty }}} - 1} \right)$

(3)

${C_{Dp}} = \sum\limits_n {} \frac{{{D_p}}}{{{l_{{\rm{ref}}}}}} = \sum\limits_n {} \frac{{{c_p}{\rm{sin}}\theta {\rm{d}}l}}{{{l_{{\rm{ref}}}}}}$

(4)

式中$\gamma $为气体比热比，$M{{a}_{\infty }}$，${{p}_{\infty }}$分别为来流马赫数及来流压强，$\theta $为壁面角度，${{l}_{\text{ref}}}$是进气道参考长度，$\text{d}l$为各壁面微元的长度。

2.3 阻力系数估算

在实际流场中流体存在黏性效应，需考虑壁面湍流边界层及激波边界层干扰，摩擦阻力系数可以通过参考温度法^[15]确定，湍流当地表面摩擦系数为

${C_{\rm{f}}} = \frac{{0.074}}{{{{\left( {R{e_x}^{\rm{*}}} \right)}^{0.2}}}}$

(5)

式中雷诺数$R{{e}_{x}}^{\text{*}}$的定义为

$R{e_x}^{\rm{*}} = \frac{{{\rho ^{\rm{*}}}{V_{\rm{e}}}x}}{{{\mu ^{\rm{*}}}}}$

(6)

式中${{V}_{\text{e}}}$为壁面无黏流场计算求得的速度; x是进气道楔面最前端沿流线方向到当地的距离; 参考动力粘度${{\mu }^{\text{*}}}$由桑德兰公式计算; 参考密度${{\rho }^{\text{*}}}$的计算可参考文献[15]。

由式(5)可求得各壁面点阻力系数${{C}_{\text{f}}}$，最后通过式(7)可以求得超声速混压进气道摩擦阻力系数${{C}_{D\text{f}}}$

${C_{D{\rm{f}}}} = \sum\limits_n {} \frac{{{D_{\rm{f}}}}}{{{l_{{\rm{ref}}}}}} = \sum\limits_n {} \frac{{{C_{\rm{f}}}{\rm{d}}l}}{{{l_{{\rm{ref}}}}}}$

(7)

进气道压缩段总阻力系数${{C}_{D}}$可由式(8)计算。

${C_D} = {C_{Dp}} + {C_{D{\rm{f}}}}$

(8)

2.4 激波边界层干扰指标变量

激波边界层干扰现象较为复杂，外压面和内压面转折引起的激波均会造成一定的激波边界层干扰，由于激波边界层干扰有可能引起边界层分离，加大进气道能量损失，甚至造成进气道喉道堵塞^[16]，因此对湍流边界层的计算需要特殊考虑，同时在进气道设计状态下避免边界层分离的产生。

在无激波区域，特征线无黏流场计算结果中的壁面参数可以作为边界层计算的边界条件，在通过简单迭代方法计算得到湍流边界层厚度后^[17]，由于参考温度法对无黏流场的修正无法得到激波对边界层的干扰以及判断是否出现边界层分离现象，将导致估算结果与实际出现较大误差。因此本文提出采用一种激波边界层干扰分离指标函数作为激波边界层干扰导致分离是否存在的判据。

针对雷诺数较高的流场，边界层分离主要是由来流的惯性力所影响。将来流的压力变化与惯性力的比值作为一个无量纲指标是可以衡量边界层分离的标准^[18]。在边界层区域，压力变化与动量通量的关系有

$\frac{{\partial p}}{{\partial x}} = - \frac{{\partial \left( {\rho {V^2}} \right)}}{{\partial x}}$

(9)

式中x为来流流动方向的长度，仅考虑惯性力的影响，在一段长度$\Delta L$下对式(9)积分可得到

$\frac{{{\rm{\Delta }}p}}{{{\rm{\Delta }}L}} = - \frac{{{\rm{\Delta }}\left( {\rho {V^2}} \right)}}{{{\rm{\Delta }}L}}$

(10)

即压力梯度$\Delta p$与动量通量变化$\Delta \left( \rho {{V}^{2}} \right)$成正比，由于在边界层分离处，沿来流方向的动量通量可视为0，同时边界层分离主要是由来流的惯性力所影响，因此式(11)中的密度与速度可用来流(即边界层外缘)的流动速度${{V}_{\text{e}}}$，密度${{\rho }_{\text{e}}}$代替，定义此时压力梯度与动量通量变化的比值为边界层分离指标变量$ S$，如式(11)

