1 引言

激波主导的流动是超燃冲压发动机中燃烧流场的典型流动形式。由于燃烧放热所引起的压升，燃烧室中的流动会时常发生边界层分离^[1]，从而形成分离区。分离区内流速低、温度高且局部释热量大，往往是维持燃烧稳定的核心区域。当释热形成的背压较高时，超声速流场常常会出现非对称结构^{[2, 3]}。超燃冲压发动机在宽范围内工作时，不同的工况伴随着不同的分离模态，非定常现象通常在工况转换^{[4, 5]}时发生。

在无化学反应的流动中，非定常分离的相关问题已经得到了较为广泛的研究。例如工作在高背压下的隔离段和过膨胀工况下的喷管。

对隔离段内分离区非定常现象的研究主要集中于不启动过程。Koo等^[6]采用大涡模拟计算了进气道-隔离段在不同攻角下（0°，6°，8°）的不启动过程。结果表明，上下壁面处分离的边界层都对流道不启动的触发起到了关键作用。在不启动的全过程中，激波的前传会逐渐加速。数值模拟得到的激波串前传速度为实验结果的3~4倍，其原因是对边界层采用了简化模型。Geerts等^[7]用背景纹影（BOS）研究了来流马赫数2.5条件下矩形截面隔离段在缓慢升高背压下的激波串运动。在整个不启动过程中，激波串都表现出明显的非定常特性。近年来，隔离段在反压驱动下的自激振荡和受迫振荡现象也逐渐引起了学者们的重视。文献[8, 9]对反压下激波串的自激振荡和强迫振荡现象开展了研究。仿真结果表明，当反压与来流静压的比值达到70时，会发生频率为3107Hz的自激振荡。熊冰等^[10]通过数值模拟研究了马赫数2条件下隔离段激波串的受迫振荡特性。结果表明激波串的振荡频率与反压脉动频率一致，振幅与其反相关。当脉动反压频率较低时，激波串的受迫振荡形式主要表现为整体前后运动；随着脉动反压频率的升高，激波节之间的相对运动逐渐成为受迫振荡的主要形式。

与隔离段相比，喷管中的非定常分离现象得到了更系统的研究。由于超声速喷管与燃烧室形状相似（均为扩张流道），喷管中的研究对于燃烧室的相关问题尤其具有启发性。Reijasse等^[11]对二维喷管中的激波诱导分离现象进行了初步研究。采用高速阴影和三维激光多普勒测速法得到了如下结论：随着喉部收缩比的增加，流场结构从对称转换为非对称；而喉部收缩比的进一步增加则会使得流场恢复对称。Papamoschou等^{[12, 13]}发现，当收缩扩张喷管工作在过膨胀工况时，分离区会呈现非对称结构。壁面压力测量结果表明，存在着往复式的低频非定常激波运动，且该运动无任何共振频率。Xiao等^[14]采用RANS方法模拟了和文献[15]研究中相同的喷管构型，发现非对称分离发生在中等的喷管落压比下（NPR：1.6~2.3）。Papamoschou等^[15]对相关问题开展了进一步研究，研究结果表明：激波运动的非定常效应与剪切层不稳定性有关，而λ激波后的波系结构对混合增强并没有明显的影响。Olson等^[16]针对Papamoschou和Johnson的实验开展了大涡模拟。基于为求解壁面流动而开发的各向异性亚格子模型，模拟结果完整描述了分离区与激波非定常运动的全过程。

在超声速喷管的研究中，正激波串在下游产生亚声速气流。而在燃烧室中，斜激波串后的流动仍然是超声速的，这意味着两个问题间存在着明显的差异。相对于喷管中分离区非定常现象已经得到系统研究的现状，燃烧室中的分离区不稳定问题尚未引起充分重视。

