1 引言

具有优良封严性能的刷式密封在燃气轮机和航空发动机中得到了广泛应用^[1]。为保持刷式密封的优良封严性能，刷式密封与转子一般具有初始干涉量。初始干涉量、气动力导致的闭合效应以及转子瞬时径向偏移导致转子与刷丝束之间存在接触力而产生摩擦热。刷丝自由端温度因摩擦热升高，加速刷丝束的磨损，影响刷式密封的封严性能和运行寿命。因此，开展刷式密封泄漏和传热特性的研究对高性能刷式密封设计具有重要意义^[2]。

科研人员采用实验测量和数值模拟的方法对刷式密封的泄漏特性和传热性能进行了研究。Bayley等^[3]实验测量了刷式密封不同压比下的泄漏量和压力分布，并引入线性Darcian多孔介质模型数值预测了刷式密封泄漏量。Chew等^{[4, 5]}采用non-Darcian多孔介质模型预测刷式密封的泄漏量。Dogu等^[6~9]利用改进non-Darcian多孔介质模型数值预测了刷式密封的泄漏量和压力分布，并数值研究了不同几何结构的前后夹板以及间隙对刷式密封泄漏流动特性的影响规律。Pugachev等^[10]详细介绍了采用non-Darcian多孔介质模型模拟刷式密封泄漏流动时刷丝束的阻力系数的校准方法。

Hendricks等^[11]首先对刷式密封摩擦热效应进行了研究，提出摩擦热流流量可由接触力、相对接触速度、摩擦系数计算得出。Owen等^[12]采用有限元分析的方法以实验测量转子表面的温度作为边界条件，数值预测了转子的温度分布，建立了以转子表面温度为边界条件的预测刷丝温度的理论分析方法。Chew等^[13]数值模拟了刷丝顶部区域的流动与换热过程。Dogu等^[14]建立了基于整体多孔介质模型的刷式密封传热模型，并研究了几何结构对刷丝束温度分布的影响规律。Demiroglu和Tichy^[15]利用红外线温度测试仪和热成像照相机测得转子和刷丝束的温度分布，推导了摩擦热量的计算公式。Ruggiero等^{[16, 17]}也采用热成像照相机测得了刷式密封在不同转速下的温度分布。Pekris等^[18]将刷丝被当作交错排列的圆柱体，数值预测了具有理想结构的刷式密封的温度分布。Pekris等^[19]对比研究了典型和压力平衡型刷式密封的封严和传热性能，验证了压力平衡型刷式密封具有更加优良的性能。

黄晓光等^[20]对典型篦齿封严的泄漏流动和篦齿顶板壁面的换热特性进行了实验研究，揭示篦齿封严内的旋涡流动对换热特性的影响特性。丁水汀等^[21]采用多孔介质模型对刷式密封的流动和换热特性进行了数值研究。曹广州等^[22]采用实验测量和数值模拟的方法开展了刷式密封初期使用状态下的封严性能。刷式密封在初期使用时刷丝束在气动力和摩擦力的作用下排列方式的改变影响了封严性能。邱波等^{[23, 24]}建立了考虑气动力和接触力作用下刷丝束摩擦传热的数学模型，给出了刷丝束顶端温度和转子接触表面的温度随转速和压比的变化规律。Huang等^{[25, 26]}采用理论分析和实验测量的方法对刷式密封的摩擦热效应进行了研究，建立了刷式密封温度测量方法。高庆等^[27]对涡轮蜂窝密封的封严特性进行了数值研究。

目前，对刷式密封耦合泄漏流场的传热特性研究较少，刷丝束在气动力和接触力作用下，与转子表面的摩擦传热导致温度升高，温度的改变影响刷式密封的封严性能。因此针对运行工况转速和压比以及刷式密封后夹板围栏高度对其泄漏和传热性能的研究需要深化。本文采用三维流场CFD模型和接触力有限元FEM模型相耦合的方法，对刷式密封的耦合泄漏流场的传热特性进行了详细的数值研究，分析了转速、压比和后夹板围栏高度对刷式密封泄漏和传热特性的影响机制，为高性能刷式密封的设计提供参考。

2 数值方法

刷式密封在运行时刷丝束因气动力的存在会发生变形，产生轴向和径向位移；同时转子与刷丝束也存在一定的初始干涉量。图 1给出了刷式密封的刷丝束在气动力和干涉量作用下受力弯曲示意图。气动力和初始干涉量使得刷丝束与转子存在摩擦热效应，导致刷丝束自由端顶部和转子表面温度急剧升高。摩擦产生热量的一部分经由转子表面传入转子内部，另一部分则沿着刷丝束通过导热传入刷丝束的低温部分，泄漏气流会与高温的刷丝束和转子发生对流换热；同时，刷丝束与前后夹板、前后夹板与气流之间也存在换热。

