1 引言

高超进气道就是压缩高超来流、减速增压到适合发动机工作的气流通道。在严酷的高温、高压气动载荷和空间与结构质量的限制下，设计宗旨应该是希望所有参与气流压缩的表面积尽量小，或者是所有接触气流的表面都参与对高速气流的压缩，即每一寸压缩面都对气流压缩作贡献。那什么样的压缩面才可能有这样的功效?答案就是：“曲面压缩”。图 1就是曲面压缩概念的示意图。

曲面压缩面通常由一小段前缘斜楔和随后特殊设计的内凹弯曲压缩面组成。前缘斜激波后的超声气流在曲面压缩面上按预定的规律继续压缩，产生一系列等熵压缩波并分别与前缘激波相互作用，迫使前缘激波逐渐增强并向外侧弯曲，弯曲激波及其后的等熵波共同完成对高速气流的压缩，真正实现了与气流接触的整个表面都参与了对气流的压缩，即每一寸压缩面都发挥了对气流压缩的功效。一般情况下曲面压缩大都伴随着弯曲激波，常规的等熵压缩实际上是曲面压缩的特例。

随着高超声速技术特别是超燃冲压发动机技术的快速发展，高超声速进气道设计也面临着一系列挑战性问题，例如进气道与燃烧室的一体化设计、进气道与飞行器前体的一体化设计、进气道巡航状态性能与宽范围工作性能的矛盾、流道附面层分离和流态的控制、压缩面的减阻等问题^[1~3]。

曲面压缩概念的提出为解决这些问题提供了新的途径。研究表明，曲面压缩进气道在降低总压损失、缩短长度、避免附面层分离、改善非设计点性能等方面均存在优势，因此逐渐受到人们关注，对这种流场的设计方法、性能与应用已进行了多方面的探索和详细的研究，并取得了丰硕的成果^[4]。

需要指出的是，超声进气道曲面压缩的概念最初只是希望在高超风洞上，尽可能缩短进气道压缩面长度，提供尽可能大尺寸的高性能高超进气道模型气动设计。在穷尽所有可能的构思后，忽然顿悟若将二维平面斜楔压缩面由平面变为凹曲面，用无限多级斜楔代替有限级数的斜楔压缩，让等熵压缩波依次交汇并迫使激波弯曲，这样不仅缩短了压缩面长度，在局促的空间限制下，模型可以做到较大，而且引入了部分的等熵压缩替代纯激波压缩，尽管激波损失有所增加，但总压损失基本相当，且总体气动性能另有优势。这一发现当时真有“柳暗花明又一村”之感。经过近20年十余名博士、硕士的不懈研究，发现这种压缩方式很有特色，至今已发展了高超压缩面多种正向设计和逆流向反向设计的设计方法，值得深入研究和继续开发。

本文对目前曲面压缩相关的研究进行了回顾和展望，包括几种新概念的设计方法和取得的成果，为其进一步发展和工程应用提供借鉴。

2 曲面压缩的流场特征

常规的斜激波压缩、等熵压缩壁面发出的特征线均为直线，通过斜激波关系、Prandtl-Meyer方程容易对流场进行计算和分析。而曲面压缩流场较为复杂，见图 2，其中不仅包含前缘激波和等熵压缩波，两者相互作用还会形成反射波系、滑流间断，反射波系和滑流间断又将继续与下游的压缩波产生相互作用，进而影响壁面附近流动，因此压缩面发出的左行特征线不再是直线。文献[5]通过对波系相互作用的分析提出了曲面压缩流场细节及特征参数的近似计算方法。文献[6~8]研究了弯曲激波附近参数与激波曲率之间的关系。

图 3给出了相同捕获高度、相同压比下，一种典型的二元曲面压缩流场与传统等熵压缩、等激波强度三级斜楔压缩、斜楔-等熵压缩流场共四种压缩波系构成的对比。图中下标∞表示来流参数。

从图 3可见曲面压缩达到指定压比所需的长度明显短于等熵压缩和斜楔压缩。流场计算结果表明，与三种常规的压缩相比，曲面压缩流场出口附面层厚度、形状因子也更低，而且在来流马赫数降低时其流量捕获变化更小^[9]。