$S = \frac{{\Delta p}}{{{\rho _{\rm{e}}}{V_{\rm{e}}}^2}}$

(11)

针对于激波位置处，有$\Delta p={{p}_{2}}-{{p}_{1}}$，其中${{p}_{2}}$为波后压力，${{p}_{1}}$为波前压力，通过对典型二维斜激波流场进行模拟，可以获得边界层分离时的临界指标变量${{S}_{\text{c}}}$，有

${S_{\rm{c}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.167{\rm{}}~~~~R{e_\theta } < 1 \times {{10}^6}}\\ {0.2{\rm{}}{\rm{}}~~~~R{e_\theta } \ge 1 \times {{10}^6}} \end{array}} \right.$

(12)

式中$R{{e}_{\theta }}$为动量厚度雷诺数。显然，当激波位置的指标变量S≥临界变量${{S}_{\text{c}}}$时，激波边界层干扰会导致边界层分离。

2.5 进气道性能参数

通过特征线法获得喉道的流动参数解后，即可求解进气道性能参数关于质量流量系数加权的平均值，喉道质量平均总压恢复系数$\overline{{{\sigma }_{\text{t}}}}$，进气流量系数$\varphi $，喉道平均马赫数${{\overline{Ma}}_{\text{t}}}$，压升$ \overline{{{p}_{\text{r}}}}$计算公式为

$\left\{ \begin{array}{l} \overline {{\sigma _{\rm{t}}}} = \frac{{\int\limits_1 {} \rho V{p_{\rm{t}}}^{\rm{*}} \cdot {\rm{d}}l + \int\limits_2 {} \rho V{p_{\rm{t}}}^{\rm{*}} \cdot {\rm{d}}l}}{{{{\dot m}_{{\rm{throat}}}}{p_\infty }^{\rm{*}}}}\\ \varphi = \frac{{{{\dot m}_{{\rm{throat}}}}}}{{{\rho _\infty }{V_\infty }{l_{\rm{c}}}}}\\ \overline {M{a_{\rm{t}}}} = \frac{{\int\limits_1 {} \rho VMa \cdot {\rm{d}}l + \int\limits_2 {} \rho VMa \cdot {\rm{d}}l}}{{{{\dot m}_{{\rm{throat}}}}}}\\ \overline {{p_{\rm{r}}}} = \frac{{\int\limits_1 {} \rho V{p_{\rm{t}}} \cdot {\rm{d}}l + \int\limits_2 {} \rho V{p_{\rm{t}}} \cdot {\rm{d}}l}}{{{{\dot m}_{{\rm{throat}}}}{p_\infty }}} \end{array} \right.$

(13)

式中$ {{p}_{\infty }}^{*}$为来流总压，${{p}_{\text{t}}}^{*} $为喉道各点总压，$ {{p}_{\text{t}}}$为喉道各点静压，1为除去湍流边界层位移厚度外的喉道截面线积分，2为湍流边界层位移厚度内的截面线积分。$ {{\rho }_{\infty }}, {{V}_{\infty }}$分别为来流密度、速度，${{l}_{\text{c}}} $为唇口高度，$ {{{\dot{m}}}_{\text{throat}}}$为进气道喉道质量流量系数，计算公式为

${{\dot m}_{{\rm{throat}}}} = \int\limits_{{\rm{throat}}} {} {\rho _{\rm{t}}}{\mathit{\boldsymbol{V}}_{\rm{t}}}d{l_{\rm{t}}}$

(14)

式中$ {\rho _{\rm{t}}}$，$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{\rm{t}}}$分别为喉道密度及速度，$ {l_{\rm{t}}}$为喉道线元。

通过CFD数值仿真得到的二元混压式进气道流场结果如图 9所示，可以看出，相对于无黏流场，有黏流场存在湍流边界层。该边界层的存在等同于壁面位置“加厚”，导致激波发生位置有提前性，恰好与特征线法计算结果近似。

同时，特征线法、参考温度法以及激波边界层干扰修正求得的进气道性能参数与CFD数值仿真计算结果进行对比，如表 1所示。

可以发现，由参考温度法确定的进气道阻力系数的计算结果与CFD仿真结果相近，然而进气道喉道性能参数计算结果与CFD数值仿真结果误差较大，这主要是由于进气道喉道处存在充分发展的湍流边界层，导致喉道实际宽度下降较严重，因此通过特征线法估算求得的喉道气动参数较实际有一定差异，导致通过式(13)求解得到的进气道性能参数存在较大误差，因此需要考虑对喉道性能参数进行二次修正。

