2018, Vol. 39
2. 北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191;
3. 北京控制工程研究所，北京 100094
2. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China;
3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100094, China
磁等离子体动力推力器（MPDT，MagnetoPlasmaDynamic Thrusters）属于电推进家族中的电磁推进，其通过大电流的高温电弧电离推进剂并注入能量，利用磁场和电流相互作用的洛伦兹力来加速等离子体而产生推力。MPDT可获得与静电推进同样高的速度，推力由电场和磁场同时决定，在大的推进剂流量条件下，推进剂利用率高，在达到高比冲的同时，容易获得大的推力，推力密度也更高。已开展的功率在2kW~11MW的MPDT研究表明，其比冲范围2×103~1.1×104s，效率30%~70%[1~3]，5MW以上的核电功率与MPDT结合，比冲可达到1×104s以上，推力在百牛量级以上。
NASA Glenn研究中心设计了的基于核能的MPDT作为推进系统的木卫四货运和载人返回任务：飞船系统总功率8.2MW，核反应堆功率系统比质量3.2kg/kW，推进剂采用液氢，单个MPDT消耗功率2.5MW，比冲8×103s，载人返回旅行时间为4.5y[4]。NASA Lewis研究中心和Glenn研究中心也分析了5~10MW、时间少于600d的MPDT火星旅行任务[5~7]。
MPDT概念的提出源于1963年以前美国热电弧喷射器和等离子体加速器的研究。Ducati在1964年发表文章显示，在热离子加速中，氢作为推进剂，比冲达到1×104s，效率46%[8]。20世纪60年代，MPD技术作为空间推进应用在美国的提出，主要由于当时太阳能供电离子推力器的2个限制[9]：（1）比冲在4×103s以下时，推力器呈现快速下降的效率；（2）离子推力器是高电压（kV量级）、低电流（mA）功率模式，星上电源是低-中电压（< 200V）、中-高电流源；而MPDT是低电压（100V）、高电流（> 100A）工作，更容易与星上电源匹配，同时也可以获得高的比冲、推力和效率，结构简单、可靠。更为重要的是，其可以获得更高的推力密度，在未来大功率空间任务中具有显著优势。
20世纪60年代早期~70年代中期，美国众多的研究机构和德宇航Stuttgart研究所开展了包括自身场和附加场两种类型的MPDT研究。早期的研究受空间功率限制，重点评估低功率（< 30kW）的性能、对碱金属蒸气推进剂降低泵送要求、以及通过减小电离损失来增加效率。1988年之前，大部分的工作集中在自身场MPDT（Self-field MPDT，SF-MPDT）。自1985年后，由于稳态SF-MPDT无法满足推进任务对性能的需求，而AF-MPDT可以获得更高的效率和比冲，研究兴趣逐渐转移到附加场MPDT（Applied-field MPDT，AF-MPDT）上；同时，优化的附加磁场可以减小阴极烧蚀，提高推力器寿命。20世纪80年代后期至今，研究更多的集中在AF-MPDT应用于深空探测和地球轨道重载货运任务的高功率（> 100kW）、长寿命方向，代表性的研究工作包括NASA-Lewis（Glenn）的结构尺寸优化、莫斯科航空学院（MAI）的Li推进剂和大阪大学的0.5~4MW准稳态推力器等。低功率（~30kW）的AF-MPDT使用NH3和Li作为推进剂，已经成功地进行了100h和500h寿命试验验证[1, 10, 11]。文献[1]总结了2005年之前国际上不同研究机构的MPDT设计、工作机制和性能参数，较全面地反映了MPDT的性能状态。
表 1[1, 12~22]总结了近20年来国外典型研究机构的100kW级以上MPDT的最新数据，表中C-1列中斯图加特大学SX3推力器性能参数是基于效率最佳的数据，表中C-2列ZT2推力器性能是基于模型评估数据。表 1中的发动机与表 2中的发动机结构相对应。
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Table 1 Date of abroad typical MPDT in recent 20 years |
从表 1和表 2中可以看出MPDT研究的多样性：磁场构型、工作模式、阴阳极结构和尺寸、推进剂选择、工作参数和冷却方式的改变，都将决定推力器内部等离子体的行为机制，进而影响性能（比冲、效率）和寿命。
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Table 2 Illustrations of the contours of MPD thrusters |
MPDT的基本形式是由棒状阴极（或空心阴极）和环绕阴极的圆柱形阳极组成。工作时，通过在阴极和阳极之间放电形成电弧，推进剂形成的高温等离子体中有很高的电流通过，在阴极和阳极之间，电流在通过等离子体时会感生磁场。感生磁场和通过等离子体的电流相互作用产生轴向的Lorentz力使推进剂加速排出，从而产生推力。SF-MPDT（仅感生磁场）和AF-MPDT（感生磁场+附加磁场）两种推力器是根据磁场的产生和作用原理不同分类的。