Laurence等^[17]在高焓激波风洞中开展了一系列实验，以研究HyShot-Ⅱ发动机燃烧室中当量比在临界值附近时的热壅塞现象。实验中当量比为0.41时，燃料喷注的底壁存在流动分离，这会导致顶壁压力出现振荡。基于纹影图像分析得到，激波串头部附近存在着高频压力振荡。Fotia等^[5]研究了双模态冲压发动机在转工况过程中火焰与激波串的相互作用机制。在特定的条件下，冲压模态中会发生周期性的低频振荡。非定常过程中，火焰的振荡与压力波动表现出很好的相关性。研究所得的结论为，剪切层本身存在的不稳定性与凹腔耦合，从而引发了低频火焰振荡。Yuan等^[18]利用脉冲纹影法研究了隔离段来流马赫数2.5条件下乙烯燃料双模态冲压发动机燃烧室的稳焰特性。发现当量比为0.376时，火焰会在射流尾迹和剪切层两种稳焰模式间来回振荡，此时热力喉道恰好位于燃料射流的附近。他们的结论是，热力喉道的产生和猝灭可能是火焰振荡的原因。本课题组近期对单边扩张矩形超声速燃烧室的非定常燃烧现象作了初步研究，工质为乙烯。发现燃烧室在不同的当量比下呈现不同的燃烧模式^[19]：低当量比时为对称燃烧，高当量比时为非对称燃烧；非对称燃烧现象发生时扩张壁面为射流尾迹稳焰模式，等直壁面为剪切层稳焰模式。中等当量比时（0.375，0.401），燃烧室内会出现间歇性的非稳态现象。在非稳态过程中，火焰时而稳定在扩张壁面凹腔的射流尾迹中，时而在并联的双凹腔间来回振荡。预燃激波串沿燃烧室轴向往复运动，伴随着两侧壁面大尺度分离区的切换。分离区的切换发生在激波串位于轴向后极限位置时。燃烧流场自激振荡的原因可能源于激波诱导的分离区与燃烧放热间的相互作用。

由于先前研究中对于非稳态燃烧机理的认识尚不深入，本文将基于控制变量的解耦方法对该非稳态燃烧开展进一步研究。

2 问题来源

乙烯燃料并联凹腔稳焰的单边扩张超声速燃烧室，其在不同的燃料当量比下会呈现不同的燃烧工况，且伴随着一系列非稳态现象。先前的研究表明，这些非稳态现象是由分离区不稳定主导的低频燃烧振荡^{[20, 21]}。下文对两种特征工况进行简要介绍：

如图 1所示，当量比较低时（0.261）火焰稳定在剪切层内，燃烧流场基本成对称结构，激波串位于流道中央、主流为超声速。从模拟结果可以看出，虽然燃烧场的非定常效应不强，但预燃激波串仍在轴向存在明显的位移。激波串连同分离区的轴向往复运动会对燃料穿透深度产生影响，进而影响燃烧放热的强度。

随着当量比的上升，燃烧场在中等当量比（0.375^[20]，0.401^[21]）时会发生复杂的非定常过程。由图 2中的模拟结果可知，当预燃激波串处于凹腔远上游时燃烧流场呈显著非对称结构，当激波串位于凹腔附近时流场会趋于对称，同时非对称的分离区随着激波串的轴向振荡来回切换。非对称分离形成时，大尺度分离区的存在会强化当地的燃烧放热，使得该侧呈现射流尾迹稳焰模式、将超声速核心流挤压到流道另一侧，于是另一侧呈现剪切层稳焰模式。

3 计算实验方法 3.1 燃烧室构型与实验条件

本文开展的实验依托于国防科学技术大学2kg/s超声速燃烧机理直连式实验台^[22]。实验时所选用的燃烧室模型为矩形截面单边扩张燃烧室模型，其详细参数如图 3所示。

燃烧室入口来流模拟飞行工况下Ma6条件，隔离段入口马赫数为3.46，总温1430K。隔离段为等截面矩形管道，长695mm（共两段）。燃烧室分三段扩张，扩张角分别为2.5°，3.5°和4°。燃烧室上下壁面交错布置有多个凹腔火焰稳定器，本实验中只研究第二级开窗的两个并联凹腔，分别记为T1（上壁面）和B1（下壁面），凹腔深度D=15mm，长度L=110mm，长深比L/D=7.33，后缘倾角θ=45°。在凹腔前缘上游10mm处布置燃料喷孔喷注乙烯，喷孔沿Z向均布3个，直径为2mm，垂直壁面喷射。