2.6 喉道流场参数二次修正

本文基于喉道处的流量与进气道入口处流量质量守恒关系，提出通过修正系数对喉道的马赫数进行修正。由于进气道入口(唇口)湍流边界层厚度较小，其质量流量${{\dot m}_{{\rm{in}}}} $计算公式为

${{\dot m}_{{\rm{in}}}} = {\rho _{{\rm{in}}}}{\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{in}}}}{l_{{\rm{in}}}} - {\varepsilon _{{\rm{in}}}}{\rho _{{\rm{in}}, {\rm{e}}}}{V_{{\rm{in}}, {\rm{e}}}}\delta $

(15)

式中${\rho _{{\rm{in}}}}, {\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{in}}}}, {l_{{\rm{in}}}} $分别为进气道入口截面的密度，速度及入口截面高度。$ {\rho _{{\rm{in, e}}}}, {V_{{\rm{in, e}}}}$为特征线法求得的壁面(边界层外缘)的气流密度，速度，$ \delta $为边界层位移厚度，${\varepsilon _{{\rm{in}}}} $为入口截面边界层质量流量损失系数，本文取值0.5。

在喉道截面经特征线法计算求得的各点马赫数记作$ M{a_{{\rm{t}}, i}}$，通过系数$\kappa $($\kappa \le 1 $)对喉道各点马赫数进行修正，有

$M{a_{{\rm{t}}, i}}' = \kappa M{a_{{\rm{t}}, i}}$

(16)

通过式(16)求解修正后的各点马赫数$ M{a_{{\rm{t}}, i}}^\prime $，再通过等熵关系即可计算得到各点的流场修正参数。根据修正后的流场参数，可计算得到新的边界层厚度，并通过式(14)重新计算修正后的喉道处质量流量${{\dot m}_{{\rm{throat}}}}^\prime $。

由于入口处的气流质量流量${{\dot m}_{{\rm{in}}}} $应当和喉道处的气流质量流量$ {{\dot m}_{{\rm{throat}}}}^\prime $相等，即可迭代求解满足$ {{\dot m}_{{\rm{in}}}} = {{\dot m}_{{\rm{throat}}}}^\prime $的马赫数修正系数$ \kappa $，同时根据式(16)及等熵关系得到喉道二次修正的各点流场参数，最终通过式(13)重新求解进气道喉道性能参数。

2.7 快速估算结果验证

经过喉道流场参数二次修正的快速估算，最终求得的进气道性能参数估算结果与CFD数值仿真计算结果如表 2所示。可以发现较不含喉道流场参数二次修正，经过喉道二次修正的快速估算结果与CFD数值仿真的运算结果的误差大幅减少，说明基于特征线法，并经过修正计算的快速估算法可以具备初步设计中混压式超声速二元进气道性能参数所需的计算精度。但在运算时间上，由于不同于CFD算法对流场的反复迭代求解，快速估算方法是通过推进式算法求解，因此快速估算方法的运算时间远远小于CFD数值仿真求解。

为验证该快速估算方法针对不同来流马赫数情况下的精度，使用快速估算方法及CFD法分别计算表 3中的来流马赫数，及设计点为表 3中对应来流马赫数的进气道外形参数(由于来流马赫数变化，为确保进气道内不出现激波边界层分离，进气道外形参数R应进行适当调整)。

将快速估算的结果分别与CFD仿真结果进行对比，结果如图 10与图 11所示。可以看出，基于特征线法的进气道性能快速估算方法在来流马赫数$ M{a_\infty }$=3~4时，对进气道各性能参数的估算结果与CFD方法计算的结果近似。

3 结果与讨论 3.1 基于遗传算法的优化设计模型

由于混压式超声速二元进气道的主要设计性能参数总压恢复系数，流量系数以及阻力系数是关于进气道外形参数的复杂函数，在建立混压式超声速二元进气道的快速估算模型后，便可以利用其计算的快速性，在初步设计中对混压式超声速二元进气道的性能进行快速优化设计。

遗传算法(GA，Genetic Algorithm)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，其不依赖与评估函数的梯度信息，而是通过自然模拟进化过程来搜索最优解，它通过编码技术，作用于称为染色体的数字串，随后模拟由数字串的构成的种群进化过程^[19]。

本文以进气道的总压恢复系数及流量系数保持在指定范围内，阻力系数最小为优化目标。在基于初步设计外形参数的基础上优化外形参数变量，以得到在满足要求的总压恢复系数及流量系数下可以获得的最小阻力系数。优化目标及优化参数变量约束为