准中性的等离子体在电磁复合场中的运动是一个混合加速过程。中性粒子只受电热效应的影响而加速，电子和离子主要受电磁力作用加速。在轴对称的加速模型中，AF-MPDT主要有三种加速机制产生推力[23, 24]：气动加速、自身场加速和附加场加速，附加场加速又包括霍尔加速和涡旋加速；SF-MPDT则仅包含气动加速、自身场加速。图 1给出了包含自身场加速和附加场加速的等离子体受力分析示意图[25]。
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Fig. 1 Form of plasma electromagnetic acceleration[25] |
与传统化学推力器工作机制一致，气动加速推力分量通过电弧欧姆加热将电能转换为热能来提高推进剂的总焓，进一步喷管将热能转换为动能而产生推力。当MPDT在高功率工况工作时，电磁加速占主导，可以将其忽略。在小JBA值和大推进剂流量的情况下，气动推力占主导。气动推力主要取决于推进剂流量、推进剂注入位置、喷管内气动压力和喷管面积等参数。气动推力可以表达为[26]
| ${F_{{\rm{Gas}}}} = {k_{\rm{G}}}\dot m{c_{\rm{s}}}$ | (1) |
式中cs是离子声速，kGas是无量纲系数，取决于气体流动相对于推力轴线的角度或者作为在推进剂注射部位的区域上作用的附加压力的函数。
2.2.2 自身场加速如图 1（a）所示，SF-MPDT工作机制比较清晰，除热膨胀气动加速产生推力外，自身感应磁场产生的轴向作用力（jr×Bө）和的径向作用力（jz×Bө），轴向作用力直接产生推力，径向部分导致中心电极处压力不平衡来间接增加推力。
自身场加速产生的推力FSelf可用Maecker公式表示[27]
| ${F_{{\rm{self}}}} = \frac{{{\mu _0}{J^2}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left[ {{\rm{ln}}\left( {\frac{{{r_{\rm{a}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}} \right) + \frac{3}{4}} \right]$ | (2) |
式中μ0为真空磁导率，J为放电电流，ra，rc分别为阳极和阴极半径。Choueiri[28]修订了上述理论，针对部分电离和完全电离的不同等离子体形态进行了讨论。
2.2.3 附加场加速AF-MPDT由于增加附加磁场的作用，涡旋和霍尔加速机制的耦合使得其工作机制异常复杂。
（a）霍尔加速：如图 1（b）所示，在强附加磁场和小推进剂流率（大的Hall参数）条件下，根据欧姆定律，感生出角向电流jө，与自身场机制相似，其与附加磁场产生箍缩的力分量和向外的力分量（jө×Bz）和（jө×Br），但与自身场不同的是，力分量的方向不能直接判断清楚。
（b）涡旋加速：如图 1（c）所示，电流分量（jr，jz）与附加磁场（Bz，Br）相互作用，产生角向电磁力使等离子体产生角向涡旋，理论上可通过扩张的磁喷管将大部分的涡旋动能转化为轴向能量。
文章将在第3节对附加场加速机制模型进行总结和讨论。
以上三种加速模式不是相互独立的简单并列，它们之间存在着耦合，加速作用的大小与等离子体流量、电势和磁场强度等工作条件有关。何种加速模式处于主导仍然存在争议，但对于电离度高的等离子体，电磁加速是最主要的加速模式。
3 科学问题分析及关键技术瓶颈 3.1 附加磁场加速推力模型Coogan等[26]总结了前人研究的不同附加磁场推力模型，并分类为FApplied∝JBAr模型和Non-JBAr模型，其中FApplied是附加磁场推力分量，BA是附加磁场强度，r是特征电极尺度。
3.1.1 典型FApplied∝jBAr模型描述Fradkin研究了空心阴极MPDT，在其实验条件下（锂推进剂，单孔阴极，25kW，轮廓结构类似表 1，表 2中A结构，电流200~500A，附加磁场0.05~0.3T），给出了附加磁场所贡献的推力模型[29]
| ${F_{{\rm{Fradkin}}}} = J{B_{\rm{A}}}\frac{{r_{\rm{a}}^2 - r_{\rm{c}}^2}}{{\sqrt {2\left( {r_{\rm{a}}^2 + r_{\rm{c}}^2} \right)} }}$ | (3) |
Myers在Fradkin模型的基础上，基于其100kW级推力器，结合实验数据，推导出半经验公式[30]
| ${F_{{\rm{Myers}}}} = J{B_{\rm{A}}}\frac{{r_{\rm{a}}^2}}{{500{r_{\rm{c}}}{l_{\rm{c}}}}}$ | (4) |
式中lc是阴极长度，其推力器工作参数和结构如表 1、表 2中B列所示。研究发现，阴极的结构尺寸对推力性能有很大影响。
Tikhonov通过数学推导和实验数据拟合得到附加磁场推力模型[12, 31, 32]，实验推力器采用Li作为推进剂，功率是130kW，其结构如表 2中A列所示。推力表达式为
| ${F_{{\rm{Tikhonov}}}} = \left( {0.1\sim 0.2} \right)J{B_{\rm{A}}}{r_{\rm{a}}}$ | (5) |