为获得超声速流场内波系结构及其连续变化的动态过程，实验中将平行光纹影系统与高速摄影仪结合，形成高速纹影仪。拍摄参数为：帧频10000帧/s，单帧曝光时间1/32000s，分辨率1024×512。通过上壁面中心线沿程分布的测压孔测量燃烧室壁面压力。仪器选用由Pressure System Inc公司生产的9116型压力扫描阀，采样频率为1kHz。

3.2 数值方法

本文的研究中需进行大量的控制变量数值仿真，综合考虑计算成本和可行性，采用二维非定常雷诺平均（URANS）模拟，选用基于有限体积方法求解N-S方程的FLUENT软件进行超声速燃烧/流动不稳定问题的数值模拟。

计算中采用无滑移、绝热的壁面条件；燃烧室入口选取压力入口条件。Ma6时燃烧室工作在超声速燃烧工况，由特征相容原理知出口处不需要给出解析边界条件，选用压力出口条件以较低的压力使流场外推求解即可。离散化方程采用隐式方法，选用AUSM（对流迎风分裂方法）格式将压力项和对流通量分别求解。化学反应源项采用总包反应计算，以有限速率方法求解。考虑到化学反应计算的刚性问题，燃烧工况的时间步长取1μs。

k-ω模型对自由剪切流、附着边界层湍流和适度分离的湍流都有较好的计算精度，整体模拟能力优于k-ε模型^[23]。k-ω SST模型采用模型分区思想，在远离壁面的流场中利用k-ε模型克服了传统k-ω模型对于自由流条件敏感的缺陷，能够较为准确地模拟壁面具有较大分离且主流为高速的流动，故本文选取k-ω SST模型作为湍流模型。

3.3 网格无关性验证

所有网格均采用ICEM软件进行划分。对于本文中的分离区不稳定问题，由于其几何构型较为简单，采用结构网格划分计算域，并在燃料射流、凹腔和壁面附近进行局部加密，总网格量为20万。对于带有反压圆柱的工况，在原有网格的基础上于圆柱附近将网格分区以完成从主流向圆柱表面贴体网格的过渡，模型网格量为28万，如图 4所示。

为验证网格量能否满足本文的研究要求，选取当量比为0.261的乙烯超声速燃烧算例进行网格无关性验证。由于该工况下燃烧流场具有一定的非定常效应，故对比不同网格量下燃烧室上壁面静压分布的时均值。图 5中的三条数值模拟曲线分别对应于网格量10万（小网格）、20万、30万（大网格），网格分区及加密方式完全相同，大网格由小网格沿X/Y两方向等比例加密而得。

由图 5可知，数值模拟能够较为准确地反映出燃烧流场的特征，其中对激波的平均位置捕捉得相当准确；由于采用了总包反应且二维计算无法模拟侧壁效应的影响，模拟结果的峰值压力相较于实验值偏高而燃烧室后部压力偏低。当网格量较小时，集中释热区的峰值压力相较于其他网格情形偏高少许，但总体而言网格量对模拟结果的影响不大，说明网格的划分是合理的。下文中均选用中等网格量（20万）的网格进行计算。由于带有反压圆柱算例的网格分区均与无圆柱时类似，且网格量更大（28万），本节的网格无关性验证具有代表性，不再对其他网格进行讨论。

4 计算结果与讨论

第二节中介绍的非稳态燃烧是一种以分离区不稳定为特征的低频燃烧振荡。超声速燃烧流场内流动与燃烧放热耦合强烈，非稳态燃烧影响因素众多致使对其机制进行研究十分困难。本节通过控制变量的方法，对燃烧不稳定的可能影响因素逐个剥离并加以分析。