$\begin{array}{*{20}{l}} {X = \left\{ {{\delta _1}, {\delta _2}, {\delta _3}, R} \right\}}\\ {{\rm{min}}\left\{ {{C_{\rm{d}}}\left( X \right)} \right\}}\\ {{\rm{s}}.{\rm{t}}.\left| {{\delta _1} - {\delta _{1, 0}}} \right| \le {\rm{\Delta }}\delta }\\ {{\rm{}}\left| {{\delta _2} - {\delta _{2, 0}}} \right| \le {\rm{\Delta }}\delta }\\ {{\rm{}}\left| {{\delta _3} - {\delta _{3, 0}}} \right| \le {\rm{\Delta }}\delta }\\ {{\rm{}}\left| {R - {R_0}} \right| \le {\rm{\Delta }}R} \end{array}$

(17)

式中${\delta _{1, 0}}, {\delta _{2, 0}}, {\delta _{3, 0}}, {R_0} $分别为进气道初步设计参数，该算例取值11°，12°，-9°，200mm，$ \Delta \delta $与$\Delta R $分别为折转角度及圆弧半径允许范围，本文算例取值3°与50mm。

同时建立如式(18)所示的罚函数，当进气道喉道总压恢复系数，流量系数小于阀值时喉道平均马赫数大于阀值其或激波边界层干扰使壁面流场出现分离时，阻力系数增至0.1。以确保优化得到的结果满足最小要求的总压恢复系数、喉道马赫数及流量系数。

$\begin{array}{l} {C_{\rm{d}}} = \\ \left\{ \begin{array}{l} f\left( X \right)\;\;\overline {{\sigma _{\rm{t}}}} \ge 0.78 \cap \overline {M{a_{\rm{t}}}} \le 1.95 \cap \varphi \ge 0.95 \cap S < {S_{\rm{c}}}\\ 0.1\;\;\;\;\overline {{\sigma _{\rm{t}}}} \left\langle {0.78 \cup \overline {M{a_{\rm{t}}}} } \right\rangle 1.95 \cup \varphi < 0.95 \cup {\rm{S}} \ge {S_{\rm{c}}} \end{array} \right. \end{array}$

(18)

3.2 优化结果及验证

根据上节的设置条件，定义初始种群个体20个，进行了40代的优化，各代最优目标函数值随代数的变化如图 12所示。最终优化结果及将最优参数代入CFD法进行数值仿真验证的结果，如表 4所示。

由表 4可以发现，通过40代遗传算法的快速估算优化结果通过CFD法仿真验证，结果精度较高，证明快速估算方法优化结果是可靠的。优化前后进气道设计参数对应的进气道性能参数相比，优化后的结果在满足式(18)设定的最小总压恢复系数、最小流量系数及最大喉道平均马赫数条件下，进气道阻力系数下降了13.8%。同时通过图 13可以发现，优化后的进气道马赫数云图中进气道壁面并未出现分离现象。

综上，该优化结果证明了采用2.2节及2.3节建立的快速估算方法结合遗传算法对进气道外形参数进行优化是切实可行的。以此类推，该方法在进气道初步设计阶段可以快速精确地保证进气道其余各性能参数的基础上，对任一进气道性能参数进行寻优设计。

4 结论

通过本文研究，得出如下结论：

(1) 采用激波边界层干扰分离指标变量可以确保边界层不分离，喉道流场参数二次修正方法可以提高基于特征线法及边界层理论的二元混压式进气道超声速压缩段性能参数的快速估算结果精度。在设计来流马赫数为3~4时，快速估算方法对进气道超声速压缩段阻力系数、总压恢复系数和流量系数的估算最大误差低于1.5%，并可以大幅缩减估算时间，适合作为二元混压式进气道超声速压缩段设计初期的工程快速估算方法。

(2) 快速估算方法与遗传优化算法相结合可以对进气道各性能参数进行快速寻优设计，例如通过优化外形参数，在满足进气道总压恢复系数、喉道平均马赫数及流量系数约束下使阻力系数降低13.8%。

CFD仿真由于在处理激波时存在厚度，与事实存在差异，为确保该快速估算方法的准确性，应将快速估算方法与实验结果进行对比验证，在进一步研究中同时应考虑对进气道的亚声速扩张段性能进行快速估算，建立可用于对全进气道性能参数进行优化的快速估算模型。