模型中的经验系数取决于电极和磁场参数。对于特定结构的推力器，当阳极半径远大于阴极半径时，经验系数可以取一个常数，这与Fradkin的模型相似。相比于Myers的研究，当不满足ra >> rc条件时，rc将直接影响附加电磁推力大小。
Herdrich在Tikhonov模型的基础上，通过数学推导和不同研究机构的推力器实验数据拟合得到附加磁场推力模型[18]
| ${F_{{\rm{Herdrich}}}} = 2KJ{B_{\rm{A}}}r_{\rm{a}}^x$ | (6) |
式中K是常数，并对阳极半径引入了指数x。实验数据显示，K与ra是线性关系，通过对比NASA的100kW推力器[15, 16]和其11.6kW的X16推力器[33]的实验数据，当x为1.6577时，K可以取1.5。推力模型可以写为FHerdrich = 3.05JBAra1.6577。
3.1.2 Non-JBAr模型描述Mikellides基于MACH2仿真软件推导了推力模型[34, 35]。模型假设洛伦兹力使等离子体旋转，且由于粘性产生剪切作用，模型的主要加速机制是将热能从粘性加热转化为定向动能。模型表达式可以写为
| ${F_{{\rm{Mikellides}}}} = \frac{{25}}{{{A^{1/4}}}}\sqrt {\frac{a}{{\bar \varphi }}} \frac{{R\left( {R + 1} \right)\sqrt {R - 1} }}{{\sqrt {{R^{3.8}} - 1} }}\sqrt {\dot mJ{B_A}} $ | (7) |
式中A是原子量，a是阴极半径与长度的比值rc/lc，R是阳极半径与阴极半径的比值rc/lc，
| $ \bar \varphi = {\mathop {\mathop \sum \nolimits}_i}\left[ {{\alpha _i}/{{\mathop \sum \nolimits}_j}{\alpha _j}Z_i^2Z_j^2} \right] $ |
式中α是电离度，Z是电荷数，Mikellides给出了H2，Li和Ar为推进剂的电离因子数。如果认为推力器内等离子体是完全电离，φ可以取为1。
Sasoh基于能量守恒和Ohm定律推导了阳极内部总的功，假设电磁力做的功被转化为出口等离子体的定向动能并产生推力。模型的核心是体现了方位角电流的贡献，及其与扩张磁场径向分量作用产生的洛伦兹力。总的推力可以表达为[24]
| $ {F_{{\rm{Sasoh}}}} = \frac{{{F_{{\rm{Hall}}}} + {F_{{\rm{Self}}}}}}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{{{F_{{\rm{Hall}}}} + {F_{{\rm{Self}}}}}}{2}} \right)}^2} + F_{{\rm{Swirl}}}^2} $ | (8) |
式中FHall是Hall加速推力分量，FSwirl是涡旋加速推力分量，由于模型是基于能量守恒而非动量守恒推导得到，电磁加速总推力可以表达为各项加速效应推力分量之和。文献[24]也给出了不同加速效应推力计算的表达式。
Coletti[36]在分析推力器内部及外部附加磁场影响的基础上，将推力产生区分为2部分的物理机制：阳极内部区域等离子体加速产生自身场推力及附加场推力；阳极外部区域的磁喷管由于能量和磁矩守恒使得等离子体速度方向沿着磁力线运动。其发现在分离点处与磁场平行的速度及与磁场相对于推力轴的角度θdiv一起决定了总推力，这个角度可以从分离点处的磁场发散角度得到。Coletti的推力表达式可以写为
| $ {F_{{\rm{Coletti}}}} = \frac{1}{2}\left( {{v_{{\rm{z}}0}} + \sqrt {v_{z0}^2 + {\omega ^2}r_{\rm{a}}^2 - {\omega ^8}r_{\rm{a}}^8\frac{{R_{\rm{m}}^3}}{{{\alpha ^3}{k^6}}}} {\rm{cos}}{\theta _{{\rm{div}}}}} \right)\dot m $ | (9) |
式中vz0是推力器出口自身场加速获得的等离子体速度，可以由式（1）得到，Rm是磁线圈半径，ω是内部通道等离子体角速度，α是Alfven速度的函数，k是分离参数。Coletti使用模型对不同机构的推力器实验数据[12, 15, 21, 32, 37, 38]进行了验证，在一定条件下得到了较好的一致性。
Tang等[39]的研究中假设AF-MPDT中等离子体加速获得的轴向动能能够直接产生推力，通过附加磁场形成的磁喷管作用使得其它方向的非直接动能也全部转换成轴向动能。根据2.1节AF-MPDT加速模型的分析，得到各加速模式产生推力的计算公式为
| $ {F_{{\rm{Self}}}} = \mathop \smallint_V \sqrt {{{\left( {{j_r}{B_\theta }} \right)}^2} + {{\left( {{j_z}{B_\theta }} \right)}^2}} {\rm{d}}V $ | (10) |