为开展刷式密封耦合流场的摩擦热效应与传热特性研究，首先采用多孔介质模型和能量方程建立刷式密封内流动传热分析的CFD模型。同时采用FEM有限元法建立刷式密封的刷丝束非线性接触模型。以泄漏流动参数作为刷丝束气动力和摩擦热量为中间变量，耦合CFD和FEM模型开展刷式密封泄漏和传热特性分析。图 2给出了刷式密封泄漏和传热特性的耦合CFD和FEM的计算流程。

2.1 CFD模型

泄漏流体在刷式密封的刷丝束之间随机分布的微小孔隙中渗透流过，类似于多孔介质内的流动。因此，采用多孔介质模型来模拟刷丝束内的流动是目前刷式密封泄漏特性分析的可行方法。将刷丝束处理为多孔介质，实际上就是在动量方程中增加粘性损失项和惯性损失项，分别代表刷丝束对流体的粘性阻力和惯性阻力

$ {F_i} = - {\mathit{\boldsymbol{A}}_i}\mu {u_i} - \frac{1}{2}{\mathit{\boldsymbol{B}}_i}\rho \left| u \right|{u_i} $

(1)

式中A_i和B_i表示刷丝束多孔介质内部的粘性损失系数矩阵和惯性损失系数矩阵。

沿着刷丝束方向的惯性阻力系数b_s为0，沿着刷丝束方向的粘性阻力系数a_s以及垂直于刷丝束方向的粘性阻力系数a_z，a_n和惯性阻力系数b_z，b_n与刷丝直径d和孔隙率ε相关，计算公式如下式^[23]

$ \begin{array}{l} {a_z} = {a_n} = \frac{{66.67{{\left( {1 - \varepsilon } \right)}^2}}}{{{d^2}{\varepsilon ^3}}}\;\;\;\;{a_s} = 0.4\varepsilon {a_n}\\ {b_z} = {b_n} = \frac{{2.33\left( {1 - \varepsilon } \right)}}{{d{\varepsilon ^3}}}\;\;\;\;\;\;\;{b_s} = 0 \end{array} $

(2)

采用局部非热平衡模型，分别建立流体相和固体相的能量方程来描述多孔介质的换热。其稳态双能量方程为

$ 0 = \left( {1 - \varepsilon } \right)\left\{ {\frac{\partial }{{\partial s}}\left( {{k_{\rm{b}}}\frac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial s}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial n}}\left( {{k_n}\frac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial n}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {{k_z}\frac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial z}}} \right)} \right\} + {Q_{{\rm{bf}}}} $

(3)

$ \begin{array}{l} \;{\left( {\rho c} \right)_{\rm{f}}}V \cdot \nabla {T_{\rm{f}}} = \\ \varepsilon \left\{ {\frac{\partial }{{\partial s}}\left( {{k_{\rm{f}}}\frac{{\partial {T_{\rm{f}}}}}{{\partial s}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial n}}\left( {{k_n}\frac{{\partial {T_{\rm{f}}}}}{{\partial n}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {{k_z}\frac{{\partial {T_{\rm{f}}}}}{{\partial z}}} \right)} \right\} + {Q_{{\rm{bf}}}} \end{array} $

(4)

$ {k_n} = {k_z} = \frac{{{k_{\rm{f}}}{k_{\rm{b}}}}}{{\varepsilon {k_{\rm{b}}} + \left( {1 - \varepsilon } \right){k_{\rm{f}}}}} $

(5)

其中下标s, n, z分别表示沿刷丝束方向、垂直刷丝束方向和转子轴向，T_b为刷丝温度，T_f为流体温度，k_b为刷丝的导热系数，k_f为气流的导热系数，Q_bf为刷丝束与流体间的对流换热量

2.2 FEM模型

采用ANSYS对刷式密封非线性接触模型进行有限元分析，计算模型如图 3所示。刷丝与转轴的摩擦为点面接触(μ_br = 0.24)，末排刷丝与后夹板的摩擦为线面接触(μ_bp = 0.28)，刷丝之间的摩擦为梁梁平行接触(μ_bb = 0.2)，刷丝的弹性模量E = 2.0685 × 10¹¹ Pa。

2.3 转子离心伸长

高转速下，转子半径由于离心力的作用将增大，使得转子与刷丝之间的干涉量增大而影响摩擦热效应。本文转子与刷丝初始干涉量0.1mm。为更加准确地预测摩擦热效应，图 4给出了采用Roark公式^{[28, 29]}计算转子半径伸长量随转速的变化曲线。