图 4为上述四种压缩流场壁面及空间压力变化曲线，其中x对应的空间压力分布为壁面该点与唇口位置连线上气流压力的流量加权平均值，H_s为捕获高度，可见实现同样的压升，纯等熵压缩的压缩面长度最长，压缩过程初始阶段压升缓慢，而后压升逐渐加快，即压力梯度沿程增加；斜楔+等熵压缩的方式可以缩短压缩面长度，但压力梯度的规律基本相同；等强度三级斜楔压缩完全靠三道斜激波压缩，斜激波后的楔面基本上不参与对气流的压缩；图中给出的某种曲面压缩，它的压升规律较为平缓，避免了压缩面末端压力陡升的现象，它的空间压升曲线非常接近等压力梯度规律，而且压缩面长度也与三楔压缩相当。

曲面压缩中激波压缩和等熵压缩的比例是完全可控的，这是曲面压缩的一大优势。研究表明，曲面压缩能更为灵活地配置压缩过程的参数变化，有更多设计参数可以根据不同的具体需要加以调整和控制，实现最佳的波系配置。

一般的曲面压缩包含下列三要素：(1)曲面压缩面；(2)弯曲激波；(3)曲面压缩面与弯曲激波间的压缩流场。

其中曲面压缩面是这种压缩方式的核心，现已创造并发展了多种设计方法。下文将简要总结-评述-展望这一超声/高超曲面压缩的主要设计方法及其主要特征，包括曲面压缩的正向设计和逆流向的反设计以及给定压缩面气动参数分布规律的反设计等。

3 正向设计方法

根据流场波系分析可知，壁面曲率略大于等熵压缩型面使压缩波逐渐与前缘激波相交即可形成弯曲激波，因此一个最直接、最简单的方法就是沿流向适当“压迫”经典的等熵压缩型面，让等熵压缩波逐次相交就能够形成具有弯曲激波的曲面压缩流场。

2012年法国图尔18届AIAA高超会议上，在与加拿大Sannu Molder教授的个人交流中，他也提出了这种“压迫”等熵流场的概念，并给出了具体的数学公式，即将等熵压缩面的x坐标乘以一个给定的收缩系数，例如取收缩系数为0.8，那新设计的压缩面流向坐标就是$ {x_{\rm{i}}} = 0.8{x_{{\rm{i}}.{\rm{isen}}}} $同时保持y不变。张林借鉴了这种设计思想，研究了对传统等熵压缩型面进行坐标变换形成的曲面压缩流场^[10]，即x方向坐标缩放为$ {S_x} \cdot x $，y方向坐标保持不变，可以使压缩面长度缩短，同时避免常规等熵压缩面末端压升剧烈的弊端。图 5为不同缩放比例下的被“压缩”等熵流场，S_x越小，前半部分壁面的压升作用就越强，而末端的压升作用越弱。选择合适的缩放因子就能够获得满足需要的弯曲激波曲面压缩流场。

如果取缩放因子S_x为某种函数表达式来代替常数，例如令$ {S_x} = f\left( x \right) $，那么就可以沿流向创造出千变万化的多种弯曲激波-曲面压缩流场，以适应各种不同的特殊需求。

此外，居燕^[11]系统地研究了二次函数形式的弯曲压缩型面，潘瑾^[12]研究了指定压缩角变化规律的压缩型面，给出了前缘压缩角、型面曲率等设计参数对激波形状、压缩性能的影响规律。

总体来看，正向设计方法容易实现，但由于设计参数往往没有明确的物理意义，并且与性能参数之间关联比较复杂，不利于达到所需的性能要求。这种曲面压缩面的设计方法基本上属于几何设计而非气动设计。而通过对流场气动参数的需求直接进行反设计是更科学合理的途径，对此方法已取得许多研究成果。