| $ {F_{{\rm{Hall}}}} = \mathop \smallint_V \sqrt {{{\left( {{j_\theta }{B_r}} \right)}^2} + {{\left( {{j_\theta }{B_z}} \right)}^2}} {\rm{d}}V $ | (11) |
| $ {F_{{\rm{Swirl}}}} = \mathop \smallint_V \left( { - {j_r}{B_z} + {j_z}{B_r}} \right){\rm{d}}V $ | (12) |
| $ {F_{{\rm{Gas}}}} = \mathop \smallint_S \left( {k{n_i}{T_i} + k{n_{\rm{e}}}{T_{\rm{e}}} + k{n_{\rm{a}}}{T_{\rm{a}}}} \right){\rm{d}}S $ | (13) |
总的推力FTotal可以写为
| $ {F_{{\rm{Total}}}} = {F_{{\rm{Self}}}} + {F_{{\rm{Swirl}}}} + {F_{{\rm{Hall}}}} + {F_{{\rm{Gas}}}} $ | (14) |
通过PIC仿真计算的结果与文献实验测量数据和MACH2仿真数据[35]进行对比，对模型的有效性进行了验证。
3.1.3 附加磁场加速推力模型小结上述关于MPDT附加磁场加速的典型模型和结果并没有得到直接的证明，模型也并没有与所有的实验数据相符。事实上，目前MPDT的推力模型大都是在实验数据基础上进行经验总结，并不能完全反映推力器内部的加速机制。研究需要从最基本的物理原理出发，提出一套完整的理论或方法，而不仅仅是寻找与实验相符的经验模型。
3.2 Onset现象 3.2.1 Onset机理早期对SF-MPDT的研究表明，推进剂流量恒定，增大电流将引起电压的快速增大，电压呈现高频振荡并严重烧蚀推力器组件，限制了推力器性能。被施加限制的电流成为一个关键设计参数，定义为Onset电流[40]。
Onset可以看作是一个很宽泛的现象机制，主要包括高频电压振荡、阳极点形成和电极烧蚀的加剧等[10]。Onset代表了电流驱动电弧从低电流到高电流值时，MPDT在这两种工作模式之间转换的趋势。低电流模式工作的特点是静态的、低电压及可以忽略阳极的烧蚀（阴极总是存在一定程度的烧蚀）。高电流Onset模式的工作正相反，存在一个高振幅及波动的电压，并引起严重的阳极烧蚀[41]。Onset的机制研究分为2类：阈值电流的预测，以及超过电流阈值的推力器行为。研究人员发现振荡参数的频率大致在100Hz量级上，可以将达到引起电压振荡信号10%量级的电流看作是Onset电流。
与MPDT推力模型类似，目前为止没有实验或理论模型能够完整解释实验观察到的Onset现象。已有的模型基本分为2类：（1）中心放电过程（放电电流模式，或等离子体湍流）；（2）电极影响。一种基于电极研究的理论认为[40]：在近阳极范围，由于电荷载体的不充分而不能支持所要求的电流模式，将出现Onset现象。基于近阳极的放电特性测量，Onset电流的成因被分析为：当所需的阳极电流密度变得大于局部热电子通量时，迫使在阳极附近产生强电场以增强电子热电流密度，观察到端电压的增加反映了接近Onset电流时电场的发展；同时，洛伦兹力的径向分量将降低阳极附近的等离子体密度（阳极饥饿理论）。当阳极“饥饿”时，出现Onset现象，伴随着热电压增加，阳极压降增大；同时阳极温度和近阳极区域电子温度上升，而电子数密度降低。
3.2.2 Onset现象分析Barnett等[40]通过实验方法验证了阳极饥饿理论。实验推力器为自身场兆瓦级准稳态工作，构型见表 2的D列。采用Ar作为推进剂，通过推进剂不同的注入方式，来实现“阳极饥饿”。实验数据表明，流量相同的推进剂在不同注入方式下，出现Onset的电流不同。推进剂在阴极半径处注入，端电压增大并对应阳极压降增加；在背板较大半径范围内注入，端电压增加与近阴极等离子体的反向电动势（Back-EMF，uB）有关。同时，在达到Onset电流时，端电压振荡与电弧电流很大比例延伸到推力器出口范围有关。
Winter等[42]通过实验和数值仿真对不同阳极喷管结构尺寸和冷却方式SF-MPDT的Onset现象进行了研究。推力器功率100~500kW，采用Ar为推进剂。其对比了辐射冷却喷管（HAT）、水冷喷管（CAT）和水冷系列（DT系列）三种推力器数据。结果表明，Onset现象会限制输入功率并限制比冲的增加，主要是由于阳极附近带电粒子损耗所造成的，阳极结构尺寸对Onset的形成有很大的影响。图 2给出了三种推力器的伏安特性。可以看出，在一般情况下电压随着电流的增加而线性增加。对于DT2，在电流增加到某一个值后，电压将不再符合线性增加的特性而出现不成比例的增加，并伴随着出现Onset的现象，电压开始振荡并会导致通过阳极的载荷集中导致阳极损坏。
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Fig. 2 Volt-ampere characteristics of DT2, HAT and CAT[42] |
基于冻结和平衡流动假设，Lawless[43]建立了一维SF-MPDT理论模型，通过Ohm定律和Ampere定律预测了饥饿Onset机制。模型指出，由于反电动势效应，平滑加速的超声速等离子体流只能存在低于临界电流值的水平，电流限制被解释为Onset，并且与