$ \Delta R = \sigma {\omega ^2}/4gE \cdot \left( {1 - \upsilon } \right) \cdot R_{\rm{s}}^3 $

(6)

式中ΔR为转子半径径向伸长量，单位mm；σ为质量密度，其值等于ρg(ρ为转子密度，单位kg/m³，g为当地重力加速度)；E为转子弹性模量，单位Pa；ω为转子转速，单位rad/s；υ为泊松比；R_s为转子半径，单位cm。

3 计算模型

计算模型采用文献[3]实验测量的单级刷式密封结构。图 5和图 6分别给出了刷式密封刷丝束附近的计算域和计算网格，在刷丝束上下游各有大约10倍于刷丝径向高度的延伸段，网格节点数约为67万。表 1给出了刷式密封几何参数及其运行工况。

采用有限体积法离散控制方程，紊流模型选用k -ω SST两方程紊流模型(刷丝束内部为层流模型)，其中对流项选用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式。计算工质为可压缩理想空气，进口给定总压及总温，出口给定静压，转子面和刷式密封的前后夹板壁面等所有固体壁面均为无滑移壁面，转轴壁面的转速根据工况设定。刷丝束与转子的接触区域给定均匀分布的摩擦热量^[14]；所有固体与流体的交界面设置为耦合传热壁面；计算区域边界上的固体壁面设为绝热壁面。

图 7给出了数值计算的刷式密封(围栏高度H₁ = 1.4 mm)泄漏量与实验结果^[3]的比较。可以看出泄漏量在整个计算压比范围内与实验值符合良好，验证了数值方法的可靠性。值得说明的是文献[3]中的实验是静止的，尚未研究带转速工况的密封泄漏特性和传热特性。

4 结果分析

基于所建立的CFD和FEM耦合模型的刷式密封泄漏和传热特性数值方法，分析了转速、压比和后夹板围栏高度对刷式密封泄漏和传热特性的影响机制。除围栏高度外，计算模型与文献[3]相同。

4.1 转速对泄漏和传热特性的影响

研究表明，刷式密封泄漏量会随着转速升高而略微降低，转速较高且压比较大时，刷丝束与转轴的摩擦热会导致刷丝束内流体温度急剧升高，泄漏量减小。定义泄漏系数$ {\varphi _{\rm{m}}} = \dot m\sqrt {{T_{{\rm{in}}}}} /\left( {D{p_{{\rm{out}}}}} \right) $，单位kg·K^1/2·(s·m·MPa)^-1。其中ṁ为质量流量，单位kg/s；T_in和p_out分别表示进口温度和出口压力，单位分别为K和MPa；D为转子直径，单位为m。

图 8给出了后夹板围栏高度是1.4mm和压比1.5时刷式密封泄漏系数随转速的变化曲线，可以看出：当不考虑刷丝束与转子的摩擦热时，转速升高导致泄漏系数略微降低。这是由于转速升高导致泄漏气流在密封中的粘性耗散作用增强，使得泄漏系数随转速升高略微减小；当考虑摩擦热时，一方面泄漏气流温度升高，密度减小；另一方面，温度升高导致气体粘性增大，根据公式(1)可知，刷丝束对气流的阻力增加。因此刷式密封的泄漏系数随转速升高而显著减小，转速为8kr/min时泄漏量降低到0转速时69%。

图 9给出了后夹板围栏高度是1.4mm和压比1.5时刷丝最高温度随转速的变化曲线。由摩擦热关系式Q = F_fv = πF_fDn/60，可以看出当摩擦力一定的情况下，摩擦热Q与转速n呈线性关系。因此当转速升高时，摩擦热增加，转子和刷丝温度升高。当考虑摩擦热时，转速升高泄漏系数显著降低，使得泄漏气流冷却作用减弱，这又会导致转子和刷丝温度升高。另一方面从图 9(绿色虚线只令转子不旋转，仍在刷丝束与转子接触面区域给定相同的摩擦热)可以看出，转速的存在，有利于转子面附近的热气流以及上部泄漏气流的掺混，使得在相同热量时，有转速工况的刷丝最高温度相比无转速工况的刷丝最高温度略低(在8kr/min时，由于泄漏量降低较多，使得两者温度变化不大)。但是这并不能抵消转速升高引起的摩擦热增加的影响，最终使得刷丝和转子温度升高。

图 10给出了转速为3kr/min和8kr/min时刷式密封(H₁ = 1.4 mm，R_p = 1.5)的温度等值线云图和流线。可以看出：上游泄漏低温气流与刷丝发生强烈的对流换热，刷丝温度沿径向迅速下降，因此刷丝的高温区域主要集中在刷丝束与转子接触区域。摩擦热量在转子内部以导热的方式向周围扩散，等温线近似呈半圆形分布；转速升高，摩擦热增加，温升更加明显；转速变化也会引起内部流场的变化，转速升高，离心作用增强使得刷丝束上游流体沿径向向上流动。