4 由出口参数反设计压缩通道

直接根据下游参数分布的需求设计流道能够避免设计过程的迭代，对进气道设计有重要意义。

方兴军^[13]以二维有旋特征线理论作为设计工具，分析了逆流向推进计算的理论依据和实现条件，提出了给定出口速度分布反设计超声速流道的方法，其中包括根据出口参数确定弯曲激波形状、根据弯曲激波反设计压缩型面、沿特征线从下游向上游反设计、前后流场的装配等过程(参见图 6)。数值计算和风洞试验表明了该方法的正确性^[14]。韩伟强等^[15]进一步提出了不需上游参数仅通过出口参数逆向设计流道的方法。此外，文献[16]详细分析了弯曲激波形状对流场性能的影响规律。

在此基础上，为了更贴近工程实际中高超声速进气道的性能需求，文献[17, 18]继续发展了有两道、三道弯曲激波的流场反设计方法。图 7为通过三道弯曲激波实现出口马赫数线性分布的流场反设计结果，图中h_exit为出口截面高度，h为与出口截面上与顶板的距离。

这些流道反设计方法在无粘条件下有良好的效果，而在实际粘性流动中因附面层影响不可避免会偏离设计，甚至会导致进气道无法起动等问题^[17]，因此对粘性影响的修正方法、以及直接在粘性条件下实现进气道、隔离段反设计的方法值得进一步探索。

三维流场的反设计仍是当前研究的难点之一，文献[17]对此进行了初步研究，通过一系列二维流场积叠形成三维流场，能够近似实现所需的出口截面参数分布。

此外，对于进气道出口参数分布的具体要求，目前尚没有确定的结论，需要在发动机整体设计中协调考虑。

5 根据沿程参数反设计轴对称基准流场

为了避免Busemann流场、ICFA流场等传统基准流场的缺点，获得高性能内转进气道基准流场，有必要发展根据沿程气动参数反设计基准流场的新方法。

南向军等^[19]提出了采用特征线法反设计轴对称基准流场的方法，其基本思想是在传统的特征线法计算过程中，以壁面气动参数的分布规律代替壁面坐标求解方程组，从而直接得到满足气动要求的壁面坐标。文献[20, 21]对多种压力分布进行对比后，提出了初始和末尾部分压升缓、中间压升快这种较为理想的反正切函数形式的压力分布。在此基础上，李永洲等^{[22, 23]}提出了反正切函数形式的沿程马赫数分布，反设计得到的基准流场综合性能有进一步提高，图 8为该流场内及流线上的马赫数分布，R_i为进口半径。可见这是一种典型的轴对称弯曲激波-曲面压缩基准流场。

为了提高基准流场压缩效率并降低进气道内发生附面层分离的可能性，提出了通过改进中心体母线形状从而减弱基准流场反射波强度的方法，例如采用下凹圆弧^[24]、上凸-下凹圆弧^[25]等形状的中心体母线。图 9为中心体末端采用的上凸-下凹圆弧形状，能够有效减弱反射波，而且能够改进流场在高马赫数来流时的性能。

为了进一步改善基准流场的可控性和气动性能，李永洲^[26]提出了给定多道激波配置的马赫数分布可控轴对称基准流场的反设计方法，通过同时指定激波强度和压缩面马赫数分布来控制基准流场中激波压缩和等熵压缩的比例。基于此概念，研究了“两波三区”、以及具有双弯曲入射激波的“三波四区”等新型基准流场。图 10为“三波四区”基准流场马赫数分布，其中指定第二道入射激波与反射激波强度相等，因此流场能够达到较高的压缩效率^[27]。

以上反设计研究均针对轴对称基准流场进行，而非轴对称的三维流场反设计仍是目前的难点之一，值得进一步探索。

6 根据壁面参数反设计二元流场

与轴对称基准流场的反设计方法相似，在应用特征线法计算二元流场过程中，以壁面气动参数(如压力或速度等)代替壁面坐标求解方程组能够实现二元曲面压缩流场的反设计。另外，还可以直接采用Prandtl-Meyer方程进行近似的反设计^{[28, 29]}。

壁面气动参数变化规律反映了气流的压缩历程，对前缘激波形状、出口流场性能均有决定性的作用，而且壁面压力变化的梯度对附面层的发展也有重要影响。因此根据壁面参数进行反设计有利于更快地寻求满足需要的压缩流场。