| $ {S^{\rm{*}}} = \frac{{{B^{{\rm{*}}2}}/2{\mu _0}}}{{1/2{\rho ^{\rm{*}}}{a^{{\rm{*}}2}}}} $ | (15) |
式中B*是声速点磁场强度，μ0是真空磁导率，ρ*是声速点密度，a*是声速。通过理论推导，可以得到Onset参数
| $ \frac{{{J^2}}}{{\dot m}} = \left( {\frac{{AR{a^{\rm{*}}}}}{{1.21{\mu _0}}}} \right){S^{\rm{*}}} $ | (16) |
式中AR是展弦比，定义为横向于流动的电极宽度与电极间距离的比值。满足通道内超声速等离子体稳定流动的条件是反向电动势uB小于电场E，因此E=uB时的S*=8.52这个值被认为是Onset的限制值，超过这个值流动将不再是超声速。则Onset的限定条件为
| $ \frac{{{J^2}}}{{\dot m}} \le 8.52\frac{{AR{a^{\rm{*}}}}}{{1.21{\mu _0}}} $ | (17) |
SF及AF-MPDT都会出现Onset现象，其严重限制输入功率并限制比冲的增加。洛伦兹力的径向分量将降低阳极附近的等离子体密度，电荷载体的不充分引起电压振荡。应对推力器磁场进行优化（不是越大越好），同时考虑推进剂注入方式，合理选取电流和推进剂流率参数，以提高阳极附近的等离子体密度。
3.3 阳极功率沉降 3.3.1 阳极沉降的物理机制阳极功率沉降是指消耗在阳极表面及附近的电功率，并限制了MPDT的工作效率。阳极功率沉降Pa可以分为三部分组成[44]
| $ {P_{\rm{a}}} = {J_{\rm{d}}}\left( {{V_{\rm{a}}} + \frac{{5k{T_{\rm{e}}}}}{{2e}} + \Phi } \right) + {P_{\rm{r}}} + {P_{{\rm{conv}}}} $ | (18) |
式中Jd是阳极电流密度，Va是阳极电压降，Φ是阳极材料功函，Pr是辐射功率沉降，Pconv是对流功率沉降。公式右边第一项体现了载流子到达阳极和阳极相互作用，转化为阳极的热量；第二项是等离子体和阴极对阳极的热辐射；第三项是高温等离子体和阳极对流换热对阳极功率沉降的贡献。Gallimore等[44]的研究显示，载流子和热辐射是产生阳极功率沉降的主要原因，阴极被认为是主要辐射源，而对流换热的影响相对小得多，阳极功率沉降的50%~75%由载流子和阳极的相互作用产生，即式中的第一项是产生阳极功率沉降的主要原因。
3.3.2 阳极功率沉降的影响因素阳极功率沉降的影响因素包括推进剂种类、放电电流、附加磁场强度、推进剂质量流率、推力器结构以及阴极温度等，Gallimore等[44]对100kW级分段阳极AF-MPDT（表 2，B列结构）的实验结果显示：推进剂种类主要是通过影响阳极压降，从而对阳极功率沉降产生影响。在相同工况下，氩气作为推进剂时的阳极压降小于氮气。放电电流除了直接贡献阳极压降外，同时通过影响阳极压降进一步影响阳极功率沉降。氩气和氮气作为推进剂时，阳极压降都随放电电流增大而增大。阴极对阳极的辐射产生的阳极功率沉降随着阴极温度的升高而增大。典型的数据结果见图 3。
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Fig. 3 Experimental data of anode power deposition by Gallimore[44] |
Myers等[16, 45]实验研究了阳极半径、放电电流强度、附加磁场强度和推进剂质量流率对于阳极压降的影响，发现阳极压降随着附加磁场强度的增大而增大，随着放电电流的增大而增大。阳极半径较大时，阳极压降相应较大；推进剂质量流率较大时，阳极压降相应较小。另外，Niewood等[46]的理论分析显示，增大阳极附近的等离子体密度可以降低阳极压降。
3.3.3 阳极功率沉降的研究方法沉降在阳极上的电功率转化为阳极的热量，因此可以设计水冷结构的阳极，通过测量阳极水冷进出口温差以及水冷量计算得到阳极的功率沉降。实验中，改变放电电流、附加磁场强度等工况参数，通过量热法测量相应工况下的阳极功率沉降，验证和明确抑制阳极功率沉降的方法。同时，使用朗缪尔探针、光谱诊断等测量手段进行阳极表面附近电子温度、电子数密度等微观参数的测量，结合理论分析，明晰阳极和载流子的作用过程和机理，从而最终达到抑制阳极功率沉降，提高推力器效率。
3.3.4 降低阳极功率沉降的措施和方法在不牺牲推力器有效功率的前提下，降低阳极功率沉降可采取的措施包括：（1）优化附加磁场位型，使阳极内表面附近的磁力线尽量与阳极内表面平行，从而避免载流子垂直加速撞击到阳极表面，从这一点来说，扩张型的阳极具有优势；（2）阴极采用电子发射能力强的材料，从而在保证一定放电电流的前提下，降低阴极工作温度，减小阴极对阳极的热辐射产生的阳极功率沉降；（3）较大的推进剂流量可降低阳极功率沉降，但也降低了推力器效率，需有考虑比冲和效率最优；（4）随着放电电流和附加磁场强度的增大，阳极功率沉降会有所增大，但推力器的有效功率也受放电电流和附加磁场强度的增大而增大[45]。因此，从增大效率的角度讲，一味减小放电电流和附加磁场强度来抑制阳极功率沉降不是有效的措施。