先前的研究^{[20, 21]}表明，本文中的燃烧不稳定性不是由涡主导的。对于该超声速燃烧问题，可将其影响因素归纳为：燃烧放热、燃料射流喷注以及燃烧室几何构型。对于燃烧放热，可将其看成两个因素的综合，即平均热力喉道处添加的反压以及火焰。燃料射流用相同质量流率的空气射流替代，模拟其对于流动的影响。超声速单边扩张燃烧室几何外形较为简单，其对火焰稳定起主要影响的是凹腔构型，故对几何构型的分析讨论仅针对凹腔。这样，燃烧不稳定性的主要影响因素归结为四个：火焰、射流、反压及凹腔。详情见表 1，下文对于这四个影响因素分别进行讨论。

4.1 火焰对于燃烧不稳定性的影响

保持原有的凹腔构型及分布位置不变，以空气射流代替燃料射流，在实验平均热力喉道处添加反压圆柱，圆柱位于流道的几何中央（与上下壁面等距），剥离火焰对于燃烧不稳定性的影响。通过试算得知当反压圆柱直径d=12mm时其产生的反压与实验值较为接近。后续的讨论分析中如果没有特殊说明，均默认反压圆柱直径为12mm且位于流道中央。

图 6和图 7中的结果表明，剥离火焰的影响后，冷流场仍保有非稳态燃烧工况中的基本特征：大尺度分离可能在两侧壁面的任意一侧出现，并伴有激波串的轴向大幅振荡。

图 7中的模拟算例与图 6中的初始条件及边界条件完全相同，但其在计算过程中一开始只施加反压，待计算基本收敛后再加入射流，如此得到的计算结果与图 6中的流场呈反对称——等直壁面出现大分离，激波串被推挤到流道的上半部。由以上结果可知，异侧壁面的两个分离区之间存在竞争效应，当其中的一个充分发展时另一个便会受到抑制。在相同的初边值条件下，两个分离区都有充分发展、占据主导地位的可能。

综合以上计算分析结果可知，火焰并不是本文中燃烧不稳定现象的主因，在以后的讨论中可将其影响剥离。

4.2 射流对于燃烧不稳定性的影响

保持燃烧室几何构型不变，去除反压的影响，只向流场中添加与燃烧工况等质量流率的空气射流。此时流场仍会表现出非定常特性，且该特性与低当量比下的对称燃烧工况类似，其典型过程如图 8所示。

对上述非稳态流场，在其一个振荡周期中选取多个时间间隔相等的瞬态工况，取平均值后与燃烧工况的上壁面时均压力分布进行对比。由图 9可知，冷态流场的上壁面时均压力分布与燃烧情形大体吻合，由于在射流后部冷流场没有燃烧效应，燃烧室后部的沿程压力相较于燃烧流场明显偏低。从激波串的平均起始位置和峰值压力来看，冷流流场与燃烧流场计算结果吻合良好，基本反映了低当量比对称燃烧工况的主要特征。

图 10中展示了射流冷流场和当量比0.261燃烧流场的动态特性对比。从图中可以看出无论是射流冷流场还是对称燃烧工况的燃烧流场，其压力振荡都十分规律，FFT频谱分析也映证了这一点。两流场的静压振荡主频均略高于200Hz，峰值十分尖锐，其余频率对流场振荡的影响很小。因此，只向冷流场中加入空气射流就能够较为准确地表征出低当量比下对称燃烧工况的非定常效应。然而，该不稳定性究竟是由射流单独主导还是由射流-凹腔共同主导尚待分析。

总结以上分析可知，射流对于第二节中的燃烧不稳定现象具有一定影响，但其是否为主导因素有待进一步分析。

4.3 反压对于燃烧不稳定性的影响

仅在原燃烧室构型的实验平均热力喉道位置处添加反压圆柱，无射流并保持燃烧室几何构型不变。数值模拟结果表明仅在反压的驱动下冷流流场也会出现一系列非稳态现象，且该现象较为复杂、具有多种代表性工况。