4.2 压比对泄漏和传热特性的影响

图 11给出了刷丝与转子接触力以及摩擦热随压比的变化曲线，图 12则给出了刷丝温度和泄漏系数随压比变化曲线，可以看出当压比增大时，刷丝束的最高温度(如图 5所示围栏高度以下区域中部P₂)随之增大，但增大趋势随压比增大而有所减缓。围栏高度以下上中下游(P₁，P₂，P₃)刷丝平均温度随压比增大而减小。原因在于(1)当压比增大时，刷丝所受径向气动载荷增大，刷丝与转子的接触力增大，摩擦热增加；(2)压比增大，泄漏量增大，气流能够带走更多的热量，同时刷丝表面传热系数也因流速增大而增大，气流对刷丝冷却效果增强，刷丝束平均温度降低。

图 10(a)和图 13(a)，(b)给出了压比R_p为1.5、2.0和5.0时密封(n=3kr/min，H₁ = 1.4 mm)的温度等值线云图和流线。图 14给出了不同压比下刷丝束中部无量纲温度T^*沿径向分布曲线。可以看出：压比变化对流场形态的影响很小；但压比增大，摩擦热量增加，靠近转子面的流体和转子内部温度均显著升高，并且压比增大，温度沿径向降低速度更加加快，这是由于压比较大时，泄漏量增大，来自上游的泄漏流体能够有效地冷却后夹板以及刷丝，使得温度降低。综上可以看出，压比的提高会导致刷式密封局部温度升高，但会抑制刷式密封中摩擦热量沿径向向刷丝束上部及转子内部的传递。

4.3 围栏高度对泄漏和传热特性的影响

图 15给出了转速是3kr/min和压比是1.5时，刷丝与转子接触力和摩擦热随围栏高度的变化曲线。图 16则给出了刷丝最高温度和密封泄漏系数随围栏高度的变化曲线。可以看出随着围栏高度增高，泄漏系数增加，气流对刷丝气动力增强，刷丝与转子的摩擦力增大，摩擦热增加，尽管泄漏系数增加能够带走更多的热量，但不足以使得刷丝最高温度降低。

图 17给出了围栏高度H₁ = 0.8 mm和H₁ = 2.6 mm时密封(n=3kr/min，R_p = 1.5)的温度等值线云图和流线。定义无量纲温度T^*=T/T_max，其中T为刷丝温度或者转子温度，T_max为刷丝束中部温度最高值；定义无量纲距离r^*=r/H₂，其中r为距离转子面的距离，H₂为刷丝自由高度。图 18给出了不同围栏高度下刷丝束中部无量纲温度T^*沿径向分布曲线。可以看出：相比H₁ = 0.8 mm的刷式密封，H₁ = 2.6 mm的刷式密封虽摩擦热量增加，但流体和后夹板内部温度均显著降低，并且降低速率随着围栏高度增加而加快。这是由于围栏高度较高时，泄漏量较大，来自上游的低温流体能够有效地冷却后夹板以及刷丝，带走摩擦热，使得温度降低。

5 结论

本文主要结论如下：

(1) 刷式密封泄漏量随着转速升高而降低；当考虑摩擦热效应时，气流温度升高导致密度降低，同时温度升高引起粘性增强，刷丝对气流阻力增大，转速对泄漏系数的影响增强，转速为8krpm时泄漏量降低到0转速时的69%。刷丝的最高温度随转速升高而显著升高。转速的存在有利于冷热气流掺混，使得刷丝和气流温度降低。

(2) 围栏高度增高，刷式密封泄漏系数几乎线性增大；同时由于气动力增强，刷丝与转子摩擦加剧，产热增加且泄漏系数增加带来的冷却效果增强并不能抵消掉摩擦热的增加，导致刷丝最高温度随之增大，但流体和后夹板内部温度均显著降低，并且降低速率随着围栏高度增加而加快。

(3) 刷丝的最高温度随压比增大而增大，但增加幅度减缓；围栏高度以下区域的刷丝平均温度随压比增大而降低。压比增大，转子和刷丝温度沿径向降低速度加快。

(4) 本文研究了围栏高度、压比、转速对刷式密封泄漏和传热特性的影响规律。事实上，刷丝直径d、倾斜角θ等结构参数，进口温度等运行参数对刷式密封泄漏和传热特性均有影响，后期将对其它结构和运行参数展开研究总结，为刷式密封设计提供更加详细的参考。