3.4 推进剂影响电推进与传统化学推进的不同之处在于其更有效的能量转化机制。化学火箭在使用过程中只有推进剂分子化学键的断裂与重新组合，释放出来的能量较低。而对于电推进来说，内部发生大量的解离-电离-复合反应，产生许多带电粒子，这些带电粒子在电磁场中得到加速，通过与其他粒子碰撞等作用进一步提高推进及整体的能量，从而提高了推力器的性能。
在MPDT中常用的推进剂大致可以分为四大类：惰性气体；碱金属；H2及含H分子；含N，O类分子。这些气体由于原子或分子结构的不同，其物理性质会有很大差异，影响其在电磁场中获得的有效能量（轴向动能），从而决定了在相同工况下不同推进剂的性能是不同的。
3.4.1 惰性气体惰性气体由于都是单原子气体，不存在解离过程，相较于分子型气体更易电离；与同样是单原子的碱金属相比，又不需要额外的加热装置，所以惰性气体一直是电推进的热门推进剂之一。
表 3给出了惰性气体电离能及质量。可以看出，随着原子序数的增大，惰性气体的电离能在不断减少，所以在小功率的推力器如霍尔、离子等常选用Xe作为推进剂。但对于MPDT来说，其功率在几十kW到几MW，这些能量足以完全电离惰性气体，此时要获得较高的比冲就要选择分子质量较小的推进剂。
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Table 3 Ionization energy and mass of inert gas |
对于大功率MPDT（MW级）来说，在相同质量流量下，相对原子质量越小，等离子体的密度就越大，其效率也就会越高。因此He的效率是惰性气体中最高的。Uematsu等[47]的研究结果也印证了这一点（图 4）。较大原子质量的气体在阴极烧蚀方面表现要更好，大质量的原子轰击有助于电子发射，从而避免局部加热，降低阴极的质量损失。因此可以预测采用Ar或者Xe能获得更好的寿命性能。
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Fig. 4 Performance of different propellants(I=7800A) [47] |
总的来说Ar以其较低电离能、比较适中的相对原子质量和较低的价格在惰性气体里面有着较高的优势，成为MPDT的主流推进剂之一。
3.4.2 碱金属20世纪60~70年代，研究人员发现使用碱金属做推进剂能提高推力器的性能，效率可达50%~60%，比冲5000~6000s[48]。碱金属，H2和Ar物理化学性质见文献[48]。与气体型推进剂相比，碱金属元素的电离能极低，钾的质量与Ar相当，但是其第一电离能不到Ar的三分之一，前述分析表明其寿命性能要明显高于Ar，且由于碱金属元素在相同输入功率条件下，用于加速等离子体的能量要远高于气体推进剂，所以其比冲也会比Ar推进剂高。
在所有碱金属中，Li较低的第一电离能和较高的第二电离能导致了较低的冻结损失，所以能获得最好的性能表现。但是碱金属也有其不足，其会对飞行器造成电势污染[48]。
3.4.3 氢气及含氢气体如表 4（含H气体的解离能、电离能和质量）所示，含H气体的质量要明显小于惰性气体和除Li以外的碱金属原子，其解离产物的电离能与惰性气体相当，可以认为含H推进剂有着良好的性能表现。
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Table 4 Dissociation energy, ionization energy and mass of Hydrogen-containing gas |
比冲方面：H原子作为质量最小的原子，其含量越多，推进剂比冲就会越高。但是多原子分子要比单原子分子多出一步解离反应，要消耗掉额外的一部分能量，会造成一定的比冲损失。Uematsu等[47]认为，当推力器比冲超过2000s时，含H的推进剂比单原子推进剂有着更好的性能表现。从图 4可以看出，在相同质量下含H推进剂的推力、效率都要高于其它类型的推进剂。Myers等[49]也得到了类似的结论，相同磁场条件下比冲方面H2比Ar高1000s。但是由于相同质量下，H2的粒子数密度约是Ar的20倍，在输入能量充足的情况下，H2发生的解离-电离反应要远高于Ar，消耗的能量也就越多，在电流一定的情况下含H推进剂的放电电压是要高于其它较重的推进剂的（图 4）。Lapointe[50]对100kW稳态SF-MPDT的仿真结果显示，相同质量流量的情况下，相比于Li和Ar，H2的性能是三者之中最好的。
对于阳极功率沉降：阳极压降所导致的能量损失应该占阳极功率沉降的主要部分，但对于较低功率的MPDT（几十kW到几百kW）来说，等离子体流动传热的影响会更明显。Gallimore等[44]在阳极功率沉降的研究中发现，向Ar中加入H2，会降低阳极压降，但是会增强等离子体的流动传热效应。可以推断，对于MPDT来说，混和气体推进剂的效率可能要比单一气体的推进剂要好，并且存在一个最佳效率混合比，Paganucci等[51]的实验结果验证了这一点。
对于阴极寿命：由于含H推进剂的分子质量以及其解离、电离产物的原子质量都比较小，根据之前的分析，会造成比较严重的阴极烧蚀现象。文献[47]对比了H2，NH3，O2和Ar的阴极烧蚀，结果显示，H2和NH3 MPDT的阴极质量损失大于Ar和O2的，并且O2对阴极的影响并没有想象中的大。