图 11为反压驱动下冷态流场非稳态过程中的四种特征工况，四种特征工况分别对应于同一个算例的不同物理时间。由图可知，在同一个算例的迭代计算中，流场可能出现扩张壁面大尺度分离、等直壁面大尺度分离，且流动会在这两个呈反对称结构的流场间出现间歇性切换。对比以上四种工况可知，当激波串轴向振荡幅度较小时，流场结构会保持单侧壁面大分离的工况；当激波串的轴向振幅达到一定幅度后才可能发生两侧大尺度分离区的相互切换现象。详细考察工况c和d可知，分离区要发生切换的前提是激波串被推至轴向的后极限位置，此时激波串位于流道中央、流动结构对称。当激波串位于轴向的后极限位置时，并联凹腔附近的两个分离区地位基本相同、竞争效应明显。从工况d中可以清晰地看出，当分离区基本对称时，最终流场由哪一侧的大尺度分离主导具有随机性，分离区在切换过程中可能出现往复现象。以工况d为例：下壁面大分离→流场对称→下壁面分离区占优→流场对称→上壁面大分离。

综合以上计算分析可知，仅由反压驱动的冷流场从定性上能够再现中等当量比燃烧不稳定工况中的所有重要特征（激波串轴向大幅振荡，上下壁面大尺度分离区相互切换，流动结构的对称/非对称相互转化），因此反压是第一节中燃烧不稳定现象的重要影响因素。

4.4 凹腔对于燃烧不稳定性的影响

凹腔作为超燃冲压发动机燃烧室稳焰的关键部件，其对于流场结构及流场非定常特性具有极为重要的影响。凹腔本身作为一个声腔，即便在冷流中也常常会出现以声学振荡为主的自激振荡^[24]。由于凹腔本身并不能模拟或部分模拟出燃烧放热的效果，故在本节中将凹腔的影响看作控制变量，叠加在其他因素的影响上加以分析讨论。

首先研究凹腔构型对于射流驱动冷流场的影响。有凹腔的射流冷流场在4.2节中已经做了详细讨论，在此对无凹腔、其余条件相同的情形进行分析。

图 12为无凹腔构型时射流冷流场的马赫数分布云图，其中射流按照轴向正对和轴向错位（错位距离与各节中的实际构型相同）分别布置。数值模拟结果显示，无论射流是轴向正对还是错位布置，在无凹腔的几何条件下流场均不会出现非定常现象。从而表明3.2节中周期性明显的非定常现象是由射流和凹腔相互作用所致，而不是射流本身固有的不稳定性。

图 13为无凹腔构型冷流场在反压圆柱驱动下的非稳态过程马赫数云图。由图可知，单纯在反压的驱动下，扩张流道内的超声速气流便会出现一系列复杂多变的非稳态过程。马赫数云图表明当特定反压位于流道中心（大小位置均不变）时，扩张流道内的激波串会发生大幅振荡，且这种振荡的幅值和周期都是可变的。伴随着激波串的大幅振荡，扩张壁面和等直壁面的分离区相互竞争，当一个充分发展时另一个便会受到抑制。尽管该非稳态过程复杂多变，数值模拟结果仍印证了之前的重要结论：激波串位置处于轴向后极限位置是分离区发生切换、流场结构反对称变化的先决条件，且当激波串位于轴向后极限位置时流场必为近似对称结构。

基于本节和4.3节中的数值模拟结果及分析可知，反压是第二节所述中等当量比燃烧不稳定现象的决定性影响因素。凹腔与射流虽然对流场的周期性振荡有一定影响，但却不是激波串轴向大幅振荡与非对称分离区间歇性切换的诱因。

4.5 解耦分析对流场动态特性的影响

前文中的分析表明，将火焰、射流和凹腔的影响从燃烧流场中剥离，仅由反压驱动的冷流场便能定性表征出中等当量比燃烧工况下的复杂非定常现象。然而对于第二节中的非定常过程，除了非对称分离、激波串大幅振荡、分离区间歇性切换等典型流动现象外，还存在着以周期、振幅为代表的动态特性。

数值模拟结果表明，除了周期性极强的对称分离工况，其余非定常工况中激波串的振幅均不是一个固定值。本文作为探索性研究，为简单起见仅考察激波串轴向振荡的周期（频率）特性，其中燃烧工况的频率数据来源于先前的研究结果^[20]。