潘瑾详细研究了壁面等压力梯度的曲面压缩流场的流场性能并进行了风洞实验验证^[30](见图 11)，张林对多种形式的壁面压力、马赫数分布反设计得到的流场性能进行了研究^[10]，分析了各类参数分布的优缺点。

为了结合优化算法进行自动寻优，文献[9]提出了一种具有通用性和扩展性的设计条件参数化方法，其中以分段的二次Hermite插值函数描述壁面压力分布

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{p_{\bar x}}/{p_\infty } = {{\bar p}_i} + \left( {\bar x - {{\bar x}_i}} \right){{\bar g}_i} + }\\ {\frac{1}{2}{{\left( {\bar x - {{\bar x}_i}} \right)}^2}\left( {{{\bar g}_{i + 1}} - {{\bar g}_i}} \right)/\left( {{{\bar x}_{i + 1}} - {{\bar x}_i}} \right)}\\ {{{\bar x}_i} \le \bar x \le {{\bar x}_{i + 1}}\left( {i = 1, 2, \cdots , N - 1} \right)} \end{array} $

(1)

式中$ {{p_{\bar x}}} $为坐标$ {\bar x} $处的压力，N为分段节点数目，i为各节点编号，$ {\bar x} $，$ {\bar p} $和$ {\bar g} $分别为以压缩面长度L、来流压力$ {{p_\infty }} $和($ {p_\infty }/L $)无量纲化后的坐标、压力和压力梯度，下标为i时表示对应节点处的参数。这种表达方式设计参数具有明显的物理意义，容易调节和分析；并且当各参数取值范围足够宽时，能够表达的压力分布形式十分广泛，有利于进行流场性能分析和优化。

基于此方法的多目标优化设计结果表明，曲面压缩Pareto最优解集中存在长度、压缩效率、低马赫数流量系数等性能参数均优于常规等激波强度三楔压缩的方案^[9]，如图 12所示，其中L_s，h_s分别为激波的长度和高度，φ为来流马赫数4时的流量系数，$ {p_{\rm{e}}}/{p_\infty } $和$ p_{\rm{e}}^{\rm{*}}/p_\infty ^{\rm{*}} $分别为出口压比和总压恢复系数。

对于三维型面的设计，李怡庆等^[31]通过一系列离散的二维流场积叠实现流向、展向压力分布均可控的三维反设计，莫建伟^[32]提出了一种对展向流动进行修正的方法，李大进等^[33]、李永洲等^[34]尝试了在已有二元基准流场中追踪流线形成三维型面的方法。相关的问题仍值得深入研究，并且有必要探索新的三维反设计方法。此外，粘性条件下的反设计也是目前的难点之一。

7 在进气道/前体设计中的应用

对上述反设计方法在各种类型进气道及前体设计中应用的研究，表明了这种压缩方式的优越性。

南向军、李永洲等研究了基于沿程参数可控轴对称基准流场追踪流线设计矩形转圆形内转进气道的方法^{[20, 26]}，同时研究了改善其起动性的措施^[35]，风洞试验表明所设计的进气道性能达到了较高水平^[36]，见表 1。

进气道必须与前体一体化已成为高超声速飞行器设计中的共识，基于曲面压缩概念已提出了多种的进气道/前体一体化方法，并且相关问题仍是研究热点之一^{[37, 38]}。李永洲应用马赫数分布可控的外锥形和内锥形基准流场，提出了一种内外双乘波的一体化设计方案(图 13)，构型容积率较高并具有良好的气动性能^[26]。李怡庆等以二元弯曲激波进气道为基础，发展了一种横向压力可控的进气道/前体一体化乘波设计，性能优于常规的楔导乘波一体化方案^[31]。

文献[39]将二元曲面压缩流场反设计方法发展到二元进气道内压缩段，提出了串联组合多个曲面压缩流场形成高超声速压缩系统的方法(图 14)，从而实现了二元弯曲激波进气道全流道整体反设计。采用这种设计方法结合多目标优化算法，能够获取综合性能较好的进气道方案。这是一种物理意义明确、真正意义上的气动设计而非几何设计。