3.4.4 含N，O类分子表 5为N2，CO和CO2及其解离产物的性质。可以看出CO，N2及其解离产物的电离能和质量都比较接近，所以图 5中其推力、电压和效率都是比较接近的。
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Table 5 Properties of nitrogen, carbon monoxide and carbon dioxide |
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Fig. 5 Different structures of the anode at University of Pisa[54] |
各类推进剂都有自己的优势：惰性气体易于储存，容易产生离子，且较大的相对原子质量有助于延长阴极寿命；碱金属性能高，但需要额外的加热装置增加推进系统重量，并可能污染航天器；含H分子比冲高，但是又伴随着比较严重的阴极烧蚀现象，制约推力器寿命；混和气体能以牺牲比冲为代价，提高推力器的效率。
我们认为，推进剂的选择应结合具体的空间任务。由于H2的比冲要远高于其它类型的气体，可以考虑采用H2与其它气体混合来满足不同任务的需求。
3.5 电极结构 3.5.1 电极结构及尺寸电极结构需要考虑多种因素包括：阴极半径、阳极半径、阳极加速通道、阳极电弧区位置和阴极电弧区位置等，这些因素又与磁场耦合在一起，使得设计更加复杂化。
根据理查森-杜许曼热电子发射定律[52]，阴极的半径rc和长度lc是决定阴极电子发射能力的两个参数，直接影响MPDT的放电电流和功率。阴极外径与推力大小直接相关。根据经验，采用较多的单通道空心阴极正常工作须满足：（1）0.5≤Q/S≤10cm/s；（2）lc/dc > 7。其中，Q为体积流率，S为通道横截面，dc为阴极内径。
Mikellides等[34]针对电极的尺寸影响进行了理论研究，得到了等离子体压降公式
| $ {V_{\rm p}} = \frac{{21.7}}{{\sqrt A \bar \varphi }}\left[ {\frac{{446a{B_A}}}{{R - 1}}\left( {\frac{{{R^2}I{n^2}R}}{{{R^2} - 1}} - \frac{{{R^2} - 1}}{4}} \right) - 1} \right] $ | (19) |
从式中可以看到，根据阴极设计准则确定阴极尺寸后，阳极半径是影响MPDT等离子体压降和放电电压的关键参数，且阳极半径越大，放电电压越大。从2.2节和3.1节的推力模型可以直接分析阴极和阳极尺寸参数对MPDT推力性能的影响。
3.5.2 阳极设计针对阳极加速通道，研究主要集中于阳极结构形式、阳极半径、阳极长度以及阳极扩张角等四个方面。
（1）阳极结构形式
MPDT常用的阳极结构形式有直筒型、扩张型和收敛扩张型。Kunii等[53]对阳极结构的实验结果显示，简单的扩张型阳极实现了最佳性能。Andrenucci等[54]研究了阳极不同结构的性能实验，结构如图 5所示，实验结果表明，右边椭圆和圆锥扩张型阳极比左边非扩张型阳极展现了更高的效率。
东京大学的Nakata等[55]总结了MPDT阳极通道构型（图 6），通过实验研究了包括直筒型、收敛型和收敛扩张型在内的7种阳极结构的推力器性能，其实验结果显示喉部尺寸和出口直径对推进效率影响很大。相比于3种类型的阳极喷管构型，扩张型喷管性能较好，收敛扩张型阳极电压稳定性较优。
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Fig. 6 Typical anode structures of MPDT[55] |
（2）阳极扩张角的影响
Nakata对扩张型阳极的扩张角也做了详细研究，研究结果显示，推力器电压、推力、效率没有很大区别，他猜想是由于实际电流通路没有扩散到下游，即使扩张角变大，但实际的阴阳极间距并没有改变。此外扩张角增大能在一定程度上提高放电电压，但过大会使阳极附近推进剂浓度过低，导致放电电压不稳[55]。此外，Tahara等[56]的研究显示，当阳极内型面与附加磁场平行时，推力器的性能较好。
（3）阳极半径和长度的影响
Myers等[10, 57]针对不同的阳极半径和长度进行了性能实验和羽流实验研究，发现推力随阳极半径增大而线性增加，放电电压和电极压降会随着阳极半径增大而二次方的增加，而羽流特性与阳极半径关系不大，但是阳极半径过大会导致点火困难，同时会降低推力器效率。在阳极长度方面，其实验了两种阳极长度的推力器，结果表明阳极较长的推力器性能参数有所下降[30]。这与Mikellides等[34]的仿真结果一致。
3.5.3 电极结构分析阴阳极半径、阳极加速通道和电极电弧区位置需要与输入功率、磁场构型、推进剂流率和注入方式耦合考虑。理论和实验分析表明[58]：合理设计阴阳极结构并调整阴阳极供气比例，同时考虑放电电流和磁场影响，可增加推力器工作的有效电压，使得等离子体加速效果最佳。