图 14为解耦分析对于流场频率特性的影响，其中所有工况都能够表征出非定常燃烧中流场的典型过程与流动特征结构。结果表明：随着解耦后流场影响因素的逐渐简化，其对于非定常燃烧频率特性的捕捉能力不断下降。同时考虑射流和反压的影响时，压力振荡的主频与燃烧工况极为接近，但低频分量所占比例相较于燃烧工况显著增加。去除射流的影响后，反压工况的压力振荡峰值频率从略大于400Hz下降到略小于200Hz，并在原峰值频率处疑似存在第二主频。在流道中去除凹腔的影响后，流场振荡的周期性进一步下降，呈现频率宽广的中低频振荡，频率主要分布在100~500Hz，没有明显的主频。

由以上模拟结果和分析可知，虽然射流和凹腔对于中等当量比非定常燃烧的流动特征结构影响不大，但会显著影响其流场的动态特性。若力求较好地预估燃烧流场的振荡频率，需谨慎使用解耦分析的方法。

5 实验验证

本节对于第四节中解耦分析的特征工况进行实验验证。为了能与第二节中燃烧实验的数据具有可比性，仍保留燃烧室原构型，即并联凹腔稳焰的矩形截面单边扩张燃烧室。在燃烧实验平均热力喉道处添加反压圆柱，不再考虑燃料射流和火焰的影响。

5.1 低反压对称分离

将直径不同的反压圆柱分别置于燃烧实验的平均热力喉道处，实验中当反压圆柱的直径为16mm时出现了与低当量比对称燃烧时相似的冷流流场。实验相较于模拟，出现相同工况时反压圆柱的直径明显偏大，其原因主要是数值模拟时无法准确地估计来流边界层厚度和湍流度（热室实验来流湍流度较大，能够抑制分离），使得气流在堵塞比较低的情况下便发生分离。相较于反压圆柱的物理尺寸，实测得的压力峰值数据更有意义。若燃烧实验、冷流实验、数值模拟三者的压力峰值接近，则能够说明反压对于分离区不稳定现象的决定性影响。

由图 15可知，直径16mm反压圆柱产生的流场结构与低当量比（0.261）对称燃烧形成的对称分离流场极为相似。在纹影实验的实际观测中，流场呈对称分离时其波系结构基本稳定，激波串无显著振荡、非定常效应很弱。图 16中的上壁面中心线沿程压力分布对比显示，冷流场的峰值压力与燃烧情形非常接近，且平均激波位置基本吻合。这说明低当量比的对称燃烧可看作由较低反压主导的局部壅塞。低当量比时放热产生的压升较小，从而主流均为超声速、分离区呈对称分布。在这种情况下激波串的波头位置偏后，流场没有显著的非定常效应，可看作准稳态。

实验结果表明，当反压较低时其不是流场非稳态现象的主导因素。从而侧面印证了前文中低当量比对称燃烧周期性振荡的可能成因：射流与凹腔的相互作用。

5.2 中等反压分离区振荡

当反压圆柱直径为20mm并置于燃烧工况平均热力喉道处时，冷流实验中出现了与中等当量比燃烧工况以及数值模拟结果均相同的分离区间歇性切换现象。从图 17中可以看出，单侧大分离在扩张壁面与等直壁面间来回切换，且这一切换发生的先决条件是激波串被推至轴向后极限位置。每当激波串位于轴向后极限位置时，流场结构基本对称，上下壁面的两个分离区基本处于均势，完全印证了之前由数值模拟分析得到的结论。

同时实验中还发现：当反压处于临界值附近时，随着反压的逐步上升（热室实验加热器正常工作的最后阶段会出现幅度较小的压升，可用于观测压力上升对流场的影响）激波串将逐渐前移，当激波串波头前移到某一位置时，流场的对称结构会被突然破坏，从准定常的对称分离流场跳变为非定常效应明显的非对称分离流场。整个变化过程中激波串从准稳态突变为轴向大幅振荡，呈现出明显的工况切换。