另外，侧压式进气道顶板与侧板^{[40, 41]}、轴对称进气道中心锥^[42]设计中采用曲面压缩的概念均取得了较好的效果。

综合来看，在高超声速推进系统设计中采用曲面压缩的理念能够为其性能带来进一步提升。

8 柔性变几何概念

高超声速进气道需要在较宽的马赫数范围内均保持尽量高的压缩能力和压缩效率，同时又要避免低马赫数飞行时难以起动的问题，采用变几何设计是最根本的解决途径。对于曲面压缩方式，通过使进气道顶板的弯曲型面随飞行马赫数的变化而变形，从而灵活地控制外压段弯曲激波的位置，无疑是很有吸引力的设计思想。

文献[43~46]研究了多种基于曲面压缩的柔性自适应变几何进气道概念(图 15)，并通过流固耦合计算和风洞实验，初步分析了其可行性和设计方法。这种新型设计概念值得进一步进行计算分析和实验研究。

图中三种构思均可随马赫数变化实现弯曲激波形态的控制。

9 曲面压缩概念的拓展

必须说明，文章介绍的曲面压缩概念可以拓展为可控气动参数的曲面膨胀概念。曲面压缩所采用的研究方法不仅可以应用于高速气流的压缩过程设计，同样也适用于高速气流膨胀过程的设计，实现高速气流流道有明确物理意义的气动设计而非几何设计。

随着采用吸气式发动机高超声速技术的发展，一种新的评价压缩面对气流压缩效率的参数——暂且取名为“面压效率比”K_s

$ {K_{\rm{s}}} = \frac{{\pi \cdot \sigma }}{{S \cdot \dot m}} $

(2)

式中$ \pi $为进气道喉道前的压升、$ \sigma $是进气道喉道前的总压恢复、$ {\pi \cdot \sigma } $可以理解为升压效率、S是喉道前参与气流压缩的整个压缩面表面积、$ \dot m $是进气道的质量流量。即沿压缩面流向，单位面积压缩面、单位质量流量的升压效率。它可以是进气道的一个总体量，也可以是压缩过程中某一位置的局部量。对于一定的进气道流量$ \dot m $和一定的升压效率$ {\pi \cdot \sigma } $，希望参与气流压缩的表面积S越小越好，即参数“面压效率比”K_s大者为好。能用尽量小的表面积完成一定量的压缩过程，对高超声速飞行器的防热设计、减阻设计和结构减重都是有利的。因此K_s可以是动力总体和飞行器总体衡量进气道设计水平和气动性能的重要指标。本文第2节等熵压缩、等激波强度三级斜楔压缩、斜楔-等熵压缩和曲面压缩四个算例，K_s分别为1.66s/(kg·m²)，2.15s/(kg·m²)，2.40s/(kg·m²)和2.36s/(kg·m²)，可见曲面压缩K_s明显高于等熵压缩和三级斜楔压缩。

10 结论

文章回顾、总结了曲面压缩流场相关的研究成果，包括其流场特征、设计方法、在进气道中的应用等，并展望了曲面压缩进一步发展的可能性，研究表明：

(1) 超声气流曲面压缩是一种让全部压缩表面都参与对气流压缩的压缩方式。

(2) 曲面压缩通过可控的弯曲激波和可控的等熵压缩相互配合的压缩方式完成对超声/高超声速气流的压缩。其独特的压缩方式，有别于一般的多级平面斜楔压缩和常规的等熵压缩。

(3) 计算和实验研究证明了曲面压缩的良好气动性能，为高性能高超声速进气系统或者排气系统的气动设计提供了全新的方法。

(4) 曲面压缩的概念还有巨大的发展空间。总体看来，在三维曲面压缩流场的反设计、考虑粘性的反设计等方面迫切需要创新的构思和创新的解决方案。随着曲面压缩研究的深入，必然出现不少空白的气动-热力难点有待深入探索和研究。

(5) 提出了一种新的评价压缩面对气流压缩效率的参数——“面压效率比”K_s，可以用于动力总体和飞行器总体评价进气道的气动设计水平，也是衡量进气道自身性能的一个有用指标。

致谢 本文初稿由王磊博士整理，本人深表谢意。