3.6 阴极烧蚀及寿命 3.6.1 阴极烧蚀机理阴极烧蚀分为两种类型，非热平衡状态下的烧蚀和热平衡状态下的烧蚀。对于冷阴极，点火初期阴极表面温度较低，电弧会在附着在阴极表面若干个非常小的点状区域内，一般称之为“高温斑点”，这些“斑点”的典型特征长度一般为几个微米。此模式下电弧非常集中，电弧附着点周围的阴极材料会被迅速加热，局部熔化，然后大量蒸发，在阴极表面留下一个个微小的坑。随着电弧的持续加热，阴极表面温度逐渐升高并趋于平衡，当温度升高到一定程度之后阴极能够通过热电子发射的方式来提供足够的电流，阴极即进入稳态工作模式。稳态工作模式下电弧的分布相对均匀，烧蚀方式主要是离子溅射以及阴极材料的升华，此时烧蚀率会大大降低。此模式下烧蚀率主要取决于阴极的工作温度，而工作温度则由放电电流决定[59]。
3.6.2 影响阴极烧蚀的因素阴极烧蚀是一个比较复杂的物理过程，多种因素相互耦合，且不同工作模式下的烧蚀机理也不同，其中影响比较显著的因素有阴极材料和阴极结构。
阴极材料：阴极作为一种电子发射结构，其材料对其电子发射能力有显著的影响。阴极的电子发射能力一般是与其温度有关，采用低逸出功的材料可以在相对较低的温度下获得足够大的电子发射能力，而低温下烧蚀率也会降低[60]。目前MPDT的最常用阴极材料为纯钨，为了提高其电子发射能力，常常在纯钨中添加一定比例的二氧化钍。
阴极结构：阴极结构可以分为实心阴极和空心阴极。实心阴极结构简单，同样的外径下阴极壁厚较厚，因此抗烧蚀能力也较强。但是壁厚更厚意味着阴极达到热平衡需要的时间会更长，所以阴极在非热平衡状态下工作的时间可能会更长，而非热平衡状态下的烧蚀率一般比较高，因此实心阴极启动阶段的总的烧蚀量会比较大。另外，实心阴极的有效电流发射面积较小，这就意味着阴极单位面积的电流强度较高，所以烧蚀率也会更高。对比传统的实心阴极，越来越多的研究者选择使用空心阴极。同样的外径下使用空心阴极可以获得更大的电极表面积，从而可以降低电流发射密度和工作温度，烧蚀率自然减小[61]。另一方面由于推进剂可以从空心阴极内部通过，粒子的离子化也会发生在阴极内部，此时离子化的效率比实心阴极在放电室内离子化的效率高很多。对于电子发射数量要求更低，进一步降低了烧蚀率。
图 7是研制的20kW级AF-MPD单孔阴极烧蚀破坏情况，图 8是50 kW级AF-MPD多通道阴极不同材料的烧蚀对比。图中可以看出可能的阴极烧蚀破坏位置，以及不同材料对烧蚀性能的影响。
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Fig. 7 Ablation and damage of a single hole cathode |
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Fig. 8 Ablation and damage of multihole cathodes |
根据阴极烧蚀的影响因素，烧蚀抑制主要可以从阴极材料和阴极结构着手。在材料方面，以耐高温材料为基底，添加功函数低的材料提高阴极的电子发射能力。在结构方面采用空心阴极的方案，增加阴极的有效电子发射面积。同时选择合适的推进剂供给方案，使得推进剂能够在空心阴极内部获得较高的电离率。另外，推力器应该选择合适的工况，放电电流的设置应该根据阴极的实际材料和结构进行选择，若是放电电流超过了阴极的承载能力，则阴极可能会发生破坏性烧蚀，使用寿命将急剧缩短[62]。
3.6.4 阴极烧蚀分析阴极烧蚀的本质应该是重粒子轰击阴极表面，造成高温，导致阴极材料熔化和升华。
MPDT阴极烧蚀严重，认为主要原因是放电过于集中。放电集中时，阴极发射电子也集中在阴极某处，根据Richardson-DushmanLaw[63]，需要阴极局部很高的温度才能发射足够的电子，以维持放电；同时，阴极局部周围的等离子体也很集中，密度很高，等离子体中大量高密度离子会集中轰击阴极局部，造成过高的能量沉积以加热阴极，局部温度会很高，烧蚀加剧。
在相同放电电流下，减少阴极烧蚀希望推力器放电区域在阴极上应较为均布，等离子体不集中在阴极局部表面，这可以通过改善材料性能、优化推力器结构（阴阳极结构和相对位置）、推进剂注入方式、磁场构型和改变推进剂种类等方法实现。
4 结论尽管MPDT研究历史已近60年，但其内部工作机制异常复杂，等离子体密度高、能量转换剧烈、高维磁场及电流与等离子体之间的强耦合、局部效应明显，使得对其物理过程的认识远未完善，其理论分析多是基于特定推力器构型和工作参数的半经验实验数据。
本文对MPDT应用背景、工作原理和国内外研究进展进行了叙述，分析并总结了推力器本身所涉及的主要科学问题和部分关键技术，给出了相关的理解及认识，建议应重点关注电磁加速理论建模、Onset机制、阳极功率沉降、推进剂选择和电极结构及烧蚀等直接影响推力器性能的核心问题。
分析总结并不完善：地面实验真空室尺寸限制（引起电流外溢）、真空度的影响、放电形貌等因素和物理过程将影响推力器性能；MPDT强电磁环境下的热等离子体诊断和推力测量的准确性将影响推力器性能评估；磁喷管机制则可以从另外一个角度分析MPDT工作过程。针对以上内容，将进行专门的研究和分析总结。
致谢: 感谢国家自然科学基金、国防基础科研计划基金资助；感谢北京控制工程研究所高级工程师周成和北京航空航天大学博士生陈志远、吴鹏、王宝军对论文工作做出的贡献。
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