图 18中所示为冷热流分离区切换工况的燃烧室上壁面中心线沿程压力时均值对比，4.3节中的冷流数值模拟结果也展示在图中作为佐证。由图可知，冷流条件下的峰值压力与燃烧工况吻合良好，但激波的平均位置相较于燃烧工况略偏后。由于冷流实验中没有引入射流的影响，而射流会促进分离区的发展，故激波平均位置的少许后移是可以理解的。冷流实验的峰值压力、激波位置等均与数值模拟结果吻合得相当好，验证了4.3节中反压作用下冷流数值模拟结果对燃烧工况分离区切换过程复杂现象的复现。

总体而言，只由反压驱动的冷流场在中等反压下，其流场瞬态结构、变化过程以及时均压力都基本反映了燃烧流场分离区切换工况的各项特征。可以认为第二节中的非对称分离区间歇性切换现象其主要诱因是中等反压的驱动。

5.3 分离区振荡机制探讨

激波边界层干扰问题中，流动本身存在着一种低频高振幅不稳定性，这种不稳定性是一种准二维现象，且受到分离区尺寸和下游压力波动的影响。该不稳定性的特征^[25]为：分离区尺度越大，激波脚的运动幅度越大，同时低频脉动特征频率越小，但基于干扰区尺度的无量纲特征频率（Strouhal数，St）则几乎保持不变。

参考激波边界层干扰问题，将无量纲特征频率St推广来描述分离区不稳定问题中的低频不稳定性：St=fL_sep/U_∞。

其中f是压力振荡的峰值频率，L_sep是分离区时均流向尺寸（本文中即为平均激波位置与反压圆柱位置之差），U_∞是来流的主流速度。对于中等当量比燃烧工况，有L_sep=0.434m，f=457.7Hz（由先前的研究^[20]得到），U_∞=1511.63m/s，从而得到非定常燃烧流场的无量纲特征频率St为0.13。对于解耦分析后的中等反压工况（5.2节），L_sep=0.326m，f=167.4Hz，U_∞=1508.65m/s，其无量纲特征频率St为0.036。将解耦前后所得的St数与图 19中^[26]激波边界层干扰低频不稳定的典型结果对比，发现燃烧工况的结果略大于常规值，而解耦后的冷流结果处于常规值范围内。考虑到燃烧放热能够能向流场的自激振荡提供能量，燃烧工况时无量纲频率更高是可以理解的。

由此推断得到分离区不稳定性的可能机制：激波边界层干扰内在的低频高振幅不稳定性被大尺度分离区所放大，在下游反压的影响下形成了自持的中低频振荡。

6 结论

本文通过解耦分析，系统研究了Ma6条件下超声速燃烧室中以分离区不稳定为主导机制的低频燃烧振荡，并对特征工况进行了实验验证。研究所得的主要结论如下：

（1）射流与凹腔相互作用能形成周期性极强的非稳态过程，此时流场结构基本对称，压力振荡频率约为200Hz。射流本身不能单独诱发非定常现象。凹腔虽不是燃烧不稳定现象的主因，但会影响压力振荡的频率。

（2）火焰不是本文中燃烧不稳定现象的主要影响因素，燃烧释热形成的反压才是该现象的主因。低反压下流场呈对称结构且为准稳态；在中等反压的驱动下，即便燃烧室中没有凹腔，流场也会出现激波串的轴向大幅振荡、并伴有非对称分离区的间歇性切换。随着反压的逐渐升高，流场存在从对称分离向非对称分离的工况转换现象，转换发生时流场由准稳态突变为显著非稳态。

（3）分离区发生切换的前提是激波串被推至轴向后极限位置，此时流场结构基本对称。与之相对，当激波串位于前极限位置时，流场结构为显著非对称的单侧大分离。由反压主导的非稳态过程其静压振荡周期性不强、频率以中低频为主（100~500Hz）。

（4）燃烧情形中，低当量比工况由于释热引起的反压较小，流场的非稳态机制由射流和凹腔共同主导；中高当量比工况由于反压较大，流场的非稳态机制由反压主导。

（5）分离区不稳定性的可能机制为：激波边界层干扰内在的低频高振幅不稳定性被大尺度分离区所放大，在下游反压的影响下形成了自持的中低频振荡。